CAPUT III.

Quod corpora habentia motum rectum, sunt finita et determinata, sive sint extrema, sive sint media.

Deinceps igitur probetur corpora recta esse finita : impossibile est enim ut cor- pora recti motus existentia sint infinita secundum ultima, sive moveantur ad medium deorsum, sive ad medium sursum. Est enim motus sursum diversus a motu deorsum, et contrarius eidem. Motus autem diversi contrarii inter se sunt diversa ad ioca contraria, et diversa inter se et inter se contraria. In contrariis autem sic est, quod quando sunt extrema contraria, si unum est determinatum, oportet quod aliud sit determinatum et finitum. Si enim daretur, quod alterum non esset determinatum, tunc non esset extremum : et sic esset ei aliquid addibile per quod fieret extremum : ergo possibile esset, quod unum contrarietur duobus vel pluribus : quia contrarietur determinato et indeterminato secundum unum modum et secundum unam formam contrarietatis, quod est impossibile . ergo uno istorum existente determinato, secundum oportet esse determinatum : medium autem sphaerae determinatum est : ergo et superius dete,minaium est. Quod autem medium sphaerae determinatum sit, probatur per motum (minium gravium descendentium deorsum a quocumque loco concavi sphaerae descendant : omnia enim perpendiculariter descendunt ad medium : ac si omnia contendant pertingere punctum quod est centrum : et nullum eorum super parallelum juxta medium, ut secundum quod elongantur a medio : quod non facerent si medium ad quod est motus eorum quae simpliciter sunt gravia, non esset determinatum et linitum. Si autem aliquis dicat, quod ista probatio non procedit nisi nos dicamus coelum esse sphaericum : quia tunc aequaliter a centro distabit, dicemus coelum esse sphaericum, probat sensus et probavit ratio in octavo Physicorum, ubi probatum est quod motus hujus corporis primi est circularis : quem motum habere non posset nisi esset sphaera integra vel dimidia ad minus. Non autem potest esse sphaerae medietas per ea quae diximus in prima parte istius libri : quia si

esset medietas, non esset perfectum maxima et ultima perfectione : ergo ipsum est finitae sphaerae integrae. Habito ergo sic quod locus gravium est finitus et determinatus, necessario sequitur per rationem contrarietatis, quod locus levium est determinatus et finitus, licet determinatio non sit omnino uno modo. Medium enim sphaerae centrum est ad id quod contendunt gravia : locus autem extremus est juxta concavum orbis lunae, ad quod contendunt ea quae sunt simpliciter levia : et centrum quidem est indivisibile, sed concavum leve non est indivisibile : et hoc contingit propter diversitatem sphaerae in centro et circumferentia, et ideo haec duo contraria licet secundum quantitatem non sint aequalia, tamen formas habent quae sunt sursum et deorsum per quas contrariantur. Sursum enim est ubique juxta circumferentiam, et deorsum est ubique in concavo corporis aquae versus centrum sphaerae. Si autem loca sic secundum formas sint finita, oportet quod corpora simplicia, quae sunt ignis et terra, quorum unum est simpliciter leve, et alterum simpliciter grave, sint linita necessario : quia si non starent in propria loca, tunc procederent loca eorum in infinitum : et hoc est improbatum per hoc quod ioca sunt determinata.

Habito autem quod loco extrema cum suis locatis sint finita, probavimus eodem modo, quod loca mediorum, hoc est, aeris et aquae cum suis contentis sunt finita : quandocumque enim extrema quae superius et inferius sunt finita et determinata, oportet quod media distantia inter extrema illa sint finita et determinata. Dicitur enim medium in spatiis dupliciter: est enim medium quod per aequalem distantiam est medium, quod etiam vere est medium, et hoc medium est centrum sphaerae. Etiam est medium quod habet rationem medii per hoc quod est inter extrema, et sic centrum non est medium secundum extremum in loco, nec concavum lunae, sed quod est inter haec extrema, hoc est inter locum ignis et terrae, dicitur media regio : et hoc est ad quam diversimode movetur aqua et aer. Extremum ergo in spatiis determinatis oportet mediam regionem esse determinatam et finitam. Si enim poneretur hanc esse infinitam, oporteret quod ignis ascendens per eam et terra descendens per eamdem, moverentur in infinitum antequam transirent eam : et sic nunquam contingeret ignem et terram devenire in locum suum : et hoc est impossibile : quoniam nos ostendimus in Physicis et exposuimus per exempla multa, quod non potest esse motus infinitus : et hoc probatum fuit in fine VI Physicorum. Si ergo haec ita se habent, oportet mediam regionem esse finitam et determinatam, quia in loco finito oportet locatum esse finitum :tunc sequitur necessario, quod corpora quae sunt in hac media regione actu, vel quae possunt esse in ea potentia,etiamsi actu sunt extra ipsam sint finita: sed non est possibile quod in hac media regione sit corpus quod simpliciter moveatur sursum, vel corpus quod simpliciter moveatur deorsum : cum unum illorum moveatur a medio sursum super omnia corpora recti motus, et alterum descendit deorsum sub corpore recti motus, quae sunt ignis et terra: ergo reliqua duo, quae sunt aer et aqua, sunt in ista media regione, et sunt finita.

Ex hoc autem jam verificatum est, quod non est possibile, quod gravitas alicujus corporis sit infinita : quia cum gravitas et levitas sint formae crescentes et decrescentes secundum quantitatem corporum in quibus sunt, non potest esse gravitas infinita, nisi sit corpus magnitudinis infinitae : absque dubio autem inconveniens est, quod aliquid de numero corporum habeat gravitatem infinitam: et hujus causa est, quia gravitas infinita non attri-

buitur nisi corpori infinitae magnitudinis. Et idem omnino judicium est de levitate et gravitate : quia cum gravitas et levitas sint contraria, si unum eorum est in- . finitum, et reliquum necessario sit infinitum, per rationem quam supra assignavimus de contrarietate. Aliter enim accideret unum pluribus contrariari, et contrariorum virtutes non esse aequales contingeret, ita quod alterum destrueret reliquum : quae sunt omnia inconvenientia. Levitas enim infinita esset quae faceret levia corpora ascendere in infinitum. Ergo in mundo non invenietur levitas infi-

nita, nisi inveniatur quod aliquod est corpus stans sursum motum ad sublimitatem quae infinite distat a centro: et tale non est, nec potest esse aliquod corpus leve.

Et verificatio illius est per demonstrationem quam hic inducemus. Si enim est corpus infinitum, aut habebit tunc gravitatem finitam, aut infinitam : et ostendemus primo, quod non potest habere gravitatem finitam : et postea quod non potest habere gravitatem infinitam. Demonstratio autem ad hoc quodnon potest habere gravitatem finitam, est ista: detur enim corpus infinitum habere gravitatem finitam : et quaeramus,.utrum sit hoc possibile? si enim sit falsum et non possibile, tunc quod accidit exista positione, est falsum et non possibile. Ponamus igitur corpus infinitumsigni ficari per lineam. A B, et non faciamus differentiam utrum sit infinita in una extremitate, vel in utraque : et ponamus gravitatem illius corporis infiniti esse finitam, et significari per finitam lineam c. Resecemus quae significet partem infiniti corporis finitam, quae significetur per lineam a b, cujus gravitas, quae pars est gravitatis totius, significetur per lineam e. Nos enimpossumus resecare a corpore infinito partem finitam, sive sit infinitum in utraque extremitate, sive in altera, dummodo illa pars non sit aliquota in toto. Cum igitur secundum istam hypothesim pars minoris sit gravitatis quam totum, erit e minor gravitas quam sit c : gravitas enim minoris corporis minor est quam sit gravitas majoris : pars autem minor est quam totum. Sed cum omne totum finitum numerabile sit a sua parte finita, inveniemus gravitatem totam majoris corporis per partem gravitatis minoris corporis : ergo gravitatem ab infiniti inveniemus per gravitatem d b finiti : quia addemus gravitati minori tot partes gravitatis majoris donec efficiatur ei similis. Sed sicut se habet pars gravitatis ad totam gravitatem, ita. se habet pars quantitatis corporis adtotum corpus. Ergo etiam tota quantitas erit numerabilis et mensurabilis per minorem. Non enim tota gravitas est nisi in toto infinito, sicut necpars est nisi in parte sibi proportionali. Hujus autem exemplum est sicut si dicatur, quod pars minor corporis infiniti est pars quae est b d, et pars major quae est b e. Ex corpore enim infinito possumus resecare majus et minus secundum quod volumus. Et dicamus quod gravitas e est b d cui cum additum fuerit in gravitate duplum, vel triplum, vel in alia proportione quam voluerimus : tunc crescit ad hoc quod efficiatur gravitas figurata per lineam e : et dicamus quod tot incrementis crescit B D, ita quod efficiatur b, et quod tot incrementis crescit e, quod efficitur c: tunc enim qualis propoitio est e ad c, talis est porportio b d ad b.

Redeamus igitur nunc ad corpora simplicia, et dicamus si magnitudo corporum secundum proportionem ad partes suas est secundum proportionem gravitatis eorum sicut necessarium est in omni forma quae est corporis virtus in corpore, ut diximus in octavo Physicorum, et est gravitas minor in minori subjecto, et gravitas major in majori: tunc sequitur ex ista demonstratione, quod gravitas corporis infiniti et gravitas corporis finiti sunt aequales : hoc est de numero impossibilium : ergo illud ex quo sequitur hoc, impossi bile erit: sequitur autem illud quod

diximus per hunc modum, quia gravitas E est partis corporis quae est b d duplicata gravitate, et sit illa gravitas e, duplicata erit quantitas: et tunc cerit quantitas be : et si duplicatio non reddit totam quantitatem C, iterum et iterum duplicatio donec perveniam ad gravitatem c : quod autem duplicatur ex finitis, finitum est: ergo corpus ejus cujus gravitas est c est finitum : ergo c est gravitas alicujus finiti corporis quod posuimus esse B, et plus quod etiam posueramus, quod c est gravitas corporis infiniti : ergo gravitas finita et gravitas infinita sunt aequales.

Sequuntur autem ex hoc plurima impossibilia : si enim gravitas majoris major est gravitate minoris, secundum veritatem debet esse major gravitas corporis infiniti gravitate corporis finiti: tunc enim sequitur quod istae gravitates sint aequales, ut jam patuit : et hoc est unum impossibile. Et iterum quamvis corporis majoris sit gravitas major, et minoris minor, sequitur tamen ex isto corpore, quod gravitas minoris est major gravitate majoris : quoniam cum b d sit pars finita corporis infiniti, et b c sit pars infinita in altera extremitate, et nos diximus quod est duplicata e : sicut c si bis ducupietur, erit in duplo major quam sit c: cum autem bis fuerit decuplata, adhuc est linita, eo quod componitur ex finitis : ergo tunc erit alicujus partis finitae corporis infiniti: pars autem ista minor est toto infinito : ergo gravitas minoris est in duplo major gravitate majoris, quod est impossibile alterum : et gravitas corporis infiniti est duplo vel triplo vel quanto voluerimus major gravitate corporis infiniti, Et per eamdem rationem fit aequalis gravitas corporum omnium inaequalium in quantitate : et haec omnia sunt impossibilia et absurda.

Si quis autem fortasse vellet dicere, quod corpus infinitum non sit similium partium, sicut si diceremus ipsum componi ex plumbo et aere et ligno : et ideo non sequitur quod partis minoris sit gravitas major, et majoris minor, quia pars plumbi gravior est majori parte ligni, dicamus quod istud quoad demonstrationem inductam nullam omnino generat diversitatem : omnino enim simile sequitur inconveniens quod prius.

Nos enim possumus accipere partem proportionalem in gravitate, licet non sit ejusdem quantitatis : sicut si diceremus quod decem librae ligni non sunt leviores decem libris plumbi, licet majoris sint quantitatis. Sicut ergo in linea infinita accipimus partem finitam quae fuit b d, ita accipiamus partes aequalium ponderum finitas et aequales in quantitate : possumus enim resecando addere quantitati et diminuere, sicut patuit in superius inducta figura, et semper eadem sequuntur inconvenientia.

Manifestum igitur ex dictis, quod non est possibile, quod in corpore infinito sit gravitas finita : fuit autem concessa esse finita vel infinita : ergo erit infinita gravitas in corpore infinito, si ipsum possibile est esse. Si igitur probatum fuit impossibile in corpore finito esse gravitatem infinitam, tunc non erit possibile corpus aliquod esse infinitum. Ad modum autem sermonis per quem probavimus quod in corpore infinito non est gravitas finita, probabimus etiam quod non est in ipso levitas finita.

Amplius autem dicimus impossibile esse, quod sit altera pars disjunctivae superius positae vera, scilicet quod corporis infiniti sit gravitas infinita : hujus autem verificatio et demonstratio est per illud quod hic inducimus : dicimus autem ex his quae ante finem octavi Physicorum diximus, quod si aliqua magnitudo notae quantitatis et notae gravitatis movetur in aliquo tempore notae quantitatis, tunc major illa quantitas quae est majoris gravitatis, movetur per idem spatium in minori tempore, et maxima quantitas maximae gravitatis movebitur in uno minimo temporis, ita quod comparatio temporum adinvicem est secundum comparationem gravitatum ad invicem. Sed in hoc differunt comparatio temporum et gravitatum : quia crescente gravitate respectu motus peridem spatium, decrescit tempus motus,ita scilicet quod si gravitas media movet per aliquod spatium in aliquo tempore, duplum gravitatis ejusdem movebitur eodem motu per idem spatium in dimidio ejusdem temporis, dummodo figura sit eadem, et spissitudo medii per quod est motus, et sint in omnibus aliis paria et aequalia, nisi in sola gravitate.

Adhuc autem motum esse per se dicimus, quod cum omne finitum ad omne finitum aliquam habeat proportionem, et omnis gravitas finita comparata ad omnem gravitatem finitam movetur per spatium finitum in tempore finito : si autem haec subjecta esse ponatur, tunc dicamus impossibile esse quod sit aliqua infinita gravitas : quia sequeretur quod ipsa moveretur, et ipsa non moveretur : et sic contradictoria simul verificantur de eodem. Si autem moveri daretur, cum omne id quod moveatur, movetur in tempore, sicut ostensum est in sexto Physicorum, et nihil omnino moveatur in nunc temporis : tunc oporteret quod ipsa moveretur in tempore, sicut et gravitas finita movetur in tempore : sed per idem spatium moveretur in tempore minori quam aliqua gravitas finita: quia,

sicut diximus, velocitas motus per spatium est secundum modum quantitatis magnitudinis et gravitatis corporis quod movetur : quia quando est corpus magnum et magnae gravitatis, illud transit velocius, et in minori tempore quam corpus parvum, quod est parvae gravitatatis : tempus enim minus comparatur et proportionatur ad gravitatem majorem, et tempus majus proportionatur ad gravitatem minorem : sic ergo sequitur quod infinita gravitas movetur in tempore infinito, quod minus est omni tempore per naturam motus qui non potest esse nisi in tempore, sicut diximus in sexto Physicorum. Diximus autem supra, quod etiam sequitur gravitatem infinitam non moveri omnino : et hoc est ideo, quia inter gravitatem finitam et gravitatem infinitam non est proportio aliqua : gravitas enim omnis quae finita est,pertransit spatium in tempore finito : igitur gravitas infinita pertransit idem spatium in eo quod non proportionatur alicui tempori : igitur si pertransit spatium, tunc pertransibit ipsum in .tunc temporis : et hoc est impossibile : ergo gravitas infinita non potest pertransire spatium in aliquo minimo quod sit corporis : ergo non movetur omnino adversarius, quod gravitas infinita pertransit in minimo temporis spatium, dicens esse aliquod minimum tempus, quod non est proportionale aliis temporibus, sicut et gravitas infinita non est proportionabilis aliis gravitatibus finitis : hoc non potest sibi valere ad hoc quod sit aliqua gravitas infinita : quia aliter probabimus ex his quae dantur ex ipso, non esse gravitatem infinitam.

Si enim gravitas infinita moveretur in tempore aliquo, tunc gravitas alia linita moveretur in tempore quod est majus illo tempore. Omne autem majus aliquo, aliquot partibus majus est illo, vel aliquot partium partibus, Ergo tempus quo movetur gravitas infinita, est pars aliquota, vel partis pars temporis quo mo-, vetur gravitas finita : sed si acceperimus duplum illius gravitatis finitae, tunc pertransit illud spatium dimidio temporis illius : et sic augebimus gravitatem finitam per finitam additam, donec pertransit illud spatium in eodem tempore in quo pertransit ipsum gravitas infinita : tunc igitur gravitas finita et gravitas infinita pertranseunt idem spatium in eodem tempore : et hoc est impossibile : quia tunc gravitas infinita quae in infinitum major est, perambularet spatium aliquod per aliquam horam divisibilis temporis, et gravitas alia finita quae in infinitum minor est, pertransit idem spatium in eadem hora, quod impossibile est secundum principia quaeper se nota esse supposuimus.

Manifestum igitur est per ea quae supra diximus, quod impossibile est esse aliquam gravitatem infinitam. Per easdem autem rationes manifestum est, quod impossibile est aliquam levitatem esse infinitam. Si autem hoc secundum ea quae diximus, impossibile tunc est ut alia corpora levia vel gravia sint infinita : quia cum levitas et gravitas sint virtutes quae sunt materiales in corpore, non possunt esse infinitae, nisi in infinitis magnitudinibus : et quando sunt finitae, tunc sunt in magnitudinibus finitis. Sciendum autem quod ea quae hic diximus de infinito, differunt ab his quae diximus in tertio Physicorum, in hoc quod haec dicta sunt particulariter contra id quod dictum est mobile secundum locum : in physica autem diversa sunt universalia, eo quod est corpus physicum in eo quod hujusmodi : quia ibi locuti sumus de principiis in communi : hic autem non loquimur nisi de mobili secundum locum : in physicis enim diximus qualiter est corpus infinitum in potentia, et qualiter non est infinitum actu

in genere : hic vero diximus idem secundum modum alium, sicut praediximus. Particularius enim est corpus mobile secundum locum, quam corpus physicum in quantum physicum : et ideo per haec dicta non ostendimus nisi quod corpus simplex mobile secundum locum, non est infinitum actu : et quia mundus componitur ex talibus simplicibus corporibus, sequitur consequenter quod etiam mundus non est secundum actum infinitus, cum id quod componitur ex finitis numero et secundum ultima, sit finitum, sicut saepius in antehabitis est probatum.