CAPUT II .

Utrum elementa sint finita sicut dixerunt Anaxagoras et Democritus,

His autem habitis, intendentibus nobis de numero elementorum et substantia, prius quaerendum occurrit an elementa sunt infinita, sicut dixit Anaxagoras, et Democritus, et alii quidam. Et consideremus primo id quod dixit Anaxagoras quod partes similes non universaliter sunt elementa, planum est ex hac ratione. Multa enim habentium partes si- miles dividuntur ulterius in alias partes similes differentes formaliter, sicut carnes, et ossa, et his similia : nullum autem elementorum dividitur in ea quae formaliter differunt, ut diximus : ergo non omne id quod habet similes partes est elementum. Sed oporteret cum hoc addi, quod esset simplex : tunc enim verum esset quod habens partes similes et simplex esset elementum, et constat etiam quod quaedam eorum quae sunt composita habent partes similes. Amplius autem etiam concesso quod ea quae sunt homogenia corpora sint elementa, non sequitur quod infinita sint elementa, sed potius quaedam homogeniorum : quia natura non abundat superfluis : possibile autem est omnia generari ex duobus, aut tribus, aut quatuor homogeniis, sicut diversi tradiderunt Philosophorum. Empedocles enim quatuor posuit, et ex his omnia generavit : superfluum ergo est ponere infinita. Amplius si non fiat vis in hoc quod dicunt elementa esse infinita, sicut objiciemus primo, nihilominus tamen Addetur peccare Anaxagoras ponendo omnia quae sunt simul partium, esse elementa : dixit enim Anaxagoras quod omnia componuntur ex homogeniis, et denominantur ab homogenio quod abundat in eis : et hoc non verum in aliquo homogeniorum, sicut est facies, et manus, et pes, et similia : nullum enim illorum dividitur in homogenium unum, quod abundat in ipso, et a quo ipsum denominetur. Ostensum igitur est nunc per rationes naturales, quod rectius et verius est dicere pauca et minima homogeniorum esse elementa quae non resolvuntur ad differentiam formaliter, sicut faciunt geometrici, qui ponunt principaliter principia mensurarum aut figurarum finita aut forma aut numero : principia enim figurarum superficialium necesse est esse finita, quia reducuntur omnes superficies figurae ad circulum et triangulum, qui linitae sunt forma et numero : corporales autem quae sunt quinque, quas superius ele-

mentis attribui diximus, resolvuntur ad pyramidem, sicut et videtur in XV Geometriae. Similiter autem arithmetici qui de numeris agunt superficiebus et corporalibus, ponunt principia finita numero, et ea pauca a quibus figuratos producunt numeros, ut patet XX Arithmeticorum secundum Pythagoram. Amplius autem sic concedatur unumquodque corpus ab alio non diversificari nisi per differentias substantiales, et differentiae sunt finitae, oportet necessario corpora ipsa finita esse : et haec quidem ratio pendet ab eo quod est in II Peri geneseos, ubi declarabitur elementa differre per contrarietates suas substantiales sibi, eo quod substantiis fluunt proprietates quibus differunt ab invicem : et ibi probabuntur has proprietates et contrarietates non esse infinitas : ergo impossibile est ipsa corpora simplicia esse infinita. Et haec quidem contra Anaxagoram dicta sint.

Sicut autem Democritus et Leucippus dixerunt impossibile est esse elementa, infinita : ad utriusque enim sermonem sequitur esse impossibile quod de infinitate elementorum dictum est : uterque enim istorum dixit elementa esse infinita in multitudine et indivisibilia esse : et quia indivisibilia sunt, dixerunt impossibile esse ex re una fieri multas, nec ex multis rem unam : quoniam si unum debeat fieri multa, hoc est necesse fieri per divisionem : nihil autem dividi dixerunt, nisi in vacuo quod interponitur spatiis corporum indivisibilium. In continuo autem nullum vacuum interponi dixerunt si vere sit continuum : et ideo nullum continuum vere dicunt dividi, nec componi dicunt aliqua plura, ita ut vere fiat unum : quia aggregatum est simpliciter plura, et secundum quid unum : omne autem compositum aggregationem tantum esse dicebant, et vero ideo esse continuitate vel ratione unum : unum autem quod est tertio modo dictum, quod indivisibile dicunt fieri ex multis : et ex hoc sequitur nihil vere esse continuum : et ideo nihil vere dividi

In multa : sed omnes res generari dicunt per involutionem coacervatam istorum corporum indivisibilium, et corum ad invicem coarctationem. Isti autem convenire videntur cum his qui principia rerum numeros esse dixerunt, sed in tantum differre quod isti ponunt res numeratas principia : illi autem numerum quo ipsae res numerantur. Et licet non expresse dicerent numeros principia rerum esse, sed corpora indivisibilia, tamen eos dicere sequitur ex dictis corum : quia indivisibilia quae non continuantur, sed aggregantur tantum, numeri sunt : et illi dixerunt talia indivisibilia esse principia rerum : et propter quod sequitur necessario quod numeros esse dicant rerum principia. Quia autem corpora differunt ab invicem figuris, sicut videmus unicuique corporum propriam esse figuram secundum numerum, et quia dixerunt figuras esse infinitas secundum eos quod differentia corpora per figuras sint infinita. Non tamen discrete dixerunt isti quae figura cui elemento sensibili debetur in omnibus, sed igni figuram dederunt orbicularem, eo quod mobilis est facile : sed aliis elementis figuras determinatas non dederunt, sed distinxerunt inter ea, dicentes quaedam eorum componi ex partibus parvis, sicut et quaedam componuntur ex partibus majoribus his, sicut terra, et horum corporum parvorum et magnorum numerum posuerunt esse omnium principium elementorum.

Sicut autem diximus superius istorum in eo quod dicunt elementa esse infinita, accidit esse impossibile,quod accidit etiam Anaxagorae in eo quod dixit elementa esse infinita : licet quaedam accidant eis propria, in quantum atomos quorum Anaxagoras non posuit esse elementa. Convertamus ergo nos ad eos ostendentes eis errorem suum : dico ergo, quia si non sint differentiae primorum et simplicium naturalium corporum infinitae, tunc impossibile est dicere prima corpora infinita esse. Ostendimus autem superius primas differentias quibus fit generatio, non esse infinitas. Ergo nec corpora prima sunt infinita. Adhuc autem contradicunt suppositis in geometria : quia ibi supponitur divisio continui esse in infinitum : isti autem dicunt partes indivisibiles : et in istis necessario stat divisio. Contradicunt etiam multis bonis et famosis viris in scientia naturali, aspernantcs sententias eorum, et negant ea quae videmus oculis. Videmus enim differre generata corpora propter differentias qualitatum elementorum, et quod generatio aliud est ab alteratione, eo quod generatio est in substantialibus, et alteratio in accidentibus, et quod in generato nullum elementorum est in actu completo, et quod compositum est aliud in forma substantiali ab elementis componentibus ipsum : quae omnia illi negant dicentes generationem et alterationem esse idem : et quod compositum sit generatum in quo aggregata sunt actu, et quod compositum non differt nisi figuris et situ et ordine atomorum : et omnia hujus esse falsa quae isti dicunt, de quibus jam satis et plene diximus in libris Physicorum, in quibus egimus de continuitate temporis et motus, ubi ostendimus nihil continuorum ex indivisibilibus componi, vel ad indivisibilia dividi.

Amplius autem ex dictis suis contradicere sibi coguntur : si enim elementa sunt atomi, sicut dicunt, tunc impossibile est ut differentia quae est inter aerem et aquam, causetur ex differentia magnitudinis partium et parvitatis eorumdem : quia unum indivisibile non differt ab alio divisibili per parvitatem et magnitudinem : cum omnia indivisibilia sint aequalia : contradicunt ergo sibi, qui dicunt atomos esse elementa : et tamen hoc dicere per parvitatem et magnitudinem contradicunt sibi in alio : quia cum di-

cunt quod generatio non est nisi aggregatio, et corruptio segregatio istorum indivisibilium, tunc cum hoc non est possibile eis dicere, quod quaedam horum quatuor corporum quae nos dicimus esse elementa, sunt ex quibusdam. Cum enim dicunt fieri ex aere aquam vel terram, sic dicunt haec fieri, quod illae figurae quae perveniunt in aere, separantur, et remanent tunc residuae magnae, et illae sunt aqua vel terra. Et tunc sequuntur duo inconvenientia, quorum unum est, quod unum non fit ex alio, sed potius in eo, et separatur ex ipso. Et aliud est, quod quando magnae separatae sunt a parvis figuris, tunc non remanent nisi magnae : et tunc e converso non potest fieri aer ex. aere. Contradicunt igitur sibi dicentes impossibilia, quod scilicet unum horum quatuor fit ex alio, et quod est in eo antequam fiat ex ipso, et quod unum fit ex alio, et non e converso reliquum ex isto.

Amplius autem, secundum opinionem ipsorum sequitur elementa non esse infinita : dicunt enim figuris geometricis differre corpora prima quandoque, sicut superius exposuimus. Omnes enim figurae corporeae resolvuntur in pyramidem, cujus figura est pinealis : quia basis ejus est circulus et terminatur in punctum superius in cono pyramidis : sicut enim probatur in fine Geometriae quinque corpora regularia resolvuntur in pyramidem et sphaera et cubus : quia sphaera resolvitur in octo pyramides, et cubus in sex. Ratio autem quare corpora sex in pyramides resolvuntur : quia superficies rectarum linearum omnes resolvuntur in primam rectilineam, quae est triangulus : a triangulo autem generatur pyramis : et ideo est prima in corporalibus, sicut triangulus in superficiebus. Nec est instantia in sphaerica figura : quia sphaera etiam, sicut diximus, componitur ex partibus fixis et perfectis quae sunt pyrami- des. Si autem sic est, tunc procul dubio figuras primas non numerat numerus infinitus : quia non excrescunt unam vel duas vel tres : quia si omnino resolutio fiat ad primam, tunc est una prima triangulus. Si autem ad. primam in genere fiat resolutio, tunc superficialium est una prima, et corporalium est una prima, quae sunt triangulus et sphaera : si autem fit resolutio in figuras superficiebus differentes, tunc sunt tres : quia triangulus est angulosus, et sphaera sine angulis, et pyramis generatur ex angulo et circulo. Horum autem omnium perfecta satis probatio est ex secundo Arithmeticae, ubi ostenditur qualiter unus figuralis numerus ex altero generatur, et ad alterum resolvitur.

Amplius autem naturaliter ratiocinando ex praehabitis, quod si omni elemento naturali est motus naturalis et essentialis, et est corpori simplici motus simplex, et motus simplices non sunt infiniti, sicut in Physicis ostensum est, eo quod motus primi non sunt duo in genere, et ad loca quae sunt motus simplices, non sunt nisi duo in genero : tunc manifestum est et clarum, quod elementa quae moventur istis motibus, non sunt infinita.