CAPUT VII.

De formatione particularium syllogismorum mixtionis necessarii et inesse in secunda figura.

Similiter autem se habebit in particularibus syllogismus quantum ad coniugationes utiles et inutiles secundae figurae. In his syllogismis regula est mixtionis : quando enim in particularibus syllogismis propositio fuerit privativa et universalis, tunc potest sequi conclusio de necessario : quando autem aliter est, tunc non potest sequi conclusio de necessario. Ex quo sequitur, quod juxta quartum modum hujus secundae figurae conjugatio utilis ad conclusionem de necessario esse non potest : quia quando praedicativa universalis fuerit de necessario, et privativa particularis fuerit de inesse, non sequitur conclusio de necessario. Hoc autem patet in exemplis. Sit enim primum privativa sive negativa universalis de necessario, ita quod a medium ex necessitate nulli contingat vel possit inesse b, ita quod ex necessitate nullum b sit a, c autem alicui insit a simpliciter, ita quod quoddam c sit a, sequitur quod aliquod c non sit b de necessitate .

Quod sic probatur: quia privativa universalis convertitur: et si nullum b de necessitate est a, sequitur quod ex neces- sitate nullum a est b. Syllogizetur ergo sic, ex necessitate nullum a est b, quoddam c est a, ergo ex necessitate aliquod c non est b : quare b ut praedicatum inerit alicui eorum quae sunt c. Hic enim est quartus primae figurae.

Omnes autem aliae conjugationes erunt inutiles. Sit enim universalis affirmativa sive praedicativa de necessario, et praedicativum ponatur ad b, majorem scilicet extremitatem, ita quod major sit universalis et affirmativa, sicut est in quarto modo secundae figurae: si ergo in tali coniugatione a inest omni b ex necessitate, a autem alicui c non inest tantum, ita scilicet quod minor sit particularis negativa de inesse tantum : tunc manifestum est quod sequitur conclusio de inesse tantum, quod scilicet b non inerit alicui c, hoc est, quod aliquod c non est b. Sed non sequitur conclusio de necessario, scilicet quod ex necessitate aliquod c non sit b, hoc autem demonstratur per instantiam in terminis : et erunt iidem termini qui positi sunt in universalibus syllogismis.

Adhuc etiam utilis conjugatio non est si particularis privativa sit de necessario, quae ad minorem ponitur extremitatem: tunc enim iterum non sequitur conclusio de necessario : et demonstratur hoc per eosdem terminos instantiae, qui jam dicti sunt,sicut cuilibet patet per seipsum. Sed sunt aliter ordinandi: hic enim homo est medium, album major, et animal minor extremitas sic: omne album est homo : de necessitate quoddam animal non est homo : ergo quoddam animal non est album ex necessitate. Patet quod non sequitur.

Incidit tamen dubium de quarto modo de quo nunc dictum est: videtur enim esse utilis conjugatio majori universali affirmativa de inesse, et minori particulari negativa de necessario. Videtur enim quod debeat sequi conclusio de necessario sic, omne b est a, ex necessitate quod-

dam c non est a, ergo ex necessitate quoddam c non est b. Si non sequitur: tunc cum praemissis stabit conclusionis oppositum, scilicet, non de necessitate quoddam c non est b. Ponatur ergo illa inesse: eo quod aequipollet illi, contingit omne c esse b, et si ponatur cum majori propositione, syllogizatur oppositum minoris sic: de necessitate omne b est a, omne c est b, ergo de necessitate omne c a : qui syllogismus procedit secundum mixtionem necessarii et inesse in prima figura. Ad hoc dicendum, quod cum sumit oppositum conclusionis, et ponit inesse, plus sumit quam oppositum conclusionis : sumit enim oppositum ejus quae est de inesse : et ideo bene ostendit sequi conclusionem de inesse, sed non de necessario : et hoc jam patet per antedicta circa secundum modum istius secundae figurae .

Adhuc tamen videtur posse probari circa quartum modum hujus figurae, quod si major sit universalis affirmativa de inesse, et minor particularis negativa de necessario, quod sequitur conclusio de necessario sic, omne b est a, de necessitate quoddam c non est a, ergo de necessitate quoddam c non est b. Si enim non sequitur : tunc oppositum conclusionis stabit cum praemissis. Est autem oppositum conclusionis, non de necessitate quoddam c non est b, quae convertitur cum ista, contingit omne c esse b, ex qua et majori potest concludi oppositum minoris per mixtionem contingentis et inesse, sic, omne b est a, contingit omne c esse b, ergo contingit omne c esse a.

Adhuc autem etiam per expositionem potest idem ostendi ut videtur. Accipiatur sub c communi aliquod particulare c sive singulare a quo universaliter removeatur A, et sit illud n, et syllogizatur sic per expositionem : omne b est a, de necessitate nullum N est a, ergo de necessitate nullum N est B : quare cum n sit aliquod c, patet quod de necessitate aliquod c non est B. Sic enim videtur cum syllogismus fiat in secundo secundae figurae universali negativa existente de necessario : et tunc oportet illam quae est de inesse, esse de inesse simpliciter, sicut jam ante dictum est: et si hoc concedatur,tunc oportet inductam conjugationem esse utilem, ut videtur.

Adhuc autem idem ostendi potest per illam de contingenti quae convertitur cum opposita conclusionis, quando illa de contingenti ponitur inesse: ex illa enim et majori sequitur conclusio de inesse repugnans minori, sicut cuilibet patere potest per seipsum. Ad haec autem dicendum, quod illa conjugatio inutilis est quantum ad conclusionem de necessario . Ad id autem quod contra objicitur, dicendum quod illa quae est de inesse in tali mixtione et in tali conjugatione potest esse de inesse ut nunc et non simpliciter : quia in secunda figura nec particularis sibi appropriare potest universalem, nec affirmativa negativam : et ideo particulari existente de necessario potest universalis esse de inesse ut nunc : sed in mixtione contingentis et inesse, oportet illam de inesse accipi de inesse simpliciter, et non ut nunc: et ideo non valet probatio. Adhuc in illa mixtione contingentis et inesse accipitur contingens secundum quod se habet ad esse et non esse : sed sic non accipitur in illa quae convertitur cum opposito conclusionis : et sic iterum probatio non valet. Ad secundum dicendum, quod quamvis syllogismus expositivus fiat in secundo modo secundae figurae, nihil tamen prohibet illam de inesse sumi de inesse ut nunc : quia prius in syllogismo qui exponitur, illa de inesse est major: unde sicut ibi non potuit particularis negativa appropriare sibi universalem affirmativam, sic nec universalis juxta illam particularem potest eam sibi appropriare : et ideo utrobique stat pro inesse ut nunc,

et non simpliciter. Hoc autem potest patere per exemplum in terminis sic, omne album est homo (ponatur hoc), de necessitate quoddam animal non est homo : ergo quoddam album de necessitate non est animal: patet quod non sequitur. Accipiatur sub animali asinus a quo universaliter et necessario removetur homo: et fiat tunc syllogismus expositivus in secundo secundae figurae ; tunc enim manebit major de inesse ut nunc, et ideo est conjugatio inutilis sic, omne album est homo : de necessitate nullus asinus est homo : ergo de necessitate nullus asinus est album : patet quod non sequitur ex praemissis. Ad aliud patet solutio per ante dicta. Si autem quaeritur hic de numero et multiplicatione conjugationum utilium et inutilium, de facili invenitur hoc per ante dicta. Accipiantur principia secundae figurae propria, et accipiantur principia omni figurae propria, scilicet quod ex particularibus nihil sequitur, nec ex ambabus negativis, et quod in secunda figura oportet conclusionem esse negativam, et quod majorem oportet esse universalem: supponatur etiam quod in mixtione necessarii et inesse in hac figura oportet universalem negativam esse de necessario. Et fiant combinationes propositionum per universale et particulare, et affirmativum et negativum, sicut dictum est in praehabitis, et invenientur combinationes sedecim : quae cum multiplicatae fuerint per inesse et de necessario, erunt triginta duae : de quibus tantum tres erunt utiles : aliarum autem viginti novem conjugationum quaelibet peccabit contra aliquod principium quod vel commune est omni figurae, vel proprium figurae secundae,vel proprium mixtioni.

Non tamen hic omnes enumeratae sunt inutiles conjugationes: quia non oportuit enumerare nisi illas quae peccant contra propria principia istius figurae et mix- tionis: aliae enim facile patent cuilibet consideranti in combinationibus propositionum.