Lectio 6

Praemissis quibusdam quae sunt necessaria ad divisionem motus, hic incipit agere de divisione motus.

Et dividitur in partes duas: in prima agit de divisione motus; in secunda ex determinatis excludit quosdam errores circa motum, ibi: zeno autem male ratiocinatur etc..

Prima autem pars dividitur in partes duas: in prima determinat de divisione motus; in secunda de divisione quietis, ibi: quoniam autem omne aut movetur etc..

Prima dividitur in duas: in prima agit de divisione motus; in secunda de finito et infinito circa motum (utrumque enim videtur ad rationem continui pertinere, scilicet divisibile et infinitum), ibi: quoniam autem omne quod movetur, in tempore movetur etc..

Prima autem pars dividitur in duas: in prima ostendit quomodo motus dividitur; in secunda agit de ordine partium motus, ibi: quoniam autem omne quod mutatur, ex quodam etc..

Circa primum duo facit: primo ponit duos modos quibus motus dividitur; secundo ostendit quae sunt illa quae simul dividuntur cum motu, ibi: quoniam autem omne quod movetur, in aliquo etc..

Circa primum duo facit: primo ponit modos quibus motus dividitur; secundo exponit eos, ibi: sit igitur ipsius quidem ab etc..

Dicit ergo primo, quod duobus modis dividitur motus. Uno modo secundum tempus; quia ostensum est quod motus non est in nunc sed in tempore. Alio vero modo dividitur secundum motus partium mobilis. Sit enim ac mobile, et dividatur: ostensum est enim omne quod movetur divisibile esse. Si ergo ipsum ac totum movetur, necesse est quod moveatur utraque pars eius, scilicet ab et bc.

Est autem considerandum, quod divisio motus secundum partes mobilis, potest intelligi dupliciter. Uno modo ut pars post partem moveatur: quod quidem non est possibile in eo quod secundum se totum movetur; quia eius quod secundum se totum movetur, omnes partes simul moventur, non quidem seorsum a toto, sed in ipso toto. Alio modo potest intelligi ista divisio motus secundum partes mobilis, sicut et divisio cuiuslibet accidentis cuius subiectum est divisibile, attenditur secundum divisionem sui subiecti; sicut si totum hoc corpus est album, secundum divisionem corporis dividetur per accidens albedo.

Et sic accipitur hic divisio motus secundum partes mobilis; ut sicut utraque pars mobilis simul movetur in toto, ita motus utrarumque partium sint simul. Et per hoc ista divisio motus, quae est secundum partes mobilis, est alia ab illa quae est secundum tempus, in qua duae partes motus non sunt simul.

Si tamen motus partis unius comparetur ad motum partis alterius non simpliciter, sed secundum aliquod signum determinatum, sic motus unius partis etiam tempore praecedit motum alterius partis. Si enim mobile abc moveatur in magnitudine efg, ita quod ef sit aequale toti ac, manifestum est quod hoc signum f prius pertransibit bc quam ab: et secundum hoc simul curret divisio motus secundum partes temporis et secundum partes mobilis.

Deinde cum dicit: sit igitur ipsius quidem etc., manifestat positos modos: et primo ostendit quod motu dividatur secundum partes mobilis; secundo quod dividatur secundum partes temporis, ibi: alius autem secundum tempus etc..

Primum ostendit tribus rationibus: quarum prima talis est.

Ex quo moto toto moventur partes, motus illius partis quae est ab, sit de; et motus alterius partis, quae est bc, sit Ez. Sicut ergo totum mobile ac componitur ex ab et bc, ita totus motus dz componitur ex de et Ez. Cum ergo utraque partium mobilis moveatur secundum utramque partium motus, ita tamen quod neutra pars mobilis movetur secundum motum alterius partis (quia secundum hoc totus motus esset unius partis, quae moveretur motu suo et motu alterius partis), oportet dicere quod totus motus dz sit totius mobilis ac; et sic motus totius dividitur per motum partium.

Secundam rationem ponit ibi: amplius autem, si omnis motus etc.: quae talis est.

Omnis motus est alicuius mobilis: totus autem motus dz non est alterius partium; quia neutra movetur secundum totum motum, sed utraque movetur secundum partes motus, ut dictum est. Neque iterum potest dici quod sit motus cuiuscumque alterius mobilis separati ab ac: quia si totus iste motus esset totius alterius mobilis, sequeretur quod partes huius motus essent partium illius mobilis; sed partes huius motus qui dicitur dz, sunt partium huius mobilis quae sunt ab, bc, et nullarum aliarum; quia si essent et harum et aliarum, sequeretur quod unus motus esset plurium, quod est impossibile. Relinquitur ergo quod totus motus sit totius magnitudinis, sicut et partes partium; et ita motus totius dividitur secundum partes mobilis.

Tertiam rationem ponit ibi: amplius autem, si est quidem etc.: quae talis est.

Omne quod movetur, habet aliquem motum: si igitur totus motus qui est dz, non sit totius mobilis quod est ac, oportet quod aliquis alius motus sit eius; et sit ille motus ti. Ab hoc ergo motu ti auferantur per divisionem motus utrarumque partium, quos oportet esse aequales iis quae sunt dez, hac ratione: quia unius mobilis non est nisi unus motus; unde non potest dici quod motus partium, qui auferuntur a motu ti, qui ponitur esse totius, sint maiores aut minores quam de et ez, qui ponebantur motus earundem partium. Aut ergo motus partium consumunt per divisionem totum ti, aut deficiunt ab eo, aut superexcedunt. Si consumunt totum ti, et non excedunt nec deficiunt, sequitur quod motus ti sit aequalis motui dz, qui est motus partium, et non differat ab eo. Si autem motus partium deficiunt a ti, ita quod ti excedat dz in ki, ista pars motus quae est ki, nullius mobilis erit. Non enim est motus totius ac, neque partium eius; quia unius non est nisi unus motus, et tam toti quam partibus assignatus est iam alius motus. Neque iterum potest dici quod sit alicuius alterius mobilis; quia totus motus ti est quidam motus continuus; et motus continuus oportet quod sit continuorum, ut in quinto ostensum est. Unde non potest esse quod pars huius motus continui, quae est ki, sit alicuius mobilis quod non continuetur cum abc.

Similiter etiam sequitur inconveniens, si dicatur quod motus partium excellat secundum divisionem; quia sequetur quod partes excedant totum, quod est impossibile. Si ergo hoc est impossibile, quod excedat vel deficiat, necesse est quod motus partium sit aequalis et idem motui totius.

Haec igitur divisio est secundum motus partium; et necesse est quod talis partitio inveniatur in motu, propter hoc quod omne quod movetur est partibile.

Deinde cum dicit: alius autem secundum tempus etc., ostendit quod motus dividatur secundum divisionem temporis, tali ratione.

Omnis motus est in tempore: et omne tempus est divisibile, ut probatum est.

Cum ergo in minori tempore sit minor motus, necesse est quod omnis motus dividatur secundum tempus.

Deinde cum dicit: quoniam autem omne quod movetur etc., ostendit quae simul dividantur cum motu.

Et circa hoc tria facit: primo ponit quinque quae simul dividuntur; secundo ostendit quod in omnibus praedictis simul invenitur finitum et infinitum, ibi: et in ipso finita esse etc.; tertio ostendit in quo horum primo invenitur divisio et infinitum, ibi: secutum autem maxime est etc..

Circa primum duo facit: primo proponit quod intendit; secundo manifestat propositum, ibi: accipiatur enim tempus etc..

Dicit ergo primo, quod quia omne quod movetur, movetur in aliquo, idest secundum aliquod genus vel speciem, et iterum in aliquo tempore; et iterum cuiuslibet mobilis est aliquis motus; necesse est quod ista quinque simul dividantur, scilicet tempus, et motus, et ipsum moveri, et mobile quod movetur, et id in quo est motus, vel locus vel qualitas vel quantitas.

Sed tamen non est eodem modo divisio omnium eorum in quibus est motus; sed quorundam quidem per se, quorundam vero per accidens: per se quidem omnium eorum quae pertinent ad genus quantitatis, ut est in motu locali, et etiam in augmento et decremento; per accidens vero in iis quae pertinent ad qualitatem, ut in motu alterationis.

Deinde cum dicit: accipiatur enim tempus etc., manifestat quod dixerat.

Et primo quantum ad hoc quod tempus et motus simul dividuntur; secundo quod motus et ipsum moveri simul dividuntur, ibi: eodem autem modo etc.; tertio ostendit idem de motu et eo in quo est motus, ibi: similiter autem demonstrabitur etc..

Circa primum duo facit: primo ostendit quod ad divisionem temporis dividitur motus; secundo quod e converso ad divisionem motus dividitur tempus, ibi: similiter autem et si motus etc..

Dicit ergo primo. Ponatur quod tempus in quo aliquid movetur sit a, et motus qui est in hoc tempore sit b. Manifestum est autem quod si aliquid movetur per totam magnitudinem in toto tempore, quod in medietate temporis movetur per minorem magnitudinem.

Idem est autem moveri toto motu, et per totam magnitudinem; et parte motus et per partem magnitudinis. Unde manifestum est quod si in toto tempore movetur toto motu, quod in parte temporis movebitur minori motu: et iterum diviso tempore, invenietur minor motus; et sic semper. Ex quo patet quod secundum divisionem temporis dividitur motus.

Deinde cum dicit: similiter autem, et si motus etc., ostendit quod e converso, si motus dividitur, et tempus dividitur. Quia si per totum motum movetur in toto tempore, per medium motus movebitur in medio tempore, et semper minor erit motus in minori tempore, si sit mobile idem vel aeque velox.

Deinde cum dicit: eodem autem modo etc., ostendit quod motus et moveri simul dividuntur.

Et circa hoc duo facit: primo ostendit quod ipsum moveri dividitur secundum divisionem motus; secundo quod motus dividitur secundum divisionem eius quod est moveri, ibi: est autem et ponentem etc..

Dicit ergo primo, quod eodem modo probatur quod ipsum moveri dividitur secundum divisionem temporis et motus: et ipsum moveri sit c. Manifestum est autem quod non tantum movetur aliquid secundum partem motus, quantum secundum totum motum.

Manifestum est ergo quod secundum medium motum, pars eius quod est moveri, erit minor toto ipso moveri, et adhuc minor secundum medietatis medium; et sic semper procedetur.

Ergo sicut tempus et motus semper dividuntur, ita et ipsum moveri.

Deinde cum dicit: est autem et ponentem etc., probat quod e converso motus dividitur secundum divisionem eius quod est moveri.

Sint enim duae partes motus dc et ce, secundum quarum utramque aliquid movetur.

Et sic si partibus eius quod est moveri respondent partes motus, oportet dicere quod toti respondeat totum: quia si aliquid plus esset in uno quam in altero, erit hic argumentari de moveri ad motum, sicut supra argumentati sumus, quando ostendimus quod motus totius est divisibilis in motus partium, ita quod nec potest deficere nec excellere. Similiter etiam et partes eius quod est moveri, non possunt excedere partes motus nec deficere: quia enim necesse est accipere secundum utramque partem motus hoc quod est moveri, necesse est quod totum moveri sit continuum, correspondens toti motui. Et ita semper partes eius quod est moveri, respondent partibus motus, et totum toti; et sic unum dividitur secundum alterum.

Deinde cum dicit: similiter autem demonstrabitur etc., ostendit idem de eo in quo est motus.

Et dicit quod eodem modo demonstrari potest, quod longitudo in qua movetur aliquid secundum locum, sit divisibilis secundum divisionem temporis, et motus, et ipsius moveri.

Et quod dicimus de longitudine in motu locali, est etiam intelligendum de omni eo in quo est motus: nisi quod quaedam sunt divisibilia per accidens, sicut qualitates in motu alterationis, ut dictum est.

Et inde est quod omnia ista sic dividuntur; quia illud quod mutatur est divisibile, ut ostensum est supra. Unde uno horum diviso, oportet quod omnia dividantur.

Deinde cum dicit: et in ipso finita esse etc., ostendit quod sicut se consequuntur praemissa in divisibilitate, ita se consequuntur in hoc quod est esse finita vel infinita: ita quod si unum horum fuerit finitum, omnia erunt finita; et si infinitum, similiter.

Deinde cum dicit: secutum autem maxime etc., ostendit in quo praemissorum primo inveniatur divisibilitas et finitum seu infinitum.

Et dicit quod maxime ab ipso quod mutatur, consequitur de omnibus aliis quod dividantur, et quod sint finita vel infinita: quia illud quod est primum naturaliter in motu, est ipsum mobile, et statim ipsi ex sua natura inest esse divisibile, et esse finitum vel infinitum; et sic ex ipso ad alia derivatur divisibilitas vel finitum.

Quomodo autem ipsum mobile sit divisibile, et per ipsum alia dividantur, ostensum est prius. Sed quomodo etiam hoc sic se habet de infinito, ostendetur inferius in hoc eodem sexto libro.