CAPUT II.

Qualiter fit circularis syllogismus in prima figura universalis affirmativus et universalis negativus, et qualiter particularis affirmativus et negativus.

Ad sciendum autem qualiter in singulis figuris circularis fit syllogismus, primo sciendum est quod in his terminis vel propositionibus quae non convertuntur sive quae sunt in terminis non convertibilibus si fiat syllogismus circularis, oportet quod procedat ex indemonstrata propositione : non est enim demonstrare sive ostendere circulariter per hos terminos qui non sunt convertibiles, quod medio insit tertium (hoc est minus extremum quod tertium est in dispositione figurae primae) per conversionem minoris: quia tales termini non convertuntur: et ideo subjectum non potest fieri praedicatum, et e converso universaliter accepta minori propositione: et eadem de causa non est accipere in majori propositione, qualiter primum, id est, majus extremum .insit medio, sicut subjectum est contentum in praedicato.

In his vero terminis qui convertuntur et pares sunt invicem, est omnia demonstrare sive ostendero per se invicem circulariter, sicut patet in his terminis a b c in primo modo primae figurae, et primo in principali syllogismo ostendatur haec conclusio, omne c a per b medium, sic, omne b a, et omne c b, ergo omne c a. Et in reflexo syllogismo rursum ostendatur major quae est, omne b a per conclusionem inductam et per b c minorem propositionem conversam, sic, omne c a., omne b c, ergo omne

B A, quae fuit major in principali syllogismo. Similiter autem circulariter reflectendo ostendetur minor quae est c b propositio per conclusionem et majorem conversam, sic, omne a b, quae est conversa majoris : omne c a, quae est conclusio : sequitur quod omne c b, quae fuit minor principalis syllogismi. Iste igitur est unus circulus tribus syllogismis conclusus.

Oportet autem et conversas harum propositionum per alium circulum demonstrare : et ideo oportet demonstrare et concludere et B c propositionem (quae est conversa minoris) et b a propositionem (quae est conversa majoris) per circulum demonstrare sive concludere. Nam his solis usi sumus in praecedenti circulatione in demonstratis : eo quod illae conclusae non fuerunt per aliquem syllogismum circuli prius positi. Dicamus igitur quod si sumatur minor principalis syllogismi quae est B omni c inesse, sive quod omne c est b, et jungatur ei a c propositio quae est conversa conclusionis, sic omne a c, erit syllogismus concludens conversam majoris, hoc est, b ad a universaliter praedicari, sic, omne c b, omne a c, ergo omne a b. Rursum autem si sumatur c omni a inesse, quod est conversa conclusionis principalis : et sumatur a omni b inesse, quod est conversa majoris: necesse est sequi c inesse omni b, quod est conversa minoris.

In utrisque autem his syllogismis circularibus sumpta est a c propositio (quae est conversa conclusionis) indemonstrata: eo quod per nullum dictorum syllogismorum est conclusa: omnes enim aliae propositiones et conversae earum probatae sunt et conclusae: propter quod si hanc circulari syllogismo demonstraverimus sive concluserimus, omnes erunt approbatae sive conclusae per se invicem. Si ergo sumatur c omni b inesse, quae est conversa minoris principalis syllogismi : et sumatur conversa majoris, scilicet quod B insit omni a, et utraeque dictae propositiones sumantur demonstratae et conclusae per circularem syllogismum in secundo circulo positum, sequitur quod c necesse est inesse a, quae est conversa conclusionis principalis syllogismi.

Manifestum est igitur ex his quae dicta sunt quoniam in solis his terminis qui convertuntur, circulo et per se invicem contingit fieri demonstrationes sive conclusiones. In aliis autem non convertibilibus fiunt ostensiones, quemadmodum prius in anteriori libro dictum est. In his autem quae convertibilia sunt eodem sumpto, hoc est, eadem conclusione quae demonstratur in primo syllogismo, accidit uti pro propositione ad demonstrationem alterius conclusionis, quae est conclusio reflexi syllogismi in circulum: cujus signum est: quia in syllogismo reflexo c de B quae est conversa minoris, et B de a quae est conversa majoris, monstratur sumpto c de a dici, conversa scilicet conclusionis, c autem de a (conversa B conclusionis) ostenditur per has propositiones acceptas conversas : propter quod conclusione sumpta in circulari syllogismo pro praemissa utimur ad demonstrationem praemissarum.

In privativis autem syllogismis universalibus primae figurae circularibus hoc modo conclusionis et propositionum fit demonstratio ex se invicem. Et dico privativis syllogismis : quia licet unus solus sit in prima figura privativus et universalis syllogismus: tamen quia duobus circulis clauditur, plures ad hoc in circulari syllogismo necesse est fieri syllogismos. Fiat autem syllogismus principalis sic : accipiatur enim minor universalis affirmativa, ita quod b dicatur omni c inesse : et accipiatur major negativa, ita quod dicatur a nulli b inesse: conclusio erit principalis syllogismi, quoniam a nulli c inerit, sic, nullum b a, omne c b, ergo nullum c a. Si ergo rursum in reflexo syllogismo oporteat concludere majorem principalis syllogismi (hanc scilicet) quod A nulli insit b, sive quod nullum b est a, quod prius in principali syllogismo sumptum erat pro majori :

tunc sumetur conclusio principalis syllogismi, haec scilicet quod a nulli c inest, et adjungetur conversa minori, haec scilicet quod c inest omni b (sic enim e converso sumitur minor propositio), et concluditur quod nullum b a, sic, nullum c a, omne b c, ergo nullum b a, quae fuit major principalis syllogismi.

Si autem oportet concludere circulari syllogismo minorem principalis syllogismi, hanc scilicet, quoniam b inest omni c, sive quod omne c est b, non similiter ut prius in affirmativo syllogismo convertenda est a b major propositio : nam eadem quantum ad qualitatem est propositio major quae dicit, quoniam a nulli inest B, et sua conversa quae dicit, quod nulli a inest B, ambae enim sunt negativae : et affirmativa (quae est minor concludenda) non sequitur ex negativa : et ideo majoris conversa reducenda est in affirmativam sic: major enim est, nullum b est a, et convertenda in hanc, cui a nulli inest, huic omni inest b, haec enim est affirmativa, scilicet c nulli inest a quae fuit conclusio : ergo c omni inest b quae fuit minor in syllogismo principali.

Propter quod cum tria sint in syllogismo principali, unumquodque illorum conclusio facta est: tria enim sunt major et minor et conclusio : circulo enim demonstrare (sicut diximus) hoc est aliquem sumentem conclusionem principalis syllogismi cum conversa alterius praemissarum reliquam (quae non convertitur) syllogizando in reflexo syllogismo concludere.

Si autem quaeritur, quare juxta modum universalem negativum primae figurae non fiunt sex syllogismi, sicut circa modum affirmativum : hic enim non syllogizantur nisi praemissae tantum, et non syllogizatur conclusio earum, Dicendum quod hoc ideo est, quia in negativo universali syllogismo primae figurae non fit nisi una circulatio, quamvis juxta primum modum fuerant duae circulationes : ex conversis enim praemissarum potest ostendi conversa conclusionis : nec ex

conversa conclusionis et minori potest ostendi conversa majoris, eo quod utrobique hic et ibi accipitur minor negativa, quod in prima figura esse non potest: nec ex conversa conclusionis et majori concluditur conversa minoris, quia utraque est negativa, et ex utraque negativa non fit syllogismus in aliqua figura.

Sed adhuc forte quaeret aliquis, quare non transponuntur illae negativae in affirmativas, ita quod ex illis syllogizantur, sicut syllogizatur ad ostendendam minorem principalis syllogismi. Et dicendum est ad hoc, quod transpositio talis in illis conversis esset inutilis, et nihil faceret ad propositum : quod sic patet: fiat enim syllogismus principalis sic, nullum b a, omne c b, ergo nullum c a. Si debeat ostendi conversa conclusionis, haec scilicet, nullum a c per conversas praemissarum. Accipiatur ergo conversa minoris, haec scilicet, omne b est c, et deinde jungatur conversa majoris transposita in affirmativam, sic, cui nulli inest a illi omni inest B, et patet quod hoc nihil est ad propositum : ex his enim duabus (omne b est c cui nulli inest a, omni illi inest b) non potest syllogizari, quod c nulli insit a. Similiter autem est et in aliis conversis concludendis: et haec quidem est veritas.

Tamen quidam non subtiliter ista perspicientes, concedunt quod conversae principalium propositionum syllogizari possint per transpositionem negativam in affirmativas, eo modo quo dictum est. Est tamen quaestio de hujusmodi conversione : quia videtur non esse generalis hujusmodi conversio, et non tenere nisi in materia contingenti. Adhuc autem ubi vera conversio est, si convertens est vera, est etiam vera ejus conversa : sed in ista conversione non est sic : si enim sic dicam, nullus homo est asinus, haec vera est : et si convertatur, sic, cui nulli inest asinus, illud omne est homo, falsum erit: quia nulli ligno inest asinus : et tamen non omne lignum est homo.

Dicendum autem ad hoc, quod non vera est conversio, (sed translatio conversae negativae in affirmativam : unde negativa primo est convertenda, et postea conversa transferenda, sic, nullum b est a in hanc convertatur, nullum ab et postea transferatur, sic, nulli cui inest a illi omni inest b. Sicut autem in affirmativa propositione termini sunt convertibiles, ita et in negativa termini quantum possunt debent accedere ad convertibilitatem, ita quod sint contradicentes negative et immediati, ita quod necesse sit alterum inesse sicut in contradictoriis : sicut enim dicitur, nullum aequale est inaequale : haec enim si transmutaretur in affirmativa , affirmativa erit vera sicut negativa, sic, cui nulli inest inaequale, ei omni inest aequale : unde talis conversio non est nisi quaedam coarctatio circa majorem propositionem in syllogismo negativo : quae coarctatio fit ad terminos convertibiles, vel ad convertibilitatem accedentes, et oppositionem immediatam quae est per modum contradictionis.

Posset tamen dici quod in tali conversione non fit coarctatio ad terminos convertibiles : sed cum dicitur, cui nulli inest a illi omni inest b, per hoc quod dicitur cui, intelligendum est quid particulare a quo universaliter removetur a, et cui universaliter insit B ; et illud oportet necessario esse c, quia, sicut dictum est in hujus tractatus antecedentibus, in circulari ostensione non debet a sumi terminus novus extra praeacceptos in principali syllogismo : quia aliter non esset ostensio circularis: propter quod per id quod dicitur cui, per virtutem ostensionis circularis oportet intelligere c, et sic est propositio vera sic, alicui sicut c cui nulli inest a, omni illi inest b.

Si autem quaeritur de syllogismo qui fit ex hujusmodi conversa sic, cui nulli inest a, illi omni inest b, sed c est cui nulli inest a, ergo omni c inest b. Talis enim conversio non videtur esse syllogismus : quia major est particularis respectu conclusionis : propter hoc quod dico cui,

particulariter supponit pro c, et etiam propter hoc quod minor est negativa: quorum utrumque est inconveniens in prima figura. Adhuc quia conclusio est affirmativa, et una praemissarum negativa : quod in nulla figura fieri potest in forma syllogistica. Adhuc si dicatur esse syllogismus primae figurae, quaeritur in quo modo sit, et non erit assignare. Si autem diceretur syllogismus esse in tertia figura, hoc stare non potest, quia tunc oporteret conclusionem converti sicut majorem, et hoc fieri non debet: quia syllogizatur ex conclusione et altera praemissarum conversa. Adhuc in tertia figura non syllogizatur universalis: hic autem concluditur universalis propositio.

Ad hoc autem dicendum quud talis syllogismus est quidem in prima figura, sed non in aliquo modorum primae figurae, eo quod non directe ostensivus: nec habet virtutem inferendi ab eo quod est dici de omni et dici de nullo, sed virtutem inferendi quasi sicut conditionalis quae talis est, quod si ab aliquo removeatur unum, quod continue inferatur reliquum, ut si non est homo, est non homo. Unde totus syllogismus ille est quasi hypotheticus, et inferens a positione antecedentis: nec major est particularis respectu conclusionis, sed est in aeque ei: eo quod hoc quod dico cui, pro c supponit, quod idem c subjicitur in conclusione. Nec etiam est inconveniens in tali syllogismo a positione antecedentis inferre ex minori negativa: quia negatio non cadit super totum medium : quinimo pars ipsius medii negatio est: nec inconveniens est ex sic et taliter negativa inferre affirmativam.

In particularibus autem syllogismis duobus primae figurae, scilicet tertio et quarto hic communiter notandum, quod universalem propositionem talis syllogismi (majorem scilicet) non est demonstrare sive concludere per circulum : quia si concluderetur, non posset concludi nisi per conclusionem quae particularis est, et per conversam minoris, quae iterum est particularis, et ex utraque particulari non fit syllogismus in aliqua figura : sed particularis circulo demonstratur. Quoniam autem non est demonstrare universalem propositionem in particulari syllogismo, sic probatur. Universalis enim non demonstratur sive concluditur nisi per universales utrasque propositiones : sed conclusio (ex qua proceditur in reflexo syllogismo) non est universalis. Dictum autem est, quod in reflexo syllogismo oporteret fieri ostensionem ex conclusione et altera praemissarum conversa.

Amplius omnino et universaliter in nulla figura fit syllogismus conversa minori propositione quae particularis est affirmativa: quia si illa conversa accipiatur cum conclusione, quae et ipsa est particularis, utraeque propositiones praemissae fiunt particulares : et ex talibus in nulla figura est syllogizare. Particularem autem propositionem in syllogismo particulari positam, est ostendere et concludere circulariter. Ostendatur, hoc est, concludatur a majus extremum de aliquo c minori particulariter per medium B, sic, omne b a, quoddam c b, ergo quoddam c a. Si ergo sumatur major propositio conversa, ita dicatur b omni a inesse, et conclusio maneat principalis syllogismi, hujus scilicet, quoddam c a, concluditur minor priors syllogismi, scilicet quod B alicui c inerit, sic, omne a b, quoddam c a, ergo quoddam c b. Sic enim fit prima figura, et a fit medium quod in principali syllogismo fuit majus extremum.

Si autem fit privativus syllogismus particularis sicut in quarto modo primae figurae, sic, nullum b a, quoddam c b, ergo quoddam c non est a. Universalem majorem negativam non est demonstrare per circulum : propter hoc quod prius dictum est in tertio modo primae : quia eaedem causae impediunt et hic et ibi. Sed particularem propositionem affirmativam minorem est vel contingit demonstrare

per circulum. Hoc autem fit ex conclusione et conversa majoris, si similiter convertatur major propositio a b, sicut in universali syllogismo negativo dictum est, sic scilicet, ut cui alicui non inest a, huic alicui inest b, et syllogizatur sic, cui alicui non inest a, illi alicui inest b, sed c alicui non inest a, ergo c alicui inest b. Nam aliter non potest fieri syllogismus: eo quod negativa est particularis propositio, quae est conclusio syllogismi principalis, ex qua procedit reflexus syllogismus, quae cum alia particulari nihil infert: et cum majori conversa negativa ex utraque negativa syllogizaret: quod fieri non potest in aliqua trium figurarum : sic igitur convertenda est major, et fiat circulus.

De his tamen particularibus syllogismis posset aliquis dubitare: quia in affirmativo syllogismo (qui est tertius primae) non docetur syllogizari nisi minorte,nonmajor, nec conversa majoris, nec conversa conclusionis, et quod major tam in syllogismo affirmativo quam in negativo concludi non potest, satis in praedictis ostensum est: quia utraque est universalis: et universalis concludi non potest: conversa autem conclusionis concludi non posset, nisi per conversionem majoris, quae in affirmativo non convertitur nisi in particularem: et tunc illa cum conclusione (quae etiam particularis est) sumpta non facit syllogismum. In negativo autem quando convertitur major, et sumitur cum conclusione, concludit minorem : ad concludendam autem majorem vel conversam ejus oporteret, quod particularis vel minor, vel conclusio, vel earumdem conversae, efficerentur majores in prima figura: quod esse non potest. Et per idem patet quod in universali modo primae perfectus est circulus, in modo autem negativo universali imperfectus. Sed in particularibus modis penitus est circulus diminutus. Adhuc autem circa quartum modum primae figurae negativum, si praeinducto modo reflectatur in circulum, videtur syllogismus fieri ex particularibus. Adhuc vide- fur concludere conclusionum negativam ex affirmativis : quorum neutrum fieri debet.

Sed ad hoc (sicut superius dictum est) responderi habet: quia pro certo cum dicitur, cui alicui non inest a,illi alicui inestB, propositio ista virtutem habet hypotheticam propositionis conditionalis: et virtus inferendi in tali syllogismo tota concluditur in majori : et ideo non infert per dici de omni et dici de nullo, sed infert a positione antecedentis : et quia concludit minorem quae est affirmativa, oportet quod transferatur in affirmativam, sicut superius dictum est: et tamen quia hic est particularis syllogismus, hic transferenda in terminos particulares. Superius autem in universali negativo transfertur in terminos non particulares, sed universales : et sub b non potest accipi nisi c per virtutem syllogismi circularis, in quo non debet sumi novus terminus. Nec est inconveniens ex tali particulari concludere et facere eam majorem : quia (sicut dictum est) non infert per dici de omni vel de nullo, sed ex virtute hypothesis a positione antecedentis. Et debent isti syllogismi sic formari : universalis quidem sicut supra dictum est: particularis autem sic, cui alicui ut c non inest a, illi alicui inest b, sed c est cui alicui non inest a, ergo c alicui inest b.

Si autem quaeritur quare syllogismi sic formati reducuntur ad formam ostensivorum syllogismorum in prima figura? Dicendum quod ille qui fit juxta modum universalem (secundum scilicet primae figurae) sic potest reduci, omne c non ens a est B, sed c est c non ens a, ergo omne c est B. Particularis autem qui fit juxta quartum modum primae figurae, reduci sic habet in categoricum et simplicem et ostensivum syllogismum, omne c non ens a est b, aliquod c est c non ens a, ergo aliquod c est b : quia cum conclusio affirmativa sit, oportet tam conversam majoris quam conclusionem transferre in affirmativam, et sic syllogizare. Ex his igitur patet qualiter fit circulus in prima figura.