Lectio 13

Notificat quae circumstant motum, et praecipue motum localem.

Et primo notificat ea. Secundo inducit quaedam corollaria ex dictis, ibi, quare palam.

Dicit ergo primo, quod simul secundum locum dicuntur quaecumque sunt in uno loco primo, idest proprio. Si enim aliqua sunt in uno loco communi, non propter hoc dicuntur esse simul: sic enim omnia, quae continentur caeli ambitu, dicerentur esse simul.

Seorsum autem dicuntur quaecumque sunt in alio et alio loco.

Tangi autem adinvicem dicuntur, quorum ultima sunt simul; puta duo corpora quorum superficies coniunguntur.

Medium autem inter duo est, in quod id quod continuo permutatur, natum est prius pervenire quam in ultimum.

Sicut si motus continuus de a in c, prius veniet in b, id quod mutatur, quam in c.

Contrarium vero secundum locum est, quod est plurimum distans secundum rectam lineam. Non enim distantia plurima potest mensurari secundum lineam curvam, eo quod inter duo puncta possunt designari infinitae decisiones circulorum dissimiles. Sed inter duo puncta non potest esse nisi una linea recta. Mensuram autem oportet esse certam et determinatam.

Plurimum autem distans in locis invenitur secundum naturam sursum et deorsum, quae sunt medium et extremum mundi.

Consequenter autem dicitur quod est post aliquod primum principium; sive attendatur ordo secundum positionem, sive secundum speciem, sicut binarius est post unitatem, sive qualitercumque aliter.

Adhuc autem oportet quod nihil eiusdem generis sit medium inter id quod est consequenter et id cui consequenter est. Sicut lineae sunt consequenter alicui lineae, et unitates alicui unitati, et domus alicui domui consequenter. Sed nihil prohibet inter duo, quorum unum se habet consequenter ad alterum, esse aliquid medium alterius generis; puta si inter duas domus sit unus equus medius. Et ad manifestandum praemissam divisionem subiungit, quod illud quod dicitur consequenter, oportet quod sit consequenter respectu alicuius, et quod sit aliquod posterius. Unum enim non se habet consequenter ad duo, cum sit prius, neque nova luna ad secundam, sed e converso.

Deinde dicit quod habitum dicitur illud quod est consequenter et tangit; puta si duo corpora sint ordinata, quorum unum alterum tangat.

Deinde dicit quod, cum omnis permutatio sit inter opposita, et opposita inter quae est permutatio sint contraria et contradictoria, ut ostensum est; et cum contradictionis nullum sit medium: manifestum est quod inter sola contraria oportet esse medium, cum medium sit inter extrema motus, ut ex definitione superius posita patet. Hoc autem bene inducit. Quia enim dixerat quod consequenter sunt, inter quae non est medium, conveniens fuit ut ostenderetur inter quae potest esse medium.

Deinde ostendit quid sit continuum: et dicit, quod continuum addit aliquid supra habitum. Et dicit quod continuum est cum utriusque eorum, quae se tangunt, et quae simul sunt, sit unus et idem terminus, sicut partes lineae continuantur ad punctum.

Deinde cum dicit quare palam inducit tria corollaria ex praemissis. Quorum primum est, quod continuum est in illis ex quibus natum est fieri unum secundum contactum. Et hoc ideo est, quia continuum requirit identitatem termini.

Secundum corollarium est, quod inter ista tria, consequenter, contactum et continuum, prius et communius est quod est consequenter. Non enim omne quod est consequenter tangit, sed omne quod tangit est consequenter. Oportet enim contacta secundum positionem esse ordinata, et nihil eorum esse medium. Et similiter tangens est prius et communius ens quod continuum; quia si est continuum, est necesse quod tangat. Quod enim est unum, necesse est esse simul; nisi forte intelligatur in hoc, quod est esse simul, pluralitas. Sic enim continuum non esset contactum. Sed eo modo quo id quod est unum est simul, necesse est continuum esse tangens. Sed non sequitur, si tangit, quod sit continuum; sicut non sequitur quod si aliqua sunt simul, quod sint unum. Sed in quibus non est contactus non est nascentia, idest naturalis coniunctio, quae est proprie continuorum.

Tertium corollarium est, quod punctus et unitas non sunt idem, ut Platonici posuerunt, dicentes quod punctum est unitas habens positionem. Et quod non sint idem, patet ex duobus. Primo quidem, quia secundum puncta est contactus, non autem secundum unitates, sed consequenter se habent adinvicem. Secundo, quia inter duo puncta semper est aliquid medium, ut probatur in sexto physicorum. Sed inter duas unitates necesse non est aliquid esse medium.