Lectio 10

Praemissa prima ratione, quae procedebat ad ostendendum corpus non esse infinitum quod circulariter fertur, ex hoc quod distantia quae est inter duas lineas a centro egredientes erit infinita et impertransibilis, hic ponit secundam rationem, ex hoc quod lineae descriptae imaginatae in corpore infinito, sive in eius loco, non possunt se invicem intersecare.

Et praemittit in hac ratione quoddam principium, scilicet quod si a tempore finito subtrahatur tempus finitum, quod relinquitur necesse est esse finitum: quia pars finiti non potest esse infinita, alioquin totum esset minus sua parte. Et si illud residuum temporis est finitum, consequens est quod habeat principium: hoc enim tempus dicimus esse finitum, quod habet principium et finem.

Demonstratum est autem in VI physic. Quod tempus et motus et mobile consequuntur se invicem in hoc quod est esse finitum vel infinitum.

Unde si tempus mensurans incessum sive motum, est finitum et habens principium, necesse est quod motus sit finitus et quod habeat principium, et quod etiam magnitudo mota sit finita et habens principium. Et sicut hoc dicimus in motu caeli, similiter oportet se habere in aliis motibus et mobilibus.

Istis igitur praemissis tanquam principiis, procedit ad demonstrandum propositum. Supponatur ergo quod a centro corporis infiniti quod est a, protrahatur quaedam linea, scilicet age, quae sit infinita ad aliam partem, scilicet ex parte e; et intelligatur ista linea circumvolvi secundum motum totius corporis, et quod secundum punctum g describat quendam circulum suo motu.

Imaginemur etiam in spatio imaginato in quo revolvitur corpus infinitum, quandam lineam stantem immobilem, quae non transeat per centrum, sed sit infinita ex utraque parte, et sit linea bb. Si ergo, sicut dictum est, linea quae est age, sua incessione describat circulum a g, idest cuius semidiameter sit ag, continget quod linea age, circumeundo circulum praedictum, secabit totam lineam bb in tempore finito. Manifestum est enim quod semidiameter circuli non potest volvi in circuitu nisi incidat vel secet successive totam lineam immobilem imaginatam in circulo extra centrum.

Et quod tempus sit finitum in quo linea quae educitur a centro, secet lineam infinitam quae describitur extra centrum, manifestat per hoc quod totum tempus in quo caelum movetur, est finitum, sicut patet ad sensum: unde consequens est quod pars illius temporis, quod aufertur a toto tempore, sit finita, in quo scilicet linea age incidit lineam bb. Vel potius sequitur illud tempus esse finitum, in quo illa linea incidens fertur usque ad lineam quae inciditur; et hoc oportet auferri a toto tempore finito, ut residui temporis accipiatur quoddam principium, secundum principium supra positum. Sequitur ergo quod sit aliquod principium temporis, in quo linea age incipit incidere lineam bb. Hoc autem est impossibile: quia, cum unam partem incidat ante aliam, si sit dare principium temporis in quo incipit incidere, esset dare principium aliquod in linea infinita, quod est contra rationem infiniti. Sic ergo patet quod corpus infinitum non contingit revolvi circulariter.

Unde si mundus sit infinitus, sequitur quod non moveatur circulariter. Videmus autem firmamentum moveri circulariter: non ergo est infinitum.

Tertiam rationem ponit ibi: adhuc autem et ex his etc.: et sumitur haec ratio ex infinitate totius corporis quod ponitur circulariter moveri. Dicit ergo quod ex his etiam quae sequuntur, manifestum est quod impossibile est corpus infinitum moveri circulariter. Praemittit autem quod si sint duae lineae finitae, quarum una sit a et alia b, ita quod a feratur iuxta b quiescentem, ex necessitate sequitur quod simul linea mota quae est a, separetur a linea stante quae est b, et e contra linea stans quae est b, separetur a linea mota quae est a. Et huius ratio est, quia quantam partem una earum accipit de alia, tantam e converso alia accipit de ipsa. Sed tamen si ambae moveantur una contra aliam, velocius separabuntur lineae ab invicem; si autem una moveatur iuxta aliam quiescentem, tardius separabuntur lineae ab invicem; dummodo sit aequalis velocitas duarum motarum contra se invicem, et unius motae iuxta aliam stantem. Et hoc ideo praemisit, quia idem est tempus quo una linea pertransit aliam, et quo alia pertransit ipsam.

Et postquam hoc manifestavit per lineas finitas, applicat hoc ad lineas infinitas, de quibus intendit. Et dicit manifestum esse quod impossibile est lineam infinitam pertransiri tempore finito a linea finita; unde relinquitur quod linea finita pertranseat infinitam tempore infinito; quod quidem ostensum est prius in his quae de motu, idest in VI physic.. Sicut autem apparet ex his quae dicta sunt de lineis finitis, nihil differt quod linea finita moveatur per infinitam, et quod infinita moveatur super finitam: cum enim linea infinita moveatur per lineam finitam, similis ratio est si linea finita moveatur vel non moveatur; manifestum est autem quod si moveatur linea finita sicut et infinita, utraque earum pertransibit aliam. Unde manifestum est quod etiam si non moveatur linea finita, simile erit quod pertransitur a linea infinita, ac si pertransiret illam.

Sed quia dixerat quod similiter se habet sive moveatur altera sive non, ostendit in quo circa hoc posset esse differentia: quia si utraque linearum moveatur una contra aliam, velocius separabuntur ab invicem. Sed hoc intelligendum est, si sit eadem velocitas, sicut supra dictum est: aliquando tamen nihil prohibet quin linea quae movetur iuxta quiescentem, velocius pertranseat eam, quam si moveretur iuxta lineam in contrarium motam; puta quando duae lineae quae contra se moverentur, haberent motum lentum, illa vero quae moveretur iuxta quiescentem, haberet motum velocem. Sic igitur patet quod nullum impedimentum est quantum ad rationem istam, quod linea infinita moveatur iuxta lineam finitam quietam: quia contingit quod linea mota quae est a, tardius pertransit lineam b motam, quam si non moveretur, dummodo ponatur quod, linea b quiescente, linea a velocius moveretur.

Sic igitur ostenso quod nihil differt lineam infinitam moveri iuxta finitam quiescentem, ab eo quod linea finita moveretur supra infinitam, ex hoc argumentatur quod, si tempus quo linea finita pertransit lineam infinitam, est infinitum, consequens est quod tempus quo linea infinita movetur per lineam finitam, sit infinitum. Sic igitur patet quod impossibile est totum corpus infinitum moveri per totum spatium infinitum, in quo imaginamur motum eius, tempore scilicet finito: quia si infinitum moveretur etiam per minimum spatium finitum, sequeretur quod tempus esset infinitum: probatum est enim quod infinitum movetur per finitum tempore infinito, sicut et finitum per infinitum. Videmus autem quod caelum circuit totum spatium suum tempore finito.

Unde manifestum est quod pertransit tempore finito aliquam lineam finitam, puta quae continet interius totum circulum descriptum circa centrum eius, scilicet lineam ab: quod non contingeret si esset infinitum. Impossibile est igitur corpus quod circulariter fertur, esse infinitum.