Lectio 2

Postquam ostendit philosophus quot modis unum dicitur, et quae sit ratio unius, ad quam omnes modi reducuntur, scilicet esse indivisibile; hic ex hac ratione unius ostendit quamdam eius proprietatem, scilicet esse mensuram: et dividitur in partes duas.

In prima ostendit, quomodo uni competit ratio mensurae, et aliis generibus accidentium.

In secunda vero ostendit quomodo unum habens rationem mensurae inveniatur in substantia, ibi, secundum substantiam vero et naturam.

Circa primum duo facit. Primo ostendit in quo genere primo inveniatur unum habens rationem mensurae; et quomodo exinde ad alia derivetur secundum propriam rationem mensurae. Secundo ponit quomodo derivetur ad alia secundum quamdam similitudinem, ibi, et scientiam autem rerum metrum.

Circa primum duo facit. Primo ostendit ubi primo sit unum rationem mensurae habens, et quomodo exinde ad alia fiat derivatio.

Secundo ponit quaedam consideranda circa mensuras, ibi, non semper autem numero unum.

Circa primum tria facit. Primo ostendit quomodo unum quod est mensura inveniatur in quantitate, et exinde ad alia genera derivetur.

Secundo in qua specie quantitatis est primo, ibi, et quo primo cognoscitur. Tertio quomodo derivetur in alias species quantitatis, ibi, hinc autem et in aliis.

Dicit ergo primo, quod cum ratio unius sit indivisibile esse; id autem quod est aliquo modo indivisibile in quolibet genere sit mensura; maxime dicetur in hoc quod est esse primam mensuram cuiuslibet generis. Et hoc maxime proprie dicitur in quantitate, et inde derivatur ad alia genera ratio mensurae. Mensura autem nihil aliud est quam id quo quantitas rei cognoscitur. Quantitas vero rei cognoscitur per unum aut numerum.

Per unum quidem, sicut cum dicimus, unum stadium, vel unum pedem. Per numerum autem, sicut dicimus tria stadia, vel tres pedes. Ulterius autem omnis numerus cognoscitur per unum, eo quod unitas aliquoties sumpta quemlibet numerum reddit. Unde relinquitur quod omnis quantitas cognoscatur per unum. Addit autem inquantum quantitas, ut hoc referatur ad mensuram quantitatis. Nam proprietates et alia accidentia quantitatis alio modo cognoscuntur.

Deinde cum dicit et quo primo dicit in qua specie quantitatis primo sit unum et mensura.

Et circa hoc duo facit. Primo ostendit quod ratio mensurae primo invenitur in discreta quantitate, quae est numerus; dicens, quod id quo primo cognoscitur quantitas est ipsum unum, idest unitas, quae est principium numeri. Nam unum in aliis speciebus quantitatis non est ipsum unum, sed aliquid cui accidit unum; sicut dicimus unam manum, aut unam magnitudinem.

Unde sequitur, quod ipsum unum, quod est prima mensura, sit principium numeri secundum quod est numerus.

Secundo cum dicit hinc autem ostendit quomodo derivetur in alias species quantitatis.

Et circa hoc duo facit. Primo ostendit ad quas species quantitatis derivetur; dicens, quod hinc, scilicet ex numero et uno quod est principium numeri, dicitur mensura in aliis quantitatibus, id scilicet quo primo cognoscitur unumquodque eorum. Et id quod est mensura cuiuslibet generis quantitatis, dicitur unum in illo genere.

Et hoc exemplificat in tribus generibus; scilicet in dimensionibus quae sunt scilicet longitudo, et latitudo, et profunditas.

Et in ponderibus, in hoc quod dicit, in gravitate. Et in motibus, in hoc, quod dicit, in velocitate, quod referatur ad mensuram temporis. Et de dimensionibus quidem nulli dubium erat, quin quantitates essent, et quod proprie eis primo competeret mensurari. Sed de gravitate et velocitate poterat esse dubium, eo quod magis videntur esse qualitates quam quantitates.

Et ideo dicit, quomodo pertinent ad genus quantitatis, et quomodo competit eis mensurari; dicens, quod gravitas et velocitas habent aliquid commune in contrariis, quia scilicet in uno contrariorum invenitur alterum: nam grave est aliquo modo leve, et e converso; et velox est aliquo modo tardum. Utrumque enim eorum est duplex. Sicut grave, uno modo dicitur absolute, scilicet quod habet inclinationem ut feratur ad medium, sine hoc quod consideretur quantum habeat de tali inclinatione: et sic non pertinet ad genus quantitatis, nec competit ei mensurari. Alio modo dicitur grave per comparationem ad aliud, scilicet quod excedit alterum in inclinatione praedicta; ut scilicet dicamus, quod terra est gravis in comparatione ad aquam, et plumbum in comparatione ad lignum. Sic igitur ratione huius excessus, invenitur aliqua ratio quantitatis et mensurae.

Et similiter velox dicitur dupliciter.

Uno modo absolute, scilicet quod habet motum quemcumque. Et alio modo quod habet excessum motus. Et uno modo competit sibi ratio quantitatis et mensurae. Alio modo non.

Et ut exponat quod dixerat de conditione gravitatis et velocitatis in contrariis, subdit quod in ipso tardo invenitur velocitas, inquantum id quod est simpliciter et absolute tardum, per excessum se habet ad tardiora. Et similiter gravitas invenitur in levi, sicut aer est levis ad terram, et gravis ad ignem comparatus.

Deinde cum dicit in omnibus ostendit qualiter a numero derivetur ratio mensurae ad alia.

Et primo hoc manifestat simul in dimensionibus et ponderibus. Secundo in velocitate motuum, ibi, et motum simplici motu.

Dicit ergo primo, quod hoc modo derivatur ratio mensurae a numero ad alias quantitates, quod sicut unum quod est mensura numeri est indivisibile, ita in omnibus aliis generibus quantitatis aliquod unum indivisibile est mensura et principium.

Sicut in mensuratione linearum utuntur homines quasi indivisibili, mensura pedali, idest unius pedis: ubique enim quaeritur pro mensura aliquid indivisibile, quod est aliquod simplex, vel secundum qualitatem, vel secundum quantitatem.

Secundum qualitatem quidem, ut album in coloribus, quod quodammodo est mensura colorum, ut dicetur infra. Secundum quantitatem vero, ut unitas in numero, et mensura pedalis in lineis.

Assignat autem rationem, quare mensuram oportet esse aliquid indivisibile; quia scilicet hoc est certa mensura, a qua non potest aliquid auferri vel addi. Et ideo unum est mensura certissima; quia unum quod est principium numeri, est omnino indivisibile, nullamque additionem aut subtractionem suscipiens manet unum. Sed mensurae aliorum generum quantitatis imitantur hoc unum, quod est indivisibile, accipiens aliquid minimum pro mensura secundum quod possibile est. Quia si acciperetur aliquid magnum, utpote stadium in longitudinibus, et talentum in ponderibus, lateret, si aliquod modicum subtraheretur vel adderetur; et semper in maiori mensura hoc magis lateret quam in minori.

Et ideo omnes accipiunt hoc pro mensura tam in humidis, ut est oleum et vinum, quam in siccis, ut est granum et hordeum, quam in ponderibus et dimensionibus, quae significantur per grave et magnitudinem; quod primo invenitur tale, ut ab eo non possit aliquid auferri sensibile vel addi quod lateat. Et tunc putant se cognoscere quantitatem rei certitudinaliter, quando cognoscunt per huiusmodi mensuram minimam.

Deinde cum dicit et motum manifestat idem in velocitate motuum; dicens, quod etiam motum mensurant homines motu simplici, idest uniformi et velocissimo quod habet minimum de tempore.

Et ideo in astrologia accipiunt tale principium ad mensurandum. Accipiunt enim motum primi caeli, scilicet motum diurnum, qui est regularis et velocissimus, ad quem iudicant et mensurant omnes alios motus.

Et quia ex velocitate et tarditate motuum contingit gravitas et acuitas in sonis, ut determinatur in musica, subdit exemplum de mensuratione sonorum; dicens, quod in musica prima mensura diesis est, idest differentia duorum semitonorum.

Tonus enim dividitur in duo semitona inaequalia, ut in musica probatur.

Et similiter in voce, mensura est elementum, quia etiam brevitas et longitudo vocis velocitatem et tarditatem motus consequitur.

Omnes autem istae mensurae sunt aliquid unum: non ita quod aliqua mensura sit communis omnibus; sed quia quaelibet mensura in se est aliquid unum, ut dictum est.

Deinde cum dicit non semper postquam ostendit philosophus ubi sit primo unum habens rationem mensurae, hic determinat quaedam circa mensuras consideranda.

Et est primum, quod licet id quod est mensura habeat rationem unius, inquantum accedit ad indivisibilitatem, non tamen necessarium est unum numero esse quod mensurat. Sed aliquando plura sunt mensurantia, sicut in melodiis sunt duae dieses, idest duo semitona. Sed propter parvitatem non discernitur secundum auditum.

Nam sensus non percipit differentiam valde parvorum, sed eorum differentia percipitur in rationibus, idest secundum diversas rationes proportionum, quia ex diversis proportionibus numeralibus causantur.

Similiter etiam voces quibus etiam mensuramus, plures sunt. Quantitas enim unius metri vel unius pedis, mensuratur ex diversis syllabis, quarum aliae sunt breves, et aliae longae. Similiter etiam est diameter circuli vel quadrati, et etiam latus quadrati: et quaelibet magnitudo mensuratur duobus: non enim invenitur quantitas ignota nisi per duas quantitates notas.

Hoc autem dicto, concludit epilogando quae supra dicta sunt, scilicet quod unum est mensura omnium. Cuius ratio est, quia unum est ad quod terminatur divisio. Ea vero, ex quibus est substantia uniuscuiusque, cognoscuntur per divisionem sive resolutionem totius in componentia; sive sint partes secundum quantitatem, sive sint partes secundum speciem, ut materia et forma, et elementa corporum mixtorum. Et ideo oportet id quod est per se unum, esse indivisibile, cum sit mensura qua cognoscitur res; quia quod in singulis est primum in compositione et ultimum in resolutione, est indivisibile, et per hoc cognoscitur res, ut dictum est.

Sed tamen non similiter in omnibus invenitur indivisibile; sed quaedam sunt omnino indivisibilia, sicut unitas quae est principium numeri. Quaedam vero non sunt omnino indivisibilia, sed indivisibilia secundum sensum, secundum quod voluit auctoritas instituentium tale aliquid pro mensura; sicut mensura pedalis, quae quidem indivisibilis est proportione, sed non natura. Nam omne continuum forsan divisibile est. Dicit autem forsan propter dubitationem quorumdam ponentium magnitudinem componi ex indivisibilibus; vel quia magnitudines naturales non dividuntur in infinitum, sed solae mathematicae. Est enim invenire minimam carnem, ut tangitur primo physicorum.

Deinde cum dicit semper autem ponit secundum quod considerandum est circa mensuram; dicens, quod metrum, idest mensura, semper debet esse cognatum, scilicet eiusdem naturae vel mensurae, cum mensurato: sicut mensura magnitudinum debet esse magnitudo: et non sufficit quod conveniat in natura communi, sicut omnes magnitudines conveniunt: sed oportet esse convenientiam mensurae ad mensuratum in natura speciali secundum unumquodque, sic quod longitudinis sit longitudo mensura, latitudinis latitudo, vox vocis, et gravitas gravitatis, et unitatum unitas.

Sic enim oportet accipere ut absque calumnia loquamur; sed non quod numerorum mensura sit numerus. Numerus autem non habet rationem mensurae primae, sed unitas. Et si unitas mensura est, ad significandum convenientiam inter mensuram et mensuratum, oportet dicere, quod unitas sit mensura unitatum, et non numerorum. Et tamen si rei veritas attendatur, oportebit hoc etiam concedere, quod numerus esset mensura numerorum, aut etiam unitas numerorum similiter acciperetur.

Sed non similiter dignum videtur dicere unitatem esse mensuram unitatum, et numerum numeri, vel unitatem numeri; propter differentiam, quae videtur esse inter unitatem et numerum. Sed istam differentiam observare, idem est, ac si quis dignum diceret quod unitates essent mensurae unitatum, sed non unitas; quia unitas differt ab unitatibus ut singulariter prolatum ab his quae pluraliter proferuntur.

Et similis ratio est de numero ad unitatem; quia numerus nihil aliud est quam pluralitas unitatum. Unde nihil aliud est dicere unitatem esse mensuram numeri, quam unitatem esse mensuram unitatum.

Deinde cum dicit et scientiam ostendit qualiter mensura transfertur ad quaedam secundum similitudinem; dicens, quod cum dictum sit quod mensura est, qua quantitas rei cognoscitur, dicemus scientiam esse mensuram rerum scibilium et sensum rerum sensibilium, quia ipsis aliquid cognoscimus, sensu scilicet sensibilia et scientia scibilia. Non tamen eodem modo sicut mensura. Nam per mensuram cognoscitur aliquid sicut per principium cognoscendi: per sensum autem et scientiam sicut per potentiam cognoscitivam, aut habitum cognoscitivum.

Sic igitur per hanc similitudinem dicuntur mensurae, quia secundum rei veritatem magis mensurantur quam mensurent. Non enim quia nos aliquid sentimus aut scimus, ideo sic est in rerum natura.

Sed quia sic est in rerum natura, ideo vero aliquid scimus, aut sentimus, ut dicitur nono metaphysicorum. Et sic accidit nobis, quod in sentiendo et sciendo mensuramur per res quae extra nos sunt.

Nobis autem cognoscentibus et mensurantibus, sicut aliquo alio nos mensurante, cognoscimus quanti sumus in quantitate corporali per mensuram cubitalem applicatam nobis. Et sic sicut cubitus exterius appositus est mensura quantitatis corporalis nostrae, ita res scitae vel per sensum apprehensae, sunt mensurae per quas potest sciri utrum vere cognoscamus aliquid per sensum vel per intellectum.

Si qua vero scientia est quae est causa rei scitae, oportebit quod sit eius mensura. Ut scientia artificis est mensura artificiatorum; quia unumquodque artificiatum secundum hoc perfectum est, quod attingit ad similitudinem artis. Et hoc modo se habet scientia dei respectu omnium.

Sed Protagoras dixit hominem esse mensuram omnium rerum inquantum est sciens aut sentiens, quia scientia et sensus sunt mensura substantiarum, scilicet sensibilium et scibilium. Dicebant enim protagorici, ut in quarto habitum est, quod res sunt tales, quia sic sentimus eas, vel sic opinamur in eis. Cum igitur nihil superabundans vel magnum dicant, videntur tamen aliquid dicere, quia occulte insinuant quae dicere volunt.

Deinde cum dicit quod quidem epilogat quae dicta sunt; scilicet quod de ratione unius est, quod sit mensura.

Et hoc maxime proprium est, prout est in quantitate; deinde in qualitate, et in aliis generibus; quia id quod est mensura, debet esse indivisibile, aut secundum quantitatem, aut secundum qualitatem. Et ita sequitur, quod unum sit indivisibile, aut simpliciter, sicut unitas, quae est principium numeri, aut secundum quid, idest inquantum est unum, ut dictum est in aliis mensuris.