CAPUT II.

Hic declaratur quod syllogismus ex hypothesi sit in aliqua trium figurarum.

Sicut autem jam ostensum est omnem syllogismum ostensivum in aliqua esse trium figurarum, ita ostenditur omnem syllogismum ad impossibile, et omnem qui est ex hypothesi, esse secundum aliquam trium figurarum. Quoniam autem syllogismus qui est ad impossibile, sit in aliqua trium figurarum, palam erit per haec quae statim dicentur. Omnes enim syllogismi qui probant per impossibile quod ex hypothesi sequitur conclusionem quam intendunt, falsum quidem syllogizant ex dato opposito conclusionis cum altero praemissorum. Id autem quod ex principio syllogizatum est, hoc est, conclusio quam syllogizant antequam accipiatur ejusdem conclusionis, hoc demonstrant ex hypothesi : quando enim ex hypothesi inconveniens syllogizatum est, tunc redeunt dicentes, quod ex quo non stat oppositum datum ex hypothesi, oportet quod stet primo syllogizata conclusio. Hujus exemplum est, quod dicamus esse syllogizatum, quoniam diameter est asimeter lateri sive costae quadrati sive incommensurabilis : et dicat respondens quod non est asimeter, et detur quod est simeter sive non incommensurabilis : et ex hoc dato syllogizemus quod sit simeter : quia abundantia in numeris (quae sunt imparia) sunt aequalia perfectis sive paribus : numerus enim impar abundat unitate in una parte super aliam : quia in duo aequalia dividi non potest. Perfectus autem dicitur par numerus : quia ex aequalibus perfecta discretione constituitur. Cum autem hoc inconveniens sequatur ex hac hypothesi data, quod diameter est simeter, tunc demonstrant syllogizantes, quod diameter est asimeter, ex hoc quod falsum accidit sive sequebatur propter contradictionem quam dedit respondens in opposito primae conclusionis : hoc enim secundum superius determinata fuit ad impossibile syllogizare, ostendere aliquid sequi impossibile propter priorem datam hypothesim in opposito primae conclusionis.

Propter quod cum in deductione ad impossibile falsi alicujus fiat syllogismus ex data hypothesi in opposito conclusionis et illius falsi, talis syllogismus sit ostensivus: in talibus syllogismis qui ad impossibile deducunt, et quod a principio in primo syllogismo monstratur ex hypothesi, sicut prius dictum est : patet quod syllogismus ad impossibile est alicujus ostensivus conclusionis. Jam autem habitum est, quod omnes ostensivi terminantur per has tres figuras. Manifestum est

quoniam etiam syllogismi qui probant per impossibile quod sequitur ex hypothesi, oportet quod tales syllogismi fiant per has figuras.

Similiter autem est in omnibus aliis syllogismis qui fiunt ex hypothesi, sicut in circulari, et conversivo, et ex oppositis, et hujusmodi syllogismis. In omnibus enim talibus syllogismis fit syllogismus ad transsumptum, hoc est, ab hypothesi sumpta ad principale propositum, aut a contrario, aut a simili, aut ab opposito. A contrario quidem sicut si syllogizatum sit, quod homo est sanus, sequitur quod non est aeger. A simili autem sicut si positum sit, quod quantum ad animae immortalitatem similiter se habet in uno homine et in omnibus, et probatum sit quod anima Socratis sit immortalis, sumitur quod anima omnis hominis sit immortalis. Vel si probetur quod contrariorum est idem sensus, sumitur quod contrariorum est eadem disciplina. Ab opposito autem quando ex hypothesi sumitur oppositum conclusionis, et deducitur ad inconveniens, et ex illo inconvenienti reditur ad primam conclusionem: in omnibus enim talibus syllogismis id conclusum (quod est a principio intentum) terminatur, hoc est, concluditur per confessionem alicujus positionis quam dat respondens, aut per aliquam aliam hypothesim a respondente datam. Si autem hoc quod dictum est, verum est (quod scilicet syllogismus ex hypothesi est alicujus conclusionis ostensivus) et omnis ostensivus syllogismus per afi quam trium terminatur figurarum, sequitur quod necesse est omnem demonstrationem et omnem syllogismum fieri per tres praedictas figuras.

Hoc autem sic ostenso, palam est ex olim in hoc libro dictis, quoniam omnis syllogismus perficitur per primam figuram per reductionem in illam. Et adhuc ulterius palam est, quod omnis syllogismus reducitur in primos duos primae figurae universales syllogismos. In hac autem deductione et inductione sumpsi- mus pro partibus specificis syllogismum ostensivum et ex hypothesi: quia istae duae sunt species formales syllogismi, et sufficienter dividunt ipsum. Nec sumpsimus demonstrativum et dialecticum et rhetoricum : quia isti materialiter syllogismum dividunt, et ideo ex talibus partibus sumptis universalis inferri non posset quantum ad propositam intentionem, in qua de formalibus syllogismi loquimur principiis. Quod autem in exemplo dicimus, quod diameter est asimeter, ex propriis istius scientiae logicis principiis probari non potest, sed a logicis est sumendum, probandum autem a geometra.

Ex omnibus igitur his constat, quoniam omnis syllogismus perficitur per aliquam trium figurarum. Reducitur namque omnis syllogismus in primam, vel per conversionem propositionum, vel per ad impossibile deductionem. Non autem in primam figuram reducitur, nisi quod exit ab illa: et non exeunt a prima nisi duae figurae, scilicet per conversionem majoris secunda, et per conversionem minoris tertia: ergo non possunt esse nisi tres figurae. Haec autem omnia ex praedeterminatis sunt manifesta.