CAPUT IV.

De secundae figurae conversivis syllogismis tam particularibus quam universalibus.

In secunda autem figura eam quidem propositionem quae est ad majorem extremitatem (et est major in syllogismo ante facto) non est sive contingit interimere contrarie, hoc est, contrariam conclusionis in universalibus syllogismis cum minori assumendo, quolibet modo sive quocumque modo facta conversione conclusionis : sive scilicet assumendo contrariam conclusionis sive contradictoriam. Cujus causa est, quia conclusio conversivi syllogismi interimentis majorem semper fit in tertia figura : eo quod sicut in prima figura, ita et in secunda major non interimitur nisi per tertiam figuram: sed in tertia figura non fit syllogismus universalem habens conclusionem. Contraria autem universalis conclusionis est universalis ; et ideo contraria majoris in universalibus syllogismis secundae figurae concludi non potest per conversivum syllogismum : alteram autem propositionem, scilicet minorem in duobus primis universalibus syllogismis similiter interimemus conversione. Dico autem similiter, quia si conclusio convertitur contra- rie, fit interemptio minoris contrarie (hoc est, per contrariam minoris). Si autem opposite convertitur conclusio in contradictoriam, fit destructio minoris per suam contradictoriam.

Hoc autem quod dictum est, ostendatur in modis singulis secundae figurae, et primo in universalibus, deinde particularibus. In universalibus autem hoc ostendendo incipiamus a modo secundo secundae figurae : quia in illo prima est universalis affirmativa, et secunda universalis negativa : in primo autem modo e converso est prima negativa, et secunda affirmativa, et ambae universales.

Ponamus enim a medium omni b inesse, et idem a dicamus nulli inesse c, conclusio erit quod nullum c est b, sic, omne b a, nullum c a, ergo nullum c b. Si ergo sumatur contraria conclusionis hujus quae dicit, quod omne c est b et propositio major maneat (haec scilicet, omne b a) syllogizatur contraria minoris, quod scilicet a omni c inerit: tunc enim fit prima figura sic, omne b a, omne c b, ergo omne c a. Hic est primus modus primae figurae. Si autem contraria conclusionis sumatur cum minori propositione, per tertiam figuram syllogizatur contradictoria majoris et non contraria ; cujus exemplum est, quod sumatur contraria conclusionis, quod scilicet B inest omni c, et apponatur minor, scilicet quod a nulli c inest: sequitur quod a non omni inest B, sic, nullum c a, omne c b, ergo aliquod b non est a. Hic enim est secundus modus tertiae figurae. Si autem non contrarie sed opposite per contradictionem convertatur conclusio, eadem contradictoria accepta cum majori, syllogizabit contradictoriam minoris ; et accepta cum minori, syllogizabit contradictoriam majoris, sicut patet m eodem secundo modo secundae figurae. Si enim opposite per contradictionem convertatur conclusio b c prioris syllogismi, tunc propositio major quae est a b similiter ostendetur, sicut prius : a c autem quae propositio minor, ostendetur

opposite, hoc est, per suam contradictoriam : nam si b inest alicui c (sicut dicit conclusionis contradictoria) et assumatur minor quae dicit quod a nulli c inest: sequitur quod a alicui b non inerit, quae est contradictoria majoris, sic, nullum c est a, quoddam c est b, ergo quoddam b non est a. Eadem autem sumpta cum majori, syllogizabit contradictoriam minoris, sic, omne b a, quoddam c b, ergo aliquod c est a, quae est contradictoria minoris.

Unde rursum formando eumdem syllogismum ad interimendum minorem sumatur contradictoria conclusionis: quia si detur B alicui c inesse, haec est enim conclusionis opposita, a autem dicatur inesse omni b, quae est major : sequitur quod a inerit alicui c, quae est contradictoria minoris, sic, omne b a, aliqilod c B, ergo aliquod c a. Hic est syllogismus in tertio modo primae figurae. Similiter autem ostendetur in primo modo secundae figurae, in quo e converso se habent propositiones ad modum secundum: est enim in primo major negativa universalis, et in secundo minor negativa universalis.

Si autem in parte sive in particulari fiat syllogismus, et conclusio convertatur contrarie, quia hoc vocamus in subcontrariam converti, neutra propositionum praemissarum prioris syllogismi interimitur per talem conversivum syllogismum, quamvis fiat syllogismus,quemadmodum etiam est in particulari syllogismo primae figurae. Sed si convertatur conclusio opposite (hoc est, in sibi contradictorie oppositam) et jungatur cum altera praemissarum, utraeque praemissae interimuntur per syllogizatas sibi contradictorias. Et gratia exempli formetur tertius secundae figurae sic, nullum b a, aliquod c est a, ergo aliquod c non est b. Si enim ponatur in majori a medium nulli b majori extremo inesse, conclusio erit B c propositio, hoc est, quod quoddam c non est b, hic enim est tertius figurae secundae. Si ergo convertatur conclusio in subcontrariam, ita quod dicatur b alicui c inesse, et ab propositio major maneat, quae dicit nullum b esse a, conclusio quae sequitur erit quod a alicui c non inest. Sed per illam non interimitur minor quae posita est ex principio altera esse praemissarum prioris syllogismi : contingit enim a alicui c inesse, et alicui c non inesse in contingenti materia.

Rursum si subcontraria conclusionis jungatur cum minori, ut si dicatur quod B inest alicui c, quae est subcontraria conclusionis : et dicatur a inesse alicui c, quae est minor prioris syllogismi : tunc non erit syllogismus, quia ambae praemissae sunt particulares, et neutrum eorum (quae sumpta sunt pro praemissis) est universale : propter quod a b major propositio non potest interimi per talem conversionem conclusionis.

Si autem in eodem modo tertio secundae figurae conclusio convertatur opposite in suam contradictoriam, interimuntur utraeque propositiones prioris syllogismi per conversive syllogizatas suas contradictorias : nam si convertatur conclusio quae dicit quoddam c non esse b, in suam contradictoriam universalem affirmativam : et dicatur b inesse omni c, et jungatur cum majori quae dicit a nulli b inesse, sequitur contradictoria minoris, quae dicit aliquod c a esse : sequitur enim quod nulli c inest a ; sic autem facile est formare hujusmodi syllogismos.

Rursum si b omni c dicatur inesse (quae est contradictoria conclusionis) et jungatur cum minori quae dicit a alicui c inesse : sequitur quod alicui b inest a per tertiam figuram, quae est contradictoria majoris. Eadem est demonstratio in conversivo syllogismo in quarto secundae figurae, in quo major est universalis praedicativa sive affirmativa. Notandum ergo est hic quod in secunda figura semper per conversivum syllogismum interimitur major propositio per tertiam figuram, minor autem semper per primam. Item notandum quod ubique oppositum con-

clusionis ponendum est pro minori in syllogismo conversivo.

Notandum etiam quod sunt in hac figura duodecim conjugationes conversivi syllogismi. Aut enim sumitur contraria conclusionis, aut contradictoria. Si contraria : aut in syllogismo universali, aut particulari. Si in particulari sumitur contraria, neutra praemissarum interimitur. Si est circa universalem : aut ergo juxta modum primum, aut juxta secundum. Si juxta primum, sic sunt duo. Et si juxta secundum, sic sunt alii qui fiunt quatuor supponendo contrariam conclusionis in modo universali. Adhuc si supponatur contradictoria : hoc iterum est aut juxta syllogismum universalem, aut juxta particularem. Si universalis aut est primus, et circa illum sunt duo : et si est secundus, circa illum sunt iterum duo. Si autem est circa particularem : tunc sunt duo juxta tertium, et duo juxta quartum. Et sic supposita contradictoria fiunt hic octo conversivi syllogismi, qui cum aliis quatuor faciunt hic in universo duodecim syllogismos conversivos, sicut et in prima figura duodecim fuerunt.