CAPUT IV.

Quid et qualiter ostenditur per impossibile in secunda figura.

In media autem figura et in postrema sive tertia cum aliis conclusionibus etiam hoc ostenditur per impossibile quod est universale affirmativum. Ponatur enim a non omni b inesse, quod est contradictorium universalis affirmativae, quae dicit omne b esse a : sumptum sit autem extra pro reliqua propositione sub praedicato hypothesis pro manifeste vero omni c inesse a, ergo si b quidem non omni dicatur inesse a, et idem a dicatur omni inesse c in assumpta propositione, sequitur per quartum secundae, quod non omni B inest c. Sic si debeat demonstrari quod omne b est a, supponatur contradictorium, scilicet quod aliquod b non est a, et assumatur manifeste vera, haec scilicet, quod omne c est a, et syllogizetur sic, omne c est a, aliquod b non est a, ergo aliquod b non est c. Hoc autem impossibile: quia pro manifesto suppositum est quod omne b est c, propter quod falsum est quod est suppositum pro hypothesi, scilicet quod non omne b est a.

Si autem supponatur contrarium universalis affirmativae quae probanda est, erit quidem syllogismus concludens falsum et impossibile, sed non potest ostendi per talem syllogismum propositum : quod patet, quia supponatur nulli b inesse a, (quod est contrarium ad omni b inesse a), sumatur autem manifeste vera,quod omni c inest a, sequitur quod nulli b inest c: hoc autem est impossibile, et ideo falsum est nulli b inesse c. Sed non sequitur ulterius, si contrarium est falsum (quod est nulli inesse) quod ejus contrarium est verum (quod est omni inesse), quia contraria simul possunt esse falsa. Si enim sic procedatur in secundo secundae, omne b a, nullum c a, sequitur quod nullum c B.

Ad demonstrandum autem particularem affirmativam in secunda figura, hanc scilicet, quoniam alicui b inest a (hoc est, quod aliquod b est a ), sumatur contradictorium ejus, et ponatur in hypothesi a nulli B inesse (hoc est, quod nullum b est a), et assumatur manifeste verum, hoc scilicet, quod omni c inest a (hoc est, quod omne c est a) sequitur igitur ex his duabus in secundo secundae quod necesse est c nulli b inesse : propter quod si hoc est impossibile et falsum, ejus contradictorium erit verum, scilicet quod necesse est alicui b inesse c. Si autem ad proban-

dam particularem affirmativam supponatur ejus contraria sive subcontraria, quae est alicui non inesse, non potest probari particularis affirmativa : quoniam eadem obstant quae obstabant in prima figura, scilicet quod suppositum non necessario est falsum, nec est etiam incompossibile proposito : quia subcontraria possunt esse simul vera: et quia non accidit falsum propter hypothesim falsam.

Similiter autem in secunda figura ostenduntur conclusiones negativae: monstratur enim universalis negativa per impossibile in secunda figura sic. Rursum enim si supponatur a alicui b inesse (quod est contradictorium ad universalem negativam, hanc scilicet nullum b est a) et assumatur manifeste verum, et hoc sit quod nullum c est a, sequitur in tertio modo secundae, quod c non insit alicui b, sic, nullum c est a, aliquod b est a, ergo aliquod b non est c. Hoc autem falsum, quia dictum est quod omni c inerat b, sive quod omne c est b, ergo falsum est quod suppositum est in hypothesi : ergo ejus contradictorium est verum, hoc scilicet, quod nullum b est a, sive quod neli B inerit a.

Si autem ostendenda sit particularis negativa, et haec scilicet, quoniam non omni B inest a, sive quod quoddam b non est a, accipiatur ejus contradictorium, hoc scilicet quod ponatur quod omni b inest a, et assumatur manifeste verum in negativa, haec scilicet, quod nulli c inest a, sequitur per impossibile quod necesse est c nulli B inesse : syllogizatur enim in primo modo secundae, sic, nullum c a, omne b a, ergo nullum b c. Hoc autem impossibile : propter quod sequitur quod verum est ejus contradictorium quod est non omne b esse c, vel aliquod b non esse c. Manifestum est ergo quod omnium conclusionum syllogismi per mediam fiunt figuram: quia et concluditur per eam universalis affirmativa et universalis negativa, et particularis affirmativa et particularis negativa. Est autem hic attendendum quod in syllogismo per impossibile propositio manifeste vera (quae extrinsecus assumitur) semper sumitur sub praedicato hypothesis. Et hujus causa est, quia propositiones dispositae ad secundam figuram communicant in praedicato : et ideo sub illo oportet assumere.

Adhuc notandum quod non oportet docere supponere contrariam negativarum conclusionum, sicut determinata est suppositio contrariarum ad affirmativas conclusiones : quia idem modus est utrobique, et per unum intelligitur reliquum.

Notandum etiam quod octo fiunt hic in secunda figura syllogismi per impossibile. Si enim demonstratur conclusio per impossibile in secunda figura : aut erit conclusio affirmativa, aut negativa. Si affirmativa : aut universalis, aut particulalaris. Si universalis, supponatur ejus contradictoria quae est particularis negativa, sub cujus praedicato oportet accipere manifeste verum, eo modo quo praedictum est in formatione syllogismorum. Si autem accipiatur particulare: aut affirmativum, aut negativum: et hoc aut fiet major, aut minor: et nullo modo erit syllogismus, quia ex particularibus nihil sequitur : et ideo si particulare assumatur cum contradictorio, non fit syllogismus. Si autem universale sumatur: aut erit affirmativum, aut negativum: et sive illud fiat major sive minor, non erit syllogismus. Si enim negativum sumatur, non erit syllogismus, quia ex omnibus negatitivis nihil sequitur. Si autem sit affirmativa, non erit syllogismus, quia major debet esse universalis in secunda figura: tunc enim hypothesis erit major propositio quae est particularis. Si autem assumptum sit universale affirmativum et fiat major, erit syllogismus in quarto modo secundae. Octo igitur sunt hic coniugationes, sed tantum unica utilis est ad demonstrandum universalem affirmativam.

Si autem ostendi debeat particularis affirmativa, supponatur contradictoria universalis negativa, et accipiatur sub

praedicato universaliter, vel particulariter. Si universaliter et negative, erunt duae conjugationes inutiles : quia ex negativis nihil sequitur. Si autem sumatur universaliter et affirmative : aut ergo hypothesis erit major, et reliqua propositio minor, et erit syllogismus ad propositum in primo secundae: aut sumatur e converso, erit syllogismus ad propositum in secundo modo secundae. Si autem sub praedicato hypothesis accipiatur particularis negativa, erunt duae coniugationes inutiles sicut prius. Si autem sumpta sit particularis affirmativa : aut ergo hypothesis fit minor, et particularis assumpta major, et tunc non erit syllogismus, quia major fit particularis : aut e converso, et erit syllogismus ad propositum in tertio secundae. Octo ergo sunt hic conjugationes, sed tantum tres ad propositum utiles.

Si autem conclusio demonstranda sit negativa : aut universalis, aut particularis. Si universalis, supponatur contradictio particularis scilicet affirmativa, et assumatur alia sive reliqua propositio: et haec erit aut universalis, aut particularis. Si particularis, nullo modo erit syllogismus, propter causam quae dicta est. Si autem est universalis et affirmativa, iterum non erit syllogismus : quia in secunda figura ex affirmativis nihil sequitur. Si autem est universalis negativa, erit universalis si ipsa sit major et hypothesis minor, et erit in tertio secundae. Et ita patet quod sunt hic octo combinationes, sed omnes inutiles praeter unam.

Si autem ostendi debeat particularis negativa, supponitur contradictio universalis affirmativa, et assumatur alia propositio : et haec erit aut universalis, aut particularis. Si est universalis et affirmativa, sunt duae conjugationes inutiles. Si autem negativa sumatur, erunt utiles duae conjugationes, juxta primum modum una, et juxta secundum modum alia. Si autem assumatur subcontraria particularis affirmativa, erunt duae utiles. Si autem assumatur particularis negativa, erit utilis majori existente universali, et non aliter. Et sic sunt hic octo conjugationes, sed tantum tres utiles. Sunt igitur conjugationes hic omnes inutiles praeter octo, quarum una ostendit universalem affirmativam, et tres particularem affirmativam, et una universalem negativam, et tres particularem negativam.