κάτωθεν, κατὰ μὲν πρόσωπον τῶν ἐναντίων ῥᾳδίως καταπίπτοντα καὶ ἀντεχόμενα ὄπισθεν, ἄνωθεν δὲ πρὸς ὄνυχα ἐκκεκομμένα, κατὰ κορυφὴν συννεύοντα καὶ πρὸς ὀξεῖαν ἐφαρμοζόμενα γωνίαν, 262 τρίγωνον σχῆμα σὺν τῇ βάσει τελοῦντα καὶ ἥλους σιδηροῦς ἐκ πλαγίων δεχόμενα, ὅπως ἐπιρριπτόμενα τὰ ἀμφίβληστρα ἐκεῖθεν παρεμπλέκηται πρὸς τὴν ἀνάπαλιν ἕλξιν καὶ ἐπισυναγωγὴν μηκέτι ἀναστρέφοντα. Οἱ δὲ τῷ τείχει ἐπιβαίνειν μέλλοντες κατὰ πρόσωπον ταῦτα τῶν ἐναντίων καταρριπτοῦντες πρὸς τὴν ἐπίβασιν ἀνεπηρέαστοι συντηρηθήσονται. Εἰ δέ τινες τῶν ἐπὶ τῆς διαβάθρας ἑστώτων καὶ μετὰ στρεπτῶν ἐγχειριδίων πυροβόλων κατὰ πρόσωπον τῶν πολεμίων διὰ πυρὸς ἀκοντίζουσι, τοσοῦτον τοὺς τείχει προεστῶτας πτοήσουσιν, ὥστε τὴν ἀπὸ τῆς μάχης προσβολὴν καὶ τὴν τοῦ πυρὸς μὴ ὑποφέροντας ῥύμην τάχιον αὐτοὺς ὑπεκφεύξεσθαι τοῦ τόπου. Καὶ τὰ σχήματα καταγέγραπται. ∆υνατὸν δέ ἐστι καὶ ἄνευ κλιμάκων ἐπὶ τεῖχος ἀνέρχεσθαι, ὡς ὁ 263 Ἀσκρηνὸς Κτησίβιος ὁ τοῦ Ἀλεξανδρέως Ἥρωνος καθηγητὴς ἐντοῖς ἑαυτοῦ ἐδήλωσεν Ὑπομνήμασι, διὰ μηχανήματος τοιούτου, καθ' ἅ φησιν Ἀθηναῖος· ὅτι δεῖ κατασκευάζειν τετράτροχον ἅμαξαν, περισκεπῆ πάντοθεν οὖσαν, ἢ κριοφόρον χελώνην, καὶ πρὸς θατέραν τούτων κατὰ μέσον πηγνύναι δύο ξύλα ὄρθια ἱστάμενα, καὶ ἕτερον πλάγιον ἑτεροπλατὲς ἄνωθεν πρὸς αὐτὰ κινούμενον κατὰ πλάτος ἐπιθεῖναι, ἐκκοπὰς ἔχον στρογγύλας ἀφ' ἑκατέρων τῶν μερῶν, καὶ δεχόμενον ὡς αὐλόν τινα ἐπικείμενον σωληνοειδῆ καμαροειδῆ ξύλοις κατεσκευασμένον, ἐκ πλαγίων δὲ προσηλωμένον καὶ σανίσιν ἔξωθεν καθηλωμέναις ἐπιδεχόμενον ἢ βύρσαις μόναις παχείαις καὶ εὐτόνοις ὡς ἐλαφροτέραις περιπεφραγμένον, ὥστε χωρεῖν ἄνδρα ἔνοπλον εἰσέρχεσθαι ὄρθιον καὶ ὁτὲ μὲν προπορεύεσθαι, ὁτὲ δὲ ἀναχωρεῖν· οὗ γενομένου μετεωρίζεσθαι ἄνωθεν τὸν αὐλὸν καὶ μεταφέρεσθαι πρὸς ὃ ἄν τις ἐθέλῃ μέρος. Τοῦ δ' ἑνὸς μέρους ἐπὶ τοῦ ἐδάφους κατερχομένου, τὸ ἕτερον εἰς ὕψος ἀναχθήσεται, διὰ τὸ ἐπὶ τὰς ἐκκοπὰς τοῦ ἐπικειμένου ξύλου σιδηραῖς ἁλύσεσι πρὸς ἑκατέραν αὐτοῦ πλευρὰν ἐφελκόμενον περι264 στρέφεσθαι. Μετεώρου δὲ φερομένου ὅτε τὸ στόμα αὐτοῦ κατὰ τὸ τεῖχος γένηται, τῆς δὲ τετρατρόχου προσαχθείσης χελώνης εἴτε ἁμάξης, τὸν ἔνδοθεν ὄντα διανοῖξαι τὴν κατέμπροσθεν θύραν καὶ τῷ τείχει ἔνοπλον ἐπιβῆναι· ὁμοίως δὲ καὶ πλείονας διὰ τῆς αὐτοῦ τοῦ αὐλοῦ βάσεως ἔνδον τὴν πρόοδον ἔχοντας. Ὑποζώννυται δὲ ὁ ἐπὶ ταῖς προσηλωθείσαις σανίσιν αὐλὸς πάντοθεν σχοινίοις εὐτόνοις ἐνδυναμουμένως, καὶ βυρσοῦται δέρμασι διαβρόχοις, ἵνα ἀπὸ τῶν πυροφόρων φυλάττηται. Μέτρα δὲ τοῦ προβλήματος τούτου πρὸς τὴν κατασκευὴν μὴ συντεταχέναι τὸν Κτησίβιον, ἀλλ' ὑπόμνημα μόνον ὡς μαθηματικοῖς τοῖς μεταχειριζομένοις ἀρχιτέκτοσι ταῦτα ἀνατιθέμενον. Ἔξεστι γὰρ τούτοις τὴν τῶν ὀργάνων μετασκευάζειν συμμετρίαν καὶ πρὸς τὴν ἀνήκουσαν μεταφέρειν τοῦ τόπου χρείαν. Ἡμεῖς δὲ γυμνασίας χάριν τοῖς εἰσαγομένοις ἐξεθέμεθα εἰς κατασκευὴν τοῦ προβλήματος συμμετρίαν τοιαύτην. Γινέσθω τοίνυν τὸ ἐσχάριον τὸ ἐπικείμενον ἐπὶ τῆς τετρατρόχου ἢ ἑξατρόχου ἁμάξης εἴτε χελώνης κατὰ μὲν μῆκος πηχῶν ˉιˉε, ἐπὶ δὲ πλάτος ˉι· αἱ δὲ τῶν τροχῶν γινέσθωσαν ˉκ· τὸ δ' ἐπ' αὐτὰ κινούμενον πλάγιον σὺν τῷ ἐπικειμένῳ αὐλῷ πηχῶν κατὰ μῆκος ˉλ, πλάτος ἔχον κατὰ τὴν βάσιν ποδὸς ἑνὸς ἡμίσεος, τὸ δὲ πάχος σπιθαμιαῖον· ἵνα, ὃν 265 λόγον ἔχει τὸ μῆκος τοῦ ἐσχαρίου πρὸς τὸ πλάτος, τὸν αὐτὸν καὶ τὸ κινούμενον πλάγιον πρὸς τὰ ἱστάμενα ὄρθια· καὶ ὃν πάλιν ἔχει λόγον τὸ αὐτὸ κινούμενον πρὸς τὸ μῆκος τοῦ ἐσχαρίου, τὸν αὐτὸν καὶ τὰ ἱστάμενα ὄρθια πρὸς τὸ αὐτὸ πλάτος· ὡς γὰρ ˉιˉε πρὸς ˉι, οὕτως ˉλ πρὸς ˉκ· καὶ ὡς ˉλ πρὸς ˉιˉε, οὕτως ˉκ πρὸς ˉι· ἡμιόλιος δὲ ὁ ˉιˉε τοῦ ˉι· ἔχει γὰρ τὸν ˉι καὶ τὸ ˉ#ˉ1ˉ7ˉ2 αὐτοῦ· ἡμιόλιος ἄρα καὶ ὁ ˉλ τοῦ ˉκ· διπλάσιος δὲ πάλιν ὁ ˉλ τοῦ ˉιˉε, διπλάσιος ἄρα καὶ ὁ ˉκ τοῦ ˉι. Ὁμοίως δὲ καὶ τὸ τῆς βάσεως πλάτος πρὸς τὸ αὐτῆς πάχος διπλάσιον. Ἀλλὰ καὶ αἱ τῶν τροχῶν διάμετροι σύμμετροι πρὸς τὴν καταμέτρησιν καὶ σύμφωνοι