CAPUT V.

De mixtione necessarii et inesse in secundae figurae universalibus syllogismis.

In secunda autem figura in universalibus syllogismis talis est regula mixtionum, quod scilicet si in primis duobus universalibus modis privativa universalis sit necessaria, ita quod sit de necessario, et affirmativa universalis sit de inesse non ut nunc, sed simpliciter, sequitur conclusio de necessario. Sicut enim diximus, quod in prima figura major appropriat sibi minorem, eo quod sub medio eam accipi oportet, quod quidem medium stat sub majori extremitate : et ideo cum major sit de necessario, oportet minorem esse de inesse non ut nunc, sed simpliciter : ita est etiam in syllogismis secundae figurae, quod negativa appropriat sibi affirmativam, quod cum negativa universalis est de necessario, quod oportet affirmativam esse de inesse, non ut nunc, sed simpliciter. Et hoc est ideo, quia duo primi universales syllogismi secundae figurae oriuntur et formantur a secundo primae figurae : et ideo sicut in prima figura major quae est negativa universalis, appropriat sibi minorem quae est affirmativa universalis, ita fit in secunda figura : et ideo si affirmativa universalis in secunda figura sit de inesse simpliciter, erit conclusio de necessario : si autem erit de inesse per accidens, vel de inesse ut nunc, non potest esse conclusio de necessario. Sic ergo facienda est mixtio, quod universalis privativa sit de necessario, et universalis affirmativa de inesse simpliciter. Si enim e converso fiat, quod universalis negativa sit de inesse, et universalis affirmativa de necessario, non sequitur conclusio de necessario: quia affirmativa in hac figura non potest sibi appropriare negativam ad standum pro inesse simpliciter : sed indifferenter erit de inesse simpliciter, et de inesse ut nunc. Accipiatur enim primus modus secundae figurae, et sit universalis privativa major de necessario, ita quod a nulli b insit ex necessitate. In minori autem propositione quae est universalis affirmativa, a insit omni c simpliciter, sequitur quod B nulli c inerit de necessitate. Hoc autem ideo est, quia, in tali syllogismo, c minor extremitas est sub a, stans substantialiter, et ideo propositio minor est de inesse simpliciter, et non ut nunc.

Similiter autem in secundo modo secundae figurae, si ad c minorem extremitatem ponatur propositio privativa, et ad majorem ponatur affirmativa, ita quod major sit universalis affirmativa de inesse, minor autem sit universalis negativa de necessario : tunc enim iterum sequitur conclusio de necessario. Nam si accipiatur minor negativa, tunc a nulli c continget inesse : et sic est de necessario : quia quod nulli contingit inesse, necessarium est nulli inesse. Si autem sic est quod a nulli c contingit, cum universalis negativa de necessario convertatur simpliciter, tunc sequitur quod etiam e converso nulli a poterit inesse c, et sic est necessarium non inesse. Et tunc per conversionem minoris et transpositionem propositionum constituitur prima figura : quia reducitur primus modus secundae ad secundum primae per simplicem conversionem minoris propositionis. Secundus autem secundae reducitur in secundum primae per conversionem minoris et transpositionem propositionum, et conversionem conclusionis : et sic fit syllogismus, omne b est a, nullum c est a de necessitate, ergo de necessitate nullum c est B. Fit enim prima figura per conversionem minoris et transpositionem propositionum, nullum c b, de necessitate omne a c, ergo nullum a b de necessitate. Si autem nullum a c, convertatur conclusio, et erit conclusio prima quae est, nullum c a de necessitate : et sic probata est syllogismi conjugatio.

Si autem in syllogismis universalibus privativa universalis sit de inesse, et universalis affirmativa sit de necessario, erit conjugatio inutilis quantum ad conclusionem de necessario, et peccabit contra proprietatem istius figurae, quae est, quod universalis negativa sit de necessario et universalis affirmativa sit de inesse. Insit enim a omni b ex necessitate, ita quod major sit affirmativa de necessario, c autem insit nulli a, ita quod minor universalis negativa de non inesse tantum: conversa igitur privativa majori ejus fit reductio ad primam figuram in secundo modo primae figurae. Est autem jam in ante habitis ostensum, quod quando in secundo primae universalis negativa quae est ad majorem extremitatem, non est necessaria, non sequitur conclusio de necessario. Et si haec conjugatio est inutilis in prima, sequitur quod etiam inutilis est in secunda: quia secunda figura formatur a prima et reducitur in ipsam.

Amplius autem inutilitas istius conjugationis probatur etiam alio modo sic, scilicet quod aliquid sequitur conclusionem de necessario, sine quo vera potest esse praemissa, quae est de inesse : et sic praemissa potest esse vera sine conclusione : ergo illa conclusio non sequitur ex ipsa. Hoc autem probatur hoc modo : ponatur enim primo haec conjugatio, de necessitate omne b est a, nullum c est a, sequitur secundum hanc conjugationem (si utilis est) ergo de necessitaie nullum c est B. Sumatur igitur conversa conclusionis hujus, et conversa majoris quae est affirmativa de necessario, et convertatur in particularem : et arguitur in quarto primae, sic, de necessitate nullum b est c, quae est conversa conclusionis : a est B necessario, quae est conversa majoris : sequitur in quarto primae, quod de necessitate aliquod a non est c,: sed conversa universalis negativae de inesse quae est haec, nullum a est c, potest esse vera sine hac particulari, de necessitate aliquod a non est c, ergo haec conclusio non sequebatur ex ipsa : nihil enim in tali coniuga-

tione prohibet a tale accipi cui omni contingit inesse c, ita quod omne a contingit esse c. Et si sic accipiatur, tunc vera erit praemissa sine tali conclusione de necessario.

Amplius hoc idem probatur tertio si aliquis sit terminos ponens, ut si a dicatur esse animal, b autem homo, c vero album, et sint propositiones sumptae similiter quantum ad conjugationem : tunc enim contingit animal nulli albo inesse : et tunc sequitur hac positione facta, quod existente tali positione, quod nec homo inerit alicui albo : quia si nullum animal est album, sequitur quod nullus homo est albus : tamen non sequitur quod nullus homo ex necessitate sit albus, quia homo contingenter est albus. Sed tamen donec manet illa positio, quod nullum animal sit album, sequitur quod nullus homo sit albus de necessitate ; sed haec est necessitas positionis, et non simpliciter necessitas secundum ipsam rem : et formetur syllogismus in terminis instantiae sic, omnis homo de necessitate est animal : nullum album est animal (et hoc ponatur) : sequitur ergo de necessitate nullum album est homo : hoc non sequitur omni modo necessitatis, sicut dictum est : sequitur ergo in tali conjugatione conclusio de inesse, sed non sequitur conclusio de necessitate inesse simpliciter. Sic ergo probantur conjugationes utiles et inutiles universalium syllogismorum in secunda figura.