ἀριστερά, ἢ μᾶλλον τὸ μὲν νοῦ, τὸ δὲ ψυχῆς εἰκών. ἐπ' αὐτῆς δὲ τῆς ψυχῆς τὸ μὲν δεξιόν ἐστι τὸ πρὸς τὰ νοητὰ ἐστραμμένον, τὸ δὲ ἀριστερὸν τὸ πρὸς ἐπιμέλειαν τῶν αἰσθητῶν. περιάγει δὲ ὥσπερ ἐν κόσμῳ τὴν μὲν ἀπλανῆ κατὰ πλευράν, τὴν δὲ πλανωμένην κατὰ διάμετρον, οὕτω δὴ καὶ ἐν τῇ ψυχῇ τὸν μὲν ταὐτοῦ κύκλον κατὰ πλευράν, τὸν δὲ θατέρου κατὰ διάμετρον. ἰδιώματα δὲ τῆς μὲν διαμέτρου τὸ πεπλαγιασμένον, τὸ ἄλογον, τὸ περιεχόμενον, τὸ διαιρετικὸν τῶν γωνιῶν, τῆς δὲ πλευρᾶς τὸ ἀπλαγίαστον, τὸ ῥητόν, τὸ περιεκτικόν, τὸ συνεκτικόν. εἰκότως ἄρα ὁ μὲν λέγεται περιάγεσθαι κατὰ πλευράν, ὁ κρείττων τῆς ψυχῆς κύκλος, ὁ δὲ κατὰ διάμετρον, ὡς προόδῳ χαίρων καὶ πολλαπλασιασμοῖς. 9 Τὰ δὲ λοιπὰ τῆς περικοπῆς ἐπὶ μὲν τῶν κατ' οὐρανὸν φερομένων κύκλων εὐδιάγνωστα καὶ ἐκκείμενα, ἐπὶ δὲ τῶν ψυχικῶν βαθείας δεῖται φρενός· ἔχει γὰρ ἡ ψυχὴ καὶ τὴν μονοειδῆ δύναμιν καὶ τὴν πολυειδῆ, καὶ ὁ ταὐτοῦ κύκλος περιέχει τὰς πάντων αἰτίας, ἀλλ' ἄσχιστός ἐστι, διότι πᾶν τὸ πλῆθος τῷ δεσμῷ κρατεῖται τῆς ταυτότητος. εἰ δὲ μὴ πάντας τοὺς λόγους μία περιλαμβάνειν ἐπιστολὴ δύναται καὶ ταῦτα βραχεῖα καὶ ἐπιτετμημένη, θαυμάζειν οὐ χρή· οὔτε γὰρ κυάθῳ χωρηθείη ἄν ποτε τὸ Ἀτλαντικὸν πέλαγος οὔτε μέτρῳ ἐπιστολῆς τὰ κρύφια τῆς ἀπλέτου Πλατωνικῆς διανοίας. ἀγαπᾶν οὖν χρή, εἰ καί τι τῶν παρ' αὐτῷ ἀδύτων κατοπτεῦσαι δεδυνήμεθα. Ἐξήγησις τελεωτέρα περὶ τοῦ λείμματοσ Τί ποτέ ἐστι τὸ λεῖμμα ἠρώτηκας καὶ πῶς ἔλαττον τοῦ ἡμιτονίου ἐστίν. εἰλήφθω οὖν σοι ἀριθμὸς ὁ ˉ#ˉ2ˉ2ˉαˉφˉλˉϛ· ἐπόγδοος μὲν αὐτοῦ γίνεται ὁ

ˉ#ˉ2ˉ2ˉαˉψˉκˉη· τούτου δέ ἐστιν ἐπόγδοος ὁ ˉ#ˉ2ˉ2ˉαˉϠˉμˉδ, ὃς δῆλον ὅτι πρὸς τὸν ˉ#ˉ2ˉ2ˉαˉφˉλˉϛ λόγον ἕξει διτόνου. ἔστι δὲ καὶ ἐπίτριτος τοῦ τῶν ˉ#ˉ2ˉ2ˉαˉφˉλˉϛ ὁ

τῶν ˉβˉμˉη. τὸ ἄρα λεῖμμα ἐν λόγῳ ἐστὶ τῶν ˉβˉμˉη πρὸς τὰ ˉ#ˉ2ˉ2ˉαˉϠˉμˉδ. ἀλλ' ἐὰν καὶ τοῦ τῶν ˉ#ˉ2ˉ2ˉαˉϠˉμˉδ τὸν ἐπόγδοον λάβωμεν, ἕξομεν ἀριθμὸν τὸν τῶν ˉ#ˉ2ˉ2ˉβˉρˉπˉζ. καί ἐστι μείζων ὁ λόγος ὁ τῶν ˉ#ˉ2ˉ2ˉβˉρˉπˉζ πρὸς τὰ ˉβˉμˉη τοῦ

τῶν ˉβˉμˉη πρὸς τὰ ˉ#ˉ2ˉ2ˉαˉϠˉμˉδ· τὰ μὲν γὰρ ˉ#ˉ2ˉ2ˉβˉρˉπˉζ τῶν ˉβˉμˉη μείζονι μὲν ὑπερέχει ἢ τῷ πεντεκαιδεκάτῳ αὐτῶν μέρει, ἐλάττονι δὲ ἢ τῷ τετταρεσκαιδεκάτῳ·

τὰ δὲ ˉβˉμˉη τῶν ˉ#ˉ2ˉ2ˉαˉϠˉμˉδ μείζονι μὲν ὑπερέχει <ἢ> τῷ ἐννεακαιδεκάτῳ αὐτῶν μέρει, ἐλάττονι δὲ <ἢ> τῷ ὀκτωκαιδεκάτῳ. τὸ ἔλαττον ἄρα τοῦ τρίτου τόνου τμῆμα ἐντὸς ἀπείληπται τοῦ διὰ τεττάρων πρὸς τῷ διτόνῳ, ὥστε τὸ μὲν τοῦ λείμματος μέγεθος ἔλαττον ἡμιτονίου συνάγεσθαι, τὸ δὲ διὰ τεττάρων 10 ὅλον ἔλαττον δύο καὶ ἥμισυ

τόνων. καὶ ἔστι τῶν ˉβˉμˉη πρὸς τὰ ˉ#ˉ2ˉ2ˉαˉϠˉμˉδ λόγος ὁ αὐτὸς τῷ τῶν ˉσˉνˉϛ πρὸς τὰ ˉσˉμˉγ. εἰς ἴσους δὲ δύο λόγους οὔθ' ὁ ἐπόγδοος οὔτε ἄλλος τις διαιρεῖται τῶν ἐπιμορίων. ἴσοι δ' ἔγγιστα ποιοῦσι λόγον τὸν ἐπόγδοον ὅ τε ἐπιεκκαιδέκατος καὶ ὁ ἐπιεπτακαιδέκατος. ὑπάρχει τοιγαροῦν κατὰ τὸν μεταξύ πως τούτων λόγον τὸ ἡμιτόνιον, τουτέστι τὸν μείζονα μὲν τοῦ <ἐπι>ˉιˉζ, ἐλάττονα δὲ τοῦ ἐπιεκκαιδεκάτου. ἔστι δὲ καὶ τῶν ˉσˉμˉγ τὰ ˉιˉε μεῖζον μὲν μέρος ἢ ἑπτακαιδέκατον, ἔλαττον δὲ ἢ ἑκκαιδέκατον, ὥστε συντεθέντων αὐτῶν τοῦ τε ˉσˉμˉγ καὶ τοῦ ˉιˉε ἐν λόγῳ γίνεσθαι τὸ ἡμιτόνιον ἔγγιστα τῷ τῶν ˉσˉνˉη πρὸς τὰ ˉσˉμˉγ. ἐδείχθη δὲ καὶ τοῦ λείμματος ὁ λόγος ὁ τῶν ˉσˉνˉϛ πρὸς τὰ ˉσˉμˉγ. καὶ τοῦ λείμματος ἄρα τὸ ἡμιτόνιον διοίσει τῷ τῶν ˉσˉνˉη λόγῳ πρὸς τὰ ˉσˉνˉϛ, ὅς ἐστιν ἐπιεκατοστόγδοος <καὶ εἰκοστός>. Ἔχεις οὖν ἐντεῦθεν τί ποτε τὸ λεῖμμα δύναται καὶ πῶς ἔλαττον ἡμιτονίου ἐστὶ καὶ τίνι διαφέρει αὐτοῦ τοῦ ἡμιτονίου καὶ ὅτι εἰς ἴσους δύο λόγους οὔτε ὁ ἐπόγδοος οὔτε ἄλλος τις διαιρεῖται τῶν ἐπιμορίων. εἰ δέ τί σοι ἐλλελοίπαμεν, ὥσπερ ἐπιστείλας ἡμῖν ὠνείδισας,