Scholium.

Explicat quomodo infinitum tripliciter sumitur, ponitque ejus definitionem ex Philosopho. Primum dictum : Non potest dari numerus infinitus negative vel privative, quia tantum unitas est negative infinita, et nullus numerus aptus est terminari, qui non terminatur actu. Secundum : Non est dabitis numerus infinitus contrarie. Dubitat circa hoc de mente Philosophi, quia posuit mundum ab aeterno. et generationes aeternas, et consequenter, ut videtur, infinitas animas : sed non est certum quid de immortalitate animae senserit, de quo Doct. 4. d. 43. p. 2. sig. . De 2. propositione, n. 13. Secundum dictum non posse dari infinitum secundum multitudinem, in hoc videtur problematicus, quia solvit rationes Aristotelis pro utraque parte, nec invenio quod alibi absolute neget omnipotentiae Dei posse producere infinitum, imo videtur id ei concedere 3. Phys. q. 20. et favet 2. d. 1. q. 3. ad ult. pro Henrico, ubi admittit ut videtur infinitatem, si creatura foret ab aeterno, et posse esse ab aeterno, secundum ipsum ibi tenendum videtur. Neque obstat quod 3. dist. 13. quaest. 4. dicat gratiam Christi fuisse summam, et non positive infinitam, quia ibidem innuit id non esse certum, g. Quantum ad secundum, in commendando Christum (inquit) malo excedere quam deficere, vel quia locutus est secund im communem sententiam, ut saepius facit, ex professo non disputans an infinitum produci possit. Tum tertio, quia ibi agit de infinito secundum virtutem, de quo est major difficultas, tandem 3. d. 14. quaest. 3. g. Sed hoc modo, ut problematice ponit animam Christi habere infinitas species singularium possibilium. Unde hanc partem tenent Nominales, et ex Scotistis Mayron. 1. distinct. 43. et Bassol. ibi quaestion, unic. vide Conimb. 3. Physic, cap. 8. quaest. 2. qui utramque sustinent probabiliter.

Hic est notandum in generali, quid dicitur per hoc nomen, infinitum. Potest enim infinitum accipi tripliciter, negative, privative et contrarie. Primum patet 3. Phys. t. c. 34. punctus est infinitus negative, sicut sonus invisibilis privative, quia privat finem in apto nato finiri, et vocabulum hoc sonat: contrarie, quod patet per Boetium super Praedicamenta, cap. de Qualitate, ubi Philosophus dicit, quod inest Qualitati habere contrarium, sicut justitia contrariatur injustitiae. Injustus contrarie dicitur, quia habet contrarium habitum ex actibus generatum: sic infinitum negat finitatem cum positione contrarii; sicut finitum extensum sine terminis, et sic loquitur Philosophus contra Parmenidem et Melissum, 1. Phys. t. c. 15. et infra. Illud infinitum contrarie dictum, dupliciter potest sumi, vel quod sit in actu existens sine terminis, vel quod sit tale in potentia, quod definit Philosophus 3. Physic. text. com. 63. Infi nitum est cujus quantitatem accipientibus semper est aliquid extra accipere, ita quod quantumcumque accipiatur, semper est aliquid extra, si esset tantum negative, vel privative non semper esset aliquid extra accipere. Infinitum istis duohus modis ultimis, 2. principali, et 3. semper est in quantitate molis, vel virtutis: quantitas omnis proprie, vel metaphorice est magnitudo, vel multitudo proprie, vel metaphorice: ergo omnis infinitas talis est in magnitudine, vel multitudine propria vel metaphorica.

De multitudine sive numero, videndum est, quod infinitum negative non invenitur in numeris, sed in principio numeri: nec privative, quia nulla multitudo est, quae est apta nata terminari, et non terminatur. Infinitum contrarie in potentia est in numeris, quia numerus sequitur divisionem continui. Infinitum etiam in actu est difficile vitare ; videtur enim secundum Philosophum quod infinitum contrarie in actu est, sicut patet de animabus hominum, posita generatione perpetua. Similiter per illud argumentum ultimum prius ad illam partem, et hoc concedit Avicenna, et Algazel ejus sectator. Sed respondetur, quod homo non luit ab aeterno, licet mundus fuerit. Contra hoc arguitur 2. Phys. text. com. 24. nos sumus quodammodo finis omnium, ut quid alia per infinitum tempus sine fine ad quem sunt? Similiter Augustinus de Quaestionibus Veteris Testamenti, videtur illud improbare, quaest. 33. Ut quid annua faecunditas sine homine, etc.

Contra, tunc infinita numeralia possunt componi et facere magnitudinem infinitam. Responsio, nunquam magnitudo esset major toto, ex cujus divisione resultavit ille numerus, quod totum fuit finitum.

De multitudine transumptive dicta, quae est in speciebus essentialiter ordinatis in omni genere, simile est de duobus modis quoad infinitum, scilicet negative et privative: sed quoad infinitum contrarie in potentia, est dissimile, quia talis non potest esse in diversitate specierum, ita quod Deus possit facere in infinitum speciem nobiliorem quacumque facta, quia tunc esset aliquis gradus possibilis intensive infinitus in perfectione, et tunc esset creatura possibilis simpliciter infinita in essentia, et tunc illa similiter esset Deus. Quod multitudo in genere Quantitatis, non possit esse actu infinita, patet 3. Physic. t. c. 41. omnis numerus est numerabilis: ergo pertransibilis; ergo, etc. Item impossibile est omne continuum esse divisum actu in infinitum, quia aut in divisibilia, aut in indivisibilia: si secundo modo, tunc componitur ex indivisibilibus, cum resolvatur in illa: si primo modo, potest ultra dividi, et ita non est divisum in infinitum ; sed numerus causatur ex divisione continui, ergo numerus non potest esse actu infinitus. Item 5. hujus cap. de Quantitate, t. c. 18. multitudo si sit finita, numerus est: ergo omnis numerus est multitudo finita. Item 10. hujus, t. c. 2. et 4. numerus est multitudo mensurata uno, sed contra rationem infiniti est mensurari a finito, sicut probatur 6. Phys. t. c. 19. quod infinitum non potest mensurari a finito: ergo nullus numerus potest esse finitus.

Ad rationes in oppositum supponendo, quod argumenta jam facta concludant. Ad illud de animabus, dicendum quod non asserit alicubi formam aliquam, nec etiam intellectivam manere post separationem. Unde in 12. 1. cap. textcom. 17. de hoc videtur loqui dubitative. Ad hoc aliter respondetur, quod si omnes animae humanae, quae fuerunt posita generatione perpetua a parte ante, sive si omnes partes in potentia in magnitudine essent, quod non essent infinitae actu, conjungendo infinitatem cum actu. Unde forte posset concedi quod actu essent infinitae in potentia, quia in potentia accipiendo unam animam post aliam, quia aliter non competebat eis infinitas: sed non essent infinitae actu, quia non sunt tot quin plures possint esse, infinita in actu tot sunt quod non possunt plura compossibilia esse. Unde est ibi fallacia compositionis et divisionis, eo quod ly infinitas conjungatur cum ly actu, et tunc est falsa: vel separatur ab eo, unde concessis praemissis, consequentia non valet.

Contra, quot fuerunt homines tot sunt animae; ergo si homines infiniti, et animae. Dicendum, quod successiva infinita si essent simul, non essent infinita, vel si essent tot homines simul, quot fuerunt successive,non essent infiniti actu, quia infiniti fuerunt in accipiendo et in potentia: ideo nunquam sequitur ex illis, si essent simul, infinitas actualis, quia alterius rationis sunt infinitas actualis et potentialis, ?eo ex infinitate potentiali nunquam potest concludi infinitas actualis. Ad aliud, quod licet esset aliqua species numeri intellecta a Deo, habens infinitas unitates, non posset fieri extra secundum Philosophum quia nihil facit nisi mediante causa inferiori, quae non potest talem effectum producere. Aliter posita hypothesi, dicendum quod posset fieri extra, sicut sibi potest competere esse, scilicet quod unitas post unitatem in infinitum, nunquam tamen simul, sed successive solum: sicut Deus simul habet ideam totius temporis, quod tamen non est simul factibile extra, sed tantum pars post partem. Contra responsionem istam : Si numerus potest fieri sic, aliquando erunt istae unitates simul extra Deum, et tunc numerus aliquando actus infinitus; si non, ergo iste numerus nunquam erit factus extra, quia numerus non est extra, nisi contineat simul omnes unitates integrantes ipsum, non sic tempus respectu partium.

Sustinendo quod Deus posset facere numerum habentem infinitas unitates ; tunc ad rationes Philosophi in contrarium, cum dicit, Omnis numerus est numerabilis, etc. Dicendum quod eadem ratio posset fieri de numero infinito in potentia ; omnis numerus in potentia est numerabilis in potentia, et omne numerabile in potentia est pertransibile in potentia, et omne pertransibile in potentia est finitum in potentia: ergo numerus infinitus in potentia est finitus in potentia. Dicendum ideo quod est ratio probabilis solum, secundum quod dicit in littera, rationabiliter autem, quem modum loquendi habet quando facit tantum probabiles rationes, unde altera praemissa neganda est. Ad aliud quod sic causatur, sed non solum sic causatur, quia potest unum novum continuum fieri, et crescit numerus: ideo aliter potest numerus causari, quam ex divisione continui, ideo fallacia consequentis. Ad aliud quod est fallacia consequentis, quia sequitur, si multitudo finita est, numerus est, sed destruendo antecedens, non valet. Ad aliud, quod nullum infinitum potest mensurari finito finities sumpto, bene tamen finito infinities sumpto, nunc non est de ratione numeri quod mensuretur uno finities sumpto, quia secundum ipsum, numerus in potentia est infinitus, qui non potest mensurari uno finities sumpto, sed necessario uno infinities sumpto.