CAPUT XI.

De formatione syllogismorum universalium tertiae figurae utilium et inutilium coniugationum.

His ita determinatis, coniugationes utiles et inutiles istius figurae ponamus tam secundum modos universales, quam secundum modos particulares. Modi enim universales in hac figura non dicuntur qui concludunt universaliter, sed qui ambas habent praemissas universales. Fit igitur universaliter syllogismus in hac tertia figura in terminis suprapositis, quos pro medio et extremis posuimus p, R, s. Quando p major extremitas, et a minor extremitas, sicut praedicata inerunt omni s ut medio, et utriusque extremitatis subjecto : et concludetur virtute medii, quod alicui r inerit p hoc modo, omne s p, omne s r, ergo aliquod r p ; et est primus modus utilis conjugationis in hac tertia figura. Probatur autem iste syllogismus per reductionem in tertium modum primae figurae per conversionem universalis affirmativae quae est minor propositio, et convertitur particulariter, sic, omne s r, quoddam r s, et haec ponatur cum majori prioris syllogismi, sic, omne s p, quoddam r s, ergo quoddam R p : et est tertius modus primae figurae ; quia enim p inest omni s in majori propositione, et s inest alicui r per conversam minorem, sequitur quod et p necesse est alicui r inesse in tertio modo primae figurae : sic enim conversa minori sit syllogismus per primam figuram.

Hic autem idem modus potest demonstrari et per impossibile et per expositionem. Expositionem autem dico, quod sub universali aliquod sensibile sumatur, de quo utraque extremitas universaliter vel particulariter praedicetur, sicut si dicam, omnis homo substantia : omnis homo animal : ergo aliquod animal substantia : et si dicatur quod non sequitur, accipio sub substantia et animali aliquod sensibile de quo praedicetur utraque extremitas, ut hunc hominem, videlicet Socratem et Platonem: quia enim ille est quoddam animal, et quaedam substantia, patet quoniam aliquod animal est quaedam substantia : et hoc est quod dicit Aristoteles, quod si ambo extrema omni s, hoc est, medio insunt, si sumatur aliquod eorum sensibilium et particularium quae sunt sub s, et sic illud s huic necessario sequitur et p et R inesse, majorem scilicet et minorem extremitatem : eo quod medium utrique extremorum subjicitur : si enim omnis homo est animal : et omne risibile animal: necesse est quoddam risibile animal esse. Si autem insunt major et minor extremitas omni medio, et aliquod sensibile sumatur sub medio, sequitur quod huic sumpto sub medio inerunt extrema p et R, et sic sequitur quod alicui R quod est minor extremitas, inerit p major extremitas. Hic ergo est tertiae figurae modus primus.

Secundus autem hujus tertiae figurae modus est, si dicatur r quidem minor extremitas omni s inesse, ita quod minor sit universalis affirmativa, et dicatur s nulli p inesse, ita quod universalis fit negativa : tunc erit de necessitate concludens syllogismus hanc conclusionem, quod p alicui r non inerit : concludit enim hic syllogismus particulariter, quod major extremitas alicui de minori extremitate non inerit. Idem enim modus erit demonstrationisq ui prius dictus est, conversa R s propositione quae minor fuit in syllogismo praecedenti : haec enim si convertitur, cum sit universalis affirmativa in praecedenti syllogismo, convertitur in particularem : et tunc erit talis syllogismus, nullum s p, omne s r : sequitur de necessitate, quoniam aliquod r non est p. Idem enim modus demonstra-

tionis est conversa r s propositione quae minor erat in syllogismo praecedenti sic, nullum s p, aliquod r s, ergo aliquod r non est p ; et hic est quartus primae figurae si convertatur minor, omne s r in hanc, aliquod R s., tunc enim sic syllogizatur, nullum s p, aliquod r s, ergo aliquod R non est p.

Hoc autem idem potest ostendi per impossibibile sicut in priori modo, si sumatur oppositum conclusionis et ponatur cum praemissa sic, nullum s est p, omne s est R, ergo aliquod r non est p : si enim non sequitur, detur oppositum ; ejus autem quod est, quoddam r non est p, est hoc, omne r est p ; accipiatur ergo cum prima prioris syllogismi sic, nullum s p, et convertatur in hanc, nullum p s, omne r p, sequitur quod nullum r s, et datum fuit quod omne s r : si enim nullum S R, sequitur quod aliquod S non est R, et haec est contradictoria ejus quae data est in minori propositione prioris syllogismi : et sic dupliciter probatur iste syllogismus.

Aliis autem modis omnibus, universaliter se habentibus terminis, inutilis est conjugatio. Dicamus quod major sit affirmativa universalis et minor negativa universalis, ita quod S medium sic se habet ad R minorem extremitatem, quod nulli S inest r, et sic se habet ad P majorem extremitatem, quod P inest omni S, nec est syllogismus utilis conjugationis: et hoc probatur per instantiam terminorum : si enim accipiantur termini, animal, equus, homo, sequitur omni inesse sic, omnis homo animal : nullus homo equus : patet quod omnis equus est animal. Si vero accipiantur termini, animal, inanimatum, homo, sequitur nulli inesse sic, omnis homo animal : nullus homo inanimatum : patet quod sequitur nullum inanimatum esse animal.

Adhuc autem inutilis conjugatio est, et non erit syllogismus, si ambae praemissae sint universales negativae : hoc enim generale est in omni figura, quod ex omnibus negativis nihil sequatur : et est in- stantia terminorum : et termini in quibus sequitur omni inesse, sunt animal, equus, inanimatum, sic, nullum inanimatum animal : nullum inanimatum equus : et patet quod omnis equus animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, homo, equus, inanimatum, ita quod medium sit inanimatum sic, nullum inanimatum homo : nullum inanimatum equus : et patet quod nullus equus homo. Manifestum est igitur ex dictis, quando erit et non erit in hac figura syllogismus, si universaliter sumuntur termini et praemissae propositiones : quando enim ambo termini sunt praedicativi, ita quod ambae praemissae sunt universales affirmativae, tunc erit syllogismus, et est primus modus istius tertiae figurae. Quando autem ambo termini erunt privativi ad medium, ita quod ambae praemissae sunt universales negativae, tunc non erit syllogismus. Quando autem hic quidem est privativus, alter vero praedicativus, scilicet major quidem terminus privativus ad medium, minor autem praedicativus, erit syllogismus, quod alicui non inest extremitas major minori in conclusione. Et iste est secundus modus istius tertiae figurae. Si autem e converso ponatur major affirmativa et minor negativa, non est conjugatio utilis ad syllogismum, sicut patet per ante dicta.