CAPUT VIII.

Qualiter syllogizatur verum ex falso in syllogismis tertiae figurae et universalibus et particularibus.

Erit autem et in postrema figura per utrasque falsas et totas et in parte, sive sit utraque falsa, sive altera falsa et altera vera. Et quando una quidem in aliquo falsa est, et alia in toto vera, sive e converso, una quidem in toto falsa, et reliqua in aliquo vera, et quotquot modis aliter secundum verum et falsum contingit transumere sive variando combinare propositiones, semper et in omni sequitur ex falso verum.

Hoc autem statim probatur in primo tertiae : nihil enim prohibet (c posito medio, et a majori extremitate, b autem minori) secundum rem neque a majus extremum, neque b minus extremum, nulli c inesse, ita quod nullum c sit a et nullum c sit B, ita tamen quod a insit alicui b particulariter, sicut in his terminis, homo, gressibile, inanimatum : ipsum enim quod est inanimatum (subjectum et medium) neque homo sequitur ut praedicatum de ipso, neque gressibile sequitur ipsum ut de ipso praedicatum : nullum enim inanimatum est homo, et nullum inanimatum est gressibile : et homo ut praedicatum sequitur particulariter alicui gressibili, quia aliquod gressibile est homo. Si ergo sumantur contrariae dictarum propositionum, ut c medio omni universaliter inesse a, et eidem c omni inesse b, propositiones quidem erunt in toto falsae, et conclusio vera in primo tertiae, sic, omne inanimatum homo : omne inanimatum gressibile : ergo quoddam gressibile homo.

Similiter autem est in secundo tertiae in quo haec quidem propositio major est universalis privativa: illa vero (minor scilicet propositio) est universalis affirmativa. Cujus probatio est: quia possibile est secundum rei veritatem, quod b nulli c insit, ita quod nullum c insit b, et quod a secundum rem insit omni c, et quod a majus extremum particulariter non insit alicui B, sicut est in his terminis, animal, nigrum, cygnus, in quibus nigrum nulli cygno, animal autem omni cygno inest, et animal particulariter non omni inest nigro. Propter quod si sumantur harum propositionum contrariae, ita quod b dicatur omni c inesse in minori, et idem c nulli a dicatur inesse in majori propositione, sequitur in secundo tertiae, quod a particulariter alicui b non inerit, sic, nullus cygnus animal: omnis cygnus niger : ergo quoddam nigrum non est animal. Et conclusio quidem est vera: propositiones autem utraeque in toto sunt falsae. Sic igitur scitur quod in duobus universalibus modis tertiae ex utrisque totis falsis syllogizatur verum.

Idem fit quando quidem utraque non in toto, sed in aliquo est falsa : ex talibus enim sequitur conclusio vera : nihil enim prohibet et a majus extremum, et b mi-

nus alicui c medio particulariter inesse secundum rei veritatem, et quod a majus insit alicui b minori particulariter, sicut patet in his terminis, album, pulchrum, animal. Album enim alicui inest animali particulariter, et similiter pulchrum alicui inest animali particulariter, et album inest alicui pulchro particulariter. Si ergo sumantur universales sub alternantes istas particulares, et dicatur, quod a omni c inest, et quod b inest omni c, propositiones quidem praemissae ambae erunt in aliquo falsae, et conclusio vera erit in primo tertiae, sic, omne animal est album: et omne animal est pulchrum: ergo aliquod pulchrum album.

Similiter autem in secundo tertiae in quo privative ponitur a c major propositio. Cujus exemplum est: quia nihil prohibet a majorem extremitatem particulariter alicui c non inesse, et b minorem extremitatem particulariter alicui c medio inesse secundum rem, sicut se habent hi termini, pulchrum, album, animal: pulchrum enim alicui animali non inest particulariter, et album inest alicui animali particulariter, et tunc a non omni b inest in conclusione secundum rei veritatem : propter quod si sumantur universales loco particularium, et sumatur in majori quod a nulli c inest, et quod in minori b inest omni c, utraeque quidem propositiones erunt non in toto, sed in aliquo falsae, conclusio autem vera in secundo tertiae, sic, nullum pulchrum est animal: omne pulchrum album : ergo quoddam album non est animal.

Similiter sequitur ex falso verum si una sit in toto falsa (major scilicet), alia vero scilicet minor sit in toto vera. Possibile est enim invenire terminos tales, in quibus et a sequitur omne c ut praedicatum de ipso, et in quibus etiam omne b sequitur c, et praedicatur universaliter de ipso secundum rei veritatem, et quod a particulariter non inest alicui b in conclusione, sicut in his terminis, animal, album, cygnus : omnis enim cygnus animal : et omnis cygnus album: et tamen non omne album animal: taliter igitur positis terminis, si sumatur b quidem toti c universaliter inesse in minori, et sumatur a toti c non inesse in majori universaliter, B c quidem propositio minor in toto erit vera, a c autem propositio major tota erit falsa, et conclusio erit vera, sic, nullus cygnus animal: omnis cygnus album : ergo quoddam album non est animal. Et est in secundo tertiae.

Similiter autem est si b c minor propositio ponatur esse in toto falsa, a c autem major ponatur in toto vera : nam iidem termini sunt per quos hoc demonstratur, nigrum scilicet, cygnus, inanimatum, sic, nullus cygnus inanimatum : omnis cygnus niger: ergo quoddam nigrum non est inanimatum. Et est in secundo tertiae.

Idem autem fit in primo tertiae si utraeque praemissae assumantur affirmativae, et concludatur particularis affirmativa. Nihil enim prohibet tales invenire terminos, in quibus secundum rei veritatem b sequitur omne c, et a secundum rem toti c non inest universaliter, et quod tamen secundum rem a inest alicui b particulariter, sicut est in his terminis, animal, nigrum, cygnus : omni enim cygno sequitur animal: est enim omnis cygnus animal: nigrum vero nulli cygno sequitur : et nigrum inest ut praedicatum particulariter alicui animali. Si ergo sumantur contrariae istarum, et sumatur A inesse omni c et sumatur b inesse omni c, erit b c minor propositio in toto vera, a c autem major propositio erit in toto falsa : et sequitur conclusio vera, sic, omnis cygnus niger : omnis cygnus animal: ergo quoddam animal nigrum.

Similiter autem est quando a c propositio major sumitur in toto vera, et B C minor sumitur in toto falsa : nam per eosdem terminos transpositos est demonstratio, sic, omnis cygnus animal: omnis cygnus niger: ergo quoddam nigrum animal,

Rursum si secundum aliam variationem in universalibus syllogismis factam su- matur una praemissarum tota vera, et alia sumatur in aliquo falsa, et non in toto, adhuc in tertia figura sequitur verum ex falso : possibile est enim secundum rem, quod b minus extremum omni c insit universaliter, et quod secundum rei veritatem a majus extremum particulariter insit alicui c, et quod a insit alicui B particulariter, ut in his terminis, bipes, pulchrum, homo : bipes enim inest omni homini, quia omnis homo est bipes : pulchrum autem non omni homini inest: et similiter pulchrum inest alicui bipedi secundum rem. Si ergo contrario modo sumantur propositiones, ita quod a dicatur omni et toti inesse c, et similiter b dicatur in minori toti inesse c, tunc in primo tertiae b c minor propositio in toto erit vera, a c autem major propositio in aliquo erit falsa, et conclusio erit vera, sic, omne bipes pulchrum: omne bipes animal: ergo quoddam animal pulchrum. Et est syllogismus in primo tertiae.

Similiter autem sequitur verum ex falso in primo tertiae si a c major propositio sumatur tota vera, b c autem minori propositione falsa sumpta secundum partem : transpositis enim eisdem terminis ut extremitas major fiat minor et e converso, erit demonstratio, sic, omne bipes animal: omne bipes pulchrum : ergo quoddam pulchrum animal.

Idem autem fit in secundo tertiae cum haec quidem praemissarum est privativa, alia vero fuerit affirmativa universalis, minor scilicet : quoniam enim evenit in aliquibus terminis secundum rei veritatem B quidem toti c inesse in minori, a autem secundum rem alicui c tantum particulariter inesse : et quando sic habent propositiones et termini, tunc non omni B inest a in conclusione. Si ergo sumatur in minori B toti et omni c inesse, a autem sumatur nulli c inesse in majori privativa, privativa quidem major erit in aliquo falsa, altera autem universalis affirmativa erit in toto vera, et sequitur conclusio vera in secundo tertiae, sic, nullum bipes pulchrum, omne bipes ani-

mal: ergo quoddam animal non est pulchrum.

Rursum autem (cum jam immediate ante ostensum est, quoniam cum a nulli c inest secundum rem, et quod b inest alicui c particulariter secundum rem : tunc evenit secundum veritatem, quod a alicui B non inest in conclusione) ex hoc eodem manifestum est, quoniam etiam cum a c propositio major tota est vera, B c autem propositio minor in aliquo falsa, contingit conclusionem esse veram. Si enim sic se habentibus terminis et propositionibus, sumatur quod a nulli c inest in majori, et quod b inest omni c in minori, a c quidem major propositio erit in toto vera, b c autem propositio minor in aliquo erit falsa, sic, nullum nigrum cygnus : omne nigrum animal: ergo quoddam animal non est cygnus.

Cum autem ista varietas jam ostensa sit in universalibus syllogismis, manifestum est etiam, quoniam in omnibus particularibus tertiae figurae syllogismis omnino et universaliter secundum omnem varietatem propositionum contingit verum per falsa vel per falsum syllogizare : nam iidem termini sunt sumendi ad demonstrationem , et quando universales, et quando particulares sumuntur praemissae propositiones , negativi quidem ad negativos, affirmativi autem ad affirmativos referantur mutata quantitate alterius propositionis, sicut diximus in categoricis sive praedicativis (hoc est, affirmativis syllogismis) sicut in tertio et quarto tertiae, qui sumuntur juxta primum ejusdem figurae. In privativis autem syllogismis sumantur privativi, sicut in quinto et sexto tertiae, qui sumuntur juxta secundum modum ejusdem tertiae: nihil enim differt in tertia figura, quae particulariter concludit (quantum ad terminorum positionem sive sumptionem) cum nulli inest secundum rem omni sumere per contrarium inesse: et universaliter in omni variatione propositionum quae inducta est, si sumptum est particulariter alicui inesse, hoc uni- versaliter alicui inesse sumere in terminorum positione. Potest enim particularis sumi sub universali in eisdem terminis. Similiter autem est etiam in privativis syllogismis acceptis sub secundo tertiae, ita quod particularis sub universali sumatur : nec oportet hos syllogismos formare, quia faciles considerata habitudine terminorum in universalibus.

Est autem hic attendendum sicut in aliis, quod in universalibus tertiae figurae sunt octo combinationes : aut enim utraque est falsa, aut tantum altera. Si utraque : aut in toto, aut in parte, aut major in toto, et minor in parte, aut e converso minor in toto et major in parte. Si autem tantum altera est falsa : aut major, aut minor. Si major: aut in toto falsa, aut in parte : et si minor, aut in toto, aut in parte. Et sic sunt octo coniugationes, quarum duae omissae sunt, illae scilicet quae habent alteram in toto falsam, et alteram in parte falsam : quia illae satis intelliguntur per illas quae habent alteram in toto falsam et alteram veram.

Si autem aliquis objiciat dicens, quod prima figura per conversionem minoris facit tertiam, et sic major primae figuae adhuc manet in tertia : sed majori tota falsa non concludebatur conclusio vera in prima figura, minori existente vera vel partim falsa: ergo videtur, quod nec in tertia majori tota falsa existente, et altera vera vel partim falsa, possit esse conclusio vera. Dicendum quod illa ratio non valet: tria enim sunt in causa, quare in tali habitudine propositionum non poterat esse conclusio vera in prima figura, quorum unum est falsitas majoris in toto, secundum acceptio conclusionis universalis, tertium autem talis situs medii ad extrema, quod minus extremum accipitur sub medio, et medium sub majori extremo : et quocumque istorum trium deficiente poterit sequi conclusio vera ex sic falsa, vel falsis: unde in syllogismis particularibus primae figurae (sicut dictum est) se habentibus propositionibus poterit esse vera conclusio particularis. Et simi-

uter in universalibus secundae figurae, et in syllogismis tertiae figurae similiter. Est etiam notandum, quod in syllogismis particularibus tertiae figurae sunt quinque conjugationes in hac habitudine propositionum sicut et in aliis, et omnes utiles. Aut enim est utraque falsa : et hoc dupliciter, scilicet vel in toto falsa, vel in parto falsa : vel altera tantum est falsa, et hoc vel particulari, vel universali : et hoc dupliciter, aut in toto, aut inparte.

In summa autem notandum est, quod in omnibus figuris in universalibus syllogismis sunt octo conjugationes, et in particularibus sunt quinque, et omnes generaliter possunt in conclusionem veram, exceptis duabus conjugationibus universalium syllogismorum primae figurae, ubi major est in toto falsa, minor autem vel vera, vel in parte falsa.

Sunt tamen qui generaliter objiciunt contra omnia quae de omnibus figuris in hoc capitulo dicta sunt et in praehabitis de hac materia tractatibus : dicunt enim quod falsitas est privatio veritatis, sicut negatio privatio est affirmationis. Sed ex minori negativa non fit syllogismus in prima figura et tertia, nec ex ambabus negativis fit syllogismus in aliqua figura. Ergo nec ex minori falsa fiet syllogismus in prima et tertia, neque ex utraque falsa fit syllogismus in aliqua figurarum, ut videtur. Ad hoc autem dicendum quod ad syllogismum primae et secundae figurae sufficit minorem propositionem esse affirmativam secundum sermonem: et hoc quidem etiam sufficit in omnibus figuris: non enim exigitur quod affirmativa positiva sit secundum se, sive secundum rem : sed sufficit quod sit positiva secundum sermonem solum quantum ad figuram et modum syllogismi.