CAPUT III.

De consequentiis ex habitudine antecedentis et consequentis convertibilium . causatis.

Simpliciter sive universaliter quando sic se habet a et b, hoc est, consequens aliquod et oppositum ejusdem consequentis (ut animal et non animal) quod haec duo simul eidem non contingant inesse, eo quod contradictoria sunt: omni autem quod est et non est, ex necessitate alterum istorum contingat inesse : eo quod de quolibet alterum dicitur contradictoriorum : et rursum c antecedens, et d oppositum antecedentis se habeant similiter per oppositionem contradictionis, ita quod nulli simul possint inesse, sed omni ei quod est vel non est, necesse sit alterum inesse, sicut se habent homo et non homo : et dicatur quod id quod est c antecedens sequitur a consequens sine conversione, sicut animal sequitur ad hominem, et non convertitur: tunc necessarium est quod ad id quod est b (oppositum scilicet consequentis) sequatur d oppositum scilicet antecedentis, et non convertitur. Et hoc est dictu si aliquod consequens sequitur ad aliquod antecedens absque conversione, sequitur ad oppositum consequentis oppositum antecedentis, et non convertitur : sicut si animal loquitur ad hominem, ad non animal sequitur non homo, et non convertitur, quod ad non homo sequatur etiam non animal. Adhuc autem in tali consequentia et a quidem consequens, et d quod est oppo- situm antecedentis, continget eidem simul inesse, sicut idem contingit esse animal et non hominem, ut asinum : et in eadem consequentia b (quod est oppositum consequentis) non continget eidem inesse cum c antecedente : sicut non contingit eidem inesse antecedens et oppositum consequentis, ut quod idem sit homo et non animal. Hae autem quatuor suntconsequentiae.Primainter antecedens et consequens. Secunda inter oppositum consequentis et oppositum antecedentis, quarum utraque sequitur affirmative sine conversione. Tertia inter oppositum antecedentis et consequens, quae contingunt eidem. Quarta inter oppositum consequentis et antecedens, quae non contingunt eidem.

Secunda autem harum consequentiarum (scilicet quod ad oppositum consequentis sequitur oppositum antecedentis) ostendatur primo. Primum ergo probando has consequentias dicamus, quod ad B oppositum consequentis, sequitur d oppositum scilicet antecedentis: hoc enim hinc (sive ex his quae dicentur) est manifestum : dictum est enim quod alterum contradictoriorum quae sunt c d (hoc est, antecedens et oppositum contradictorium antecedentis) ex necessitate omni inest, et ei quod est et quod non est: et cui contingit unum illorum inesse, illi non inest reliquum, eo quod nulli simul insunt : sequitur quod cui inest b nullo modo contingit inesse c, et hoc est ideo, quia c antecedens simul infert a consequens : cui enim inest antecedens, eidem necesse est inesse consequens : ut cui inest homo, illi necesse est inesse animal. Sed a et B non contingunt eidem simul inesse : quia non est idem animal et non animal. Manifestum est ergo ex quo aut a aut B dicebatur de d et a non dicitur : ergo B dicetur de d, et sic probatum est quod oppositum antecedentis sequitur ad oppositum consequentis.

Rursum autem, quoniam jam suppositum est quod ei quod est a consequens non convertitur c antecedens (ut homo e

animal se habent) omni autem ei quod est vel non est, contingit vel c vel d inesse: quia sunt opposita contradictorie c et d, tunc sequitur quod continget a consequens et D oppositum antecedentis eidem inesse : quia oppositum antecedentis non opponitur consequenti: et quae non opponuntur per affirmationem et negationem, contingit eidem inesse: quae enim contraria sunt vel disparata, negantur de se invicem : quia in talibus affirmatio unius est causa negationis alterius : et haec est tertia consequentia.

B autem oppositum consequentis, et c antecedens non contingit eidem inesse: et hoc ideo, quia a sequitur ad c, et si oppositum consequentis verificaretur cum antecedente, verificaretur etiam cum consequente : et sic contradictoria essent simul vera : et sic accideret impossibile, quod dictum est.

Manifestum est etiam ex his, quod neque B oppositum scilicet consequentis convertitur cum eo quod est D quod est oppositum antecedentis : sicut non animal non convertitur cum non homine: et hoc ideo quia contingit alicui uni simul inesse a consequens, et d oppositum antecedentis inesse: asinus enim et animal est et non homo.

Quamvis autem istae consequentiae verae sint et generales, accidit tamen aliquoties in hujusmodi ordine terminorum (eo quod antecedentia ad consequentianon debite ordinantur) falli: eo quod, sicut diximus, non recto sumuntur opposita secundum contradictionem: quorum contradictoriorum necesse est alterum omni ei quod est vel non est inesse: sicut si dicam si a consequens et b contradictorie oppositum consequenti, ut animal et non animal, non contingat simul alicui eidem inesse: tamen cuicumque non contingit inesse unum istorum contradictoriorum, illi necesse est inesse alterum. Rursum autem similiter,ut opposita contradictorie se habent ad invicem, c antecedens et D contradictorie oppositum antecedentis : et ideo in illis verum est quod de omni alterum illorum dicitur, et de nullo dicuntur ambo. Dictum est autem in praehabitis, quod omni cui sequitur c, ad illud sequitur a consequens : quia quidquid antecedit ad antecedens, antecedit ad consequens : et sic oppositum consequentis non verificatur cum antecedente,sed cum opposito antecedentis, sicut non animal est non homo, et non est homo : et si oppositum hujus dicatur,tunc sequitur ei cui d inest, inesse b ex necessitate hoc est, quod non homo de necessitate sit non animal: quod falsum est, quia asinus est non homo, et tamen non est non animal.

Hoc autem sic probatur : sumatur negatio istorum amborum simul quae sunt a consequens, et b oppositum consequentis, ut si dicam, quodnegatio hujus sumatur, homo est animal et est non animal: sicut si dicam, non homo est animal, et non animal: et sit illa amborum negatio signata per F.Et rursum eorum quae sunt c d antecedentis F et oppositi antecedentis sumatur negatio, ut si dicam, quod horum simul amborum sumatur negatio homo et non homo, ut si dicam, non est homo et non homo : et sic illa negatio quae sic quodammodo in pluribus est, in quibus signatur littera ii : tunc tali positione facta necesse, est omni ei quod est vel non est, inesse vel a consequens, vel F negationem consequentis et sui oppositi: et sic f negatio est ipsius a, et etiam similiter erit negatio ipsius b quod est oppositum ad a, et similiter h erit negatio ipsius c et etiam ipsius d, quia utraque negatio erit duorum negatio. Sequitur ergo quod omni ei quod est et non est, necesse est inesse aut a vel f : aut enim affirmationem necesse est inesse, aut negationem omni ei quod est vel non est. Et rursum omni ei quod est aut non est, necesse est inesse aut c aut H, quia etiam illa opponuntur ut affimatio et negatio. Adhuc autem omni ei cui c inest.illi subjacet consequens a ; quia cui inest antecedens, necesse est inesse consequens: propter quod sequi videtur, quod cuj

omni inest f negatio consequentis, illi etiam omni videtur inesse h negatio antecedentis. Arguatur enim sic : si ad c sequitur a, et non e converso : cum oppositum ipsius a sit F, et oppositum ipsius c sit H, tunc per consequentiam e contrario nuper ostensam, ad f negationem consequentis sequitur h negatio antecedentis, si oppositum ipsius f est b : quia fuit F negatio etiam ejus quod est a et ejus quod est b, et eadem ratione oppositum ipsius H est d, quia h fuit negatio et c et D. Propter quod cum ad f sequatur H per consequentiam e contrario factam,eadem ratione ad d sequetur b : ergo arguendo a primo ad ultimum, si ad c sequitur a, ad D sequitur b, et videtur quod ad oppositum antecedentis sequitur oppositum consequentis.

Rursum,quoniam alterum duorum quae sunt F B omni ei quod est vel non est videtur inesse alterum, eo quod unum ad alterum se habet ut negatio ipsius, f enim fuit negatio et a et b, hoc autem idem similiter est in h d, quia h est negatio D, et tunc videtur quod omni insit alterum istorum, et nulli simul ambo : sequitur h negatio antecedentis et oppositi antecedentis, et ei quod est f, hoc est, negationi consequentis et oppositi consequentis : et sequitur idem h etiam ei quod est D oppositum antecedentis : hoc enim scimus per consequentiam e contrario factam : et ita videtur quod si a sequitur c, videtur quod etiam ei quod est d oppositum antecedentis sequatur b oppositum consequentis : et sic videtur quod ad oppositum antecedentis sequatur oppositum consequentis.

Hoc autem falsum est, et his quae praedicta sunt contrarium. In his enim quae sic se habent ut oppositum antecedentis et oppositum consequentis, erit consequentia e contrario, hoc est, quod sicut consequens ad antecedens, ita e contrario oppositum antecedentis sequitur ad oppositum consequentis.

Unde dicendum ad objectionem quae Probare videtur, quod ad oppositum an- tecedentis sequitur oppositum consequentis, quod non sunt contradictoria f et a, nec sunt contradictoria f et b ; f enim non est negatio ipsius a, neque est negatio ipsius B, sed sunt duae negationes diversae : et ideo fortasse non est necessarium omni inesse aut a aut f, aut etiam f et b, quia non sunt contradictoria. Id enim quod est f non est negatio contradictorie opposita ei quod est a, quia si esset negatio ejus contradictoria, esset idem cum eo quod est b, cum unius non possint esse duae negationes contradictorie oppositae. Sic enim boni negatio contradictoria est non bonum. Sed hoc quod est f, quod est negatio et consequentis et oppositi consequentis est sicut negatio quae dicit, quod aliquid nec bonum est, nec non bonum : et hujus negatio non est eadem illi quae dicit non bonum. Similiter autem et in D c dicendum est, quod ejus quod est c vel D non sit negatio contradictoria id quod est h, quia negationes quae sumptae sunt (una scilicet in opposito antecedentis, et altera in negatione antecedentis et sui oppositi) sunt duae et non una : et ideo si una opponitur antecedenti contradictorie, sequitur quod altera non est contradictoria : et sic patet quod non procedit sophisma inductum.

Hic autem notandum est quod copulativae (quae copulatur ex duobus copulatis contradictorie oppositis, ut Socrates currit, et Socrates non currit) non potest esse una negatio, nisi negatio referatur ad copulationem, sicut si sic dicatur, Socrates currit et Socrates non currit, haec copulativa est falsa : ergo ejus contradictoria vera, haec scilicet, non Socrates currit et Socrates non currit: cujus sensus est, haec copulativa est falsa, Socrates currit et Socrates non currit : et tunc patet quod neutra pars copulativae negatur per negationem praepositam. Si autem negatio praeposita feratur ad copulata, et non ad copulationem, tunc cum unius compositionis sit una negatio, negatio stabit in prima parte copulativae, et non feretur ad secundam : et tunc sensus est,

Socrates non currit, et Socrates non currit : et sic iterum negatio non est duorum simul et utriusque, sed alterius tantum, scilicet partis affirmativae in copulativa.

Si autem aliquis quaerat utrum negationis sit negatio ? propter hoc quod dictum est hic esse duas negationes f et b. Hoc enim quidam probare conantur per hoc, quod omnis affirmationis est negatio : omnis autem propositio secundum aliquem modum est affirmativa, quia omnis propositio sui dicti est affirmativa: et ideo negari potest. Adhuc quia negatio superveniens tollit negationem inventam : tollere autem est negare : ergo videtur quod negatio neget negationem : et sic negationis est negatio.

In contrarium hujus videtur esse : quia si negationis est negatio, tunc illius negationis eadem ratione est tertia negatio, et tertiae quarta, et ibit hoc in infinitum.

Adhuc omnis negatio est alicujus affirmationis praeexistentis : ergo quod negatur, prius est affirmatum : sed negatio non est affirmatio : ergo negatio non est negationis.

Ad hoc autem dicendum videtur, quod negatio negari potest: et sic aliquo modo negationis est negatio. Sed tamen secunda negatio non est vere secundum rem negatio, sed potius affirmatio secundum rem, et negatio secundum vocem sive sermonem : et ideo non potest addi tertia negatio : quia si tertia negatio addatur, non invenit negationem, sed affirmationem : nec est negandum quin talis possit fieri additio negationum, sed quaelibet erit affirmationis secundum rem, sicut dictum est. Quamvis autem in natura simile construat et non destruat simile, tamen in rationibus negatio destruit negationem propter hujus principii necessitatem: " de quolibet affirmatio vel negatio".