CAPUT X.

Quod non potest esse contrarietas motuum in portionibus circuli alicujus, neque in circulo perfecto, neque in semicirculo.

Ad probationem autem hujus quod diximus, motum circularem nullum omnino habere motum contrarium, potest sufficienter edoceri ille qui considerat subtiliter in motu circulari. Ex multis enim probatur quod ipse nullum habet contrarium .

Primum autem horum est, quod si nos dixerimus quod motus circularis habeat contrarium, tunc dignius videbitur quod rectus sit ei contrarius magis quam circularis : in omni enim circulo accipiuntur duae formae motus, secundum duas formas lineae circularis, quae sunt convexum et concavum, quae aliquando dicuntur opposita secundum relationem, et aliquando contraria, non quidem vere, sed quia sunt oppositae formae secundum situm in eodem subjecto : concavum enim est in interiori arcus, et convexum in exteriori.

III autem cum sint in omni circulo, constat quod motus circularis ad circularem per ista nullam habet oppositionem : sed. si sint alicui contrariae formae illae, tunc etiam sunt contrariae formae recto secundum formam, et secundum partium dispositionem : quia rectum non exit ab extremo : convexum autem et concavum exeunt a suis mediis, et ideo per diffinitiones suas opponuntur. Si autem concedatur quod motus aequalis circulari est contrarius, cum etiam sit contrarius aequali, sicut motus sursum est conf rarius motui deorsum, procul dubio plura erunt tunc contraria eidem.

Multoties enim diximus, quod motus recti qui sunt ad loca opposita, sunt contrarii propter diversitatem et contrarietatem locorum ad quae moventur. Superius enim et inferius sunt nomina aptata locis contrariis et diversis. Cum ergo unum sit contrarium uni et non pluribus, motus circularis non habet contrariam omnino : quia nec contrarium habet motum rectum, nec circularem.

Qui autem dicit, quod una est ratio contrarietatis quae est secundum aliquam proportionem circuli, et in motu qui est super chordam portionis, eo quod tam super arcum sint diversi termini qui sunt extrema distantia in motu, quam etiam super chordam, ille errat : quia licet eadem puncta sint extrema arcus et chordae, quae subtenditur arcui quae est portio aliqua circuli, non tamen maxima distantia inter ea est secundum quod inter ea est arcus, sed potius inter ea est maxima distantia, secundum quod inter ea est chorda : et ideo non potest esse contrarietas inter motus qui sunt inter ea in arcu, sed erit contrarietas in motibus qui sunt inter ea in chorda arcus. Si autem dicat aliquis, quod signato arcu inter a et B litteras, et subtensa sibi chorda quae est linea secundum a et b, motus qui est in arcu ex a in b est contrarius motui qui est ex b in a in arcu eodem, propter hoc quod ita est in motibus qui fiunt super chordam, errat : si enim ipse diffiniat rectum per sermonem diffinitivum,

ipse inveniet quod rectum est brevissima linearum, et non inter data duo puncta, et, quod per superabundantiam dicitur, convenit uni soli, et significatur sermono diffinitio quod una sola recta chorda est inter a et b puncta : et tunc distantia illa est duorum extremorum finitorum et maxime distantium : quia extremum non opponitur extremo, sicut medium extremo : sed quando dicit lineam arcualem, quae est aliqua portio circuli, esse inter eadem extrema, diffinitio portionis et arcus non dicit aliquod finitum : eo quod non repugnat diffinitioni portionis, quin infiniti arcus possent esse inter quaelibet duo data puncta in concavo. Si ergo motus qui est ex a in b per arcum a b est contrarius ei qui est ex b in a per arcum B a, eadem ratione est contrarius cuilibet qui fit per arcum, qui potest circumduci inter duo puncta a b. Sed infiniti possunt arcus describi inter quaelibet duo puncta: ergo unum habebit infinita contraria : quod omnino absurdum est et falsum : ergo non fuerunt contrarii motus qui sunt in arcu a b ex a in b et ex b in a. Hujus autem demonstrationis haec est figura.

Arcus

AdminBookmark

Per eamdem autem rationem, si inter duo puncta data describitur semicirculus C D, et protrahatur diameter C d, et dicantur duo motus esse super semicirculum : unus quidem ex c in d, et alter ex D in C. Et duo dicantur esse super diametrum, unus ex e in D et alter ex d in C : erunt contrarii illi qui sunt ex oppositis terminis in oppositos super dia- metrum, et non erunt contrarii illi qui

sunt ex oppositis terminis in oppositos super semicirculum. Hujus autem causa est, quia in hoc est mensura alicujus rei nisi brevissimum sui generis. Cum ergo linea recta quae est diameter semicirculi, sit brevior quae esse potest inter duo puncta data, erit ipsa mensura maximae distantiae, et non linea semicircularis : sed contrarietas est penes maximae distantiae, mensuram propriam. : ergo contrarietas erit secundum motum qui est in linea recta, et non secundum motum qui est in linea semicirculari : quamvis ergo diceretur, quod non esset nisi una linea circularis inter duo puncta data, sicut in veritate non est nisi unus semicirculus ex eadem parte inter duo puncta, tamen adhuc non essent contrarietates penes motus ex diversis extremis venientes in illa, sed potius penes eos qui fiunt super diametrum. Hujus autem descriptionis haec figura est.

semicirculus

AdminBookmark

Si autem aliquis dixerit, quod in veritate corpus rectarum dimensionum moveri non potest per se super semicirculum, nec etiam corpus rotundarum dimensionum potest per se moveri super lineam rectam : et ideo evenit quod motus super semicirculum non habet contrarium ad motum super lineam rectam : et non ideo quin circulare bene possit esse contrarium circulari, si est ad oppositum in situ circulari, licet circulare non possit contrariari recto. Dicit enim sic dicens, quod circularis opponitur circulari, et rectus recto. Si ergo sic dixerit aliquis, tunc probatur per hunc modum contrarium.

Describamus enim circulum totum completum, cujus unus superior semicirculus significetur per litteram B,et inferius significetur per litteram a, et diameter sit c : et tunc dictum adversarii est sicut si dicamus, quod motus qui est in C sit contrarius motui qui est ex littera C in litteram c per semicirculum a, vel alio quocumque modo fiant motus in duobus semicirculis et diversis punctis in diversa puncta venientes. Quod enim illi non sunt contrarii quocumque modo fiant, probatur ex hoc quod oppositi super rectam lineam sunt oppositi super totam lineam : ideo quia sunt oppositi in partibus lineae : et hoc patet, quia quaelibet pars motus sursum est contraria cuilibet parti motus deorsum : et hoc ideo est, quia quaelibet pars lineae rectae est linea recta, et sic est inter extrema secundum suum modum maxime distantia, sicut patet per antedicta. Sed sic non est in motibus qui fiunt in diversis partibus circuli, sive sint semicirculi, sive portiones majores vel minores semicirculo : nulla enim pars circuli est circulus : ergo etiamsi nos dicamus, quod in partibus circuli motus ex oppositis punctis contra se venientes sunt contrarii, non propter hoc erunt motus in toto circulo contra se venientes contrarii. Ex talibus igitur motibus super partes circulorum non probatur, quod motus circulares sunt contrarii : quinimo cum in simplici idem judicium sit de toto corpore, et de parte, sicut omnis circulus cum omni circulo convenit in duabus formis concavi et convexi, ita pars omnis circuli cum qualibet parte omnis circuli convenit in eisdem : sed quae conveniunt in forma, nullo modo sunt contraria : ergo motus in partibus et in toto circulo nullo modo sunt contrarii. Figura hujus circuli completi est sicut vides.

AdminBookmark

Si autem aliquis dicat, quod motus

diversi qui. sunt super circulum unum, sunt contrarii, non ratione partium circuli, sed ratione rotarum circulationum diversarum : tunc iterum probabitur hoc esse falsum per hunc modum. Describatur enim circulus perfectus, qui sit circulus a B C, et sint a et :e puncta opposita in situ circulari, sit unus motus alicujus veniens ex a in b, et compleatur utriusque circulatio. Prima ergo erit veniens ex. a per c in b et per b altera, quod veniens ex a in B et per b in C et per c in. a: ergo in eodem puncto a completur utriusque circulatio perfecta : cum ergo motus habeant contrarietatem in suis terminis in quibus completur motus, non erunt illi motus oppositi vel contrarii : quia terminum habent eumdem. Motus autem omnes qui sunt in circulo dicto modo, sunt super idem punctum numero : et non permutat motus locum illum ad oppositum locum. Sed jam in praecedentibus diximus, quod motus contrarii sunt qui terminentur, et sunt super puncta locorum sejunctorum sicut super terminos suos : quia illa puncta sunt in locis diversis et contrariis : ergo motus super circulum quamvis per oppositos situs partium circuli venientes, non erunt contrarii omnino. Hujus autem circuli descriptio est modus quem vides. Amplius si detur quod corpus coeleste circulare in diversis suis partibus movetur sursum et deorsum., et a dextro in sinistrum, et ab ante in retro : eo quod omnia hic sunt contraria, et sunt in coelo, sicut inferius probatur in secundo libro hujus voluminis : et sic habet motus contrarios secundum diversitatem suarum partium, eo quod locorum contrarietas facit motum ad loca habere contrarium : et ideo cum coelum secundum diversas partes sit in locis contrariis, tunc in diversis partibus videbitur alicui forte habere motus contrarios : et si. aliquis hoc dicere velit, probabimus contrarium per hunc modum.

Si enim in corpore sphaerico motus circularis unius partis est., contrarius motui circulari, alterius partis quae est in loco opposito, tunc unus corum erit vanus: et hoc quidem infra probabimus. Natura enim tunc fecisset primum corpus, quod simul in se haberet contraria, et motus contrarios : et ideo non est intelligendum quod illud sit contrarium, quod secundum partes diversas movetur ad loca opposita : sed potius id quod secundum se totum movetur ad oppositum locum alteri, quod secundum se totum removetur ad locum oppositum. Constat enim quod si. motus circularis esset contrarius motui circulari, ex hoc quod movetur ad loca contraria : tunc non causaret istas contrarietates ex hoc quod uno et aequali incessu movetur corpus circulare aequaliter in locum ex quo est motus ejus secundum partes diversas secundum quas est in sitibus vel oppositis : sed potius causaretur ex hoc quod totum fertur in situm alium illi oppositum, sicut faciunt corpora rectarum dimensionum. Nos enim jam superius diximus, quod diversitas locorum qua) causat situs

oppositos, est sursum et deorsum, ante et retro, dextrum et sinistrum, et quod diversitas motuum localium ex qua causatur motuum contrarietas, est secundum naturam diversitatis et contrarietatis locorum, quando mobilia secundum se tota moventur ad loca talia, et non quando mobile unum et idem secundum diversas partes est in locorum enumeratis differentiis. Amplius autem intelligendum est, quod cum sphaera non opponatur sphaerae, vel circulus circulo secundum formam : tunc non erit oppositio in circulo nisi sit terminata ad individui partes, ut videlicet ex sphaera composita sit ex oppositis, et per hoc sit secundum diversas partes in diversis sitibus, ut dextra pars in sphaera sit contraria in eadem sinistrae, et anterius sphaerae sit contrarium posteriori, et superius sphaerae sit contrarium inferiori. Si autem hoc dicatur, tunc istae virtutes oppositarum partium., aut essent aequales, aut esset una vincens aliam.

Si autem essent aequales, tunc quaelibet impediret aliam ne moveretur : et tunc nullus esset : ergo tunc esset vane factus et superflue, quia a suo motore nunquam posset moveri. Et similiter si una virtus moventium unius partis esset ortior alia, tunc motus istius virtutis quae vincitur omnino non esset : et sic iterum vane esset data ei virtus quae nunquam movere potest : nec tantum motus circulorum coeli esset per se, sed gratia partium contrariarum moventium quae admoverit sit movere mota ab alio, .ut ostendimus in IV Physicorum. Ibidem ostendi quod coelum movetur per se. Similiter quod superius diximus, sequitur quod circulus qui sic destruit se secundum oppositas virtutes, sit unius, cum non possit permanere in osse : quia quaelibet pars mota de loco suo, corrumpitur necessario, sicut ignis quando egreditur de loco suo, tunc erit super filium

et vanum in natura : sicut dicimus, quod calceus sotularis est vanus, quando non. est qui induat eum. Per ea autem quae in II Physicorum dicta sunt, constat quod natura nihil agit in vanum. IIoc autem quod nunc dictum est etiam sequitur, si motus ad totum circulum referatur, et non ad partes circuli : intelligamus enim diversos motus in circulo : unum quidem ab Oriente in Occidentem, et alium ab Occidente in Orientem : et sint illi super idem, centrum et super eosdem polos, quia aliter unus refertur directe ad alium : possunt enim duo circuli concavi moveri super idem centrum, ita quod non moverentur super eosdem polos, sicut est videre in circulo aequinoctiali, et in circulo signorum, quorum est centrum : unde et non habent eosdem polos. Repeto igitur secundum hoc duas ultimas demonstrationes, et dico quod motus corporum superiorum super idem centrum et polos eosdem, non sunt contrarii, quamvis sint contra se venientes : quia si essent contrarii, essent in differentibus iocis contrariis, et non procederent qualiter et simul in omni differentia situs, sed diversificarentur secundum loca contraria : nunc autem nullam diversitatem deprehendimus in talibus motibus secundum contrarietatem istorum locorum : ergo non sunt contrarii. Diximus enim, quod diversitas sex differentiarum loci facit diversitatem contrarietatis in motibus : et secundum hoc iterum penultimam demonstrationum dicens, quod si essent motus duorum circulorum vel plurium contrarii, quia e contrario sui moverentur super centrum idem et polos eosdem : tunc virtutes oppositae moverent ipsos : et illae tunc aut essent aequales, aut inaequales : et si aequales essent, tunc uterque sisteret utrumque et tunc ambo essent vani : et si essent ir1a3qual.es , tunc fortior sisteret debiliorem, et tunc debilior esset vanus, quod est inconveniens, cum non sit quid vanum in natura. Haec igitur dicta sunt a nobis ad probationem ejus quod circu- laris motus nullum potest habere contrarium.