CAPUT V.

Qualiter fit syllogismus per impossibile in tertia figura.

Similiter autem fit syllogismus per impossibile ad conclusiones demonstrandas per ultimam figuram : ad ostendendam enim universalem affirmativam (quae est, omne b est a) ponatur contradictoria ejus quae est, aliquod b non est a, quae dicit alicui B non inesse a, et assumatur sub subjecto hypothesis manifeste verum, haec scilicet, omne b est c, sive c inesse omni B, et sequitur per quintum tertiae quod a alicui c non inest, sic, aliquod b non est a, omne b est c, ergo aliquod c non est a. Si ergo hoc impossibile falsum est, quod positum fuit (scilicet a alicui b non inesse), ergo ejus contradictorium est verum, quod est omni b inesse a, sive quod omne b est a, quod idem valet.

Si vero ad universalem affirmativam supponatur contrarium (quod est nulli b inesse a), syllogismus quidem erit concludens impossibile, sed per eum non ostenditur propositum esse verum : quia non sequitur, si unum contrariorum sit falsum, quod reliquum sit verum : et est eadem ratio quae in prioribus.

Si vero ostendi debeat particularis affirmativa in tertia figura quae est alicui b inesse a, sive quod aliquod b est a, eadem ponenda est hypothesis, scilicet quod supponatur contradictoria, quod haec scilicet, nullum B est A : nam si a nulli b inest, et assumatur manifeste vera particularis affirmativa, haec scilicet, quod alicui B inest c, sequitur in sexto tertiae quod a non omni inest c, sive quod aliquod c non est a. Si autem hoc est fal- sum, ejus contradictorium est verum, scilicet quod a inest alicui b, sive quod aliquod b est a : hoc enim contradicit ad id quod est omne b non esse a. Si autem supponatur ejus subcontraria, non erit syllogismus, sicut in ante habitis saepe dictum est.

Conclusiones etiam negativae ostenduntur in tertia figura : universalis enim negativa sic ostenditur : sicut si debeamus ostendere hanc conclusionem, quoniam nulli B inest a, supponatur contradictorium ejus quod est alicui b inesse a, sumptum autem sit pro vero extrinsecus quod omni b inest c, syllogizatur in tertio tertiae quod necesse est a alicui c inesse. Si autem hoc impossibile, contradictorium est verum, scilicet quod datum fuerat, hoc scilicet, nulli b inesse a, et illius contradictorium est falsum, quod est alicui b inesse a. Si autem in tali ostensione universalis negativae supponatur contrarium et non contradictorium, hoc scilicet, omni b inesse a, non ostendetur propositum, sicut saepius habitum est.

Si autem ostendenda sit particularis negativa, sicut haec, non omni b inest a, haec eadem sumenda est hypothesis, supponendo scilicet contradictorium : nam si a omni b inest (sicut dicit hypothesis contradictionis) et iterum c inest omni B (sicut dicit extrinsecus assumpta sub subjecto hypothesis), sequitur in primo tertiae quod a alicui inest c : hoc autem cum non sit (quia stare non potest), patet quod falsum est quod positum est, quod omni b insit a. Si autem hoc est falsum, ergo contradictorium verum est, quod est non omni b inesse a, sive aliquod B non est a. Si autem in tali ostensione particularis negativae supponatur ejus subcontraria quae est alicui b inesse a, eadem sequuntur quae saepius in prioribus dicta sunt, et non ostenditur propositum.

Manifestum ergo est ex his quae dicta sunt, quod in omnibus syllogismus qui fiunt per impossibile, oppositum contradictorie supponendum est. Palam etiam

est ex dictis, quoniam etiam in media figura ostenditur quodammodo universalis affirmativa, et etiam in postrema: quia licet universalis affirmativa non concludatur in media et in tertia, tamen per syllogismum ad impossibile devenitur in ostensionem ipsius. Est autem hic notandum quod in tertia figura non assumitur nisi sub subjecto hypothesis: ideo quia propositiones constituentes tertiam figuram debent communicare in subjecto : et ideo oportet idem subjectum esse in hypothesi et in vero extrinsecus assumpto.

Notandum est etiam, quod hic sunt duodecim syllogismi, qui sic accipiuntur. Si enim debeat ostendi conclusio universalis affirmativa, supponatur contradictoria quae est particularis negativa : et quando cum illa assumitur verum extrinsecus, aut est universale, aut particulare. Si particulare, hoc fit quatuor modis, sed nullo modo erit syllogismus, quia nihil sequitur ex particularibus. Si autem sumitur universale et negativum, hoc fit duobus modis, sed iterum non est syllogismus, quia minor in tertia non potest esse negativa. Si autem universale et affirmativum sumatur, erit syllogismus ad propositum, si minor sit affirmativa, et non aliter: et sic unicus est syllogismus ad ostendendam universalem affirmativam.

Si autem ostendi debeat particularis affirmativa , supponatur contradictoria quae est universalis negativa: et tunc propositio extrinsecus assumpta, aut erit universalis, aut particularis. Si est universalis et negativa, duae fiunt inutiles conjugationes. Si autem est universalis et affirmativa, erit utilis quando minor est affirmativa, et non aliter. Si autem assumatur particularis, per omnia similiter erit. Unde hic sunt duo syllogismi.

Si autem debeat ostendi universalis negativa, supponatur contradictoria particularis affirmativa, cum qua si sumatur particularis, nullo modo erit syllogismus. Si autem cum ipsa sumatur universalis, aut erit affirmativa, aut negativa. Si af- firmativa: aut erit major, et tunc erit quartus modus tertiae : aut erit minor, et tunc erit modus tertius tertiae : et ambo sunt ad oppositum ostendendum. Si autem sumatur universalis negativa, erit syllogismus ad propositum quando minor est affirmativa: et sic sunt hic tres syllogismi.

Si autem ostendi debeat particularis negativa, supponatur contradictoria universalis affirmativa, et omnibus modis erit syllogismus ad propositum, nisi duobus modis, scilicet quando minor est negativa universalis, vel particularis, sicut in formatione syllogismorum prius posita patet. Sic igitur sunt hic sex coniugationes utiles. Patet igitur quod hic non sunt nisi duodecim utiles conjugationes : una scilicet ad ostendendam universalem affirmativam, duae autem ad ostendendam particularem affirmativam, tres vero ad ostendendam universalem negativam, sex autem ad ostendendam particularem negativam.