Lectio 5

Postquam ostendit philosophus quod nullum continuum ex indivisibilibus componitur, neque indivisibile esse, ex quibus apparet motum esse divisibilem; hic determinat de divisione motus.

Et primo praemittit quaedam necessaria ad motus divisionem; secundo de ipsa motus divisione determinat, ibi: motus autem est divisibilis dupliciter etc..

Circa primum duo facit: primo ostendit quod in indivisibili temporis non contingit esse motum neque quietem; secundo ostendit quod indivisibile non potest moveri, ibi: quod mutatur autem omne etc..

Circa primum duo facit: primo ostendit quod indivisibile temporis est ipsum nunc; secundo quod in nunc nihil movetur aut quiescit, ibi: quod autem nihil in ipso nunc movetur etc..

Circa primum tria facit: primo ponit quod intendit; secundo ponit ea ex quibus probari potest propositum, ibi: est enim aliquid ultimum eius etc.; tertio ostendit id quod ad haec consequitur, ibi: necesse est igitur etc..

Circa primum considerandum est, quod aliquid dicitur nunc secundum alterum, et non secundum seipsum: sicut dicimus nunc agi quod in toto praesenti die agitur; tamen totus dies praesens non dicitur praesens secundum seipsum, sed secundum aliquid sui. Manifestum est enim quod totius diei aliqua pars praeteriit, et aliqua futura est: quod autem praeteriit vel futurum est, non est nunc. Sic ergo patet quod totus dies praesens non est nunc primo et per se, sed per aliquid sui: et similiter nec hora, nec quodcumque aliud tempus.

Dicit ergo quod id quod dicitur nunc primo et per se, et non secundum alterum, ex necessitate est indivisibile, et iterum ex necessitate est in omni tempore.

Deinde cum dicit: est enim aliquid etc., probat propositum.

Manifestum est enim quod cuiuslibet continui finiti est accipere aliquod ultimum, extra quod nihil est eius cuius est ultimum; sicut nihil lineae est extra punctum, quod terminat lineam. Tempus autem praeteritum est quoddam continuum finitum ad praesens.

Est ergo accipere aliquod ultimum eius quod factum est, idest praeteriti, extra quod nihil est praeteriti, et infra quod nihil est futuri. Et similiter erit accipere aliquod ultimum futuri, infra quod nihil est praeteriti. Et illud ultimum est terminus utriusque, scilicet praeteriti et futuri; quia cum totum tempus sit continuum, oportet quod praeteritum et futurum ad unum terminum copulentur. Si igitur de aliquo demonstretur quod ipsum sit tale per seipsum, quod est esse nunc per seipsum et non per aliquid sui, simul cum hoc manifestum erit quod sit indivisibile.

Deinde cum dicit: necesse est igitur etc., ostendit quoddam consequens ad praemissa.

Et circa hoc duo facit: primo ostendit, supposito quod nunc sit indivisibile, quod oporteat idem nunc esse quod est terminus praeteriti et terminus futuri; secundo ostendit quod e converso, si est idem utrumque nunc, oportet quod nunc sit indivisibile, ibi: at vero si idem est etc..

Circa primum duo facit: primo concludit ex dictis, quod necesse est esse idem nunc, quod est ultimum utriusque temporis, scilicet praeteriti et futuri.

Secundo ibi: si enim alterum est etc., probat tali ratione. Si est alterum nunc quod est principium futuri, et alterum quod est finis praeteriti, oportet quod haec duo nunc vel sint consequenter ad invicem, ita quod immediate sibi succedant; vel oportet quod unum sit seorsum ab altero, distans ab eo. Sed non potest dici quod unum consequenter se habeat ad alterum; quia sic sequeretur tempus componi ex nunc aggregatis; quod non potest esse propter id quod nullum continuum componitur ex impartibilibus, ut supra ostensum est. Nec etiam dici potest quod unum nunc sit seorsum ab altero, distans ab eo, quia tunc oporteret quod inter illa duo nunc esset tempus medium. Haec est enim natura omnis continui, quod inter quaelibet duo indivisibilia sit continuum medium, sicut inter quaelibet duo puncta, linea.

Quod autem hoc sit impossibile ostendit dupliciter.

Primo quia si aliquod esset tempus medium inter praedicta duo nunc, sequeretur quod aliquod univocum, idest eiusdem generis, esset medium inter duos terminos; quod est impossibile. Non enim est possibile quod inter extrema duarum linearum se tangentium vel consequenter se habentium, sit aliqua linea media. Hoc enim esset contra rationem eius quod est consequenter: quia consequenter sunt, ut supra dictum est, quorum nihil est medium proximi generis. Et sic, cum tempus futurum consequenter se habeat ad praeteritum, impossibile est quod inter terminum futuri et terminum praeteriti cadat aliquod tempus medium.

Alio modo ostendit idem sic. Quidquid est medium inter praeteritum et futurum, dicitur nunc: si igitur tempus aliquod sit medium inter extrema temporis praeteriti et futuri, sequetur quod totum illud dicatur nunc. Sed omne tempus est divisibile, ut ostensum est. Ergo sequetur quod ipsum nunc sit divisibile.

Et quamvis supra posuerit principia ex quibus probari potest quod nunc sit indivisibile; quia tamen conclusionem non deduxerat ex principiis, hic consequenter ostendit quod nunc sit indivisibile, ibi: si autem divisibile est etc..

Et hoc triplici ratione.

Quarum prima est, quia si nunc sit divisibile, sequetur quod aliquid de praeterito sit in futuro, et aliquid futuri sit in praeterito.

Cum enim nunc sit extremum praeteriti et extremum futuri; omne autem extremum est in eo cuius est extremum, sicut punctum in linea; necesse est quod totum nunc et sit in tempore praeterito ut finis, et in tempore futuro ut principium. Sed si nunc dividatur, oportet quod illa divisio determinet praeteritum et futurum. Omnis enim divisio in tempore facta, distinguit praeteritum et futurum; cum omnium partium temporis una comparetur ad aliam ut praeteritum ad futurum. Sequetur ergo quod ipsius nunc aliquid sit praeteritum, et aliquid futurum. Et ita cum nunc sit in praeterito et in futuro, sequetur quod aliquid futuri sit in praeterito, et aliquid praeteriti sit in futuro.

Secundam rationem ponit ibi: simul autem etc.: quia si nunc sit divisibile, non erit nunc secundum seipsum, sed secundum alterum. Nullum enim divisibile est sua divisio qua dividitur: ipsa autem divisio temporis est nunc. Nihil enim est aliud divisio continui quam terminus communis duabus partibus: hoc autem intelligimus per nunc, quod est terminus communis praeteriti et futuri. Sic ergo manifestum est quod id quod est divisibile, non potest esse nunc secundum seipsum.

Tertiam rationem ponit ibi: adhuc autem ipsius nunc etc.: quae talis est.

Semper, facta divisione temporis, una pars est praeterita, et alia futura. Si igitur et nunc dividatur, oportet quod aliquid eius sit praeteritum, et aliquid futurum. Sed non idem est praeteritum et futurum: sequetur ergo quod ipsum nunc non sit idem sibi ipsi, quasi totum simul existens (quod est contra rationem eius quod dicitur nunc: cum enim dicimus nunc, intelligimus simul in praesenti esse); sed oportebit multam diversitatem esse in nunc et successionem, sicut et in tempore, quod multipliciter est divisibile.

Sic ergo ostenso quod nunc sit divisibile, quod erat consequens ad hoc quod dicebatur non esse idem nunc quod est extremum praeteriti et futuri, et destructo consequente, concludit destructionem antecedentis.

Et hoc est quod dicit, quod si hoc est impossibile inesse ipsi nunc, scilicet quod sit divisibile, necesse est dicere quod idem sit nunc quod est extremum utriusque temporis.

Deinde cum dicit: at vero si idem etc., ostendit quod e contrario, si idem est nunc praeteriti et futuri, necesse est quod nunc sit indivisibile: quia si esset divisibile, sequerentur omnia praedicta inconvenientia. Et sic ex quo non potest dici quod nunc sit divisibile, quasi existente altero nunc praeteriti et altero nunc futuri: nec etiam est divisibile si ponatur idem; concludit manifestum esse ex dictis, quod necesse est in tempore esse aliquid indivisibile, quod dicitur nunc.

Deinde cum dicit: quod autem nihil in ipso nunc etc., ostendit quod in nunc non potest esse nec motus nec quies.

Et primo ostendit de motu; secundo de quiete, ibi: at vero neque quiescere etc..

Dicit ergo primo, manifestum esse ex iis quae sequuntur, quod in nunc nihil possit moveri: quia si aliquid potest moveri in nunc, continget in nunc moveri duo mobilia, quorum unum sit velocius, et aliud tardius. Sit ergo ipsum nunc n, et aliquod corpus velocius moveatur in n per ab magnitudinem.

Sed tardius in aequali minus movetur: ergo tardius in hoc instanti movetur per minorem magnitudinem quae est ag. Sed velocius idem spatium pertransit in minori quam tardius.

Quia ergo corpus tardius movebatur per ag magnitudinem in toto ipso nunc, sequitur quod velocius moveatur per eandem magnitudinem in minori quam nunc: ergo nunc dividitur.

Sed ostensum est quod nunc est indivisibile: ergo non potest aliquid moveri in nunc.

Deinde cum dicit: at vero neque quiescere etc., ostendit idem de quiete tribus rationibus.

Quarum prima talis est. Dictum est enim in quinto, quod illud quiescit quod est aptum natum moveri et non movetur quando aptum natum est moveri, et secundum illam partem qua natum est moveri, et eo modo quo natum est moveri. Si enim aliquid caret eo quod non est natum habere, ut lapis visu; aut eo tempore quando non natum est habere, ut canis ante nonum diem; aut in ea parte qua non natum est habere, sicut in pede vel in manu; aut eo modo quo non natum est habere, ut si homo non videat ita acute ut aquila: non propter hoc dicitur esse privatum visu. Quies autem est privatio motus: unde nihil quiescit nisi quod est aptum natum moveri, et quando et sicut natum est moveri. Sed ostensum est quod nihil aptum natum est moveri in ipso nunc. Ergo manifestum est quod nihil quiescit in nunc.

Secundam rationem ponit ibi: amplius si idem etc.: quae talis est.

Illud quod movetur in toto aliquo tempore, movetur in quolibet illius temporis in quo natum est moveri: et similiter quod quiescit in aliquo toto tempore, quiescit in quolibet illius temporis in quo natum est quiescere.

Sed idem nunc est in duobus temporibus, in quorum uno toto quiescit, et in altero toto movetur; sicut apparet in eo quod post quietem movetur, et post motum quiescit. Si ergo in nunc aliquid natum est quiescere et moveri, sequeretur quod aliquid simul quiesceret et moveretur; quod est impossibile.

Tertiam rationem ponit ibi: amplius autem quiescere etc.: quae talis est.

Illud dicimus quiescere, quod se habet similiter et nunc et prius, et secundum se totum et secundum partes suas. Ex hoc enim aliquid dicitur moveri, quod nunc et prius dissimiliter se habet, vel secundum locum vel secundum quantitatem vel secundum qualitatem.

Sed in ipso nunc non est aliquid prius; quia sic nunc esset divisibile quia ly prius pertinet ad praeteritum: ergo non contingit in nunc quiescere. Ex hoc autem ulterius concludit, quod necesse est omne quod movetur, et omne quod quiescit, moveri et quiescere in tempore.

Deinde cum dicit: quod mutatur autem omne etc., ostendit quod omne quod movetur est divisibile, tali ratione.

Omnis mutatio est ex quodam in quiddam: sed quando aliquid est in termino ad quem mutatur, ulterius non mutatur, sed iam mutatum est; non enim simul aliquid movetur et mutatum est, ut supra dictum est. Quando vero est aliquid in termino ex quo mutatur, secundum se totum et secundum omnes partes suas, tunc non mutatur: dictum est enim quod illud quod similiter se habet et ipsum et omnes partes eius, non mutatur, sed magis quiescit.

Addit autem et omnes partes eius; quia cum aliquid incipit mutari, non simul totum egreditur de loco quem prius occupabat, sed pars post partem.

Neque iterum potest dici quod sit in utroque termino secundum se totum et secundum partes suas, dum movetur: sic enim aliquid esset simul in duobus locis.

Neque iterum potest dici quod in neutro terminorum sit: loquimur enim nunc de proximo termino in quem mutatur, et non de ultimo extremo; sicut si ex albo aliquid mutetur in nigrum, nigrum est ultimum extremum, fuscum vero est proximum. Et similiter si sit una linea divisa in tres partes aequales, scilicet linea abcd, manifestum est quod mobile, quod in principio motus est in parte ab sicut in loco sibi aequali, contingit in aliqua parte sui motus non esse neque in ab neque in cd: quandoque enim est totum in bc.

Cum ergo dicitur quod illud quod mutatur, quando mutatur, non potest in neutro esse, accipitur non extremus terminus, sed proximus.

Relinquitur ergo quod omne quod mutatur, dum mutatur, secundum aliquid sui est in uno, et secundum aliquid sui est in altero; sicut cum aliquid mutatur de ab in bc, in ipso moveri pars egrediens de loco ab, ingreditur locum bc; et quod movetur de albo in nigrum, pars quae desinit esse alba, fit fusca vel pallida.

Sic igitur manifestum est quod omne quod mutatur, cum sit partim in uno et partim in altero, est divisibile.

Sciendum est autem quod Commentator in hoc loco movet dubitationem de hoc, quod si Aristoteles non intendit hic demonstrare quod mobile sit divisibile, nisi de mobili quod movetur motu quem dixit esse in solis tribus generibus, scilicet quantitate, qualitate et ubi, demonstratio sua non erit universalis, sed particularis: quia illud etiam quod mutatur secundum substantiam, divisibile invenitur. Unde videtur quod intelligat de eo quod transmutatur secundum quamcumque transmutationem, ut includatur generatio et corruptio in substantia. Et hoc etiam ex ipsis verbis eius apparet: non enim dicit quod movetur sed quod mutatur.

Sed tunc videtur sua demonstratio non valere: quia aliquae transmutationes sunt indivisibiles, sicut ipsa generatio substantialis et corruptio, quae non sunt in tempore; et in huiusmodi transmutationibus non est verum, quod illud quod mutatur, sit partim in uno et partim in alio; non enim cum ignis generatur, partim est ignis et partim non ignis.

Et inducit ad hoc plures solutiones: quarum una est Alexandri, dicentis quod nulla transmutatio est indivisibilis, aut in non tempore.

Sed hoc reprobatur; quia per hoc destruitur quoddam probabile et famosum apud Aristotelem et omnes Peripateticos, scilicet quod aliquae transmutationes sint in non tempore, ut illuminatio et alia huiusmodi.

Inducit etiam solutionem themistii, dicentis quod etsi sit aliqua transmutatio in non tempore, tamen hoc latet; et Aristoteles utitur eo quod est manifestum, scilicet quod transmutatio sit in tempore.

Sed hoc reprobat; quia eodem modo se habet de divisione mutationis et mutabilis; et adhuc videtur latentius divisibilitas mobilis quam mutationis. Unde demonstratio Aristotelis non esset efficax: quia posset aliquis dicere, quod licet ea quae mutantur mutationibus manifeste divisibilibus, sint divisibilia, sunt tamen aliqua mutabilia latentia, quae sunt indivisibilia.

Ponit etiam solutionem Avempacis, dicentis quod hic non agitur de divisione mutabilis secundum quantitatem, sed de divisione mutabilis secundum quod subiectum dividitur per accidentia contraria, de quorum uno mutatur in alterum.

Et addit postea suam solutionem, quod illae mutationes quae dicuntur fieri in non tempore, sunt termini quorundam motuum divisibilium. Accidit ergo aliquid transmutari in non tempore, inquantum scilicet quilibet motus terminatur in instanti. Et quia illud quod est per accidens praetermittitur in demonstrationibus, ideo illo Aristoteles in hac demonstratione utitur, ac si omnis mutatio sit divisibilis et in tempore.

Sed si quis recte consideret, haec obiectio non est ad propositum. Non enim Aristoteles in sua demonstratione utitur quasi principio, quod omnis mutatio sit divisibilis; cum magis e converso ex divisione mobilis procedat ad divisionem mutationis, ut infra patebit. Et sicut ipse post dicit, divisibilitas per prius est in mobili quam in motu vel mutatione. Sed utitur principiis per se notis, quae necesse est concedere in quacumque mutatione: scilicet quod illud quod mutatur, quando est secundum totum et partes in termino a quo mutatur, nondum mutatur secundum illam mutationem; et quod quando est in termino ad quem, non mutatur sed mutatum est; et quod non potest esse nec in utroque totum, nec in neutro, sicut expositum est.

Unde ex necessitate sequitur quod in qualibet mutatione, illud quod mutatur, dum mutatur, sit partim in uno termino et partim in alio.

Sed hoc diversimode invenitur in diversis mutationibus. Nam in illis mutationibus, inter quarum extrema est aliquod medium, contingit quod id quod mutatur, dum mutatur, partim sit in uno extremo et partim in alio, secundum ipsa extrema. In illis vero inter quarum terminos non est aliquod medium, id quod mutatur non est secundum diversas partes suas in diversis extremis secundum ipsa extrema, sed secundum aliquid eis adiunctum. Sicut cum materia mutatur de privatione ad formam ignis, dum est in ipso mutari, est quidem sub privatione secundum seipsam; sed partim est sub forma ignis non secundum seipsam, sed secundum aliquid ei adiunctum, scilicet secundum dispositionem propriam ignis, quam partim recipit antequam formam ignis habeat. Unde infra probabit Aristoteles quod etiam generatio et corruptio sunt divisibiles: quia quod generatur, prius generabatur; et quod corrumpitur, prius corrumpebatur.

Et forte hoc modo intellexit Alexander quod omnis transmutatio est divisibilis, scilicet vel secundum seipsam vel secundum motum ei adiunctum.

Sic etiam intellexit themistius quod Aristoteles assumpsit id quod erat manifestum, et praetermisit id quod erat latens: quia nondum erat locus tractandi de divisibilitate vel indivisibilitate mutationum; sed hoc reservatur in posterum.

In omnibus tamen vel divisibilibus vel indivisibilibus salvatur quod Aristoteles hic dicit: quia etiam quae dicuntur indivisibiles mutationes, sunt quodammodo divisibiles, non secundum propria sua extrema, sed per ea quae eis adiunguntur. Et hoc est quod Averroes dicere voluit, quod hoc est per accidens, aliquas mutationes esse in non tempore.

Est etiam hic alia dubitatio.

Non enim videtur hoc verum in motu alterationis, quod id quod alteratur, partim sit in uno termino et partim in altero, dum alteratur.

Non enim sic procedit motus alterationis, quod prius una pars alteretur et postea altera: sed totum prius est minus calidum, et postea magis calidum. Unde etiam Aristoteles in libro de sensu et sensato dicit, quod non similiter se habet in alteratione sicut in latione. Lationes namque rationabiliter in medio prius attingunt: quaecumque vero alterantur, non adhuc similiter. Contingit enim simul alterari, et non dimidium prius; velut aquam simul omnem coagulari.

Est autem ad hoc dicendum quod Aristoteles in hoc sexto libro agit de motu secundum quod est continuus. Continuitas autem primo et per se et proprie invenitur in motu locali tantum, qui solum potest esse continuus et regularis, ut ostendetur in octavo. Et ideo demonstrationes in hoc libro positae, pertinent quidem ad motum localem perfecte, ad alios autem motus non totaliter, sed secundum quod aliquid continuitatis et regularitatis participant.

Sic ergo dicendum est quod mobile secundum locum semper prius subintrat locum in quem tendit secundum partem quam secundum totum: in alteratione autem est quidem ut sic, est autem ut non. Manifestum est enim quod omnis alteratio fit per virtutem agentis quod alterat, cuius virtus quanto fuerit maior, tanto maius corpus alterare potest.

Quia ergo alterans est finitae virtutis, usque ad determinatam quantitatem corpus alterabile subditur eius virtuti, et simul recipit impressionem agentis; unde simul alteratur totum, non pars post partem. Sed illud alteratum iterum alterat aliquid aliud sibi coniunctum: est tamen minoris efficaciae in agendo.

Et sic inde quousque deficiat virtus alterativa; sicut ignis calefacit unam partem aeris statim, et illa calefacta calefacit aliam: et sic pars post partem alteratur. Unde et Aristoteles in libro de sensu et sensato, post verba praemissa subiungit: attamen si multum fuerit quod calefit aut coagulatur, habitum ab habito patitur. Primum autem ab ipso faciente transmutari necesse est, et simul alterari et subito.

Verumtamen et in hoc ipso quod simul alteratur, est quandam successionem considerare; quia cum alteratio fiat per contactum alterantis, partes alterati quanto magis appropinquant ad corpus alterans, perfectius a principio recipiunt impressionem alterantis: et sic successive secundum ordinem partium ad perfectam alterationem pervenitur; et maxime quando in corpore alterabili est aliquid contra resistens alteranti.

Sic ergo id quod concludit, quod videlicet id quod mutatur, dum mutatur partim est in termino a quo et partim in termino ad quem, quasi una pars prius perveniat ad terminum ad quem quam alia, simpliciter et absolute verum est in motu locali: in motu autem alterationis aliqualiter, ut dictum est.

Quidam vero e converso dixerunt quod hoc quod hic dicitur, magis habet veritatem in motu alterationis quam in motu locali.

Dicunt enim quod hoc quod dicitur, quod id quod mutatur partim est in termino a quo et partim in termino ad quem, non sic est intelligendum, quod una pars eius quod movetur sit in uno termino et alia in alio, sed est referendum ad partes terminorum: quia scilicet id quod movetur partem habet de termino a quo et partem de termino ad quem; sicut illud quod movetur de albedine in nigredinem, primo non habet perfecte albedinem nec perfecte nigredinem, sed aliquid participat imperfecte de utroque. In motu autem locali hoc non videtur verum nisi secundum quod id quod movetur, dum est in medio duorum terminorum, quodammodo aliquid participat de utroque extremo. Sicut si terra moveatur ad locum ignis, dum est in loco aeris in suo moveri, partem habet utriusque termini; inquantum scilicet locus aeris et est sursum respectu loci terrae, et deorsum respectu loci ignis.

Haec autem expositio extorta est, et contra opinionem Aristotelis.

Et primo quidem apparet hoc ex ipsis verbis Aristotelis. Concludit enim: necesse igitur hoc quidem aliquid in hoc esse, aliud vero in altero mutantis, idest eius quod mutatur.

Loquitur ergo de partibus mobilis, non de partibus terminorum.

Secundo ex eius intentione. Inducit enim ad probandum id quod mutatur esse divisibile: quod non posset concludi ex praemissis.

Unde et Avempace dixit, quod non intendit hic probare quod mobile sit divisibile in partes quantitativas, sed secundum formas: inquantum scilicet id quod mutatur de contrario in contrarium, dum est in ipso mutari, habet aliquid de utroque contrario.

Sed intentio Aristotelis est expresse, ostendere quod mobile est divisibile in suas partes quantitativas, sicut et alia continua. Et sic utitur in sequentibus demonstrationibus.

Nec hoc videtur esse conveniens quod dicunt quidam, quod per hoc probatur etiam divisibilitas mobilis secundum continuitatem.

Quia per hoc quod mobile, dum movetur, participat utrumque terminum, et non statim habet perfecte terminum ad quem, manifestum apparet mutationem esse divisibilem secundum continuitatem: et ita, cum divisibile non possit esse in indivisibili, sequitur quod etiam mobile sit divisibile ut continuum. Manifeste enim Aristoteles in subsequentibus ostendit divisionem motus ex divisione mobilis.

Unde si intenderet concludere divisionem mobilis per divisionem motus, esset demonstratio circularis.

Tertio apparet hanc expositionem esse inconvenientem ex ipsa expositione Aristotelis, cum dicit: dico autem in quod mutatur primum secundum mutationem. Ex quo apparet quod non intendit dicere quod partim sit in termino a quo et partim in termino ad quem, propter hoc quod sit in medio, quasi participans utrumque extremum; sed quia secundum unam partem sui est in uno extremo, et secundum aliam in medio.

Sed circa hanc expositionem Aristotelis dubium esse videtur quod dicit in quod primum mutatur. Non enim videtur posse accipi in quod primum mutatur, propter divisibilitatem magnitudinis in infinitum.

Et ideo dicendum est, quod id in quod primum mutatur in motu locali, dicitur locus qui contingit locum a quo mutatur, ita quod nihil est eius. Si enim acciperetur secundus locus qui haberet aliquid primi, non esset accipere primum locum in quem mutatur.

Quod sic patet. Sit locus unde mutatur aliquod mobile ab, et locus ei contactus aequalis sit bc. Quia enim ab divisibile est, dividatur in puncto d, et sumatur de loco bc versus c, quod sit aequale ei quod est bd; et sit illud gc. Manifestum est igitur quod mobile prius mutatur ad locum dg quam ad locum bc. Et iterum, cum ad sit divisibile, erit accipere alium locum priorem; et sic infinitum.

Et similiter in motu alterationis accipiendum est primum in quod mutatur, medium alterius speciei; sicut cum mutatur de albo in nigrum, accipi debet fuscum, non autem minus album.