Lectio 6

Postquam philosophus ostendit quod caelum est sphaericae figurae, ex eo quod haec figura est prima figurarum, hic ostendit idem ex eo quod haec figura est convenientissima caelo. Et primo ex eo quod est propria caelo quantum ad hoc quod est universaliter continens omnia corpora; secundo quantum ad hoc quod motus eius est universalis mensura omnium motuum, ibi: adhuc autem si quidem etc..

Circa primum praemittit duas suppositiones in superioribus manifestatas. Quarum prima est quod caelum movetur circulariter: hoc enim et ad sensum videtur, et supponitur ex probationibus primi libri. Secunda suppositio est ex eo quod ostensum est in primo libro, in capitulo de unitate mundi, scilicet quod extra extremam circulationem supremae sphaerae non est nec vacuum nec locus.

Et ex his suppositionibus ex necessitate concludit quod corpus caeli sit sphaericum. Si enim non sit sphaericum, oportet quod aut habeat figuram rectilineam totaliter, aut oportet quod habeat quantum ad aliquam partem circularem figuram, quae tamen non perveniat ad perfectionem sphaerae. Si vero corpus caeli sit vere rectilineum, puta cubicum vel pyramidale, sequetur quod extra caelum sit aliquis locus, et aliquod corpus, et aliquod vacuum. Quam quidem consequentiam ex hoc probat, quod corpus rectilineum, si circulariter vertatur, non permanebit in eodem loco secundum omnes partes suas: immo sequetur quod ubi primo erat aliqua pars eius, nunc nulla pars eius est, et quod iterum ubi nunc non est aliqua pars eius, iterum erit aliqua pars eius; et hoc propter permutationem angulorum.

Cuiuslibet enim corporis rectilineae figurae oportet esse aliquos angulos corporales praeeminentes ceteris partibus, quia linea ducta a medio talis corporis est maior linea ducta ad aliquod punctum designatum in superficie plana eius: et sic quando, secundum versionem corporis, linea terminata ad angulum pervenerit ad locum in quo erat linea ducta ad aliud punctum quod est inter angulos, accipiet plus de loco, et ita erit corpus ubi prius non erat; et subsequens linea quae pertinget ad locum anguli, non poterit occupare totum locum qui occupabatur ab angulo, et ideo ubi nunc non est corpus, prius erat. Sic ergo extra illum locum in quo nunc est caelum, potest esse aliquod corpus, idest aliqua pars eiusdem caeli; et per consequens est ibi locus, qui est corporis receptaculum; et consequenter est ibi vacuum, quod nihil aliud est quam locus non plenus corpore cuius est capax.

Sed quia etiam sunt quaedam figurae non habentes angulos, quae tamen non sunt sphaericae, ideo idem ostendit consequenter de huiusmodi figuris. Et dicit quod simile inconveniens sequitur si attribuatur caelo aliqua alia figura, a cuius medio non omnes lineae protractae sint aequales, quod est proprium sphaerae. Et has figuras dicit esse duas, lenticularem scilicet et ovalem. In figura enim ovali, linea quae designat longitudinem, est maior ea quae designat profunditatem: est enim figura ovalis quasi ex duabus pyramidalibus rotundis coniunctis in basi. Figura autem lenticularis est quasi facta ad modum rotae, cuius latitudo est maior quam grossities. In omnibus enim huiusmodi figuris accidit secundum aliquem modum quod extra ultimum motum supremae sphaerae est locus et vacuum, propter hoc quod totum secundum omnes partes suas non semper retinet eundem locum. Et hoc quidem accidit, si poli super quos revolvitur corpus ovalis figurae, accipiantur ex parte minoris diametri ipsius: tunc enim oportet quod maiores diametri circumvolvantur, et sic occupabit unum caput ovi motum aliquem locum, in quo prius nulla pars ovi erat. Si vero longitudo ovi acciperetur in motu ipsius sicut axis immobilis, fieret revolutio semper secundum partes circulares, ita quod una pars succederet alteri. Et similiter est etiam imaginandum in figura lenticulari: et ita etiam est de figura columnari, et de quacumque alia huiusmodi.

Unde patet quod sola sphaerica figura est quae, a quacumque parte moveatur, non occupat de novo aliquem locum secundum aliquam sui partem, sed semper una pars eius succedit alteri.

Unde talis figura est convenientissima caelo.

Deinde cum dicit: adhuc autem si quidem etc., probat idem per aliam rationem, quae sumitur ex mensuratione motuum. Et primo ponit hanc suppositionem, quod motus caeli sit mensura omnium motuum, ut habitum est in IV physic.. Et huius rationem assignat, quia solus motus caeli est continuus et regularis et sempiternus: aliter enim per ipsum motum caeli non posset certificari quantitas aliorum motuum, quod est mensurare ipsos.

Si enim non esset motus caeli continuus, sed interpolatus, non esset aequalitas temporis inter motum mensurantem et mensuratum; si autem non esset regularis, sed quandoque velocior quandoque tardior, non haberet in se certitudinem determinatam, per quam posset certificari quantitas aliorum motuum; si autem non esset sempiternus, non mensurarentur secundum ipsum motus qui fuerunt ante et qui erunt post, secundum opinionem ponentium motum secundum suum genus esse aeternum.

His autem suppositis, argumentatur ad propositum sic. Manifestum est quod id quod est minimum in unoquoque genere, est mensura illius generis, ut habetur in X metaphys., sicut in melodia tonus, et in ponderibus uncia, et in numeris unitas; manifestum est autem quod minimus motus est qui est velocissimus, qui scilicet habet minimum de tempore, quod est mensura motus; omnium ergo motuum velocissimus est motus caeli. Et accipitur hic motus velocissimus, qui citius peragit cursum suum ex parte brevitatis temporis, licet non supponatur aequalitas ex parte magnitudinis super quam transit motus, sicut supponitur in VI physic., ubi dicitur quod velocius est quod pertransit in minori tempore aequale spatium vel etiam maius. Unde hic subdit quod velocissimus motus attenditur secundum minimam magnitudinem.

Inter omnes autem lineas quae ab eodem in idem redeunt, minima est circularis: quia in figuris rectilineis sunt anguli, ad quos lineae protractae a medio sunt maiores, et sic anguli illarum figurarum excedunt lineam circularem. Et ideo oportet quod caelum, quod movetur circulariter quasi ab eodem in idem, et velocissimo motu, quod motus eius sit super lineam circularem.

Et ita oportet quod ipsum sit sphaericum.

Deinde cum dicit: sumet autem utique quis etc., ostendit quod caelum sit sphaericae figurae, ratione sumpta ex corporibus inferioribus. Et primo ponit rationem; secundo probat quod supposuerat, ibi: sed et quod aquae superficies etc..

Dicit ergo primo quod aliquis potest sumere fidem ad ostendendum caelum esse sphaericum, ex corporibus inferioribus, quae sunt collocata circa medium mundi. Aqua enim est circa terram, licet non ex omni parte cooperiat terram (quod est propter necessitatem generationis et conservationis vitae, maxime animalium et plantarum), aer autem circumdat aquam, ignis autem circumdat aerem; et secundum eandem rationem superiora corpora circumdant inferiora usque ad supremum caelum. Huiusmodi enim corpora non sunt continua, ut sit totum unum corpus, quia sic non esset quodlibet ipsorum sphaericum, sed totum (pars enim corporis continui non est actu figurata); sed haec corpora tangunt se invicem absque aliqua interpolatione alterius corporis, vel etiam vacui, ut democritus posuit; et hoc supra nominavit continuum. Superficies autem unius horum inferiorum corporum est sphaerica: illud autem quod continuatur, idest sine interpolatione coniungitur, corpori sphaerico continenti, aut etiam quod movetur circa corpus sphaericum contentum, necesse est esse sphaericum. Unde ab inferiori probari potest ascendendo usque ad supremum caelum, quod caelum sit sphaericum.

Sed videtur quod haec probatio non habeat necessitatem. Si enim detur quod aqua sit sphaericae figurae, ex hoc manifeste habebitur quod aer sit sphaericae figurae quantum ad eius concavum; non autem oportet, ut videtur, quod quantum ad convexum.

Ad hoc igitur Alexander respondet, quod ex hac demonstratione probatur corpora mundi esse sphaerica quantum ad concavum, sicut ex priori, qua procedebat a supremo caelo procedendo, probabatur quod haec corpora essent sphaerica quantum ad suum convexum: et secundum hoc neutra demonstrationum est sufficiens sine alia, sed ex duabus una demonstratio conficitur. Quod videtur esse contra intentionem Aristotelis, qui utramque demonstrationem divisim inducit, quasi utraque sit per se sufficiens.

Et ideo dicendum est, sicut simplicius dicit, quod per hanc demonstrationem sufficienter probatur corpora mundi esse sphaerica, non solum quantum ad concavum, sed etiam quantum ad convexum.

Quod enim superficies concava aeris sit sphaerica, patet ex hoc, quod superficies convexa aquae est sphaerica. Quod autem superficies aeris convexa sit sphaerica, patet eodem modo sicut de aqua, quia scilicet omnes partes eius aequaliter concurrunt ad suum locum. Et sic patet quod etiam superficies concava ignis sit sphaerica. Quod autem superficies ignis convexa sit sphaerica, patere potest tum ex eo quod continuatur cum sphaera lunae (unde et simul revolvitur cum ea, ut manifeste apparet ex motu stellae comatae, quae movetur ab oriente in occidentem secundum motum caeli); tum etiam ex hoc quod partes ignis moventur undique aequaliter ad suum ubi.

Deinde cum dicit: sed et quod aquae superficies etc., probat quod supposuerat, scilicet quod superficies convexa aquae sit sphaerica: nam de terra inferius ostendet. Ad hoc autem ostendendum praemittit duas suppositiones. Quarum prima est quod, quia aqua naturaliter est gravis, semper naturaliter fluit ad id quod est magis concavum, vel magis infimum. Alia autem suppositio est, quod illud est magis concavum et magis infimum, quod est propinquius centro mundi.

His igitur suppositis, sit centrum mundi a, et signentur in superficie aquae duo puncta b et g, aequaliter distantia a centro, et producantur duae lineae quae sunt ab et ag. Deinde coniungantur duo puncta b et g per lineam bg; quae quidem linea est recta, si suprema superficies aquae sit plana. Signetur igitur in linea bg, quae est basis trianguli, punctum d, et ducatur a centro linea quae est ad. Hanc lineam necesse est esse minorem utraque duarum linearum a centro procedentium: si enim esset aequalis, tunc omnes tres lineae essent aequales ab eodem puncto procedentes, et ita linea bdg, transiens per summitates earum, esset circularis, ut patet ex III euclidis; quod est contra positum, quo posuimus lineam bg esse lineam rectam. Supposito ergo quod linea ad sit minor, sequetur quod punctum d minus distabit a centro; et ita locus ille erit profundior, vel magis infimus. Unde sequetur, secundum suppositionem praemissam, quod aqua quae est in puncto g et in puncto b, circumfluet ad punctum d, donec adaequetur locus medius aliis duobus extremis; et sit linea tota adaequata duobus extremis ex concursu aquae, linea ae.

Oportet igitur quod aqua sit apud omnes lineas egredientes a centro aequales: tunc enim solum aqua quiescit, quando omnes lineae sunt aequales.

Sed linea quae tangit tres lineas egredientes a centro aequales, est circularis, ut probatur in III euclidis.

Sequitur ergo quod superficies aquae, in qua describitur linea beg, sit superficies sphaerica; et hoc est quod demonstrare intendit.

Deinde cum dicit: quod quidem igitur sphaericus est etc., concludit ex praemissis manifestum esse quod mundus sit sphaericus, tum propter corpus primum quod continet totum mundum, tum etiam propter alia corpora ab eo contenta.

Sunt autem apud nos quaedam corpora sphaerica, quae tamen non perfecte habent sphaericam figuram; sicut ipsum corpus terrae dicitur esse sphaericum, cum tamen habeat magnas elevationes montium et concavitates vallium. In corporibus etiam artificialibus quae sunt apud nos sphaerica, inveniuntur aliquae tumorositates vel depressiones, quibus non obstantibus huiusmodi artificiata dicuntur esse sphaericae figurae, quia huiusmodi additiones vel subtractiones secundum sensum quasi non apparent. Ne igitur credatur hoc etiam accidere in corpore caelesti, addit quod est secundum diligentiam tornatus, idest carens omni tumorositate et concavitate, sicut corpora quae diligenter tornantur; in tantum quod nihil, neque chirocmeton, idest manu elaboratum, se habeat similiter ad corpus caeleste quantum ad hoc quod dictum est, neque etiam quodcumque corpus aliud naturale quod nostris oculis appareat: quia illa ex quibus huiusmodi corpora constituuntur, non possunt illam regularitatem, idest uniformitatem, suscipere per actionem artis vel naturae inferioris, et illam diligentiam quantum ad perfectionem sphaericae figurae, quam habet corpus caeleste, quod est naturaliter sphaericae figurae. Et hoc probat per proportionem partium mundi ad invicem. Manifestum est enim quod secundum eandem proportionem qua aqua excedit terram, semper elementa continentia distant a corporibus contentis, et etiam adhuc plus. Aqua autem, quae continet terram, non habet huiusmodi tumorositates et concavitates in superficie quas habet terra, sed magis est regularis quam superficies terrae. Similiter oportet quod superficies aeris sit magis regularis quam superficies aquae. Unde sequitur quod superficies supremi corporis caelestis sit maxime regularis, ita quod in eo omnino nihil sit, nec minimum, superadditum vel subtractum.