Lectio 10

Postquam philosophus determinavit de motu, hic determinat de infinito, quod est passio motus et cuiuslibet quanti universalis.

Et circa hoc tria facit. Primo distinguit quot modis dicitur infinitum. Secundo ostendit quod non est infinitum actu, ibi, separabile quidem. Tertio quomodo infinitum invenitur in diversis, ibi, infinitum autem.

Circa primum duo facit. Primo ostendit quot modis dicitur infinitum in actu.

Secundo quot modus dicitur infinitum in potentia, ibi, adhuc autem appositione.

Circa primum considerandum est, quod omne finitum dividendo pertransitur.

Unde infinitum proprie est, quod mensurando pertransiri non potest. Tot ergo modis dicitur infinitum, quot modis dicitur intransibile.

Utrumque autem dicitur quatuor modis: quorum primus est secundum quod infinitum sive intransibile dicitur quod non potest transiri mensurando, eo quod non est natum secundum suum genus pertransiri, sicut dicimus punctum, aut unitatem, aut aliquid quod non est quantum et mensurabile, esse infinitum seu intransibile; per quem modum vox dicitur invisibilis, quia non est de genere visibilium.

Secundo modo dicitur infinitum vel intransibile quod nondum est pertransitum, licet inceptum sit pertransiri: hoc enim est quod dicit habens transitionem imperfectam.

Tertius modus est secundum quod dicitur infinitum vel intransibile quod vix transitur. Ut si dicamus profunditatem maris infinitam, vel altitudinem caeli, vel aliquam viam longam immensurabilem seu intransibilem seu infinitam: quia excedit vires mensurantis, licet in se sit transibilis.

Quartus modus est secundum quod dicitur infinitum illud quod natum est habere transitionem aut terminum secundum suum genus, sed non habet. Puta si sit linea aliqua interminata. Et hoc est vere et proprie infinitum.

Secundo ibi, adhuc appositione ostendit quot modis dicitur infinitum in potentia; et dicit quod dicitur infinitum uno modo appositione sicut numerus. Semper enim cuilibet numero dato est apponere unitatem, et sic numerus est augmentabilis in infinitum.

Alius modus secundum quod infinitum dicitur ablatione et divisione, secundum quod magnitudo dicitur divisibilis in infinitum.

Tertius modus contingit utrinque; sicut tempus dicitur infinitum et divisione, quia continuum est, et appositione, quia numerus est. Et similiter etiam in motu infinitum est.

Deinde cum dicit separabile quidem ostendit, quod non sit infinitum in actu.

Circa quod sciendum est, quod Platonici posuerunt infinitum separatum a sensibilibus, et posuerunt ipsum esse principium.

Naturales autem philosophi posuerunt infinitum in rebus sensibilibus; non ita quod ipsum infinitum esset substantia, sed quod esset accidens alicui corpori sensibili.

Primo ergo ostendit quod non est infinitum separatum. Secundo, quod non est infinitum actu in sensibilibus, ibi, quod autem in sensibilibus.

Circa primum ponit tres rationes. Quarum prima est: quod si ipsum infinitum est quaedam substantia per se existens, et non accidens alicui subiecto, oportet quod ipsum infinitum sit absque magnitudine et multitudine, quia magnitudo et numerus sunt subiectum infiniti. Si autem est sine magnitudine et multitudine, oportet quod sit indivisibile; quia omne divisibile, aut est magnitudo, aut multitudo. Si autem est indivisibile, non est infinitum nisi primo modo, sicut vox dicitur invisibilis: quo modo non inquirimus nos nunc, nec ipsi; sed de infinito intransibili secundum quartum modum. Ergo, de primo ad ultimum, si infinitum sit substantia separata per se existens, non erit vere infinitum. Et sic ista positio destruit seipsam.

Secundam rationem ponit ibi, adhuc quomodo quae talis est. Infinitum est passio numeri et magnitudinis. Sed numerus et magnitudo non sunt per se existentia separata, ut in primo ostensum est, et infra ostendetur: ergo multo minus infinitum separatum est.

Tertiam rationem ponit ibi, adhuc si quae talis est. Si infinitum ponitur separatum a sensibilibus, aut ponitur ut substantia per se existens, aut ut accidens inhaerens alicui subiecto separato, puta magnitudini, aut numero, quae sunt separata secundum Platonicos. Si autem ponatur esse accidens, tunc ipsum infinitum non erit principium entium inquantum hoc est infinitum, sed magis subiectum infiniti.

Sicut principium locutionis non dicitur invisibile, sed vox, quamvis vox sit sic invisibilis.

Si autem infinitum sit substantia, et non praedicetur de aliquo subiecto, etiam manifestum est quod non potest esse actu infinitum. Aut enim est divisibile, aut indivisibile. Si autem est divisibile, et infinitum hoc ipsum quod est infinitum est substantia, oportet quod quaelibet pars eius accepta sit infinita, quia idem est infinito esse et infinitum, si infinitum est substantia, id est si infinitum praedicat propriam rationem eius quod est infinitum. Unde, sicut quaelibet pars aquae est aqua, et quaelibet pars aeris est aer, ita quaelibet pars infiniti est infinita, si infinitum est substantia divisibilis. Quare oportet dicere, quod aut sit indivisibile infinitum, aut sit divisibile in multa infinita.

Sed hoc est impossibile, quod multa infinita constituant unum infinitum: quia infinitum non est maius infinito: omne autem totum maius est sua parte.

Relinquitur igitur, quod infinitum sit indivisibile. Sed impossibile est quod id quod est indivisibile sit actu infinitum, quia infinitum oportet esse quantum.

Relinquitur igitur quod non sit substantia, sed accidens. Sed si est accidens, non est principium ipsum infinitum, sed illud cui accidit, ut dictum est, sive sit aer, ut quidam naturales posuerunt, sive sit par, ut posuerunt Pythagorici. Relinquitur igitur quod infinitum non possit esse substantia simul et principium entium. Et ultimo concludit quod haec inquisitio est universalis excedens naturalium considerationem.

Deinde cum dicit quod autem probat quod infinitum actu non sit in sensibilibus.

Et primo probat hoc per rationes probabiles.

Secundo per rationes naturales, ibi, naturaliter autem.

Dicit ergo primo, quod manifestum est quod infinitum actu non est in sensibilibus. Et ostendit duo. Dicit ergo primo, quod in sensibilibus non est corpus infinitum. De ratione enim corporis est, quod sit superficie determinatum. Sed nullum corpus determinatum superficie est infinitum: ergo nullum corpus est infinitum, neque sensibile, idest naturale, neque intellectuale, idest mathematicum.

Secundo ibi, neque numerus dicit quod in sensibilibus non est numerus infinitus hoc modo. Omnis numerus et omne habens numerum est numerale. Sed nullum numerale est infinitum, quia numerale est pertransibile numerando: ergo nullus numerus est infinitus.

Hae autem rationes non sunt naturales, quia non sumuntur ex principiis corporis naturalis, sed ex quibusdam principiis communibus et probabilibus, non ex necessariis: quia qui poneret corpus infinitum, non poneret ipsum terminari superficie.

Hoc enim est de ratione corporis finiti.

Et qui poneret multitudinem infinitorum, non poneret eam numerum, quia numerus est multitudo mensurata per unum, ut in decimo habitum est. Nullum autem mensuratum infinitum est.

Deinde cum dicit naturaliter autem ostendit quod non sit infinitum in actu in sensibilibus, per rationes naturales.

Et primo ex parte activi et passivi. Secundo ex parte loci et locati, ibi, adhuc sensibile.

Activum autem et passivum, locus et locatum sunt proprietates corporis naturalis, inquantum huiusmodi. Et ideo dicit, quod istae rationes sunt naturales. Dicit ergo primo, quod si corpus aliquod sensibile et infinitum, aut erit corpus simplex, aut erit corpus compositum, sive mixtum.

Et primo ostendit, quod corpus compositum non possit esse infinitum, supposito quod corpora simplicia, quae sunt elementa corporum compositorum, sunt finita multitudine. Quod ita probat: quia oportebit quod vel omnia sint infinita in quantitate, aut quod unum sit infinitum, alia finita. Aliter enim non posset componi corpus infinitum ex elementis multitudine finitis.

Non autem potest esse quod unum eorum sit infinitum et alia finita; quia in corpore mixto oportebit aliqualiter adaequari contraria, ad hoc, quod corpus mixtum conservetur. Aliter enim unum eorum quod esset excedens, corrumperet alia.

Si autem unum sit infinitum, et alia finita, non est aequalitas, cum non sit proportio infiniti ad finitum. Unde corpus mixtum non poterit consistere, sed infinitum corrumpet alia.

Sed quia posset aliquis dicere, quod corpus quod est finitum quantitate est potentius virtute, et ita fit aequalitas; puta si quis dicat quod in corpore mixto sit aer infinitus et ignis finitus: ideo subiungit, quod quamvis virtus unius corporis quod ponitur infinitum, deficiat a virtute alterius cuiuscumque, quod ponitur finitum, nihilominus finitum corrumperetur ab infinito. Corporis enim finiti necesse est esse virtutem finitam; et ita ignis finitus habebit virtutem finitam. Si ergo abscindatur ab aere infinito, aer aequalis igni habebit minorem virtutem, quam habeat totus aer infinitus, proportionatam tamen virtuti ignis. Sit ergo virtus ignis centupla virtuti aeris. Si ergo accipiamus centuplum de aere ab aere infinito, habebit aequalem virtutem cum igne; et ita totus aer infinitus habebit maiorem virtutem infinitam quam ignis, et corrumpet ipsum. Non est ergo possibile quod in corpore mixto sit unum elementum infinitum, et alia finita.

Similiter non est possibile quod omnia sint infinita; quia corpus est quod distenditur in omnem dimensionem. Infinitum autem est quod habet dimensionem infinitam. Unde oportet quod corpus infinitum habeat ex omni parte dimensionem infinitam. Duo autem corpora non possunt esse simul. Sic ergo duo infinita non possunt coniungi in unum.

Secundo ibi, neque unum ostendit, quod non potest esse aliquod corpus simplex infinitum. Non enim est possibile, quod sit corpus simplex praeter elementa, ex quo omnia generantur, sicut quidam posuerunt vaporem: quia unumquodque resolvitur in ea ex quibus componitur: in nullis autem videmus resolvi corpora mixta nisi in quatuor elementa: non est ergo aliquod corpus simplex praeter quatuor elementa.

Sed neque ignis, neque aliquod aliud elementorum potest esse infinitum: quia impossibile esset aliquod elementorum esse, praeter id quod esset infinitum, quia illud repleret totum undique. Et etiam si esset aliquod finitum, oporteret quod converteretur in illud infinitum, propter excessum ipsius virtutis; sicut Heraclitus manifeste posuit quod aliquando omnia sint convertenda in elementum ignis, propter nimium excessum virtutis eius.

Et eadem ergo ratio est de uno corpore simplici, quod quidem faciunt naturales praeter ipsa elementa. Oportet enim quod habeat quamdam contrariam repugnantiam in ordine ad alia elementa, cum permutatio fiat ex illo uno solo corpore ad alia. Omnis autem rerum permutatio fit ex contrario in contrarium. Cum igitur unum contrariorum corrumpat alterum, sequitur quod si illud corpus quod ponitur praeter elementa sit infinitum, quod corrumpat alia.

Praetermittit autem hic philosophus de corpore caelesti, quod est praeter ipsa quatuor elementa, non tamen habet aliquam contrarietatem sive repugnantiam ad ea, nec constituuntur ex eo naturaliter corpora. Non enim naturales philosophi ponentes corpus infinitum actu, pervenerunt in notitiam huius quintae essentiae vel naturae.

Sed tamen in libro de caelo Aristoteles probat etiam de corpore caeli quod circulariter movetur, quod non sit infinitum actu.

Deinde cum dicit adhuc sensibile ostendit quod non est corpus sensibile infinitum, rationibus acceptis ex parte ipsius loci et locati: et ponit tres. Circa quarum primam praemittit duo necessaria. Quorum primum est, quod omne corpus sensibile est in loco. Et dicit notanter, sensibile, ad differentiam corporis mathematici, cui non attribuitur locus et tactus nisi per similitudinem.

Aliud est quod idem est locus naturalis totius et partis, scilicet in quo naturaliter quiescit, et ad quod, scilicet naturaliter movetur. Sicut patet de terra et parte terrae. Utriusque enim locus naturalis est deorsum.

His autem duobus positis proponit rationem, ibi, quare siquidem.

Et est ratio talis. Si ponatur corpus sensibile infinitum, aut est totum unius speciei, sicut corpora similium partium, sicut aer et terra et sanguis et huiusmodi. Aut erit diversarum specierum in partibus.

Si autem est eiusdem speciei quantum ad omnes partes, sequetur, quod aut totum erit immobile et semper quiescens, aut totum semper movebitur. Quorum utrumque est impossibile et repugnans sensui.

Sed quod oporteat alterum sequi, ostendit cum dicit, quid enim magis deorsum. Iam enim suppositum est quod idem est locus naturalis totius et partis.

Manifestum est etiam quod unumquodque corpus, cum est in loco suo naturali, quiescit.

Cum autem est extra naturalem locum suum, naturaliter movetur ad ipsum. Si igitur totus locus in quo est corpus similium partium infinitum, est ei naturalis, oportet quod sit naturalis cuilibet parti; et ita ipsum totum et quaelibet pars quiescit.

Si vero non est ei naturalis, ergo et totum et pars erunt extra proprium locum.

Et ita totum et quaelibet pars eius movebitur semper.

Non enim potest dici quod aliqua pars loci sit naturalis toti et partibus eius, et aliqua pars innaturalis: quia si corpus esset infinitum, et omne corpus esset in loco, oportet quod locus etiam sit infinitus.

In loco autem infinito non potest inveniri ratio divisionis, quare aliquid eius sit naturalis locus corporis, et aliud non naturalis locus: quia oportet esse aliquam determinatam proportionem et distantiam loci naturalis ad non naturalem: quod in loco infinito non potest inveniri. Hoc est ergo quod dicit, quod non magis movebitur corpus infinitum aut pars eius, deorsum quam sursum, vel versus quamcumque aliam partem; quia in loco infinito non potest sumi aliqua determinata proportio harum partium.

Et ponit exemplum: ut si ponamus terram esse infinitam, non erit assignare rationem, quare magis moveatur vel quiescat hic quam ibi: quia totus locus infinitus est connaturalis similiter ipsius corporis infiniti, quod est in loco. Unde si aliqua pars loci est connaturalis glebae, et similiter alia pars; et si una non est connaturalis, nec alia. Si igitur corpus infinitum sit in loco, obtinebit totum locum infinitum. Et quomodo poterit simul esse quies et motus? quia si ubique quiescit, non movebitur; aut si movebitur ubique, sequitur quod nihil quiescat.

Deinde cum dicit si autem prosequitur philosophus alteram partem disiunctivae, scilicet si totum non est similium partium: dicens, quod primo sequitur, quod corpus omnis, idest totius, si sit partium dissimilium specie, non sit unum nisi in tangendo, sicut acervus lapidum est unus. Quae autem sunt diversarum specierum, non possunt esse continua, sicut ignis et aer et aqua. Et hoc non est esse unum simpliciter.

Item si istud totum constat ex dissimilibus partibus specie, aut essent infinita specie, ita scilicet quod sint infinitae species diversae partes totius; aut essent finita specie, ita scilicet quod diversitas specierum quae est in partibus, aliquo certo numero concludatur.

Sed quod impossibile sit esse finita elementa secundum speciem, patet ex eo quod in praecedenti ratione est positum.

Non enim esset possibile ex partibus numero finitis constitui totum infinitum, nisi vel omnes partes essent infinitae quantitate, quod est impossibile, cum corpus infinitum oporteat ad quamlibet partem infinitum esse, vel saltem quod aliqua pars vel aliquae partes infinitatem habeant. Sequitur igitur quod, si totum est infinitum et partes specie diversae infinitae numero, quod quaedam earum sint infinitae in quantitate, et quaedam finitae: puta si poneretur quod aqua esset infinita, et ignis finitus.

Sed hoc ponere inducit corruptionem in contrariis: quia id quod est infinitum, corrumpet alia, ut supra ostensum est. Non est igitur possibile, quod sint finita numero.

Sed si sunt infinitae secundum speciem primae partes universi, quas oportet ponere partes simplices, sequitur quod loca erunt infinita, et quod elementa erunt infinita. Quorum utrumque est impossibile.

Cum enim unumquodque corpus simplex habeat locum sibi connaturalem diversum a loco corporis alterius secundum speciem, si sint infinita corpora simplicia secundum speciem diversa, sequitur quod etiam sint infinita loca diversa specie. Quod patet esse falsum. Nam species locorum sunt sub aliquo numero determinato, quae sunt sursum et deorsum et huiusmodi. Elementa etiam esse infinita impossibile est; quia sic sequeretur quod essent ignota, et eis ignotis omnia ignorarentur. Si ergo impossibile est elementa esse infinita, necesse est quod loca sint finita, et per consequens quod totum sit finitum.

Deinde cum dicit totaliter autem secundam rationem ponit; dicens, quod cum omne corpus sensibile habeat locum, impossibile est quod aliquod corpus sensibile sit infinitum: hac positione facta, quod omne corpus sensibile habeat gravitatem aut levitatem. Quod quidem verum erat secundum opinionem antiquorum naturalium ponentium corpus infinitum actu: sed ipse opinatur quod sit aliquod corpus sensibile, non habens gravitatem neque levitatem, scilicet corpus caeleste, ut probavit in libro de caelo et mundo. Et ideo hoc induxit sub conditione, quasi ab adversariis concessum, sed non simpliciter verum. Si ergo omne corpus sensibile est grave vel leve, et est aliquod corpus sensibile infinitum, oportet quod sit grave vel leve, et per consequens quod feratur sursum vel ad medium. Definitur enim leve quod fertur sursum, et grave quod fertur ad medium. Sed hoc est impossibile invenire in infinito, neque in toto neque in parte. Non enim invenitur medium in aliquo corpore nisi proportione habita ad extrema in dividendo totum. Infinitum vero non potest dividi secundum aliquam proportionem.

Unde non potest ibi inveniri sursum et deorsum, nec extremum et medium.

Considerandum autem quod haec ratio valet etiam si ponatur corpus tertium, quod neque est grave neque leve.

Tale enim corpus naturaliter movetur circa medium, quod non potest in corpore infinito inveniri.

Deinde cum dicit adhuc omne hic philosophus ponit tertiam rationem, quae talis est. Omne corpus sensibile est in loco. Sed loci species sunt sex; scilicet sursum, deorsum, dextrum, sinistrum, ante et retro. Quae quidem impossibile est attribui corpori infinito, cum sint quaedam extrema distantiarum; et sic corpori infinito impossibile est attribuere locum. Non est igitur aliquod corpus sensibile infinitum.

Non autem dicit quod sint sex species loci, asserere intendens quod ista loca distinguantur in elementis; quia motus eorum non distinguunt nisi sursum et deorsum; sed quia, sicut ab infinito corpore removentur sursum et deorsum, ita omnes aliae differentiae loci.

Quartam rationem ponit ibi totaliter autem.

Quae talis est. Omne corpus sensibile est in loco. Sed impossibile est esse locum infinitum; ergo impossibile est esse corpus infinitum. Quomodo autem impossibile sit locum esse infinitum, ex hoc probatur.

De quocumque enim praedicatur commune aliquod, oportet praedicari aliquod eorum quae sunt sub illo communi; sicut quod est animal, oportebit quod sit in aliqua specie animalis. Et quod est homo, oportet quod sit aliquis homo. Et similiter quod est in infinito loco oportet quod sit alicubi, idest in aliquo loco. Esse autem in aliquo loco, est esse vel sursum vel deorsum, vel secundum aliquam aliam speciem: quarum nullam possibile est esse infinitam, quia unumquodque horum est terminus alicuius distantiae; ergo impossibile est esse locum infinitum et similiter corpus.

Deinde cum dicit infinitum autem ostendit quomodo infinitum in potentia in diversis inveniatur; et dicit quod invenitur in magnitudine et motu et tempore; et non univoce praedicatur de eis, sed per prius et posterius. Et semper quod est in eis posterius, dicitur infinitum, secundum quod id quod est prius est infinitum, sicut motus secundum magnitudinem, in quam aliquid movetur localiter, aut augetur, aut alteratur.

Et tempus dicitur infinitum secundum motum: quod sic intelligendum est. Infinitum enim divisione, attribuitur continuo, quod primo attribuitur magnitudini, ex qua motus habet continuitatem. Quod manifestum est in motu locali; quia partes in motu locali accipiuntur secundum partes magnitudinis.

Et similiter manifestum est in motu augmenti; quia secundum additionem magnitudinis, augmentum attenditur. Sed in alteratione non est ita manifestum. Sed tamen etiam ibi aliqualiter verum est; quia qualitas secundum quam fit alteratio, per accidens dividitur ad divisionem magnitudinis.

Et iterum intensio et remissio qualitatis attenditur secundum quod subiectum in magnitudine existens, aliquo modo vel perfectiori vel minus perfecto participat qualitatem. Ad continuitatem autem motus, est et tempus continuum. Nam tempus secundum se, cum sit numerus, non habet continuitatem, sed solum in subiecto. Sicut decem mensurae panni continuae sunt, eo quod pannus quoddam continuum est. Eodem igitur ordine oportet quod infinitum de istis tribus dicatur sicut et continuum.