CAPUT III.

In quo disputatur contra eos qui corpora ex superficiebus fatebantur componi.

Inquiramus ergo de partibus indivisibilibus, ex quibus, ut isti dicunt, corpora componuntur, praesupponentes quod corpora naturalia habent differentias contrarias, quae dividuntur eorum divisione, sicut est gravitas et levitas, et caliditas et frigiditas, et hujusmodi. Videamus ergo quod impossibilia sequuntur ad hanc opinionem. Dico quod impossibile est aliquod grave componi ex duobus non gravibus, ita quod quando aggregantur, in composito utrumque horum habeat gravitatem : licet enim materia et forma sint, neque gravia, neque levia per se ex eis componantur, grave tamen, non ipsa accipiunt gravitatem ex. compositione, sed compositum. Praeterea non componunt corporum quantitatem, sed potius essentialem faciunt compositionem quae generalior est quam compositio corporum habentium motum rectum. Ut universaliter dicatur, impossibile est quod compositum sit in actu aliquo, qui actu potentia non fuit in componentibus, sicut patet in tractu navis, ut diximus in octavo Physicorum. Cum ergo corpora quae sensibilibus qualitatibus primis sunt distincta, omnia sunt gravia vel levia, sicut terra, et aqua, et reliqua duo, quod etiam adversarii nostri confitentur : et punctis non sit gravitas, omnino non potest dici quod gravia componantur ex punctis, nec ex lineis, nec ex superficiebus : quia si punctum quod secundum eos componit lineam, nullam habet gravitatem, tunc secundum praedicta, etiam linea composita ex punctis nullam habebit penitus gravitatem. Eadem autem ratio est de superficie composita ex lineis non gravibus, et corpore composito ex superficiebus non gravibus omnino.

Si quis autem negare vellet quod diximus, scilicet quod puncta non sunt habentia gravitatem, redibimus ad illud quod probavimus hic de necessitate : grave enim dicitur dupliciter, per essentiam scilicet, et per accidens : et id quod est per essentiam, dicitur simpliciter grave, sicut terra, et hujus : id autem quod per comparationem est grave, hoc dicitur simpliciter non grave, sed comparatione alterius dicitur grave, et per comparationem dicitur leve : grave autem simpliciter et grave in alio per comparationem se habent ad invicem sicut superius et inferius : quia omne simpliciter gravius est aliquo, et non convertitur : quia gravius et levius non dicunt simpliciter grave et leve. Et hoc in simili vi-

dere possumus, quia id quod simpliciter est magnum, potest et dici majus : sed non convertitur, quia id quod comparatione dicitur majus, non dicitur simpliciter magnum : parva enim sunt grana milii quae dicuntur aliquando majora aliis, non tamen absolute dicuntur magna. Ad propositum ergo revertentes dicimus, quod si aliquid est grave simpliciter et majus est re aliqua sui generis, tunc etiam est gravis illa : si autem essent res diversarum specierum, tunc non teneret consequentia : quia terra est simpliciter gravis, tamen non gravior minori plumbo quam sit ipsa. Dico autem sub conditione, quod si ipsa est major re aliqua sui generis : quia potest esse quod non est major re aliqua sui generis, cum corpus naturale in specie et forma speciali acceptum non sit divisibile in infinitum, sicut nos docuimus in praehabitis : et ideo minima terra in qua salvari potest terrae species, est major re aliqua sui generis, sicut minima aqua. Sed advertendum est, quod terra et ignis duas habent divisiones, quarum una est in quantum est terra et ignis : et hoc modo non dividitur in infinitum . Alio modo dividuntur haec in quantum sunt grave et leve : et quia sequuntur quantitatem materiae, ideo dividuntur sic in infinitum : et hoc modo est, quod nullum est accipere grave simpliciter, quod non sit gravius minori sui generis : cum omne grave accipiat participationem aliquam, punctum nec grave simpliciter, nec gravius ex comparatione ad aliud dici potest.

Amplius autem si ex positionibus adversariorum trahamus argumentationem contra eos, tunc dicemus quia spissum et rarum differunt propter hoc, quod spissum est grave, et rarum est leve : spissum enim et rarum opponuntur : spissum autem licet in magnitudine sit aequale raro, tamen, ut dicunt, non est aequalis ponderis : eo quod spissum est plurium punctorum, ex quibus componitur, quam rarum. Si ergo est, ut diximus, et puncta concedantur esse gravia et levia : tunc procul dubio si spissum et rarum sic opponuntur, ut dicunt, tunc oportet quod omne spissum et rarum divisionem recipiat sicut grave et leve, ita quod nullum est spissum, quin sit aliquo spissius : et nullum rarum, quin sit aliquo rarius : est enim rarius, eo quod habet puncta plura. Punctum autem non recipit aliquam divisionem, ut confitentur. Ergo punctum neque spissum, neque rarum per consequens : ergo nec leve, nec grave.

Amplius autem omne grave aut est durum, aut molle necessario : aut enim cedit, et tunc est molle : aut non cedit tangenti, et tunc est durum. Haec enim divisio est per affirmationem et negationem : conclusio autem quae sequitur ex hac ratione, est manifestum etiam apparens : omnes res impulsae in sui profundum sunt divisibiles necessario, quia profundum habens esse, dividi potest : punctum autem nullam recipit divisionem. Ergo punctum nec impellitur actu, nec non impellitur in sui profundum : ergo neque molle est, nec durum : et per consequens neque grave, nec leve.

Amplius autem impossibile est ut res gravis sit quantitativa compositione ex his quorum nullum habet gravitatem aliquam : et hoc quod videntur concedere illi qui dicunt atoma esse per hoc quod distinguunt et discernunt, ex quibus sit grave, et qualiter sit ex illis : viderunt enim non esse grave materiam et formam, cum tamen grave fiat ex. ipsis :

eo quod, sicut diximus, non componitur aliquid ex illis secundum quantitatem, sed secundum essentiam : sed ex punctis dicunt componi quantum grave, vel ex superficiebus, non quidem semper sibi suppositis, sed potius ex his quae terminantur ad se invicem, sicut superficies longitudinis terminat illam quae est latitudinis : et superficies latitudinis terminat illam quae est profunditatis. Et sic in eo quod dicunt ex quibus et qualiter fiunt quantum corpus et grave, consentiunt nobis quod non fit grave, ex quibus oportet non gravibus : distinctio tamen eorum termino immittitur arti vel rationi, sed casui et non syllogismo : quia ea quae potuit constituere grave, propter hoc quod sunt qualiacumque principia quantitatis, absque dubio non sunt principia gravitatis et levitatis. Dicemus ergo contra istos, quia si per se notum est, quod omne gravius aliquo non potest fieri gravius illo, nisi per aliud grave quo abundat ab illo : tunc sequeretur necessario quod nihil atomorum est gravius. Signum autem hujus est, quia nos videmus quod non est gravitas secundum istos in simplicibus primis, sed in compositis ex illis, sicut si diceremus quod quatuor puncta composita dant composito gravitatem, et quod corpus compositum ex pluribus punctis, gravius est quam id quod est compositum ex paucioribus : sicut si diceremus quod compositum ex quinque, gravius est quam compositum ex quatuor : tunc dico hoc impossibile esse aliter, nisi gravius abundet minus gravi in re quae in se gravis est. Et hoc in exemplo videre possumus, quia albius nunquam vincit album, nisi per additum sibi aliud album. Si ergo hoc ita se habet, tunc oportet quod compositum ex quinque sit gravius composito ex quatuor, propter additum sibi punctum unum grave necessario : ergo punctum unum per se habet gravitatem, quod impossibile esse superius est demonstratum.

Amplius autem impossibile est ut corpora sint ex compositione superficierum: dicunt enim dupliciter posse lineas componi, et dupliciter posse componi superficies : componitur enim linea cum linea per suppositionem unius super altera : et hoc modo nullam constituunt speciem quantitatis, si potius per hunc modum in geometria probantur esse aequales vel inaequales : quoniam quae se non excedunt, sunt aequales: quae autem se excedunt, sunt inaequales. Secundo modo componuntur sibi lineae quando sunt longi et lati termini, et tunc, ut constituant superficiem. Similiter autem dicunt superficies sibi dupliciter posse componi : si enim sibi supponantur, nunquam fiat ex eis profun. dum, sed potius per talem applicationem dicuntur esse aequales vel in aequales : si autem ut termini ejusdem quantitatis sunt, tunc constituunt distantiam corporalem : quia necesse est una sit terminus in longum, et altera in latum, et tertia extendatur in profundum, et inter eos tunc distantia corporalis quantitatis invenitur. Si autem volunt constitui corpora physica ex compositione superficierum, et quidem est impossibile secundum veritatem : et cum dicunt propter hoc quod in geometria vera sunt corpora articulari a per compositionem superficierum inventa : quia unum sunt simplicia physica quae ex illis quinque mathematicis producuntur. Corpus enim quatuor basium quod continet triangulos aequales et simplices, comparatur igni. Corpus enim sex basium quadratarum aequalium et similium, comparatur terrae propter figurae suae immobilitatem. Corpus autem octo basium continens triangulos aequales et similes, aeri comparatur. Habens autem viginti bases triangulorum aequalium et similium, comparatur aquae. Habens autem duodecim bases pentagonales aequales et similes, comparatur coelo : hoc autem sumitur ex decimo quinto libro Geometriae, quem addit Assicolaus libris Euclidis. His autem sic habitis, re-

cieamus ad propositum, ostendentes nullum corporum naturalium sic componi ex principiis geometrici corporis: constat enim quod non constituitur ex superficiebus corpus quando quaedam superficies adhaeret aliis per applicationem suppositis, sicut linea cum linea applicatur ex parte una quae est sua longitudo : quia sic nulla omnino quantitas produci potest, sicut diximus prius, utrum sicut linea componatur cum linea in longitudine et latitudine et fiunt ex eis : tunc superficies similiter convenit eis dicere ut componant iterum, ut ex eis fiant corpora quemadmodum dictum est : si autem possibile est ut fiat corpus ex coarctatione superficierum ad invicem, ita quod circumstent in profundum et in ipso coarctentur applicare sibi per suppositum latitudinis suae tantum, tunc oportet quod absque dubio inveniatur corpus aliquod quod non est elementum nec ex elementis : elementum autem non est causatum propter hoc quod non est aliquid istorum qui nec simplicium corporum, quod taliter ex superficiebus producatur. Item ex elementis non est, quia omne corpus quod est elementatum, ex quatuor consistit elementis : et ideo nullum producitur ex tali compositione superficierum. Si autem diceretur quod fiunt haec corpora ex alio modo applicationis superficierum, tunc oporteret quod omnia corpora essent plena vacuis : quia inter superficiem et superficiem nihil omnino erit replens : sed esset distantia corporis vacua : est ergo impossibile corpora componi ex superficiebus : et haec inconvenientia contingunt his qui praehabitis corporibus mathematica principia intendunt attribuere, sicut formate Plato in Timaeo, et alii quidam.

Amplius autem si dicantur corpora gravia et graviora propter superficierum in ipsis coarctationem et multiplicatio- nem, sicut dicitur in Timaeo, et distinguitur : tunc manifestum est et patens, quia propter similem rationem et lineis et punctis nihil est gravitatis : ratio enim in uno est similis in altero, sicut multoties diximus. Si ergo non est differentia in utriusque quantum ad hunc modum, videlicet gravitas causetur non a superficie composita, sed ponendo ab ipsius multiplicitate et coarctatione ; tunc oportet eos dicere quod differentia gravitatis et levitatis causetur ab ipsis componentibus, ita quod una superficies sit gravis, et altera levis : sicut differre videmus terram et ignem, quod unum eorum est leve, et ex levibus superficiebus, et alterum est ex gravibus superficiebus : sic enim procul dubio contingit quod quaedam superficies sunt leves, et quaedam graves : et tunc per eamdem rationem oportet dicere, quod quaedam lineae sunt leves ex quibus fiunt leves superficies, et quaedam lineae sunt graves ex quibus fiunt graves superficies : et similiter puncta quaedam levia ex quibus fiunt lineae leves, et quaedam gravia ex quibus fiunt lineae graves. Videmus enim secundum dictos homines superficies terrae esse graviores superficiebus ignis. Si autem haec ita se habent, tunc sequitur necessario quod corpus omnino non fiat, et ut non fiat resolutio alicujus corporis. Si enim punctum ad lineam sit sicut linea ad superficiem, et superficies ad corpus : tunc necesse est quod quaedam illorum sicut ultima resolvatur ad aliam usquequo stet resolutio in primo aliquo, unde incepit compositio omnium eorum. Si autem haec ita se habent tunc omnia resolvuntur corpora, ut dicunt, et possibile erit ut in aliquo tempore resolutis omnibus quantitatibus in tota distantia mundi non remaneat nisi punctum unum, et quod non sit corpus aliquod omnino : et hoc est impossibile, nec omnino potest esse : et oporteret etiam quod generatio corporum inciperet ab illo uno puncto, et quod spissum esset principium generationis, quod om-

nino absurdum est : quia in omni corpore quod generatur, corporeitas communis supponitur in eo ex quo generatur et in generato, sicut ostendimus in antehabitis istius libri et in Physicis.

Amplius autem in tempore oporteret idem dicere, cum tempus sit quantum in quo est indivisibile nunc, sicut punctum in continuo : tunc enim simul diceretur esse tempus, et non tempus: quia in hora aliqua resolveretur tempus ad nunc, cum omne compositum in sua componentia resolvatur ; et tunc aut non erit tempus omnino, aut possibile est non fore tempus in aliqua hora : quae tamen hora est tempus : ratio enim instantis similis est rationi puncti indivisibilis, ut diximus. Causa autem hujus erroris est, quod putabant materiam primam esse indivisibile punctum, cujus forma prima est corporeitas non determinatarum dimensionum : cum hoc non sit verum, eo quod prima materia non sit punctum, sicut ostendimus in primo Physicorum : nec prima forma quae est in materia corporeitas, sed alia essentialis forma est ante eam quae non dividitur divisione quantitatis, sicut nos ostendimus in praehabitis istius scientiae in pluribus capitulis octavi Physicorum et secundi librorum superiorum.

Eadem etiam impossibilia sequuntur contra illos qui dicunt mundum totum componi ex numeris : quidam enim Antiquorum, ut Pythagorici, talem mundo dederunt compositionem, et secundum illos sequitur quod sint unitates graves et leves, et quod sint divisibiles, et ut universaliter dicatur, omnia quae dicta sunt de punctis, dici etiam possunt de unitatibus. Redeuntes igitur ad propositam conclusionem, dicimus quod generatio corporum physicorum nequaquam est, sicut dixerunt eam esse auctores superficierum et numerorum.

Et quasi capitularitcr repetamus hujus causam, dicimus quod hoc est ideo quia in omnibus corporibus naturalibus habentibus motum rectum est gravitas vel levitas. Nulli autem punctorum accidit gravitas, neque etiam levitas. Si autem sic est ut diximus, tunc impossibile est ut punctum et unitas sint corpora vel habentia gravitatem : quia licet in se etiam secundum nostros adversarios non sunt corpora, nec etiam habentia gravitatem, tamen secundum eos faciunt soliditatem corporum, et sic composita puncta sunt corpora et habent gravitatem, et hoc nos jam improbavimus : quia ex punctorum compositione vel unitatem impossibile est aliquam posse reddere causam differentiarum corporum naturalium et actionum eorum in passione quae in corporibus physicis ex suis principiis componentibus causari dignoscitur.