μετὰ τὴν κρίσιν τῶν νοημάτων ἀκριβὴς διάγνωσις ὡς ἂν τύχῃ ὄντα τὰ νοήματα, εἴτε καλῶς εἴτε καὶ ἄλλως ἔχοντα· φαντασία δὲ ἡ τοῦ φανέντος νοήματος ἔνδειξις. οὐ πάντως δὲ τὸ φαινόμενον καὶ ἀληθές· ἀκρίτως γὰρ ἔστιν ὅτε παραπέμπεται τῇ διανοίᾳ τὸ ἀληθὲς ὡς ψευδὲς καὶ τὸ ψεῦδος ὡς ἀληθὲς παραδεχομένῃ δι' ἔλλειψιν διακρίσεως. αὗται δὲ αἱ διαιρέσεις δυνάμεις εἰσὶ τοῦ νοὸς ἃς κατὰ τὸ αὐτοῦ μέτρον προβάλλεται. Τοῦ αὐτοῦ ἐξήγησις τῆς ἐν τῷ Τιμαίῳ τοῦ Πλάτωνος μαθηματικῆς περὶ ψυχῆς ὑπάρξεως ἢ γεννήσεωσ Ἐκ μέρους ἠρώτηκάς με τὸ Πλατωνικὸν περὶ τῆς ψυχῆς διάγραμμα, περὶ οὗ δέῃ μαθεῖν τὴν κεκρυμμένην τοῦ φιλοσόφου διάνοιαν. δεῖ δὲ πρῶτον πᾶσαν ἐρεῖν τὴν μαθηματικὴν τοῦ λόγου περιοχήν, εἶθ' οὕτως σοι τῶν εἰρημένων τὸν νοῦν ἐξηγήσασθαι. λέγει γοῦν περὶ τοῦ δημιουργοῦ ὁ Πλάτων οὑτωσί· «μίαν ἀφεῖλεν ἀπὸ παντὸς μοῖραν, μετὰ δὲ ταύτην ἀφῄρει διπλασίαν ταύτης, τὴν δὲ αὖ τρίτην ἡμιολίαν μὲν τῆς δευτέρας, τριπλασίαν δὲ τῆς πρώτης, τετάρτην δὲ τῆς δευτέρας διπλῆν, πέμπτην δὲ τριπλῆν τῆς τρίτης, τὴν δὲ ἕκτην τῆς πρώτης ὀκταπλασίαν, ἑβδόμην δ' ἑπτακαιεικοσαπλασίαν τῆς πρώτης. μετὰ δὲ ταῦτα συνεπλήρου τά τε διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα, μοίρας ἔτι ἐκεῖθεν ἀποτέμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων, ὥστε ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας, τὴν μὲν ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δὲ ἴσῳ μὲν κατ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν, ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην. ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσι, τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο, λείπων αὐτῶν ἑκάστου μόριον, τῆς δὲ τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως λειφθείσης ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμὸν ἐχούσης τοὺς ὅρους ἓξ καὶ πεντήκοντα καὶ διακοσίων πρὸς τρία καὶ τετταράκοντα καὶ διακόσια. καὶ δὴ τὸ μιχθὲν ἐξ οὗ ταῦτα κατέτεμνεν οὕτως ἤδη πάντα κατανηλώκει.» Ἡ μὲν οὖν τοῦ Πλάτωνος ἐπὶ λέξεων ὑποτύπωσις αὕτη. ἵνα οὖν ἐν τάξει προΐωμεν, λάβωμεν πρῶτον ἐν τοῖς ἀπὸ μονάδος ἀριθμοῖς τοὺς λεγομένους πρώτους ὑπὸ τοῦ Πλάτωνος λόγους. ἐκκείσθω οὖν μονάς· καὶ ταύτης διπλασία δυάς· εἶτα τριάς, ἡμιολία μὲν τῆς δυάδος, τριπλασία δὲ τῆς μονάδος· εἶτα τετράς, τετραπλασία τῆς μονάδος· εἶτα ἐννεάς, τριπλασία τῆς τριάδος· εἶτα ὀγδοάς, ὀκταπλασία τῆς μονάδος· ἐπὶ πᾶσι δὲ ἑβδόμη {καὶ εἰκοστὴ} μοῖρα ἑπτακαιεικοσαπλασία οὖσα τῆς μονάδος. ἐπειδὴ δὲ παρακελεύεται ἡμῖν ὁ Πλάτων τὰ διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα ταῖς ἁρμονικαῖς καὶ ἀριθμητικαῖς μεσότησι συνδεῖν, μονάδος δὲ καὶ δυάδος μεταξὺ ταύτας τὰς μεσότητας εὑρεῖν ἀδύνατον, ληπτέον τινὰ πρῶτον ἀριθμόν, ὃς ἐλάχιστος ὢν ἕξει καὶ ἥμισυ καὶ τρίτον. εἰλήφθω οὖν ὁ ἕξ, καὶ ἔστω οὗτος ἡ ἀφῃρημένη παρὰ τοῦ δημιουργοῦ ἀπὸ παντὸς μοῖρα· μετὰ δὲ τὸν ἓξ ὁ δώδεκα, διπλάσιος ὢν τοῦ ἕξ· εἶτα ὁ ὀκτωκαίδεκα, ἡμιόλιος μὲν τοῦ δώδεκα, τριπλάσιος δὲ τοῦ ἕξ· εἶτα ὁ εἰκοσιτέτταρα, διπλάσιος ὢν τοῦ δευτέρου ὅρου τοῦ δώδεκα· εἶτα ὁ πεντηκοντατέτταρα, τριπλάσιος ὢν τοῦ τρίτου ὅρου, φημὶ δὴ τοῦ ὀκτωκαίδεκα· εἶτα ὁ τετταρακονταοκτώ, ὀκταπλάσιος ὢν τοῦ πρώτου ὅρου, φημὶ δὴ τοῦ ἕξ· εἶτα ὁ ἑκατοστὸς ἑξηκοστὸς δεύτερος, ἑπτακαιεικοσαπλάσιος ὢν τοῦ πρώτου ὅρου τοῦ ἕξ. τοιγαροῦν μεταξὺ μὲν τοῦ ἓξ καὶ δώδεκα ἐμπεσοῦνται ἁρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ ὀκτώ, ἀριθμητικὴ δὲ ὁ ἐννέα· μεταξὺ δὲ τοῦ δώδεκα καὶ τοῦ εἰκοστοῦ τετάρτου διπλασίου ἁρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ δεκαέξ, ἀριθμητικὴ δὲ ὁ ὀκτωκαίδεκα· μεταξὺ δὲ τοῦ τρίτου διπλασίου τοῦ εἰκοσιτέτταρα καὶ τετταρακονταοκτὼ ἁρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ ˉλˉβ, ἀριθμητικὴ δὲ ὁ ˉλˉϛ· ἐν δὲ τοῖς τριπλασίοις μεταξὺ τοῦ ἓξ καὶ ˉιˉη ἁρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ ˉθ, ἀριθμητικὴ δὲ ὁ ˉιˉβ. καὶ κείσθωσαν ἐφεξῆς ὅροι οὗτοι· ˉϛ, ˉη, ˉθ, ˉιˉβ, ˉιˉϛ, ˉκˉδ, ˉλˉβ, ˉλˉϛ, ˉμˉν, ˉνˉδ, ˉπˉα, ˉρˉη, ˉρˉξˉβ. ἀλλ' εἰ μὲν ἦν δυνατὸν ἐν 5 τούτοις τοῖς