CAPUT III.

De modis ejus quod est non propter hoc accidere falsum.

Vitium autem secundum quod est non propter hoc accidere falsum (quod dicitur accidere sive sequi) et quod saepe in disputationibus respondentes opponentibus solemus dicere, primum et principaliter est in syllogismis qui fiunt ad impossibile, in quibus primum supponitur falsum, ex quo dicitur sequi aliud falsum quod est majus inconveniens quam primum : quando quidem falsum (quod secundo concluditur ex falso dato) est ad

contradictionem ejus falsi quod demonstratum est in syllogismo qui primo fuit ad impossibile. Secundum enim falsum (per hoc quod est majus quam primum) contradicit primo : quia ostendit ipsum esse falsum et non esse concedendum. Hoc autem ex hoc patet: quia ille qui non contradicit (hoc est, qui non contradicere intendit ad hypothesim primo positam) nunquam disputando dicit quod falsum sive falsa conclusio non sequitur propter hoc quod positum est: quia ille non disputat ad aliquam hypothesim: sed si sequitur falsum, dicit indeterminate quod falsum aliquod positum est in praemissis, et non dicit non accidere falsum vel accidere propter hypothesim determinatam : et ideo non dicitur hoc in ea demonstratione quae ostendit sive in ostensiva : ostensiva enim non ponit primo hypothesim cui contradixit ille qui syllogizat ad impossibile.

Amplius autem ad idem est alia ratio: quia quando aliquid interimitur ostensiva demonstratione, secundum rem syllogizatur per tres terminos, sicut si syllogizatur per a b c, et syllogizatur aliquid falsum esse secundum rem : et tunc non est vel contingit dicere, quod conclusio non sit syllogizata, non propter hoc quod determinate positum est in hypothesi, quia nulla hypothesis est ante posita: et ideo non dicitur tunc a respondente, quod non est factus syllogismus impossibilis secundum conclusionem : quia nos dicimus tunc fieri non propter hoc quod positum est conclusionem quae concluditur, quando interempto hoc determinate quod prius positum est in hypothesi, nihilominus concluditur syllogismus ejusdem inconvenientis : quia non potest esse causa qua ablata adhuc remanet idem effectus : et talis modus non est in ostensivis syllogismis. Interempta propositione quam ponit hypothesis et ablata non potest fieri ille syllogismus qui est ad hanc eamdem interimendam.

Manifestum est igitur ex his quae dicta sunt, quoniam non propter hoc accidere falsum in his syllogismis est, qui sunt ad impossibile : et ex hoc concludi potest diffinitio ejus quod est non propter hoc accidere. Est enim non propter hoc accidere falsum, quando sic se habet conclusio secundi syllogismi (quae est impossibilis) ad eam hypothesim contra cujus positionem procedit syllogismus, et e converso hypothesis ad impossibile conclusum, ut et cum sit et cum non sit haec eadem hypothesis : nihilominus accidit vel sequitur impossibile conclusum. Hujus autem peccati tres sunt modi.

Manifestissimus autem et primus et potissimus est, quod scilicet non secundum positionem impossibile conclusum accidat, quando hypothesis inconjuncta est a terminis per quos medios concluditur impossibile : et hoc est quando in nullo termino communicat cum syllogismo qui contra hypothesim inducitur : et hoc quidem dici habet in Topicis sophisticis qui Elenchi dicuntur: hoc enim non est causam ut causam ponere. Hujus autem exemplum est, ut si aliquis volens ostendere hanc conclusionem, quod diameter quadrati est asimeter costae sive lateri, sumat ad hoc ostendendum vel conetur sumere rationem Zenonis, qui probat quod nihil contingit moveri, eo quod in spatio non contingit pertransire infinita : et ad hoc inducat concludendo hoc impossibile, quod diameter est simeter sic, non contingit pertransire infinita : ergo diameter non est simeter: nullo enim modo falsum (quod concludit) est continuum sive conjunctum per aliquam praemissarum vel terminorum locutioni sive propositioni praemissae quae sumitur ex principio ad probandum, quod diameter est simeter : quia in syllogismo communicant falsum conclusum, et propositio quae ad hoc concludendum prae mittitur.

Alius autem modus secundus (minus vero manifestus quam ille qui dictus est) fit, si dicatur continuatum sive conjunctum impossibile cum hypothesi in altero termino, sive ille sit subjectum hypothe-

sis sive praedicatum : tamen falsum quod concluditur, dicatur non accidere propter hypothesim : hoc enim est possibile, scilicet quod et conjunctum sit cum hypothesi falsum, et tamen falsum non accidat propter hypothesim. Fit autem dupliciter, scilicet et in hoc quod est superius supra praedicatum hypothesis, et in hoc quod est inferius sub subjecto hypothesis. Inferius quidem sub subjecto sumendo ut si sit hypothesis haec a inesse b, ita quod supponitur omne b esse a ; hoc autem sumatur sub subjecto quod est b, et sumptum sub b sit c, et sub c sumatur D, et arguatur sic,omne gb, omne dc, ergo omne d b. Et sit hoc impossibile : sed hoc non accidit propter hypothesim primam : quia ipsa posita et ipsa remota nihilominus accidit idem ex aliis positis, quia si ablato eo quod dictum est a esse B, nihilominus b insit c et D, tunc patet quod falsum (quod conclusum est) non accidit propter eam hypothesim quae est ex principio sumpta.

Aut rursum tertius modus si in superiori supra praedicatum hypothesi sumatur id quod continuat sive conjungit ad hypothesim, ut si dicamus eadem quamdam esse hypothesim quae est (b est a), et accipiamus E super a dicendo, omne a est e, et accipiamus superius ad e dicendo, omne e est f, et syllogizemus sic, omne e est F, omne a est e, ergo omne a est F. Et sit hoc impossibile : sed hoc non accidit propter hypothesis positionem primam : quia sic nihilominus sequitur, vel erit idem impossibile interempta sive remota prima positione : quia in talibus oportet aliquem syllogizare recte volentem ex hypothesi aliqua (impossibile quod sequitur) copulare per terminos propositionum usque ad hypothesim, ita quod ipsa hypothesi posita sequatur, et ipsa remota non sequatur: quia aliter erit petitio principii, et falsum non sequitur propter hypothesim : sed si continuatur usque ad terminos hypothesis, tunc falsum sequitur propter hypothesim, sicut patet si ad inferius (sub subjecto hypothesis sumendo) fiat continuatio: sumatur enim sub b subjecto c, et sub c sumatur D, sicut prius, et concludatur hoc impossibile, omne d est a, sic, omne c b, omne d c, ergo omne d est b. Et fiat continuatio ad hypothesim, sic omne d est b, omne b est a, ergo d est a. Et hoc falsum. Sed hoc accidit propter hypothesim : quia si destrueretur hypothesis, non accideret impossibile : sic enim erit sequens propter hypothesim falsum in affirmativis syllogismis, si fit copulatio usque ad praedicativum terminum hypothesis primae. Nam si impossibile est a inesse d (quod pro impossibili conclusum est) interempto A (quod primum fuit praedicatum hypothesis), jam amplius non erit sive sequitur falsum illo interempto. In superiori autem fit copulatio si accipiatur id quod supra praedicatum de quo exit praedicatio : quia hoc praedicabitur de praedicato hypothesis sic: accipiatur enim e supra a, et supra e sumatur v, et concluditur quod omne b est f, sic, omne e est F, omne a e, ergo omne a f. Sed si hoc detur, et omne b est a, ergo omne b est F, quod est impossibile : quod sequitur ex hypothesi copulatum usque ad hypothesim ipsam : nam f non est possibile inesse b, et interempto b in prima positione non erit sive sequetur amplius impossibile. Hoc autem quod diximus in affirmativis syllogismis, per omnem eumdem modum similiter fit in syllogismis in quibus sunt termini privativi sive negativi. Manifestum igitur ex his quae dicta sunt, quoniam cum impossibile quod concluditur non est copulatum ad eos terminos qui sunt ex principio, hoc est primae hypothesis subjectum et praedicatum : tunc enim non accidit falsum quod concluditur propter positionem, hoc est, primam hypothesim, et est hypothesis non causa.

Est tamen differentia inter non causam ut causam, et in terfalsum non propter hoc accidere, et habent se sicut inferius etsuperius : quia ubique et semper ubi est falsum non propter hoc accidere, est hy-

pothesis non causa : sed non oportet quod sit non causa, ut causa, quia omne quod est non causa ut causa, est non causa, sed non convertitur : et sic omnis non causa ut causa est non propter hoc accidere : sed non convertitur quod omne quod est non propter hoc accidere, sit non causa ut causa.

Attendendum autem quod falsum non propter hypothesim accidere (quod fit proprie in syllogismo ad impossibile) jam probatum est fieri in syllogismo ostensivo : quia etiam diffinitione ejus quod est id quod in principio est petere, sicut ex diffinitione sua patet in ostensivo syllogismo : est enim petitio principii, quando non per se notum ut per se notum ostenditur vel sumitur ad ostendendum.

Sciendum etiam quod hoc modo dicta non causa quo dictum est non propter hoc accidere falsum, cadit proprie circa syllogismum ad impossibile. Dupliciter enim dicitur non causa. Uno quidem modo quando propositiones de necessitate consequentiae non inferunt conclusionem : et hoc modo non causa est in omni syllogismo apparente et non existente : et hoc etiam frequenter juxta syllogismum ostensivum. Hoc autem modo non dicitur hic non causa id quod est non propter hoc accidere. Alio autem modo dicitur non causa propositio, qua dempta et ablata non minus sequitur impossibile : et hoc modo dicitur non causa esse non propter hoc accidere falsum : et hoc modo hic dicitur non causa, et accidit circa syllogismum ad impossibile. Modos autem ejus quod est non propter hoc accidere non oportet per syllogismos et figuras variare : quia aliae figurae descendunt a prima,et primae figuraeparticulares ab universalibus : ideo sufficit in primo primae ostendisse, et dicere quod similiter in negativo.

Adhuc autem notandum quod licet quatuor modis dicatur causa, et totidem modis in communi dicatur non causa, tamen non causa (quae est non propter hoc accidere falsum) non dicitur nisi duobus modis, scilicet per defectum causae materialis, et per defectum causae efficientis : et per defectum materialis dicitur in primo modo qui manifestissimus est, per defectum autem efficientis in aliis. Si enim id quod sequitur, copuletur ad utrumque terminum hypothesis, tunc erit causa, et propter hoc accidere : si autem fiat copulatio ad alterum tantum, tunc erit non causa, et haec copulatio vel fiet ad subjectum, et erit secundus modus, vel ad praedicatum, et erit modus tertius.