CAPUT I.

Quid syllogismus per impossibile, et in quo differat, et in quo conveniat cum syllogismo conversivo.

Post syllogismum conversivum tractandum est de syllogismo per impossibile : quia syllogismus conversivus procedit ex conclusionis opposito prius syllogizatae, syllogismus autem per impossibile procedit ex opposito conclusionis prius non praesyllogizatae actu, nisi forte potentialiter et habitualiter. Dicamus igitur quod per impossibile syllogismus ostenditur quando contradictio sive contradictoria ponitur ex consensu respondentis pro praemissa, et assumitur altera propositio prioris syllogismi major vel minor manifeste et secundum rem ipsam innegabiliter vera. Et quamvis conclusio ostendatur in syllogismo, et non ipse syllogismus, tamen hic dicimus quod syllogismus ostenditur: quia in syllogismo per impossibile ex opposito conclusionis ostenditur conclusio prius conclusa sequi : et sic syllogismus in suo effectu, hoc est, conclusionis prius conclusae ostenditur esse bonus. In syllogismo enim tali syllogismus ostenditur esse concludens hoc quod intenditur. Et cum dicitur quando non intelligitur, quod adverbium, quando, de substantia fit diffinitionis per impossibile, sed quando denotat tempus quod est mensura factionis sive formationis talis syllogismi.

Quod autem dicitur quod syllogismus ostenditur, et tamen nullus jam ante factus actualiter syllogismus ponitur: et similiter hoc quod dicitur, quando conclusionis contradictio, cum nulla sit facta actualiter conclusio : et similiter quod dicitur quod assumitur altera propositio, cum nulla propositio sit proposita ante syllogismum. Ideo dicitur quod conclusio quidem et syllogismus non sunt ante facti, vel etiam propositio proposita actualiter, sed habitualiter secundum ipsius rei naturam. Unde in syllogismo per impossibile supponitur contradictoria conclusionis habitualiter conclusae, et propositio habitualiter proposita sumitur syllogismi ante habitualiter facti: et haec propositio debet esse manifeste vera, quia sumi non posset ad conclusionem inconvenientis in secundo syllogismo qui per impossibile ducit ad inconveniens, ex quo inconvenienti reducitur respondens ad concessionem conclusionis prius factae habitualiter vel actualiter. Similiter autem per hoc quod dicitur altera propositio assumi, cum non sit altera nisi in syllogismo, et in syllogismo non sit nisi sit copulata ad unum medium cum contradictoria data. Oportet quod propositio altera cum contradictoria data in altero termino (qui medium est) conveniat : quia aliter ex illis duabus non fieret syllogismus. Hoc igitur modo intelligenda est inducta diffinitio, quod scilicet per imposssibilesyllogismusostenditur, quando in formatione syllogismi contradictoria conclusionis prius actualiter vel habitualiter syllogizatae, ponitur data a re- spondente, et assumitur (per manifestam rei veritatem et per medii convenientiam) altera propositio prius habitualiter ad priorem conclusionem proposita, et ex his duabus concluditur inconveniens, quod cogit respondentem concedere intentam conclusionem, per hoc principium quod est, de quolibet est affirmatio vel negatio vera.

Unde quinque differentias habet ad conversivum syllogismum, quarum prima est, quod conversivus syllogismus fit ex praesyllogizato opposito hypothesis : syllogismus autem per impossibile non de necessitate fit ex praesyllogizato opposito hypothesis : conversivus enim accipit oppositum actu conclusi, et syllogismus per impossibile pro hypothesi accipit oppositum concludendi. Secunda est, quod conversivus fit supponendo tam contrarium quam contradictorium hypothesis: syllogismus autem per impossibile fit supponendo contradictorium hypothesis tantum. Tertia est, quod conversivus ostendit consequentiam prioris syllogismi tantum : syllogismus autem per impossibile ostendit intentum fieri, et per conclusionem eximpossibiliconclusam ostenditpropositum esse verum. Quarta est, quod id supponitur in syllogismo conversivo, cujus oppositum concluditur in syllogismo ad impossibile, et e converso id supponitur in syllogismo ad impossibile, cujus oppositum concluditur in syllogismo conversivo. Quinta est, quod conversivus indifferenter supponitur vel verum vel falsum, et concludit indifferenter verum vel falsum: syllogismus autem ad impossibile supponit et concludit semper falsum.

Hic autem syllogismus ad impossibile fit in omnibus figuris: eo quod iste syllogismus similis est conversioni conversivi syllogismi in multis, sicut patebit statim. Sed in hoc differt a conversivo (ut diximus) quoniam convertitur, hoc est, conversio fit, et conversivus syllogismus, jam facto syllogismo priori secundum actum: quia aliter conclusio (quae convertenda est) haberetur, et fit jam secun-

dum actum sumptis utrisque propositionibus, quarum oppositum syllogizat conversivus : sed in syllogismo ad impossibile deductio ad impossibile fit etiam non actu praesyllogizato eo quod positum sine ea conclusione quae ponitur esse vera a syllogizante, sed secundum rem ipsam manifestato quoniam est verum: et si detur oppositum, deducitur ad impossibile respondens, qui hoc dedit.

Sed in utroque tam conversivo quam per impossibile est convenientia in hoc quod termini secundum aliquid similiter se habent in hoc, quod in utroque sumitur oppositum conclusionis, et in hoc, quod eadem sumptio utrorumque, sicut patet in exemplo. Sit enim a syllogizatum in prima figura, sic de omni b, hoc est, quod omne b est a per medium c, sic, omne c a, omne b c, ergo omne b a. Si ex opposito supponatur a non omni vel nulli B inesse, hoc est, sumatur contraria vel contradictoria conclusionis, et accipiatur major prioris syllogismi, haec scilicet, quod a inest omni c cum contraria vel contradictoria conclusionis quod fuit: et secundum ipsam veritatem manifestum sequitur ex his duobus combinatis, quod necesse est quod c aut nulli aut non omni insit b, quae est vel contraria vel contradictoria minoris quae dixit omne b esse c: hoc autem cum sit impossibile, quia prius datum est quod omne b est c, et nec contraria, nec contradictoria possunt simul esse vera: propter hoc sequitur quod falsum sit oppositum conclusionis quod sumptum est per hypothesim a respondente sive adversario: et ex hoc ulterius concluditur quod oppositum hypothesis sit verum, quod est conclusio intenta. Similiter autem in aliis figuris, tertia scilicet, et secunda, quaecumque in omnibus figuris suscipiunt conversionem conclusionis in oppositum, illa etiam in omnibus figuris suscipiunt per impossibile syllogismum.

Circa haec tamen quae dicta sunt, attendendum est quod iste syllogismus (qui est per impossibile) et ad demonstratio- nem pertinet in quantum cum cavillatore disputat, qui negat principia: hunc enim convincere non poterit ostensive probando principia, quia non habent priora : et oportet ex effectu et posterioribus tunc procedere, et ex dato a cavillatore ad inconveniens deducere, et ab illo redire ad intentum. Utitur enim demonstrator omni differentia sive specie demonstrationis, et ideo utetur syllogismo per impossibile: quia species quaedam est demonstrationis, qua praecipue utitur contra cavillatorem negantem principia, sicut patet in quarto primae philosophiae, ubi per impossibile probantur principia. Est etiam utilis hic syllogismus dialectico, in quantum est obviativus protervo respondenti, et praecipue secundum quod ducit ad manifeste falsum : et si non ducat ad manifeste falsum, potest protendens resistere dicendo quod non sit falsum quod pro falso conclusum. Et propter hoc solum dicit Aristoteles in octavo Topicorum, quod syllogismo ad impossibile non multum est utile uti dialectico. Omnis autem Philosophus utitur syllogismo tali in demonstratione suorum principiorum contra cavillantem principia, sicut dictum est.

Notandum etiam quod in praehabitis tam circularis syllogismus quam conversivus ex suis actibus diffiniti sunt, hoc est, ex eo quod est convertere, et ex hoc quod est circulationem facere: et hoc ideo est, quia isti ambo exigunt ante se factum syllogismum perfectum, cujus substantia secundum se manifesta non est, sed oportet substantias eorum ex suis actibus propriis cognoscere: et ideo per actus suos diffiniti sunt. Syllogismus autem per impossibile non exigit ante se factum syllogismum: et ideo secundum seipsum in sua substantia noscibilis est et diffinibilis: et ideo non per actum, sed per suam substantiam secundum seipsum diffinitur.

Attendendum est etiam quod in conversivo syllogismo potest supponi tam contrarium conclusionis, quam oppositum contradictorie : et hoc ideo est, quia

ostendit consequentiam, et fundat se in hoc principio, quod si destructo consequente destruitur antecedens, tunc necessario consequens sequitur ad antecedens: et quia hoc probatur tam contrario supposito, quam contradictorio (nec contraria enim nec contradictoria simul stant in veritatem) ideo accipit utrumque horum ab hypothesi respondentis. Hic autem syllogismus qui est per impossibile, non probat consequentiam, sed conclusionem intentam: et ideo oportet quod interempto uno, sequatur aliud esse verum : quod non potest fieri nisi sumpto contradictorie opposito : quia non est oppositio dividens verum vel falsum nisi illa : et ideo contrarium non sumit.

Si autem quis objiciat contra ea quae dicta sunt, quod paulo ante ex dictis secundum Aristotelem dictum est, quod supponitur aliquando contrarium per hypothesim in syllogismo per impossibile, sicut et in conversivo. Dicendum est ad hoc quod bene concluditur aliquod impossibile, quando supponitur contrarium: sed per hoc non necessario concluditur intentum: quia quamvis in quadam materia (sicut in necessaria) nec sint simul vera, nec simul falsa: tamen forma argumentandi non valet, si unum contrariorum est falsum, quod reliquum propter hoc sit verum: sed solum tenet hoc in oppositis secundum contradictionem. Haec igitur de diffinitione syllogismi per impossibile dicta sunt.