Lectio 19

Postquam philosophus ostendit quod nullus motus localis potest esse continuus praeter circularem, hic ostendit quod motus circularis potest esse continuus et primus.

Et primo ostendit hoc per proprias rationes; secundo per rationes logicas et communes, ibi: rationabiliter autem accidit etc..

Circa primum duo facit: primo ostendit quod motus circularis sit continuus; secundo quod sit primus, ibi: quod autem lationum etc..

Circa primum duo facit: primo ponit duas rationes ad ostendendum quod motus circularis potest esse continuus; secundo ex eisdem rationibus concludit quod nullus alius motus potest esse continuus, ibi: manifestum autem et ex hac divisione etc..

Quod autem motus circularis possit esse unus continuus, prima ratione sic probat.

Illud dicitur esse possibile, ad quod nullum sequitur impossibile; nullum autem sequitur impossibile, si dicamus quod motus circularis sit in perpetuum continuus.

Quod patet ex hoc quod in motu circulari, illud quod movetur ex aliquo, puta a, simul movetur in idem signum secundum eandem positionem, idest secundum eundem processum mobilis, eodem ordine partium servato.

Quod in motu reflexo non contingit; quia cum aliquid retrocedit, disponitur secundum contrarium ordinem partium in movendo: quia vel oportet quod pars mobilis quae in primo motu erat prior, in reflexione fiat posterior; vel oportet quod illa pars mobilis quae in primo motu aspiciebat ad unam differentiam loci, puta dextrum vel sursum, in reflexione aspiciat ad contrarium. Sed in motu circulari servatur eadem positio, dum aliquid movetur ad id a quo recedit. Sic ergo poterit dici quod etiam a principio sui motus, dum recedebat ab a, movebatur ad hoc ad quod tandem perveniet, scilicet ad ipsum a.

Nec propter hoc sequitur hoc impossibile, quod simul moveatur motibus contrariis aut oppositis, sicut sequebatur in motu recto.

Non enim omnis motus qui est ad aliquem terminum, est contrarius aut oppositus motui qui est ex illo eodem termino; sed ista contrarietas invenitur in linea recta, secundum quam attenditur contrarietas in loco.

Non enim attenditur contrarietas inter duos terminos secundum lineam circularem, quaecumque pars sit circumferentiae; sed secundum diametrum. Contraria enim sunt quae maxime distant: maxima autem distantia inter duos terminos non mensuratur secundum lineam circularem, sed secundum lineam rectam.

Possunt enim inter duo puncta infinitae lineae curvae describi, sed non nisi una linea recta: id autem quod est unum, est mensura in quolibet genere.

Sic igitur patet quod si sit aliquis circulus, et dividatur per medium, et sit diameter eius ab; motus qui est per diametrum ab a in b, est contrarius motui qui est per eundem diametrum a b in a. Sed motus qui est per semicirculum ab a in b, non est contrarius motui qui est per alium semicirculum a b in a. Contrarietas autem erat quae impediebat quod motus reflexus non posset esse continuus, ut ex superioribus rationibus apparet.

Nihil ergo prohibet, contrarietate sublata, motum circularem esse continuum, et tamen nullo tempore deficere.

Et huius ratio est, quia motus circularis habet suum complementum per hoc quod est ab eodem in idem; et sic per hoc non impeditur eius continuatio. Sed motus rectus habet suum complementum per hoc quod est ab eodem in aliud: unde si ab illo alio revertatur in idem a quo inceperat moveri, non erit unus motus continuus, sed duo.

Deinde cum dicit: et qui quidem etc., ponit secundam rationem, dicens quod motus circularis non est in eisdem; sed motus rectus multoties est in eisdem. Quod sic intelligendum est.

Si enim aliquid moveatur ab a in b per diametrum, et iterum a b in a per eundem diametrum, necesse est quod per eadem media redeat per quae prius transierat: et sic pluries per eadem fertur. Sed si aliquid moveatur ab a in b per semicirculum, et iterum a b in a per alium semicirculum, quod est circulariter moveri, manifestum est quod non redit ad idem per eadem media.

Est autem de ratione oppositorum, quod circa idem considerentur: et sic manifestum est quod moveri ab eodem in idem secundum motum circularem, est absque oppositione; sed moveri ab eodem in idem secundum motum reflexum, est cum oppositione.

Sic igitur patet quod motus circularis, qui non redit ad idem per eadem media, sed semper pertransit aliud et aliud, potest esse unus et continuus, quia non habet oppositionem: sed ille motus, reflexus scilicet, qui dum redit in idem, pluries in eisdem mediis fit pertranseundo, non potest esse in perpetuum continuus; quia necesse esset quod aliquid simul moveretur contrariis motibus, ut supra ostensum est.

Et ex eadem ratione concludi potest, quod neque motus qui est in semicirculo, neque in quacumque alia circuli portione, potest esse in perpetuum continuus; quia in his motibus necesse est quod multoties pertranseantur eadem media, et quod moveantur contrariis motibus, quasi debeat fieri reditus ad principium.

Et hoc ideo, quia neque in linea recta, neque in semicirculo, neque in quacumque circuli portione, copulatur finis principio, sed distant ab invicem principium et finis: sed in solo circulo finis copulatur principio.

Et ideo solus motus circularis est perfectus: unumquodque enim perfectum est ex hoc quod attingit suum principium.

Deinde cum dicit: manifestum autem et ex hac divisione etc., ostendit ex eadem ratione quod in nullo alio genere potest esse aliquis motus continuus.

Et primo ostendit propositum; secundo infert quoddam corollarium ex dictis, ibi: manifestum igitur ex his etc..

Dicit ergo primo, quod etiam ex ista distinctione quae ponitur inter motum circularem et alios motus locales, manifestum est quod nec in aliis generibus motus contingit esse aliquos motus in infinitum continuos: quia in omnibus aliis generibus motus, si debeat aliquid moveri ab eodem in idem, sequitur quod multoties pertranseat eadem.

Sicut in alteratione oportet quod pertranseat medias qualitates: ex calido enim transitur in frigidum per tepidum; et si debeat rediri ex frigido in calidum, oportet quod per tepidum transeatur. Et idem apparet in motu qui est secundum quantitatem: quia si quod movetur de magno in parvum, iterum redeat ad magnum, oportet quod bis sit in media quantitate.

Et simile est etiam in generatione et corruptione: si enim ex igne fiat aer, et iterum ex aere fiat ignis, oportet quod medias dispositiones bis transeat (sic enim medium potest poni in generatione et corruptione, secundum quod accipitur cum transmutatione dispositionum)p et quia media transire contingit in diversis mutationibus diversimode, subiungit quod nihil differt vel pauca vel multa media facere, per quae aliquid moveatur de extremo in extremum; neque accipere aliquod medium positive, ut pallidum inter album et nigrum, vel remotive, ut inter bonum et malum quod neque bonum neque malum est: quia qualitercumque media se habeant, semper accidit quod eadem multoties pertranseantur.

Deinde cum dicit: manifestum igitur etc., concludit ex praemissis, quod antiqui naturales non bene dixerunt, ponentes omnia sensibilia semper moveri: quia oporteret quod moverentur secundum aliquem praedictorum motuum, de quibus ostendimus quod non possunt esse in perpetuum continui; et maxime quia, secundum quod illi dicunt, motus semper continuus est alteratio.

Dicunt enim quod omnia semper defluunt et corrumpuntur; et adhuc dicunt quod generatio et corruptio nihil est aliud quam alteratio: et sic dum dicunt omnia semper corrumpi, dicunt omnia semper alterari.

Probatum est autem per rationem supra inductam, quod nullo motu contingit semper moveri nisi circulari: et sic relinquitur quod neque secundum alterationem, neque secundum augmentum, possunt omnia semper moveri, ut illi dicebant.

Ultimo autem principale intentum epilogando concludit, scilicet quod nulla mutatio possit esse infinita et continua nisi circularis.

Deinde cum dicit: quod autem lationum etc., probat quod motus circularis sit primus motuum, duabus rationibus: quarum prima talis est.

Omnis motus localis, ut prius dictum est, aut est circularis aut rectus aut commixtus.

Circularis autem et rectus sunt priores commixto, quia ex illis constituitur. Inter illos autem duos, circularis est prior recto: circularis enim est simplicior et perfectior recto.

Quod sic probat. Motus enim rectus non potest procedere in infinitum. Hoc enim esset dupliciter.

Uno modo sic quod esset magnitudo per quam transit motus rectus infinita: quod est impossibile. Sed etiam si esset aliqua magnitudo infinita, nihil moveretur ad infinitum.

Quod enim impossibile est esse, nunquam fit aut generatur; impossibile est autem transire infinitum; nihil ergo movetur ad hoc quod infinita pertranseat. Non ergo potest esse motus rectus infinitus super magnitudinem infinitam.

Alio modo posset intelligi motus rectus infinitus, super magnitudine finita per reflexionem.

Sed motus qui est reflexus non est unus, ut supra probatum est, sed est compositus ex duobus motibus.

Si autem super linea recta finita non fiat reflexio, erit motus imperfectus et corruptus: imperfectus quidem, quia possibile est ei fieri additionem; corruptus autem, quia cum pervenerit ad terminum magnitudinis, cessabit motus.

Sic ergo patet quod motus circularis qui non est compositus ex duobus, et qui non corrumpitur cum venit ad terminum (cum sit idem eius principium et finis), est simplicior et perfectior quam motus rectus. Perfectum autem est prius imperfecto, et similiter incorruptibile corruptibili, et natura et ratione et tempore, sicut supra ostensum est, cum probabatur loci mutationem esse priorem aliis motibus. Necesse est ergo motum circularem esse priorem recto.

Deinde cum dicit: amplius prior etc., ponit secundam rationem: quae talis est.

Motus qui potest esse perpetuus, est prior eo qui perpetuus esse non potest; quia perpetuum est prius non perpetuo, et tempore et natura. Circularis autem motus potest esse perpetuus, et nullus aliorum motuum, cum oporteat eis succedere quietem: ubi autem quies supervenerit, corrumpitur motus. Relinquitur ergo quod motus circularis sit prior omnibus aliis motibus. Haec autem quae in hac ratione supponit, ex superioribus patent.