Lectio 4

Hic distinguit hoc nomen elementum.

Circa quod duo facit. Primo assignat diversos modos elementi. Secundo ostendit quid in omnibus sit commune, ibi, omnium autem commune.

Circa primum duo facit. Primo ostendit quomodo elementum proprie dicatur.

Secundo quomodo dicatur transumptive, ibi, et transferentes elementum etc..

Ponit ergo primo, quamdam elementi descriptionem; ex qua colligi potest, quod quatuor sunt de ratione elementi.

Quorum primum est, ut sit causa sicut ex quo: per quod patet, quod elementum ponitur in genere causae materialis.

Secundum est, quod sit principium ex quo aliquid fiat primo. Cuprum enim est ex quo fit statua; non tamen est elementum, quia habet aliquam aliam materiam ex qua fit.

Tertium est, quod sit inexistens sive intrinsecum: per quod differt elementum ab omni eo ex quo fit aliquid sicut ex transeunte, sive sit privatio, aut contrarium, sive materia contrarietati et privationi subiecta, quae est materia transiens.

Ut cum dicimus, quod homo musicus fit ex homine non musico, vel musicum ex non musico. Elementa enim oportet manere in his quorum sunt elementa.

Quartum est, quod habeat aliquam speciem, quae non dividatur in diversas species: per quod differt elementum a materia prima, qua nullam speciem habet, et etiam ab omnibus materiis, quae in diversas species resolvi possunt, sicut sanguis et huiusmodi. Propter hoc dicit, quod elementum est ex quo aliquid componitur, quantum ad primum. Primo, quantum ad secundum. Inexistente, quantum ad tertium. Indivisibili specie in aliam speciem, quantum ad quartum.

Hanc autem definitionem manifestat in quatuor, in quibus utimur nomine elementi. Dicimus enim ipsas literas esse elementa vocis, quia ex eis omnis vox componitur, et primo. Quod ex hoc patet, quia omnes voces in literas resolvuntur, sicut in ultima. Quod est enim ultimum in resolutione, oportet esse primum in compositione. Literae autem non resolvuntur ulterius in alias voces specie diversas. Sed, si aliquo modo dividantur, particulae in quas fit divisio, erunt conformes, idest unius speciei, sicut omnes particulae aquae sunt aqua. Dividitur autem litera secundum tempora prolationis, prout litera longa dicitur habere duo tempora, brevis vero unum. Nec tamen partes, in quas sic dividuntur literae, sunt diversae secundum speciem vocis. Non est autem ita de syllaba: nam eius partes sunt diversae secundum speciem: alius enim sonus est secundum speciem, quem facit vocalis et consonans, ex quibus syllaba componitur.

Secundum exemplum ponit in corporibus naturalibus, in quibus etiam quaedam dicimus elementa quorumdam.

Illa enim dicuntur corporum esse elementa, in quae ultimo resolvuntur omnia corpora mixta: et per consequens ea sunt, ex quibus primo componuntur huiusmodi corpora.

Ipsa autem corpora, quae elementa dicuntur, non dividuntur in alia corpora specie differentia, sed in partes consimiles, sicut quaelibet pars aquae est aqua. Et quicumque posuerunt tale corpus esse unum, scilicet in quod omnia resolvuntur, et ipsum non resolvitur in alia, dixerunt unum esse elementum. Quidam vero aquam, quidam autem aerem, quidam autem ignem. Qui vero posuerunt plura talia corpora, dixerunt etiam esse elementa plura. Sciendum est, quod cum in definitione elementi ponatur, quod non dividitur in diversa secundum speciem, non est intelligendum de partibus in quas aliquid dividitur divisione quantitatis: sic enim lignum esset elementum, quia quaelibet pars ligni est lignum: sed de divisione, quae fit secundum alterationem, sicut corpora mixta resolvuntur in simplicia.

Tertium exemplum ponit in demonstrationibus; in quibus etiam utimur nomine elementi, sicut dicitur liber elementorum euclidis. Et dicit, quod modo simili et propinquo dictis dicuntur elementa, quae sunt diagrammatum, idest descriptionum geometralium elementa. Et non solum hoc potest dici in geometria, sed universaliter in omnibus demonstrationibus.

Illae enim demonstrationes, quae existunt in tribus terminis tantum, dicuntur esse aliorum elementa. Nam ex his componuntur aliae demonstrationes, et in ea resolvuntur. Quod sic patet. Secunda enim demonstratio accipit pro principio conclusionem primae demonstrationis, inter cuius terminos intelligitur medium, quod fuit primae demonstrationis principium. Et sic secunda demonstratio erit ex quatuor terminis; prima ex tribus tantum, tertia vero ex quinque, quarta ex sex, et sic quaelibet demonstratio unum terminum addit. In quo manifestum est demonstrationes primas in postremis includi: ut si sit haec demonstratio prima: omne b est a: omne c est b: ergo omne c est a: hoc includetur in hac, omne c est a: omne d est c: ergo omne d est a. Et ulterius ista in alia, quae concludit, omne e est a: ut quasi videatur esse ad hanc ultimam conclusionem unus syllogismus ex pluribus syllogismis compositus plura media habens, ut dicatur sic, omne b est a: et omne c est b: et omne d est c: et omne e est d: ergo omne e est a. Prima igitur demonstratio, quae habebat unum medium et solum tres terminos, est simplex et non resolvitur in aliam demonstrationem, sed omnes aliae resolvuntur in ipsam. Et ideo syllogismi primi, qui fiunt ex terminis tribus per unum medium, elementa dicuntur.

Deinde cum dicit et transferentes ostendit quomodo elementum dicatur transumptive; dicens, quod ex hac praemissa ratione et significatione elementi transtulerunt quidam hoc nomen elementum ad significandum aliquid, quod est unum, et parvum, et ad multa utile. Ex hoc enim quod elementum est indivisibile in diversas species, acceperunt quod sit unum. Ex eo vero quod est primum, quod sit simplex. Ex eo vero, quod ex elementis alia componuntur, acceperunt quod sit utile ad multa. Unde hanc rationem elementi constituerunt, ut elementum dicerent omne illud, quod est parvum in quantitate, et simplex, quasi ex aliis non compositum, et indivisibile in diversa.

Hac autem ratione elementi constituta, per transumptionem contingebat eis ut duos modos elementorum adinvenirent; quorum primus est, ut ea quae sunt maxime universalia, dicerent elementa.

Universale enim est unum secundum rationem, et est simplex, quia eius definitio non componitur ex diversis, et est in multis, et sic est ad multa utile, sive sit in omnibus, sicut unum et ens; sive in pluribus, sicut alia genera. Per eamdem vero rationem contingebat eis secundo, quod punctum et unitatem dicerent esse principia vel elementa, quia utrumque eorum est unum simplex et ad multa utile.

Sed in hoc a vera ratione elementi defecerunt, quia universalia non sunt materia, ex quibus componuntur particularia, sed praedicant eorum substantiam.

Similiter et punctus non est materia linearum; non enim linea ex punctis componitur.

Hac autem transumptiva elementi ratione constituta, patet solutio cuiusdam quaestionis in tertio libro disputatae; scilicet quid sit magis elementum, utrum genus vel species, et utrum genus magis quam differentia. Patet enim consequi quod genera magis sunt elementa, quia genera magis sunt universalia et indivisibilia.

Non enim est ratio eorum et definitio, quam oporteat componi ex genere et differentia; sed definitiones proprie dantur de speciebus. Et si aliquod genus definitur, non definitur inquantum est genus, sed inquantum est species; et ideo species dividitur in diversa, et propter hoc non habent rationem elementi. Genus autem non dividitur in diversa: et ideo dixerunt genera esse elementa magis quam species.

Alia translatio habet una enim est eorum ratio idest indivisibilis, quia genera, etsi non habeant definitionem, tamen id quod significatur per nomen generis, est quaedam conceptio intellectus simplex, quae ratio dici potest.

Et sicut genus est magis elementum quam species, quia est simplicius; ita etiam magis quam differentia, licet ipsa simplex sit, quia genus est universalius.

Quod ex hoc patet: quia cuicumque inest differentia, inest genus, cum per se differentiae non transcendant genus: non tamen oportet quod ad omne id sequatur differentia cui convenit genus.

Ultimo autem dicit, quod omnibus praedictis modis elementi hoc est commune, esse primum in unoquoque, sicut dictum est.