CAPUT I.

Quod prima figura est corporis primi.

Cum autem nos in praehabitis libri superioris ostendimus motum coeli esse circularem, et ex illo sequatur ipsum coelum esse figurae circularis, volumus tamen hic ex intentione principali quaerere quae figura sit apta coelo, ut vera causa ejus et propria sciatur : non enim sufficit ad perfecte sciendum aliquid concludere, quia est tantum consequens ex quodam alio, sed oportet investigare ipsum per causam propriam essentialem. Dicamus igitur coelum esse figurae circularis et rotundae : et dico iterum quod figura est rotunda necessario, et diflinio quod illa figura est conveniens et apta substantiae coeli. Convenientissimum est enim ut figura prima sit corporis primi : ideo quod secundum naturam omne illud quod est prius aliis secundum substantiam, est primum eisdem secundum accidentia propria quae consequuntur sub- stantiam illam. Est autem perpetuum corpus primum secundum substantiam omnibus generabilibus et corruptibilibus. Igitur erit eisdem prius secundum figuram, quod est accidens proprium consequens substantiam, praecipue cum cocum quod est magis formale quam materiale, figuram habeat stantem et non mutabilem : generabilia autem ut elementa, eo quod magis sunt materialia quam formalia, figuras et formas habent mobiles : et ita sunt magis elongata ratione primae figurae quam perpetuum corpus. Volentes igitur nunc iterum ex propria intentione considerare figuras coelestium, oportet nos inquirere quae est prima figurarum, et superficialium et corporalium. Habito enim quae est prima superficialium, habetur etiam quae est prima corporalium : quia sicut se habent ad invicem superficiales, ita se habent ad invicem corporales. Dicamus igitur quod figura omnis superficialis, aut est figura terminata lineis rectis quae vocatur figura aequalis superficiei, eo quod partium ejus una non eminet super alteram, quam nos planam appellare consuevimus : aut est superficies contenta linea rotunda, quae est superficies non aequalis, hoc est, non plana, eo quod partium ejus una eminet ab altera. Non

est enim alia figura, licet sit simplex : quia illa quae continetur linea arcuali et recta, composita est ex his quae nullam habent rationem primae figurae. Sed omnis superficies aequalis sive plana necessario pluribus quam duabus lineis continetur : rotunda vero continetur linea una. Si autem istud est secundum hoc et est unum in omni genere ante multa, et prius, eo quod prioritate naturali est simplex ante compositum : tunc procul dubio circulus est ante omnes figuras superficiales, et prior eis prioritate naturali.

. Si autem aliquis dicat, quod sicut se habet linea recta ad circularem, ita se habet figura rectarum linearum ad figuram circularem : et quia linea recta est ante circularem, ideo videtur etiam figura linearum rectarum esse ante figuram circularem, praecipue cum Euclides in Geometria primum agat de triangulo quam de circulo, et corpora triangula vel quadrata determinentur ante corpora sphaerica. Dicendum quod non est similis habitudo figurae rectarum linearum ad figuram circularem, quae est lineae rectae ad circularem : quoniam linea recta unius est formae et linea circularis duarum est formarum, quia habet formam concavi et formam convexi, sicut diximus in Physicis : sed figura rectarum linearum est plurium linearum, et figura circularis non habet nisi unam lineam se terminantem et concludentem. Propter quod etiam Euclides diffinivit circulum ante triangulum : sed diversitates et passiones trianguli demonstrantur ante diversitates et passiones circuli : quia diversitates et passiones circuli non inveniuntur nisi per passiones trianguli et mensuras quadrati in circulo protracto : et ideo adhuc relinquitur circulus ante triangulum esse sicut simplicior eo. Sed forte adhuc objiciciet aliquis ostendens, quod simplicitas circuli et compositio trianguli non sunt ejusdem generis : et ideo non potest probari per simplicitatem et compositionem unius vel alterius, quod circulus sit prior vel posterior triangulo. Si enim resolvatur triangulus in superiores, non resolvetur in circulum vel circulos, sed potius in triangulos : et si resolvatur in lineas, resolvetur in lineas rectas et non in circulares. Et sic videtur quod circulus non sit simplex superficies, nec simplex linea unde componitur triangulus : sed est alterius generis, quia non venit in compositione trianguli omnino : et ita videtur quod circulus non est simplex pars trianguli : ergo quoad hoc non potest probari esse prior triangulo. Sed ad. hoc absque dubio dicendum est quod circulus non est simplex ad triangulum, nisi aliquis ex comparatione et non proprie loquatur : sed ratio prioritatis circuli ad triangulum est ex uno quod est perfectum in comparatione ad unum imperfectum in genere linearum circularium ad figuras : in quantum enim linea circularis est perfecta cui nihil potest addi per compositionem, ipsa sola nata est perficere figuram : quia si sola non concluderet figuram, ei aliquid addi posset : et hoc probatum est in primo tractatu libri superioris. Sed in quantum linea recta imperfecta est recipiens additionem, ipsa non sufficit sola concludere figuram : et ideo nulla figura ex una vel ex duabus rectis lineis concluditur : et quoad hoc in ratione elementi ad figuram concludendam prior est linea circularis quam recta : et ante ipsum est sicut unum in esse et virtute potens concludere figuram ante id quod multa est in esse et virtute quando concludit figuram : et sic in genere elementi simplicis virtutis est circulus et in compositione triangularis : hoc igitur modo circulus est ante triangulum : et idem inferimus ulterius dicentes, quod sicut se habet circulus in superficialibus figuris, ita se habet sphaera in corporalibus : ergo prima inter corporales figuras est sphaera : superius autem habitum est, quod primo corpori debetur prima figura corporalis secundum naturam, et quod primum corpus est caelum:

ergo coelo debetur figura sphaerica secundum naturam.

Amplius autem completum est, ut in primo tractatu prioris libri esse diximus, post quod non relinquitur aliquid addendum, et extra quod nihil est suorum quae ad integritatem et perfectionem ejus pertinent : talem autem perfectionem linea aequalis quae recta vocatur, non habet, quia possibilis est ei additio remanente forma et diffinitione ejusdem speciei quae recta permanet : sed lineae circulari nihil omnino addi potest, ita quod remaneat ratio et forma circuli : igitur linea continens circulum, rotunda est stans una in sua perfectione. Cum igitur rotundum sit completum, et in omni genere completum sit ante diminutum, tunc propter istas duas rationes anteriores quas induximus, circulus erit ante reliquas figuras superficiales. Per eamdem igitur rationem orbiculatum corpus sive sphaericum est ante corpora reliquarum figurarum : quia ipsum solum continetur superficie una, sicut circulus continetur linea una : reliqua autem corpora linearum aequalium, hoc est, rectarum, continentur superficiebus multis, sicut figurae rectarum linearum continentur lineis multis. Diximus enim in Physicis, quia in proportione prioritatis qua circulus est in multis figuris superficialibus, ita est sphaera in multis corporibus rectarum superficialium et angulorum.

Amplius autem haec demonstrantur

etiam ex sententia eorum quae resolvunt corpora ad superficies diversas, quorum opinio non est vera, sed a nobis in sequentibus improbanda : tamen in hoc verum dicunt, quod dicunt corpora sphaerica ad superficies diversas non resolvi. Sumamus ergo sententiam eorum qui componunt corpora ex superficiebus, et resolvunt ea ad ipsas, tunc videbimus quod testificantur id quod diximus. Ipsi enim solum corpus orbiculatum inter omnia reliqua corpora non resolvi dicunt ad superficies : ideo quia non inveniuntur superficies multae secundum principia superficierum et formarum : sed tantum una quae est unius principii quae est linea una et unius formae, quoniam formae rotundae. In omnibus autem aliis corporibus angularis figurae inveniuntur superficies multae secundum principia, vel forma, vel utroque modo : quoniam triangulus non potest resolvi in superficies multas secundum formam, quia omnes sunt triangulares : sed resolvitur in multas superficies, quarum quaelibet est a multis lineis principiata et terminata. Omne autem aliud corpus quadratum vel pentagonum, et sic deinceps, resolvitur in superficies plures secundum formam et plures secundum principia. Ergo quoad istos etiam corpus sphaericum simplicius est corpore triangularis superficiei. Non enim est eadem sententia eorum corpora resolventium ad superficies, et eorum qui dicunt resolvi corpora in corpora atomalia. Illi enim qui resolvunt corpora ad superficies,non resolvunt omnia corpora, sed tantum illa quae plurium sunt superficierum secundum formam et principia figurarum, vel secundum principia superficierum tantum, sicut diximus. Qui autem dicunt corpora quadrata resolvi ad. atoma, omnia corpora tam sphaerica quam alia talem dicunt habere resolutionem, eo quod ex talibus atomis corpora componantur. Jam igitur dicendum est tribus rationibus, quod figura corporis orbiculati est ante figuram reliquorum corporum : est enim prior eis secundum naturam.

Amplius autem figura corporis sphaerici etiam in ordine et compositione sub termino diffinito quo componitur ejus esse, est ante reliquas figuras corporum:

et hoc planum erit per similitudinem loquendo, licet non ita sit secundum esse et naturam. Sicut enim in numero unum est ante duo per ordinem numeri et per diffinitionem : quia cum unum diffinitur, non ponitur in diffinitione ejus numerus. Cum autem diffinitur numerus, ponitur in diffinitione ejus unum : quia numerus est multitudo aggregata per unum : et similiter unum est simplex, numerus compositus ex uno. Ita per similitudinem quamdam loquendo, orbis est linea una quae est principium et terminus superficiei continentis orbem, et triangulus hoc modo est lineae duae quae sunt termini continentes et principiantes superficiem continentem triangulare corpus : licet enim nulla una superficies duabus lineis possit concludi sive contineri, tamen omnis superficies plana principiatur ex duabus lineis, quarum una est principium ejus, et altera finis. Si enim una linea moveri intelligatur secundum punctum unum, reliquo immobili existente, ex motu illius necessario causatur triangulus : et tunc tota expansio superficiei erit inter duas lineas, et tertia linea causatur ex fluxu puncti lineae : et sic intelligitur quod triangulus est duae lineae : secundum compositionem enim et generationem trianguli est hoc modo duae lineae, quarum una est unde fluit oxparsio superficiei, et altera ad quam terminatur. Si autem intelligatur linea moveri secundum utrumque punctum, tunc necessario constituit quadratum, cujus exparsio tota generatur infra duas lineas, et duae reliquae lineae a fluxibus duorum ejus punctorum producuntur : et sic intelligitur in secundo Euclidis, quod omno quadratum infra duas lineas intelligitur contineri, et ab una linea principiati sicut et triangulus, sed altera parte longius, nec ab una principiatur nec infra duas lineas continetur, licet sub duabus aliquando possit contineri : et hujusmodi causa pertinet ad geometriam. Satis autem de ipso dictum est quantum spectat ad hanc intentionem. Sicut igitur

unum est ante duo prius eo secundum ordinem numeri in compositis, sic erit figura corporis orbiculati ante figuras corporum reliquorum : licet non per omnia sit simile : quia unum in numero intrat in numeri compositionem et diffinitionem : id autem quod est unum in sphaerico, non intrat in compositionem angulosi nec diffinitionem ejus : et ideo haec ratio est persusio ad similitudem accepta, et non adeo firma sicut prius inductae : sed potior inter rationes inductas est secunda, et post hanc prima.

Ex his igitur sic probatis procedentes dicemus, quod si hoc secundum naturam corpori primo debetur figura prima, et corpus primum coelum quod est in horizonte motus universalis quod horizontem accipiamus verum naturalem sicut eum diffinivimus : tunc procul dubio oportet corpus coeleste totum cujus est naturalis motus circularis primae figurae quae est sphaerica et rotunda. Et voco corpus primum, quod non loco tantum, sed natura communi primum est : et hoc est totum corpus quintae essentiae, quod est contentum infra sphaeram supremam et convexum ignis. Si autem hoc necessario oportet concedi, tunc necessario sequitur quod corpus quod sit locatum in ipso, sit etiam rotundum : et hoc est ignis : quia cum locus et locatum sint ejusdem figurae, oportet quod corpus locatum in concavo corporis rotundi sit convexitatis rotundae necessario : eadem autem necessitate corpus locatum in concavo ignis, sicut aer qui est rotundus : similiter aqua quae locatur in concavo acris, et eodem modo locatur in concavo aeris et aquae .: ergo corpus quod est in medio, est rotundum, eo quod omnia componentia medium corpus sive mediate sive immediate continue sequentia usque ad corpus caeli quod naturaliter rotundum est, sunt rotunda necessario : sed est differentia inter hoc quod corpus coeleste essentialiter et per se rotundum est, et ideo habet motum circularem, sicut diximus in primo libro scientiae hujus. Corpora autem elementalia sunt rotunda per accidens : et hoc est ideo quia locantur in rotundo, et sunt recta per se, et ideo habent motum rectum.

Dubitabit autem forte aliquis et dicet quod quidem necessarium est, quod corpus quod per accidens rotundum est, sit rotundae convexitatis, eo quod locatur In rotundo concavo ejus quod per se est rotundum : sed non propter hoc necessarium est, quod idem corpus quod per accidens habet rotundum convexum, habeat etiam rotundum concavum : et sic ulterius non sequitur, quod locatum in ipso non habeat rotundum convexum : ideo forte aliquis crederet non esse necessarium quod aqua, terra, et aer sint rotundae convexitatis et concavitatis. Sed ad hoc dicendum, quod absque dubio, quod ignis rotundae convexitatis est per accidens : quia scilicet locatur in corpore quod per se rotundum habet concavum : sed quia leve per omnes partes aequaliter movetur sursum ad concavum orbis lunae, ideo necesse est quod per omnes aequaliter recedat a medio : et ideo necessarium efficitur ignis rotundae concavitatis,: et per accidens efficitur aer rotundae convexitatis, et motu suo ad ignem et aequalem ascensum a loco aquae et terrae efficitur rotundae concavitatis : et in illo loco aqua rotunda accipit convexitatem, et per descensum aequalem a loco ignis et aeris efficitur rotundae concavitatis. Terra autem rotunda est in centro : tum quia locatur in aquae concavo : tum quia undique aequaliter circumferentia ad centrum descendit. Si ergo res ita se habet, et corpora elementorum quae sunt sub orbibus et omnibus rotundis planetarum sunt rotunda, sicut diximus : et ita in omnibus continue se habet ad motum usque quod movetur

primo motu qui.est diurnus : tunc totum universum similiter est rotundae figurae, eo quod totum universum non constat nisi ex istis. Omnia enim simplicia corpora elementorum tangunt continue orbes planetarum : et orbes planetarum tangunt se mutuo usque ad sphaeram stellarum fixarum, et sic continue usque ad orbem ultimum : ergo ab ultimo usque ad infimum descendendo omnia sunt rotunda corpora universi, et per se et per accidens : hoc est quod volumus demonstrare.