CAPUT VIII.

De formatioae syllogismorum particularium secundae figurae secundum utiles et inutiles coniugationes.

Particulariter vero concludens in hac figura fit syllogismus, si medium ad extremum quodcumque sive majus sive minus sumatur universaliter secundum dici de omni vel de nullo, ita quod universaliter medium affirmetur vel negetur de extremo, quando ad majus quidem universaliter se habet medium vel praedicative (sive affirmative) vel privative (sive negative) ; ad minus autem extremum habet se medium particulariter et in qualitate opposita ad majorem, ita quod si universalis et major sit affirmativa, minor sit particularis negativa : et si universalis et major sit negativa, particularis minor sit affirmativa : sic enim se habentibus terminis et propositionibus in hac figura, fit syllogismus necessario conclu- dens conclusionem privativam sive negativam particularem.

Nam si m medium, n hoc est, majori extremitati nulli inest, ita quod nullum n est M, et illud idem m medium inest alicui x, quod est minor extremitas, ita quod quoddam x est m, sequitur necessario quod quoddam x non est n. Hoc autem probatur per conversionem majoris quae est universalis negativa,sic, nullum M est N, quoddam x est m, ergo quoddam x non est n : hic enim est quartus modus primae figurae, de quo probatum est, quod est perfectus : et cum iste modus secundae figurae originetur a perfecta, necesse est quod et ipse concludat necessario : talis enim syllogismus fit per primam figuram.

Rursus fit quartus hujus figurae modus, si dicamus m medium omni n majori extremo inesse : et idem m medium dicamus alicui x minori extremo non inesse : et fit syllogismus necessario concludens per hunc modum : omne n m, quoddam x non est m, ergo quoddam x non est N. Et probatur iste syllogismus per deductionem ad impossibile : aut enim sequitur conclusio, aut oppositum conclusionis cum aliquo praemissarum jam in priori syllogismo supposito : detur enim oppositum hujus, scilicet quod n omni x inest, ita quod omne x est n ; concessum est autem quod m praedicatur de omni N, quia dictum est, quod omne n est m, sequitur quod omne x sit m, et positum erat in minori propositione prioris syllogismi, quod aliquod x non esset m, et sic contradictoria simul essent vera, quod est inconveniens : ergo prima sequitur conclusio.

Hunc autem syllogismum per conversionem non possumus probare : quia non est in eo convertibilis propositio nisi universalis affirmativa, quae si convertatur in particularem, erunt ambae praemissae particulares : et ex particularibus non potest fieri syllogismus in aliqua figura, sicut in ante habitis probatum est. Similiter autem erit syllogismus si dicatur m

medium omni quidem inesse n, ita quod omne n est m, et illud idem medium quod est M non inest omni x, ita quod non omne x est m ; erit syllogismus concludens, quod non omni x inest n, qui tamen idem est qui ex universali affimativa, et particulari negativa. Quia non omnis et aliquis non aequipollent : unde eadem est demonstratio hujus syllogismi quae fuit antecedentis per deductionem ad impossibile.

Quocumque autem alio modo conjungantur termini et propositiones ad invicem, erunt conjugationes inutiles. Si enim M de x quidem omni praedicetur, ita quod minor sit universalis affirmativa : et hoc idem m praedicetur de n non omni, ita quod major sit particularis negativa, vel ei aequipollens, non erit necessario concludens syllogismus ex tali coniugatione. Et probatur per instantias terminorum : sequitur enim et omni et nulli inesse. Termini quidem in quibus sequitur omni inesse, anima, substantia, corvus, sic, quaedam substantia non animal : omnis corvus animal : et patet quod omnis corvus est substantia. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, sunt animal, album, corvus, sic, quoddam album non est animal : omnis corvus animal : et patet quod nullus corvus albus.

Nec iterum potest esse syllogismus necessario concludens, quando minor est universalis negativa, major autem particularis affirmativa, sicut quando m de nullo x praedicatur : et illud idem m praedicatur de aliquo n, sic, quoddam n est M, omne x m ; nihil enim sequitur, quod probatur pyr terminos. Et termini quidem in quibus sequitur omni inesse sunt animal, substantia, lapis, sic, quaedam substantia est animal : nullus lapis animal : et patet quia omnis lapis substantia. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, sunt animal, substantia, scientia, sic, quaedam substantia est animal : nulla scientia animal : et patet quia nulla scientia substantia. Jam igitur di- ctum est, quando erit et quando non erit syllogismus particulariter concludens in hac figura, quando in opposita qualitate habent se praemissae in syllogismo qui alteram habet universalem et alteram particularem.

Quando autem ambae praemissae propositiones fuerint similis figurae sive formae in qualitate, scilicet quod sicut ambae privativae, aut ambae affirmativae, scilicet universalis et particularis, nullo modo erit de necessitate concludens syllogismus. Primo einm ponamus, quod ambae propositiones praemissae sint privativae, et universale ponatur ad majorem extremitatem, ita quod major sit universalis negativa, et minor sit particularis negativa : et hoc est sic, quod m quidem nulli insit N, et idem m non insit alicui x, tunc non erit necessario concludens syllogismus : quia contingit majorem extremitatem et omni et nulli inesse minori extremitati, ita quod n et omne erit x, et nullum erit x. Et termini in quibus contingit nulli inesse, sunt nigrum, nix, animal, sic, nulla nix nigrum : quoddam animal non est nigrum : et patet quod nullum animal nix. Terminos autem in quibus sequitur omni inesse, non est sumere si minor (quae est particularis) ponatur particulariter esse vera, ita quod M alicui insit x, et alicui non insit : hoc enim est particulariter inesse, quod est alicui inesse et alicui non : haec enim est terminorum dispositio : nullum n est m, aliquod x non est M, sic enim non est sumere terminos omni inesse. Et hujus haec est ratio : si enim detur quod omni insit primum postremo, ita quod omne x sit n, accipiatur ergo cum prima propositione sic, nullum x est m, omne autem x est x. per hypothesim : sequitur quod nullum x est M ; quod est contra istam hypothesim, sive quae dixit aliquod x esse M, et aliquod x non esse m. Patet igitur quod particularis est vera, et quod non est sumere terminos omni inesse : non igitur sic contingit sumere terminos.

Et quia per terminos omni et nulli

inesse, non sufficienter potest ostendi illius coniugationis inutilitas, ut perfecte probetur inutilitas ejus. Potest ostendi ex indefinito, quod est in particulari negativo : hoc enim indefinitam et non ad unum determinatam habet causam suae veritatis : verificatur pro universali, si nulli inest : et verificatur pro particulari, si alter non inest. Ponatur autem universalis negativa pro minori sic, omne n est M, nullum x m, sic enim jam ante probatum est quod non valet conjugatio, quia sequitur omni et nulli inesse. Cum igitur particularis negativa sequatur ad universalem negativam, et cum universali negativa ad minorem posita sit inutilis conjugatio, erit etiam inutilis cum particulari posita ad minorem : quod enim ex inutili conjugatione sequitur et probatur, necessario est inutile.

Rursus erit inutilis conjugatio, si medium ut praedicativum particulariter ponatur ad minorem extremitatem, ita quod sit particularis affirmativa, et major sit similis qualitatis cum ea, sed dissimilis quantitatis, ita scilicet quod sit universalis affirmativa, ut dicatur m quidem omni inesse n, et idem m dicatur alicui x inesse, sic, omne n est m, aliquod x m ; tali enim conjugatione posita contingit N quod est major extremitas et omni et nulli x inesse in conclusione : et ideo conjugatio est inutilis : et termini quidem in quibus sequitur nulli inesse, sunt album, cygnus, lapis, sic, omnis cygnus albus : aliquis lapis albus : patet quod nullus lapis cygnus. Terminos vero in quibus sequitur omni inesse, non erit sumere propter eamdem causam quae in priore conjugatione dicta est : quia scilicet ponitur minor particulariter esse vera. et alicui inesse, et alicui non inesse : et ideo non potest major extremitas minori omni inesse. Sed sicut prius inutilitas istius conjugationis monstranda est ex particulari indefinito, quod cum affirmativum est, potest verificari universaliter et particulariter : haec enim qua dicitur, quoddam x est n, et vera est si omne x est M, et vera si non omne x sed quoddam est M ; et quoddam non est m ponatur quidem universalis affirmativa loco minoris : et tunc ostensum est supra, quod sequitur omni et nulli inesse : cum igitur particulare affirmativum sequatur ad universale affirmativum : erit etiam inutilis cum particulari affirmativo posito ad minorem ; et est idem probationis modus qui prius.

Adhuc autem erit inutilis conjugatio, si ponantur propositiones similis qualitatis, et dissimilis quantitatis, ita quod sint ambae negativae, et una universalis et altera particularis, et sit minor universalis, et major particularis, ita quod m quod est nota medii, nulli insit x, et illud idem M alicui N non insit, sic, quoddam n non est m, nullum x est m, non valetconjugatio : et est instantia terminorum in quibus sequitur omni inesse, album, animal, corvus, sic, quoddam animal album : nullus corvus albus : et patet quod omnis corvus animal. Termini in quibus sequitur nulli inesse, sunt album, lapis, corvus, sic, quidam lapis non est albus : nullus corvus albus : patet quod nullus corvus lapis.

Similiter autem inutilis est conjugatio, si ambae praedicativae sive affirmativae fuerint propositiones : et sit major particularis affirmativa, minor autem universalis affirmativa : talis enim conjugatio probatur esse inutilis per instantias terminorum : eo quod sequitur majorem extremitatem minori et omni et nulli inesse. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, sunt album, animal, nix, hoc modo, quoddam animal album : omnis nix alba : patet quod nulla nix animal. Termini autem ubi sequitur omni inesse, album, animal, cygnus, sic, quoddam animal album : omnis cygnus albus : patet quod omnis cygnus animal.

Manifestum est igitur quod, quando similis figurae sive formae qualitatis sunt propositiones in secunda figura, et dissimilis quantitatis, ita quod hujus una praemissarum quaecumque datur, est univer-

salis, et alia particularis, sive ad majorem sive ad minorem posita, quoniam hoc modo nullus fit syllogismus necessario concludens, eo quod haec sunt quae sunt praemissa.

Sed nec adhuc fit syllogismus si ponatur utraque particularis vel aequivalens particulari, vel indefinitae, sicut si dicatur M medium utrique extremitati, n scilicet et x inesse vel non inesse. Vel particulariter dicatur, huic quidem extremitati majori vel minori inesse : illi vero minori vel majori dicatur non inesse, sicut quando propositiones sunt similis quantitatis, quia ambae particulares, et sunt dissimilis qualitatis : et ita quod una est affirmativa, et altera negativa quaecumque. Vel si dicatur medium neutro extremo inesse omni : hoc enim aequipollet particulari. Vel dicatur indefinite utraque praemissarum : quia indefinitum et particulare aequipollent : nulla enim talium conjugationum utilis erit propter instantiam terminorum, in quibus sequitur omni et nulli inesse extremum majus minori. Termini autem communes omnium horum quae dicta sunt, quando ambae sunt praemissae particulares, vel particularibus aequivalentes, in quibus sequitur omni inesse, sunt, album, animal, homo, sic, quoddam animal album : quidam homo albus : et patet quod omnis homo est animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, album, animal, inanimatum, sic, quoddam animal album : quoddam inanimatum album : patet enim quod nullum inanimatum animal.

Manifestum est igitur ex praedictis, quoniam si sic se habeant termini ad invicem, ut dictum est in dispositione utilium conjugationum, fit syllogismus ex necessitate suae inferentiae conclusionem concludens : et e converso si debeat fieri utilis syllogismus, necesse est quod termini sic se habeant, ut dictum est.