CAPUT V.

Quod ars inducta sufficiens est in syllogismis ex hypothesi qui sunt ad impossibile, et in aliis qui sunt ex hypothesi.

Eodem autem modo quoad hanc artem inspiciendi medium se habent etiam illi syllogismi qui ad impossibile deducunt cum syllogismis ostensivis. Hoc autem ex hoc probatur, quod etiam syllogismi ad impossibile fiunt per inspectionem eorum quae sequuntur et quibus sequitur (hoc est, consequentium et antecedentium). Consequentia enim sunt quae sequuntur, et antecedentia sunt ea quibus (hoc est, ad quae) sequitur utrumque , scilicet praedicatum et subjectum. Fit enim inspectio tam in antecedens quam in consequens tam praedicati quam subjecti. Et propter hoc eadem est consideratio et eadem ars tam in ostensivis, quam in illis qui sunt ad impossibile. Cujus est causa, quia quidquid monstratur ostensive, monstratur etiam per impossibile sumpto opposito conclusionis cum altera praemissarum, quae est manifeste vera, et in syllogismo ostensivo concessa, et per eosdem terminos, medium scilicet et extrema : et E converso quod monstratur per impossibile, monstratur etiam ostensive . Sicut si ostensive monstratum sit, quoniam a nulli e inest, ita quod conclusio ostensivi syllogismi sit quod nullum E est a, et sumatur oppositum hujus cum aliquo vero in ostensivo syllogismo concesso, sic, omne a est b, et hoc est manifeste verum : et assumatur oppositum conclusionis, aliquod e est a, et concludatur manifeste falsum, et ex hoc inferatur, quod hypothesis data de opposito conclusionis est falsa : et ex hoc inferatur, quod verum sit nullum e esse a : si enim manifeste verum sit quod b inest omni a, et detur ex opposito conclusionis, quod alicui E inest a, concludetur quod b alicui E inerit, quod est non stans cum minori prioris syllogismi, ex quo sequitur prima conclusio quod nullum e, est a. Patet igitur quod universalis negativa concluditur etostensive, et per impossibile, etper eamdem artem inspiciendi medium ex antecedentibus et consequentibus et extraneis. Similiter autem est et in aliis propositio-

nibus quae sunt conclusiones ostensivorum syllogismorum.

Rursus enim sit ostensa particularis affirmativa per ostensivum syllogismum, sicut quoniam alicui e inest a, et accipiatur oppositum illius, hujus scilicet, quoniam nulli E inest a, et sumatur alia propositio prius concessa et manifeste vera, et sit haec, quod e inest omni g, sequitur conclusio falsa : haec scilicet, quod nulli G inerit a, haec enim opposita est illi quod alicui G inest a, quae concessa est in syllogismo ostensivo, in quo propositum fuit quod omne sig. est a. Similiter autem est et in aliis propositionibus, sicut est universalis affirmativa et particularis negativa quae ostensive concludi possunt. Semper enim et in omnibus propositionibus per impossibile ostensis ex inspectione consequentium et antecedentium quibus sequuntur consequentia et oppositorum et in unaquaque propositione ostensive conclusa et ad impossibile deducta eadem consideratio quoad medii inspectionem, sive aliquis velit syllogizare ostensive, sive velit ad impossibile deducere : quia ex eisdem terminis sunt utraeque demonstrationes, scilicet ostensivae et deducentes ad impossibile : sicut si ostensum est ostensive nulli e inesse a, ostendetur per impossibile b alicui e inesse, quod est impossibile, si detur quod in ostensivo sumptum sit e quidem nulli B inesse in majori, et in minori sumptum sit omni a inesse b ; manifestum enim est quod ex hoc sequitur nulli e inesse a.

Rursum si ostensive syllogizatum sit a nulli E inesse, si aliquis dans oppositum conclusionis, et per hypothesim supponat inesse per deductionem ad impossibile, monstrabitur id quod ostensive conclusum erat, hoc scilicet, quod nulli e inest a : haec est enim conclusio intenta, ad quam fit reditus ab impossibili concluso, sic, nullum B est a, omne e est b, ergo nul- lum E est A : accipiatur oppositum, aliquod E est a, et syllogizetur impossibile, sic, nullum B est a, aliquod e est a, ergo aliquod E non est b, quod est oppositum minoris prius concessae: sed hoc est impossibile : ergo stabit primo conclusum, hoc scilicet, nullum e est a. Similiter autem est in omnibus aliis. In omnibus enim syllogismis qui ducunt ad impossibile, necesse est communiorem terminum, hoc est, medium alium sumere ab his terminis sive mediis qui subjecti sunt in ostensivo syllogismo, sicut in praedicto exemplo, ubi in ostensivo syllogismo medium est B, in syllogismo autem ad impossibile (qui fit in tertio modo secundae figurae) medium est a, et ideo etiam mutantur extrema et figura et modus : et ad illum terminum sic sumptu malium a subjectis in ostensivo syllogismo fit mendacii syllogismus qui ducit ad impossibile, et monstrat quodmendax est hypothesis. Propter quod conversa propositione conclusa in ostensivo syllogismo in suum oppositum, et altera vel majori vel minori similiter se habente, et cum opposito datae conclusionis sumptae generatur syllogismus ostensivus et per eosdem terminos aliter tamen dispositos.

Differunt enim isti syllogismi ad impossibile et ostensivus in hoc, quod in ostensivo quidem secundum veritatem ambae ponuntur propositiones : quia ad minus sunt ut verae positae et concessae. In eo autem syllogismo (qui est ad impossibile, falso per hypothesim vel ut falso) ponitur una quae est opposita conclusionis verae. Haec autem erunt in secundo hujus scientiae libro magis manifesta, quando dicemus de syllogismo qui est ad impossibile. Nunc autem ad propositam intentionem sufficit, quod manifestum jam ex dictis, ad perspiciendum in medii inventione ad hoc quod diximus in antecedentibus et consequentibus et extraneis, et volentibus ostensive syllogizare, et volentibus ad impossibile deducere.

Attendendum tamen circa hoc quod diximus, quod omne quod contingit os-

tensive demonstrare, contingit demonstrare per impossibile, et E converso. Hoc enim falsum videtur : quia principia in quarto primae philosophiae demonstrantur per impossibile, et non possunt demonstrari ostensive. Sed hoc statim solvitur quia ostensive demonstrari dupliciter dicitur. Uno modo demonstratur ostensive, quod demonstratur per causam : et sic principia prima non possunt ostensive demonstrari. Alio modo ostensive demonstratur, quod modum ostensionis imitatur in hoc quod directo cursu syllogistice per dici de omni vel dici de nullo concluditur: et hoc modo syllogismus ostensivus opponitur in genere syllogismi syllogismo ad impossible : et hoc modo verum est quod quidquid monstratur ostensive, monstratur per impossibile, et E converso. Hoc modo etiam principia concluduntur ostensive : quia non monstrarentur per impossibile, nisi supponeretur quod eadem conclusio cujus sumitur oppositum, ostensive monstrata esset.

Notandum etiam quod alius est syllogismus per impossibile, et alius syllogismus ad impossibile. Syllogismus enim ad impossibile est, qui accepto opposito conclusionis quae principaliter intenditur, cum altera praemissarum prius ut vera posita et concessa, syllogizat impossibile. Syllogismus autem per impossibile est, qui ex falsitate conclusionis conclusae per syllogismum ad impossibile redit et concludit hypothesim esse falsam, et sic ulterius propositum sive conclusionem primi syllogismi esse veram. Et syllogismus quidem ad impossibile non sumit medium aliud ab extremis conclusionis principaliter probante et intentae : nec est idem medium ipsius et syllogismi ostensivi. Syllogismus autem per impossibile accipit idem pro medio quod syllogismus ostensivus. Medium enim syllogismi ostensivi in superius inductis syllogismis est B. Syllogismus autem ad impossibile ad B terminum concludit sive terminat propositum. Syllogismus igitur per impossibile accipit medium terminum alium ab extremis conclusionis probandae : accipit enim medium terminum eumdem quem et syllogismus ostensivus : et ad illum terminum medium fit mendacii syllogimus sive deducens ad impossibile. Syllogismus enim ad impossibile concludit falsum terminatum ad illum terminum qui medium erit in syllogismo ostensivo. Quod patet in exemplo sic : demonstretur enim ostensive quod nullum E est a, sic, omne b est a, nullum e est b, ergo nullum E est a: hoc enim est medium aliud ab extremis quod est b, extrema autem e et a. Deinde ostendatur idem per impossibile, sic omne a est b, quoddam E est a (hoc enim est oppositum conclusionis prius conclusae), ergo quoddam E est B : datum autem fuit quod nullum E est B. In hoc syllogismo medium est a, quod est unun extremorum conclusionis primae : accipitur in syllogismo ostensivo medium aliquod ab extremis conclusionis principaliter probandae, sed non in syllogismo deducente ad impossibile.