CAPUT V.

De conversivis syllogismis in tertia figura tam universalibus quam particularibus, et tam affirmativis quam negativis.

In tertia vero figura regulariter attendendum est, quod quando quidem contrarie sive subcontrarie convertitur conclusio, neutra propositionum praemissarum interimitur secundum aliquem syllogismum qui fit in tertia figura. Quando autem conclusio ante facti syllogismi convertitur opposite in contradictoriam, utraeque propositiones interimuntur : et hoc in omnibus modis tertiae figurae. Quod autem hoc verum sit, probatur per singulos modos : sed primo hoc ostenditur in modis affirmativis, deinde in nega- tivis, et affirmativis primo in universalibus, et deinde in particularibus.

Sit enim in primo modo tertiae ostensum sive conclusum a majus extremum alicui B inesse, et medium sit sumptum c, et sint ambae praemissae universales pro. positiones et affirmativae, sic, omne c est a, omne c est b, ergo aliquod b est a : hic enim est primus tertiae. Si ergo sumatur subcontraria conclusionis quae dicit a alicui B non inesse, et sumatur minor quae dicit b omni c inesse, non fit syllogismus ad majorem interimendam, quae dicit quod omne c est a, quia sic quidem non fit dispositio primae figurae, ita quod major est particularis : quod in prima figura esse non potest: et sic major non interimetur per primam figuram.

Adhuc autem neque fit syllogismus si sumatur subcontraria conclusionis, haec scilicet, quod a alicui b non inest cum majori, quae dicit quod omni c inest a, non erit conversivus syllogismus ejus propositionis interemptivus, quae est b c, hoc est, quae dicit omne c esse b. Aut enim subcontraria conclusionis erit major, aut minor. Si major : tunc fit dispositio secundae figurae majori existente particulari, quod non contingit. Aut erit minor, et tunc erit syllogismus, sed non interimit majorem, sed ejus conversam : tunc enim sic syllogizabitur, omne c a, aliquod b non est a, ergo aliquod b non est c, quae non est opposita minori, sed conversa ejus. Minor enim fuit, omne c est b, quae convertitur in hanc, aliquod b est c, et huic opposita subcontrarie est haec, aliquod b non est c.

Similiter autem ostendetur regula dicta,quod scilicet contraria assumpta non interimitur aliqua praemissarum in modis particularibus affirmativis, tertio scilicet et quarto tertiae figurae, in quibus non universales sunt ambae praemissae, sed altera particularis. In tertio enim modo si accipiatur subcontraria conclusionis cum majori ad interimendum minorem, ambae praemissae in conversivo syllogismo

erunt particulares, ex quibus nihil sequitur. Si autem subcontraria conclusionis accipiatur cum minori ad interimendam majorem, tunc erit prima figura, et major erit particularis : et sic iterum non valet syllogismus. Si autem in quarto modo tertiae accipiatur subcontraria conclusionis cum minori, ambae erunt particulares : et sic inutilis est conjugatio. Si autem accipiatur cum majori : aut ergo subcontraria conclusionis fiet major, aut minor. Si minor, erit quidem syllogismus, sed non interimet majorem. Si autem erit major contraria sive subcontraria conclusionis, tunc erit dispositio secundae figurae, ita quod major est particularis : et talis conjugatio iterum est inutilis. Et sic patet quod in syllogismis affirmativis tertiae figurae nunquam interimitur aliqua praemissarum assumpta contraria sive subcontraria conclusionis : aut in tali conversione necesse est utrasque praemissas fieri particulares ex tali conversione conclusionis : aut necesse est universalem propositionem fieri, et poni ad minorem extremitatem et fieri minorem propositionem, et particularem poni ad majorem, quod in prima et secunda figuris non contingit secundum utilem coniugationem.

Si autem conclusio convertatur opposite in suam contradictoriam, utraeque praemissae interimentur : quod quidem primo ostendatur in modis affirmativis, et postea in negativis. In modis autem affirmativis ostendatur primo in modo universali primo tertiae : resumatur enim superius factus syllogismus in primo tertiae, hic scilicet, omne c A,omne c b, ergo quoddam b a, et sumatur contradictoria conclusionis, haec scilicet, nullum b a cum minori quae dicit, omne c est b, concludetur per primam figuram contraria majoris, haec scilicet, quod a nulli c inest, hoc est, quod nullum c est a, quae est contraria hujus, omne c est a, quae fuit major prioris syllogismi. Rursum si a quidem nulli dicatur inesse b in contradictoria conclusionis, et sumatur cum ma- jori quae dicit, quod omne c est a, sequitur conclusio per secundam figuram, quod B nulli inest c quae est contraria minoris.

Similiter autem est in modis particularibus affirmativis tertiae figurae : et hoc est planum in modo quarto tertiae figurae : fiat enim syllogismus in quarto tertiae, sic, omne c a, aliquod c b, ergo aliquod B a. Et sumatur contradictoria conclusionis, haec scilicet quae dicit, quod a nulli B inest, sive quod nullum b est a, et jungatur cum minori prioris syllogismi, et haec fiat major : syllogizatur contradictoria per primam figuram majoris, sic, nullum B est a, aliquod c est b, ergo aliquod c non est a, quae est contradictoria hujus, omne c est a, quae fuit major prioris syllogismi. Unde si a nulli b inest (ut dicit conclusionis contradictoria) et si b inest alicui c (ut dicit minor quarti modi tertiae), sequitur quod a alicui c non inerit quae est contradictoria primae. Si autem a quidem nulli inest b quae est conclusionis contradictoria, et idem a inest omni c, ut dicit major prioris syllogismi, sequitur ex his duabus (contradictoria scilicet conclusionis et majori) quod nullum c est B, quae est contradictoria minoris per secundam figuram, sic, nullum b a, omne c a, ergo nullum c b ; est enim primus modus secundae figurae. Quod autem diximus de quarto modo tertiae, omnino similiter verum est etiam de tertio modo tertiae, sicut cuilibet etiam per se patere potest accipienti contradictoriam conclusionis et copulanti eam cum majori et cum minori : tertius enim et quartus in qualitate et quantitate propositionum non differunt, sed in positione sola, quia tertius habet majorem particularem affirmativam et minorem universalem affirmativam, quartus autem e converso majorem habet universalem affirmativam et minorem particularem affirmativam.

Similiter autem verificatur quod dictum est de conversione conclusionis in contradictoriam, si privativus fiat syllogismus : et hoc primo monstratur in modo universali qui est secundus tertiae :

fiat enim syllogismus in secundo tertiae, sic, nullum c a,omne c b, ergo quoddam B non est a : quia si ostendatur sive concludatur a alicui B non inesse, et sit propositio minor praedicativa, quae est propositio B c, dicens quod omne c est b, a c autem propositio major sit negativa, quae dicit nullum c esse a, sic enim fiebat secundus modus tertiae figurae.

Quando quidem ergo contrarium sive subcontrarium sumitur conclusioni, non erit syllogismus : quia si accipiatur cum majori, et fiat major contraria conclusionis, erit secunda figura majorem habens particularem : et hoc est inutile. Si autem fiat minor, erit quidem syllogismus, sed non interimet minorem, sed interimet minoris conversam : nam si in subcontraria conclusionis dicatur a alicui b inesse, et in minori dicatur b inesse omni c, non fit syllogismus ejus propositionis quae est a c, quae fuit major dicens quod nullum a c: sic enim syllogizabitur, omne b c, aliquod b a, ergo aliquod a c, quae est conversa ejus quae dixit omne c esse a.

Neque iterum fiet syllogismus si a dicatur alicui B inesse in subcontraria conclusionis, et jungatur cum majori quae dixit nulli c inesse a ; non fit syllogismus propositionis minoris quae dicitur b c, quae dicit omne c esse b, sed fit syllogismus ad conversam ipsius, sic, nullum c a, aliquod B a, concludetur per tertium secundae quod aliquod b non est c, quae est conversa ejus minoris quae dixit omne c esseB. Propter quod patet quod tali facta conclusionis conversione in subcontraria, non interimuntur propositiones praemissae per conversivum syllogismum.

Quando vero in conversione conclusionis sumitur contradictorie oppositum, ambae praemissae interimuntur in negativis syllogismis tertiae figurae : cujus exemplum est, quod si a omni b dicatur inesse in contradictoria conclusionis negativi syllogismi secundi modi tertiae figurae, et b dicatur omni c inesse, sicut dicit minor secundi : ex illis duabus concluditur in

primo modo primae figurae, quod a inerit omni c, quae est contraria majoris quae dixit quod a nulli c inerat.

Rursum in eodem modo si dicatur a omni B inesse (quae est conclusionis primae contradictoria) et jungatur cum majori quae dicat a nulli c inesse, sequitur per secundam figuram quod b nulli inest c, sic, omne b a, nullum c a, ergo nullum c B, hic est enim secundus figurae modus : et haec est contraria minoris quae dixit quod omni c inerat b.

Similiter autem fit demonstratio dictarum de conversione conclusionis regularum in modis particularibus, in quibus non ambae propositiones sunt universales : et hoc planum est in sexto modo tertiae figurae, qui constat ex majori universali negativa et minori particulari affirmativa, concludens particularem negativam. Sit enim a c propositio major universalis privativa, dicens nullum c a, altera autem sit particularis et praedicativa, dicens quoddam c esse b, concludetur in sexto tertiae quod quoddam b non est a ; ergo si sumatur contradictoria conclusionis dicens quod a omni b inest, et jungatur cum minori quae dicit quod b alicui c inest, concludere accidit ex conclusione per primam figuram, quod a alicui c inerit, quae est contradictoria majoris quae dixit quod nullum c est a.

Rursum autem in eodem modo si in contradictoria conclusionis dicatur quod a inest omni b, et jungatur cum majori quae dixit quod nulli c inest a, vel quod nullum c est a, sequitur per secundam figuram quod b nulli ci nerit,sic, omne b a, nullum c a, ergo nullum c b. Et est secundus modus secundae figurae.

Si autem fiat conversio conclusionis in subcontrariam, et dicatur subcontraria a alicui b inesse, ita quod aliquod b est a, et jungatur cum minori in affirmativo particulari syllogismo, sicut in quarto tertiae, quae dicit b alicui c inesse, non fit syllogismus : quia ambae praemissae sunt particulares.

Neque iterum fit syllogismus assumpta subcontraria conclusionis, quae dicit alicui B inesse a, et juncta cum majori quae dicit nulli c inesse a, nec sic enim fit syllogismus. Aut enim illa conclusionis subcontraria erit major, aut minor. Si erit major: tunc erit secunda figura, et major erit particularis, quod esse non potest. Si autem minor, erit quidem syllogismus, sed per eum minor non interimetur : cujus causa superius dicta est. Propter quod patet quod illo modo, quando in oppositum contradictorie convertitur conclusio, ambae interimuntur praemissae. Sic autem sive alio modo quando in subcontrariam conclusio convertetur, non interimuntur praemissae : et hoc quod dictum est de modo sexto, etiam de quinto est intelligendum.

Attendendum autem quod in ista tertia figura duodecim sunt conjugationes syllogismi conversivi sicut et in prima et in secunda figura, qui sic sunt accipiendi. Aut enim supponitur contraria sive subcontraria conclusionis, aut contradictoria. Si subcontraria, sic nunquam erit in hac figura conversivus syllogismus, cujus saepius est assignata causa. Si autem contradictoria : hoc erit vel in modis negativis, vel in modis affirmativis. Si in affirmativis : aut igitur juxta modum universalem, aut juxta modos particulares. Si juxta modum universalem sunt duo conversivi syllogismi : unus interimens majorem, et alter minorem. Si juxta modos particulares, hoc est dupliciter. Aut enim est contradictoria particularis conclusae per tertium modum, et sic sunt duo conversivi syllogismi: ad majorem unus, et ad minorem alius. Aut est contradictoria particularis conclusae per quartum modum : et sic iterum et eodem modo sunt duo : et sic juxta modos affirmativos sex sunt syllogismi. Si autem supponitur contradictoria conclusionis negativae: aut est circa modum universalem, aut circa modum particularem. Si circa modum universalem: sic sunt duo modi, ut dictum est, juxta secundum modum accepti. Si autem sunt juxta

modos particulares: aut juxta quintum, aut juxta sextum, et juxta utrumque sunt duo modi, et sic juxta modos negativos sunt sex modi conversivorum syllogismorum : et sic fiunt in uniyerso duodecim. Ex quo patet quod in omnibus figuris aequales sunt numero conversivi syllogismi.

Ex omnibus autem his quae in hoc tractatu dicta sunt,constat et manifestum est, quomodo conclusione conversa in contrariam vel oppositam in unaquaque figura fit conversivus syllogismus, et quando est contrarius propositioni interimendae, et quando opponitur contradictorie. Et manifestum est, quoniam in prima figura fiunt syllogismi conversivi per mediam figuraui, et per postremam : interimitur enim major in prima per tertiam, minor autem interimitur per secundam : et ideo patet quod propositio quae est ad minorem extremitatem in prima figura, semper interimitur per mediam figuram : quae autem ad majorem, semper interimitur per tertiam sive postremam figuram. In secunda autem figura fit interemptio, aut per primam figuram, aut per postremam: propositio enim quae est ad minorem extremitatem, semper interimitur per primam figuram : quae vero est ad majorem, semper interimitur per postremam. In tertia vero figura fit interemptio per primam figuram, et per mediam : quae enim est ad majorem extremitatem, semper interimitur per mediam. Ex dictis ergo jam patet quid est convertere, et quomodo fit conversio in unaquaque figura, et quis sit syllogismus conversivus, manifestum est.

Si autem quaeritur causa, quare in prima figura destruitur major per tertiam figuram, et minor per secundam ? Dicendum quod hoc est ideo, quia oppositum conclusionis et minor communicant in subjecto, quae communicatio in termino medio facit dispositionem tertiae figurae : oppositum autem conclusionis et major communicant in praedicato, quae communicatio secundae figurae facit dispositionem.

Similiter potest quaeri quare in secunda figura interimitur major per tertiam et minor per primam ? Et ad hoc similiter dicendum quod hoc ideo est, quia minor et oppositum conclusionis communicant in subjecto. Major autem et oppositum conclusionis communicant in praedicato: et sic faciunt primae figurae dispositionem, sicut cuilibet patere potest.

Similiter quaeritur quare major in tertia interimitur per primam, et minor per secundam? Et dicendum quod hoc est ideo, quia oppositum conclusionis et minor faciunt dispositionem primae figurae: oppositum autem et major in praedicato communicant : et ideo faciunt secundae figurae dispositionem.

Quaeri etiam potest quare oppositum in prima figura semper ponitur loco propositionis interimendae, in secunda autem figura semper ponitur loco minoris propositionis, in tertia vero semper ponitur loco majoris? Et ad hoc dicendum quod hoc est ideo, quia si aliter ordinarentur propositiones cum opposita, aut non fieret syllogismus : aut si fieret syllogismus, propositio conclusa ad interimendum praemissam non communicaret cum illa propositione quam interimit in utroque termino ad eumdem ordinem, sed ad ordinem commutatum, et sic illa conclusa non esset opposita propositioni interimendae : quod non esset conveniens in syllogimo conversivo.