Scholium.

Ponitur sententia tenens quantitatem esse rationem mensurae, et refutatur tribus rationibus ; ponitur ergo quod divisibilitas sit ratio ejus, et haec vel in partes ejusdem rationis, si juxta unam sententiam negetur substantiam habere partes enti tati vas ; vel in partes extensas actu, si secundum aliam teneatur oppositum de substantia. Probat hanc secundam sententiam de ratione quantitatis, tribus locis Philosophi, sed praefert sententiam tenentem divisibilitatem esse passionem quantitatis,quamprobat num. 5. tirbus etiam rationibus, et tenet 2. d. 2. q. 9. num. 17. Adverte quando dicit substantiam non habere partes, nihil asserere, sed tantum disputare, 2.d. 12. q. 2. ante solut. argum. habet substantiam entitativas continere partes, et 4. d. 44. q. 1. docet alias animas a rationali habere partes. Vide eum 4. d. 43 q. 2. etq. 17. de Praedicamentis, ubi agit de ratione quantitatis.

Posset dici ad quaestionem sic :

quod propria ratio ejus est ratio mensurae, quia sicut qualitas est dispositio substantiae, ita quantitas est mensura substantiae. Similiter in praedicamentis, cap. de Quantitate, oratio est quantitas, mensurat enim syllabas. Item, quod magis quam divisibilitas, probatur, quia illa ponuntur distinctae species quantitatis, quae sunt distinctae mensurae, sicut superficies et locus, et tamen locus et superficies non distinguuntur in ratione divisibilitatis; ergo haec est propria ratio quantitatis.

Contra, ratio Generis inest aeque primo omnibus speciebus, quia aequaliter dicitur de omnibus, ratio mensurae non, quia non aequaliter de continuis et discretis, sicut patet lib. 10. c. 2. text. com. 3. et inde, quia magis inest discretis et continuis, non nisi inquantum participant quantitatem discretam. Item si sic, unitas esset maxime species quantitatis, quia ratio mensurae. verissime inest Uni ex 10. hujus, text. com. 2. et inde. Item, ratio mensurae non est ratio quantitatis, dicta de quantitate per se primo modo, quia mensura est dicta denominative a relatione tertii modi: ergo tantum est ibi, ut in genere est, tunc passio quantitatis, et sic non propria ratio quantitatis, quia ex 10. text. com. 2. et inde, in quolibet genere, est unum primum quod est mensura omnium in illo genere, hoc convenit omni generationi et magis aliis, sicut in genere coloris albedo, in genere saporis dulcedo ; ergo non est proprium quantitatis.

Respondetur hic quod quaedam est mensura mensurans per replicationem, quae aliquoties sumpta reddit totum, et talis est propria quantitatis. Alia est mensura perfectionis, sive secundum perfectionem, et illa non sic, quia albedo nunquam reddit nigrum. Similiter nec mensura cognitionis, quia illud quod ducit in cognitionem aliorum in genere, nunquam reddit illa.

Contra, responsio concedit propositum, quia mensura non est essentialis quantitati, nec passio ejus, nisi illa per replicationem, quae non aequaliter convenit continuis et discretis, quia in discretis est simpliciter minimum reddens per replicationem totum, in continuis non, ex 1. hujus c. 2. quia nihil est minimum nisi punctus, et tale per replicationem non reddit; ergo talis mensura non est proprie quantitatis, cum non conveniat omnibus speciebus ejus, et concedantur haec argumenta.

Contra illa posset argui, contra primam rationem, videtur quod continuum habeat rationem propriam mensurandi praeter applicationem numeri, quia motus dicitur longus, et tempus longum 4. Physic. cap. de Tempore, text. com. 109. et inde, sed mensuratio secundum longum, non est mensuratio discreta. Dicendum, quod nullum continuum mensurat, nisi applicando ei mensuram discretam, quia nescitur longitudo temporis, nec viae, nisi quia tot sunt ibi pedes in spatio, super quod est motus: unde mensuratio est secundum replicationem partium aliquoties sumptarum, et ita ut eis applica tur numerus, quae reddunt totum. Dicendum tunc ad quaestionem, quod propria ratio est divisibilitas in partes ejusdem rationis. Una est opinio quod substantia corporea habet proprias partes ejusdem rationis extensas in potentia de se, et actu per quantitatem. Alia opinio est, quod non habet partes ejusdem rationis, sed soum partes essentiales. Si secunda est, vera, tunc divisibilitas est proprie quantitatis in partes ejusdem rationis. Si prima sit vera, tunc oportet addere quod divisibilitas in partes extensas in actu, sit propria ratio ejus. Tamen prima opinio non videtur vera, quia secundum illam, ratio quantitatis nec numero, nec discretis competeret ; ideo nihil oportet addere, nisi quod divisibilitas in partes ejusdem rationis sit ejus ratio, auctoritate ad hoc, hic in 5. ubi ponit propriam rationem quantitatis. Similiter notificat species per divisibilitatem hic in 5. et secundum diversum modum divisibilitatis assignat diversas species quantitatis: illa autem est ratio essentialis secundum cujus distinctionem distinguuntur species generis. Similiter in Praedicamentis, cap. de Quantitate : Quantitas continua est cujus paries copulantur, etc. Discreta cujus partes non copulantur; ergo de ratione utriusque est habere partes, sed omne habens partes, est divisibile. Similiter 3. Physic. t. c. 35. et inde, contra ponentes infinitum, et illud esse substantiam dicit Aristoteles quod si sit indivisibile in magnitudinem, aut multitudinem, aut est magnitudo, aut multitudo; substantia enim non est divisibilis nisi per alterum istorum.

Contra, auctoritates probant quod divisibilitas est proprium quantitatis, sed non quod sit de essentia ejus, quia divisibilitas est respectus, respectus non est de essentia absoluti. Item, potentia et actus sunt ejusdem generis, et dividunt omne ens, et ejusdem essentiae ; sed dividi non est de essentia quantitatis, quia si sic, omnis quantitas esset actu divisa: ergo nec potentia ad dividi est de ejus essentia.

Item, ista ratio videtur concludere contra te,quot enim actus, tot potentiae, 3. Physic; text. com. 10. posse sanari, etc. ergo si in quanto sint potentiae ad infinitas divisiones, videtur quod sint in ipso infinitae divisibilitates, sed prima passio est una unius.

Item dividi non stat cum continuo ; ergo non est de ejus essentia, quia continuum secundum quod continuum, non est divisum, quia da quod sic, tunc non est continuum, non sequitur ultra, ergo nec potentia, quia etiam de esse potentiae non est ipsum dividi, quod est terminus ejus.

Concedo tunc, quod divisibilitas est prima passio quantitatis et non de essentia ejus, unde sicut haec est per se secundo modo; color est visibilis, sic haec, quantitas est divisibilis. Unde sicut divisibilitas est respectus quidam in colore per comparationem ad visum, sic divisibilitas fundatur in quantitate, et dicit habitudinem ad divisionem, et cuicumque inest divisibilitas in partes ejusdem rationis, hoc est per quantitatem ; tunc haec est per se secundo modo, quantitas est divisibilis, sicut haec, color est visibilis2. de Anima, text. com. 66. Unde omnes auctoritates probant quod quantitas est divisibilis per se secundo modo, unde quantitas notificatur hic per proximam passionem ejus et non definitur: et similiter divisibilitas est passio cujuscumque speciei quantitatis, licet non primo, sed generis primo, et specierum per se non primo.

Divisibilitatem sequuntur finitum et infinitum, quia finitum praesupponit aliquid quod debet finiri, illud necessario praeintelligitur divisibile;finitum et infinitum consequuntur aequale et inaequale, deinde ratio mensurae. Hic videtur ordo istarum passionum quantitatis, prima duo sunt quantitatis in se, alia duo sunt per respectum ad aliud;illorum etiam aequale et inaequale praecedit mensuram, quia enim aequale vel inaequale, ideo mensurat, non e converso. Prima habetur hic, et in 3. Physicor. Secunda 1. et 3. Physicor. Tertia in Praedicamentis. Quarta 10. hujus 1. et 2. numquid omnes proprie et aequaliter insunt quantitati, vel non, sed ut species.

SCIIOLIUM II.

Solvit argumenta sustinendo divisibilitatem esse propriam passionem materiae, de eo quod dicit ad primum non omnem differentiam formalem esse specificam. Vide eum 2. dist. 3. quaest. 7. ad 3. bene tamen e contra verum est. Ad secundum tangit an dividens continuum aliquid generat, de quo agit 1. dist. 2. quaest. 9. numero 27. Explicat bane quomodo numerus minor est, et non est pars majoris. Adducit exquisitam doctrinam de natura, et unitate, et distinctione numeri, de quo vide ipsum 1. distinct. 21. ubi tenet numerum habere unitatem formalem, respectu cujus, caeterae unitates sunt materiales. Idem habet 3. distinct. 21. num, 18. Vide quae dicta suntde natura unius et unitatis, sup. q. 4.

Ad primum argumentum dicitur, quod haec quantitas et illa, differunt per accidens, quia per subjecta. Contra hoc, de illis substantiis quae recipiunt illas partes, quaero quomodo differunt substantia, si per se et non specie: ergo aliqua differentia essentialis est, et tamen non specifica, quod est contra aliquos ; si per quantitatis partes in ipsis, ergo circulus, et si non detur hoc quod per subjectum, et tamen per accidens, et illud per aliud, tunc differunt per aliquid aliud, et illud per aliud A, vel B, et sequitur unum dictorum duorum, vel ibis in . infinitum. Item, ratio stat quod si partes divisae differunt per accidens, totum fuit divisibile per accidens, quia quomodo partes divisae differunt per accidens, eo modo est totum divisibile in suas partes, et e converso.

Contra, quantitas est divisibilis per absolutum aliud a se, per le; ergo paries quantitatis per alia absoluta a se differunt, si regula per quam arguis sit bona.

Tunc dico, quod quantitatis partes differunt seipsis formaliter, ita quod partes quantitatis sunt proxima fundamenta, et tamen non specifice ; illi etiam quibus principium est, quod omnis differentia formalis est specifica, coacti a veritate excipiunt quantitatem ab hac regula. Ad secundum dico, quod minor est falsa, non essentialiter etc. Ad probationem, quod major falsa est, scilicet discretum est actu divisum, sed utrumque divisum in potentia. Ad probationem, quod non sunt ibi actu duo ternarii, sed in potentia, quia diversi numeri sunt diversae species specialissimae, constitutae per differentias oppositas sub suo genere: talium impossibile est unam esse alterius partem, sicut nec in aliis speciebus e converso divisis, ejusdem generis.

Contra, tunc dividens qui tantum videtur corrumpens, generabit, quia facit divisa esse in actu post potentiam. Respondeo, solvit prohibens, unde non est pars quanti in toto in tali potentia, in quali est aliquid ante generationem, scilicet essentiali, sed tantum accidentali, quia scilicet pars non est distincta nec sub actu proprio propter unitatem totius. Solve hoc prohibens, fit pars in actu per divisionem, non tamen est generatio nisi secundum quid. Ad auctoritates, quod in omni numero nullus numerus potest esse pars materialis, tamen unitates in minori numero, sunt partes materiales in majori numero: tunc duae unitates sunt partes materiales ternarii, quia unitas non est species quantitatis, sed tantum in genere, ut principium forte potentiale, ut materia in genere Substantiae. Tunc glossatur dictum Philosophi, quod duo, id est, duae unitates sunt partes ternarii aliqualiter, quia partes quantitativae non aliquotae. Similiter non dicit Philosophus quod binarius est pars ternarii, sed tantum duo trium, duo denominant duas unitates; est ergo illud verum sicut istud, duo albi currunt.

Ad aliam auctoritatem quod sicut ad habendum partes divisibiles in substantia, oportet quod sint diversae secundum substantiam, sic ad habendum partes quantitativas divisibiles, sufficit habere partem majorem et minorem, et sic se habent duae unitates et tres unitates. Ad tertium Euclidis, omnis numerus minor, id est, omnes unitates in minori numero, sunt partes in majori, talis expositio sufficit intentioni, quia omnia quae probant de numeris, adeo vera sunt, illa glossa data, sicut si formaliter numerus esset pars numeri.

Contra istud, si numerus non sit actu divisus, est actu unus: ergo aliqua unitate, quae est principium numeri, quae videntur opposita: similiter sequitur quod numerus quinarius sit senarius. Probatur utraque consequentia, quia unum aliqua unitate unum, nullo alio, nisi unitate de genere Quanr titatis. Probatur per hoc, quod supra determinatum est secundum Avicennam, tunc numerus est unus unitate, qui est principium numeri, quod est primum inconveniens, quia oppositum de opposito, et est unus unitate alia a suis partibus, et ita est major seipso per illam unam unitatem. Item, omne accidens unum, est in aliquo subjecto uno, numerus non; ergo etc. Item, hic in littera, numerus est essentialiter multitudo ; sed multitudo secundum quod multitudo, non est unum, Avicenna 7. Metaph. ergo nec numerus. Ad primum, quod numerus est unum aliqua unitate, sed hoc, ultima unitate. Sed omnes aliae sunt partes materiales, ultima completiva et formalis omnium. Contra Philosophum 5. cap. de Toto, text. comment. 31. in quibuscumque potentia non facit differentiam in substantia rei, neque in figura, ibi dicitur omnis, non totus, ut in liquidis et numeris: ergo si prima unitas fiat ultima et ultima prima, nulla fiet differentia in substantia numeri,quod non staret si ultima unitasostforma completiva et specifica numeri, a quo habet unitatem, quia tunc illa transposita fieret alia forma, et ita alius numerus, quod non solum est contra Aristotelem, sed impossibile aliunde, quod fiat aliud et aliud absolutum per solam mutationem relationis, scilicet ordinis in partibus hominis ; non est simile, ubi non est mutatio ordinis sine mutatione alicujus absoluti in partibus, non sic hic. Item, omnes unitates constituentes numerum possunt esse aeque primae, natura et tempore, sicut si multa individua ejusdem speciei simul causarentur: quomodo est ergo una ultima illarum, si quia ultimo accipitur a numerante, possum incipere e converso, et illa est prima. Item impossibile est quinarium secundum quod tale, esse partem senarii, unde nihil quod est proprium formale quinarii, existit in senario; vel da quod sic, tunc quinarius esset in actu in senario, et tamen in senario non est unitas quinta quinarii: ergo illa non potest esse forma quinarii ; vel da quod sic, cum unitas quinta sit in senario, sequitur quod quinarius sit in actu in senario. Item, forma est in materia, alioquin non fieret unum per se ex eis, si tantum sit juxtapositio ipsarum, ultima unitas non est in aliis; ergo, etc.

Concedo haec argumenta. Tunc ad primum argumentum, quod numerus est unus, forma sua specifica, a qua est propria discretio existens in quinque unitatibus, ut una materia, sicut homo a forma sua specifica, est unus. Et quae est haec forma ? Dico, quod forma secundum quam indivisibilitas inest ei, sed illa forma nonest nominata.

Contra, adhuc stat argumentum. Omne unum est unitate unum, sed nullum est unum, nisi de genere Quantitatis, si unitas talis est principium numeri, sed illa non est aliqua unitas de quinque: ergo alia, si vero hoc, tunc illa cum quinque aliis faciet senarium, et ita sequitur quod quinque sunt sex. Dico, quod est unus unitate de genere Quantitatis, et non unitate aliqua de quinque, et sic erunt tunc sex. Dico quod sicut unitas hominis est passio hominis consequens ejus essentiam, sic unitas quinarii sequitur quinarium, sicut passio; et est unus formaliter per illam unitatem, quia in omnibus unitatibus, ut in materia est una forma quam consequitur unitas, quae est passio quinarii, quae non ponit in numerum cum quinque materialibus, quia non est pars materialis, sed passio totius compositi, unde numerus est unus praedicatione denominativa ; et tunc illa unitas, quae est passio quinarii, consequens ipsum existentem in actu per formam suam specificam, quae non est aliqua unitas materialis, sed forma innominata , aliquando fundatur super naturam rerum, aliquando super supposita. Unde quinarius et senarius sunt duo numeri numero, sicut Petrus et Paulus duo homines: ad hoc enim quod esset senarius oporteret quod haberet sex unitates, tanquam partes materiales ; illa enim formalis in quinario non ponit in numerum. Ad aliud, quod verum est, unde decem equi sunt subjectum denarii, sed non oportet accidens divisibile esse in subjecto indivisibili. Ad Avicennam dico quod multitudo secundum se non est unum primo modo praedicandi, quin tamen sit unum denominativa praedicatione, non negat, imo sicut homo est unus unitate de genere Quantitatis, denominativa praedicatione, sic multitudo et etiam numerus.

Contra, videtur quod unitas principium numeri, sit forma hujus numeri, quianondasaliudunum,etvidentur sequi tria inconvenientia. Primum est, quod senarius et quinarius tantum sunt duo numeri numero, quia uterque est unus numero. Secundum, quod tantum sunt duo singulares numeri, et non duae species, quia 3. hujus q. 13. t. C. 14. Nihil differt nobis unum numero, aut singulare debere. Tertium, si qui narius et senarius sunt duo numero , ille binarius numerus erit tertius ab eis numero, c. et illud quartum tribus praecedentibus, et sic in infinitum non solum de numeris pluralibus; imo pone tantum duos numeros actu, et concedes infinitos numeros nunc esse, quia sicut A et B, numeri, duo numero, ita dualitas C, alia est ab A et B; ergo ternarius D, numerus illorum trium numerorum A, B, C,

et sic in infinitum omnia numerata, sequitur nunc esse actu: ergo et numeros omnes.

Confirmatur, quia omnium quantorum actu existentium, et realiter diversorum, est aliquis numerus in actu, C et A sunt hujusmodi; ergo, etc. Ista ratio probat nunc actu esse infinitos numeros diversae speciei, sicut patet: similiter ejusdem speciei, sicut patet, quia A et C sunt duo una D dualitate, et BetC alia dualitate. Item A et C, similiter A et D; similiter D et Cet sic in infinitum. Ad haec tria inconvenientia. Ad duo prima, patet in prima quaestione quarti libri. Ad tertium, sicut si omnia corpora unu versi essent continua invicem, nullum esset corpus in actu nisi unum, ita quod omne unum discretum est ab omni uno discreto ; ideo non est nisi una discretio in actu, nec possunt esse plures numeri in actu, sed tantum ille est qui continet omnes unitates, et in ipso est quilibet minor in potentia. Contra, alius est denarius decem hominum, et decem canum 4. Phys. t. c. 134. Respondeo, sicut si illius continui partes differrent specie, esset dare maximam aquam, vel maximum aerem, et ita de aliis partibus; nullum autem corpus maximum in. actu, nisi unum quod continet omnes istas partes, sic est dare maximum numerum canum, et maximum hominum: nullum autem in actu simpliciter, nisi simpliciter maximum omnes unitates continentem.

Contra, modo dicuntur duae domus, vel tres etc. ergo binarius est ibi actu. Respondeo, sicut continuum dicitur tricubitum, non quia tunc divisum in tres partes cubitales, nec aliqua quantitas cubitalis est ibi actu, sed in potentia: quia nunc tantum est quod posset dividi in tot partes tantas, sic lapides dicuntur duo, quia tanta pars numeri, quae est actu omnium entium, est in illis lapidibus, quanta si per se esset extra totum, esset dualitas.