CAPUT I.

De conversione medii cum extremis et conversione extremorum ad medium.

Quia vero jam de potestate syllogismi dicta sunt quae dicenda videbantur, et quia perfectissima argumentationum est syllogismus: consequens nunc tandem est, quod de aliis argumentationibus imperfectis, et reductione earum ad syllogismum in finali tractatu hujus operis quaedam determinentur. Et quia aliae argumentationes reduci non possunt ad syllogismum, nisi prius sciatur qualiter medium convertitur ad extrema et extrema ad medium, ideo primum in hoc tractatu de consequentiis talium conversionum est dicendum.

Sex igitur talium consequentiarum regulas primo determinabimus, per quas argumentationes imperfectae ad syllogismum habent reduci. Quarum prima talis est, quod quando convertuntur extremitates, necesse est medium converti ad utramque extremitatem : et hoc primo declarabimus in syllogismo affirmativo. Ostendimus igitur quod ad conversionem conclusionis in qua extrema convertuntur (ita quod de praedicato fit subjectum, et de subjecto praedicatum) convertitur medium ad majus extremum, sic. Si enim major extremitas est conclusa de c sicut praedicatum de subjecto per b medium, sic, omne B est a, omne c est b, ergo omne c est a. Si convertitur conclusio, ita quod cuicumque universaliter inest a, omni illi inest c, ita quod dicatur omne a est c, tunc illa conversa conclusionis sumpta cum minori concludit conversam majoris, quae fuit B a propositio, et concludetur, quod omni illi cui convenit esse a inerit B, sic, omne c est b, quae fuit minor : omne a est c, ergo omne a est b, et fit medium c. Similiter autem et propositio minor quae est c b convertitur per medium a, hoc est, conversa minoris quae est c b concluditur ex conversa conclusionis et majori, sic, omne a est c, omne b est a, ergo omne b c. Et tunc fit medium a, et sic majus extremum in primo syllogismo fit medium. ln secundo autem medium fuit primi syllogismi minus extremum b ergo medium convertitur et ad majus et ad minus extremum : et sic in affimativo syllogismo probatum est quod medium conversis extremis convertitur ad utrumque extremum.

Hoc autem ostenditur etiam in negativo syllogismo : quia in non esse similiter est sicut in esse, et ostendimus primo, quod si medium convertitur, tunc extrema convertuntur. Disponatur enim syllogismus negativus in secundo primae sic, ut scilicet minor sit universalis affirmativa, ita quod b inest c universaliter et affirmative, a autem non inest b in majori universaliter et negative : sequitur in conclusione quod a universaliter non inest c, sic, nullum B est a, omne c est b, ergo nullum c est a. In hac autem ex conversa majoris et minori concluditur conversa conclusionis, sic, omne c est b, quae fuit minor : nullum a est b, quae est conversa majoris : ergo nullum a est c, quae est conversa conclusionis : et est syllogismus in secundo modo secundae figurae. Et constat

quod medium est b, sed majus extremum in primo syllogismo fuit a, et minus fuit c. In isto autem majus extremum est c et minus a et b medium : conversum autem ad utrumque fit praedicatum unum ad duo subjecta. Patet igitur quod si b convertatur ad a, et efficiatur praedicatum ipsius, et c convertatur in conclusione ad a, et concludetur de ipso, sicut praedicatum de subjecto. Similiter ex conversa minoris et majori concluditur conversa conclusionis, sic omne b est c, quae est conversa minoris : nullum b est a, quae fuit major: ergo nullum a est c. Et hujus ratio est: quia cum B et c convertantur, a quocumque removetur unum, removetur et reliquum. Unde si b quidem non inest a et removetur ab eo, sequitur quod neque c inest a, sed removetur ab ipso : quia positum est in minori primi syllogismi, quod omni c inest B, et quod convertitur b cum c, et si b convertitur cum c, tunc etiam a convertitur ad B, quia b et c convertuntur : quia de quocumque omni et universaliter praedicatur b, de illo omni et universaliter praedicatur c.

Ex his igitur patet quod si medium convertitur cum extremis, et extrema inter se invicem convertuntur, ostenditur etiam e converso, quod si extrema convertuntur, tunc etiam medium convertetur cum extremis : ex conversa enim conclusionis in qua extrema convertuntur, et minori sequitur conversa majoris, sic, omne b est a, nullum c est a, ergo c est b. Est enim syllogismus in secundo secundae figurae : quia si c convertitur ad B, tunc etiam b convertitur ad a, cuicumque enim inest b, illi inest etiam c ; cui autem inest c, illi non inest a, et ideo etiam a removetur ab ipso b.

Sed est notandum quod in his rationibus differentia est solum in hoc, quia cum in praedicativo syllogismo ostensum sit, quod si extrema convertantur, quod et medium convertitur cum utrisque extremis : et in syllogismo negativo paulo ante ostensum est e converso, quod si medium cum extremis convertitur, quod extrema convertuntur: haec ultima ratio modo inducta juxta syllogismum negativum incepit a conclusione et terminabatur ad praemissam,sicut factum est in syllogismo affirmativo : aliae autem rationes non similiter praecesserunt. Hoc autem solum quod nunc dictum est, a conclusione incepit et ad praemissas terminatur: alia autem quae dicta sunt in rationibus syllogismi negativi, non similiter processerunt. Unde ista ultima a conclusione incepit, sicut in praedicativo syllogismo. Haec est igitur regula consequentiae primae.

Si autem quaeritur de qua conversione hic intenditur, utrum scilicet de conversione quae est in terminis, de qua habitum est in principio primi libri istius scientiae quae dicitur Priorum Analyticorum, aut de convertibilitate in qua utrumque de utroque universaliter praedicatur. De conversione enim simplici quae fit in terminis non videntur esse vera quae dicta sunt: quia particularis affirmativa convertitur simpliciter et in terminis, et tamen in syllogismo in quo concluditur particularis, non contingit ostendere medium converti ad utrumque extremorum per conversionem extremorum ad invicem. Adhuc autem universalis affirmativa non convertitur simpliciter, cum tamen in praehabitis accipiatur ut conversa simpliciter. Si autem dicatur quod de convertibilitate secundum proprietatem praedicationis intenditur, contrarium videtur esse, quod cum dicitur, omnis homo est asinus : omne risibile homo: ergo omne risibile asinus. Hic enim extrema non convertuntur: cum tamen medium convertatur cum minori extremitate. Adhuc regula inducta, sicut dictum est, ostensa est in syllogismo negativo, in quo extrema non convertuntur, nec habent convertibilitatem: quia unum extremorum removetur ab alio.

Dicendum autem ad haec, meo judicio, quod ea quae dicta sunt, juxta sententiam Aristotelis, intelliguntur de conversione simplici in terminis in qua subjectum fit

praedicatum, et e converso : et in qua per syllogismum majus extremum fit minus extremum, et e converso : et medium fit extremum, et e converso, eadem servata propositionum quantitate : propter quod convertitur universalis in universalem. Et haec regula de ista conversione non se extendere potest ad modos particularium syllogismorum: quia non per hoc quod particulariter se habet ad extrema conversione potest ostendit extremorum. Unde non se extendit nisi ad modos universalium syllogismorum, in hoc quod ostendatur quod medium convertitur ad utrumque extremorum. Hoc enim non contingit in modis particularibus, quamvis extrema convertantur. Quod autem in syllogismo negativo potius quam in affirmativo ostensum est, quod si medium convertitur cum extremis, quod extrema convertuntur inter se : ideo factum est, quia hoc in syllogismo affirmativo per se cuilibet manifestum est: nec ostendi oportuit, quia quaecumque uni et eidem convertuntur, et ipsa inter se convertuntur: sicut quaecumque uni et eidem sunt eadem, et ipsa sunt eadem. Sic autem non est in syllogismo negativo in quo termini habent oppositionem : et ideo in syllogismo negativo in quo non videbatur esse verum, ostendi hoc oportuit.

Est etiam dubium de hoc quod dictum est, quod ex conversa majoris vel minoris concluditur conversa conclusionis in negativo syllogismo. Si enim hoc fiat, ex conversa minoris erit dispositio tertiae figurae minori existente negativa, et conclusione universali in tertia figura : quorum utrumque est inconveniens. Si autem accipitur conversa majoris cum conversa minoris, fiet tunc ex tali dispositione prima figura, et minor fiet negativa, quod est iterum inconveniens. Haec autem manifesta sunt si ex eisdem terminis a B c primo fiat syllogismus in secundo primi, et deinde ordinentur et disponantur ad invicem conversa majoris et minoris, aut e converso conversa mino- ris et majoris. Sed ad hoc non est difficile respondere: quia sequitur conversa conclusionis sive accipiatur major sive conversa ejus : sed non sequitur propter formam syllogisticam, sed virtute terminorum convertibilium minoris propositionis : quia cum b etc convertantur, quidquid removetur ab uno, removetur et a reliquo : et a quocumque removetur unum, removetur et reliquum.

Similiter autem dubium est de hoc quod dictum est, quod ostenditur conversa majoris in negativo syllogismo per conversam conclusionis et minorem propositionem : sic enim minor propositio in prima figura fit negativa, quod est inconveniens : sic enim formabitur syllogismus, omne c est b, quae fuit minor : nullum a est c, quae est conversa conclusionis : ergo nullum a est b , quae est conversa majoris. Ad hoc autem aliquando ab aliquibus dictum est, quod oportet intelligere negativam in terminis immediatam oppositionem habentibus in aliquo genere determinato, sicut par et impar opponuntur circa numerum, et rectum et curvum circa lineam : et tunc debet conversa conclusionis transponi in affirmativam, sic syllogizando, omne c est b, quae est minor prioris syllogismi: omne non ens a est c, quae est transpositio conversae conclusionis, hujus scilicet, nullum a est c, ergo omne non ens a est b. Propter quod nullum a est b, et erit tunc vera et affirmativa propositio in quam transponitur negativa, sicut istae sunt verae, nullus numerus par est impar: omne non ens par in numeris est impar: et hoc est propter convertibilitatem et immediatam oppositionem in terminis. Posset tamen dici, sicut supra dictum est, quod in tali ostensione debet sumi conversa conclusionis non cum minori, sed cum conversa minoris ad concludendam conversam majoris in secundo secundae, sicut in ante habitis (cum haec probantur) factum est.

Si autem aliquis quaerat, quare contingit uti in tali ostensione conversa minoris

cum non sit demonstrata ex conversa conclusionis et majorem, vel conversa majoris? Dicunt aliqui quod hoc est, ideo quia in tali ostensione tam conclusio quam major et conversae earum sunt negativae, ex quibus non potest ostendi affirmativa : conversa autem majoris est propositio affirmativa. Sed contra hoc esse videtur quod hic ostenditur pro consequentia : et regula est haec, quod quando convertuntur extremitates necesse est medium converti ad utramque extremitatem : et si hoc est verum, tunc oportet medium converti ad minorem extremitatem : propter quod vel regula falsa est, vel oportet quod possit ostendi conversa minoris. Nisi forte aliquis dicat quod regula non extendit se ad syllogismos negativos, sed solum ad affirmativos. Sed contra hoc esse videtur: quia si conversa conclusionis transponitur in affirmativam, et major similiter in affirmativam transponitur, sicut factum est in syllogismo circulari, ostendetur minor, sic, cui nulli inest a illi omni inest c, b nulli inest a, ergo B omni inest c, ergo omne b est c quae est conversa minoris. Et satis potest concedi, quod sic ostendi potest conversa minoris : tamen hoc subticuit Aristoteles, et quia patet ex superius determinatis, et quia improprius quidam modus est ostensionis.

Potest etiam dici quod non tota haec regula se extendit ad syllogismos negativos : et ideo non potest ostendi conversa minoris, nec licet hic uti transpositione negativae in affirmativam, sicut factum est in syllogismo circulari : quod enim talis fit transpositio in syllogismo circulari, hoc fuit propter naturam circulationis, in qua non licet aliquem terminum extra accipere: et ideo manet vera affirmativa in quantum transponitur negativa, sicut et ipsa negativa vera est: hic autem non contingit uti tali transpositione: quia nihil ostenditur hic respiciendo ad naturam circulationis nisi per accidens : non enim ostenduntur hic conversae propositionum per conversam con- clusionis, ideo quod debeat fieri circulatio, sed ideo quia per talem conversionem debeat ostendi terminorum conversio. Et haec dicta sint de regula prima.