CAPUT VI.

De propositionibus quae faciliter, et de his quae difficulter probantur.

Quoniam autem ex his quae determinata sunt habemus de quibus sicut materialibus principiis fiunt syllogismi : et per formalia principia in ante habitis determinata habemus quales, et quando, et quare fiunt in unaquaque figura: quales secundum affirmationem et negationem : et quando secundum perfectionem et imperfectionem, et conjugationes utiles et inutiles: et quare quantum ad consequentiam quae vel per conversionem vel per dici de omni vel dici de nullo vel per ad impos- sibile deductionem. Habemus etiam quot modis fit et quot modis demonstratur in qualibet figura. Ex his etiam facile manifestum est nobis etiam quae propositio sit difficile, et quae facile sit argumentabilis per syllogismum. Illa enim propositio ad quam sunt plures viae, et in pluribus figuris, et per plures casus sive modos figurarum concluditur, facilis est ad arguendum : quae autem in paucis concluditur figuris, et per pauciores figurae modos,difficilius est argumentalis,quia pauciores viae rationis habentur ad ipsam. Ergo affirmativa universalis per primam solam figuram monstratur : et per hanc etiam non nisi simpliciter, hoc est, in uno solo modo primo concluditur : et ideo non nisi una via rationis habetur ad illam. Privativa vero propositio universalis quamvis per inductionem particularium aequaliter probetur cum universali affirmativa, tamen per syllogismum plures viae habentur ad ipsam probandam quam ad universalem affirmativam : quia et per primam figuram probatur, etper mediam figuram : per primam quidem simpliciter in uno modo, secundo scilicet: per mediam autem probatur dupliciter, per primum secundum modum, et secundum secundae figurae. Particularis autem affirmativa adhuc dictis duabus facilius probatur syllogistice : quia probatur et per primam figuram, et per postremam : simpliciter quidem sive uno modo concluditur per primam, quia in tertio primae tantum particularis affirmativa : tripliciter vero concluditur per postremam, quia per primum modum tertiae, et per tertium et per quartum. Omnibus autem facilius probatur particularis negativa sive privativa, quia illa in omnibus figuris monstratur: simpliciter quidem in prima, dupliciter in secunda, et tripliciter in tertia, scilicet in secundo modo et quinto et sexto : unde in prima quidem semel concluditur : in media autem et postrema etiam concluditur : in media quidem dupliciter, et in postrema tripliciter concluditur.

Ex his autem manifestum quoniam universalem affirmativam construere quidem est difficile : eo quod paucae viae rationis sunt ad eam construendam. Destruere autem eam facillimum est : omnino enim sive universaliter facilius est interimi sive destrui universalia quam particularia. Universale enim et contrario et contradictorio destruitur : si enim nulli insit quod est contrarium ad omni inesse, et si alicui non insit quod est contradictorium, utroque modo interemptum est universale affirmativum, quod est omni inesse. Horum autem duorum contradictorium, scilicet quod est alicui non inesse, in omnibus figuris monstratur et in multis modis figurarum : contrarium autem, quod est nulli inesse, per quod etiam destruitur universale affirmativum, monstratur et concluditur in duabus figuris, prima scilicet et secunda.

Eodem autem modo facilis destructio et difficilis constructio est in universalibus privativis plus quam in particularibus, licet minus sit quam in universali affirmativa : universale enim negativum dupliciter interimitur, scilicet contrario et contradictorio : si enim omni inest contrario, interemptum est universale negativum : et si alicui inest, tunc iterum contradictorio est interemptum : horum autem duorum contradictorium, scilicet particularis affirmativa concluditur in duabus figuris, universalis autem affirmativa in una.

In particularibus autem facilis est destructio : destruitur negativum si omni ostendatur inesse, et affirmativum destruitur si nulli ostendatur inesse : sub contrario enim non destruitur, sed contradictorio tantum. Sed construere particulare utrumque, scilicet affirmativum et negativum est facilius quam destruere : utrumque enim particulare syllogizatur in pluribus figuris, et per plures casus sive modos fisurarum : negativum enim particulare in omnibus concluditur figuris, et particulare affirmativum in dua-

bus, et concluduntur per plures casus sive modos figurarum.

Omnino autem sive universaliter non oportet nos latere, quoniam contingit destruere se per se invicem et universalia et particularia : destruuntur enim universalia per particularia sibi contradictoria, et particularia destruuntur per universalia sibi contradictoria. Construere autem non contingit universalia per particularia : quia si particularis affirmativa sit vera, non sequitur propter hoc universalem esse veram. Sed e converso per illam quae est universalis, construitur particularis sibi subalterna : si enim universalis affirmativa sit vera, sequitur quod particularis affirmativa sit vera : nam si omni inest, sequitur et alicui inesse. Et similiter est de universali negativa ex qua concluditur particularis negativa. Simul autem cum hoc manifestum est quoniam facilius est destruere quam construere, quia per duo destruitur, et per unum tantum construitur.

Ex omnibus autem quae a principio istius libri usque huc dicta sunt, manifestum est quomodo quoad generationem fit syllogismus, et per quot terminos, et per quot propositiones, et quomodo in complexione et commixtione se habentes ad invicem. Amplius autem manifestum est quae propositio in unaquaque figura concluditur : quia universalis affirmativa in una, universalis negativa in duabus, particularis affirmativa in duabus, particularis negativa in omnibus. Unde manifestum est quae propositio in pluribus figurarum casibus sive modis et quae in modis paucioribus syllogistice monstratur : hoc enim totum palam est ex his quae dicta sunt.

Et ideo antiqui commentatores hujus libri hic dixerunt finiri primam AdminBookmark (hoc est, sectionem) quae est de generatione syllogismorum et principiis ad generationem syllogismorum pertinentibus. Abhinc autem dixerunt incipere secundam AdminBookmark , in qua docetur facultas et idoneitas syllogizandi in syllogismo sic generato ut praescriptum est. Quare autem haec vel illa propositio in hac vel illa figura concludatur, in ante habitis dictum est.