Lectio 8

Postquam philosophus exclusit unam falsam radicem, ostendens quod non omnis scientia est per demonstrationem, hic excludit aliam, ostendens quod non contingit circulariter demonstrare.

Ad cuius evidentiam sciendum est quod circularis syllogismus dicitur, quando ex conclusione et altera praemissarum conversa concluditur reliqua.

Sicut si fiat talis syllogismus: omne animal rationale mortale est risibile; omnis homo est animal rationale mortale; ergo omnis homo est risibilis: assumatur autem conclusio tanquam principium, et adiungatur ei minor conversa, hoc modo: omnis homo est risibilis; omne animal rationale mortale est homo; sequitur quod, omne animal rationale mortale sit risibile: quae erat maior primi syllogismi.

Ostendit autem Aristoteles per tres rationes quod non contingit circulariter demonstrare.

Quarum prima est. In circulari syllogismo idem fit et principium et conclusio. Principium autem demonstrationis est prius et notius conclusione: ut supra ostensum est. Sequitur ergo quod idem sit prius et posterius respectu unius et eiusdem, et notius et minus notum. Hoc autem est impossibile. Ergo impossibile est circulariter demonstrare.

Sed posset aliquis dicere quod idem potest esse prius et posterius alio et alio modo, scilicet ut hoc sit prius quoad nos, et illud sit prius simpliciter.

Sicut singularia sunt priora quoad nos, et posteriora simpliciter; universalia vero e converso.

Hoc autem modo inductio facit notum, scilicet altero modo a demonstratione. Nam demonstratio procedit ex prioribus simpliciter: inductio autem ex prioribus quoad nos. Sed si sic fieret demonstratio circularis, ut scilicet primo concluderetur ex prioribus simpliciter, postea vero ex prioribus quoad nos; sequeretur quod non esset bene determinatum superius quid est scire.

Dictum est enim quod scire est causam rei cognoscere.

Et ideo ostensum est quod oportet demonstrationem, quae facit scire, ex prioribus simpliciter procedere. Si autem demonstratio, nunc ex prioribus simpliciter, nunc ex prioribus quoad nos procederet; oporteret etiam quod scire non solum esset causam rei cognoscere, sed dupliciter diceretur quia esset etiam quoddam scire per posteriora. Aut ergo oportebit sic dicere, aut oportebit dicere quod altera demonstratio, quae fit ex nobis notioribus, non sit simpliciter demonstratio.

Ex his autem apparet quare dialecticus syllogismus potest esse circularis. Procedit enim ex probabilibus. Probabilia autem dicuntur, quae sunt magis nota vel sapientibus vel pluribus. Et sic dialecticus syllogismus procedit ex his quae sunt magis nobis nota. Contingit autem idem esse magis et minus notum quoad diversos; et ideo nihil prohibet syllogismum dialecticum fieri circularem. Sed demonstratio fit ex notioribus simpliciter; et ideo, ut dictum est, non potest fieri demonstratio circularis.

Secundam rationem ponit ibi: accidit autem etc.: quae talis est. Si demonstratio sit circularis, sequitur quod in demonstratione probetur idem per idem; ut si dicamus: si est hoc, est hoc.

Sic autem facile est cuilibet demonstrare omnia.

Hoc enim poterit facere quilibet, tam sciens quam ignorans. Et sic per demonstrationem non acquiritur scientia: quod est contra definitionem demonstrationis. Non ergo potest esse demonstratio circularis. Veritatem autem primae consequentiae hoc modo ostendit. Primo enim, dicit quod manifestum est quod accidit, circulari demonstratione facta, hoc quod prius dictum est, scilicet quod idem probetur per idem, si quis sumat tres terminos. Reflexionem autem fieri per multos, aut per paucos terminos nihil differt (nominat autem hic reflexionem processum, qui fit in demonstratione circulari a principio ad conclusionem, et iterum a conclusionem ad principium. Huiusmodi ergo reflexio quantum ad vim argumentandi, sive fiat per multa, sive per pauca, non differt. Nec differt de paucis, aut de duobus.

Eadem enim virtus arguendi est, si quis sic procedat: si est a, est b, et si est b, est c, et si est c, est d; et iterum reflectat dicens: si est d, est c, et si est c, est b, et si est b, est a; sicut si statim a principio reflecteret dicens: si est a, est b, et si est b, est a. Dicit autem per duos terminos, cum supra dixerit, tribus terminis positis, quia in deductione, quam faciet, utetur tertio termino, qui sit idem cum primo.

Deinde, cum dicit: cum enim etc., proponit formam argumentandi in tribus terminis, hoc modo: si sit a, est b; et si est b, est c; ergo si est a, ex necessitate est c.

Deinde, cum dicit: si igitur cum sit a etc., per formam argumentandi praemissam ostendit quod in circulari demonstratione concluditur idem per idem, sumptis duobus terminis tantum. Erit enim dicere: si est a, est b; et reflectendo (quod est circulariter demonstrare): si est b, est a. Ex quibus duobus sequitur, secundum formam arguendi praemissam, si est a, est a. Quod sic patet. Sicut enim in prima deductione, quae fiebat per tres terminos, ad b sequebatur c; ita in deductione reflexa duorum terminorum, ad b sequitur a. Ponatur ergo quod idem significet a in secunda deductione reflexa, quod c significabat in prima directa, quae est per tres terminos. Igitur dicere in secunda deductione, si est b, est a, est hoc ipsum quod erat dicere in prima deductione, si est b, est c. Sed cum dicebatur in prima deductione, si est b, est c, sequebatur, si est a, est c. Ergo in deductione circulari sequitur, si est a, est a: quia c cum a idem ponitur. Et ita leve erit demonstrare omnia, ut dictum est.

Tertiam rationem ponit; ibi: at vero nec hoc possibile est etc.. Quae talis est. Ponentes omnia posse sciri per demonstrationem, quia demonstratio est circularis, necesse habent dicere quod omnia possunt demonstrari demonstratione circulari; et ita necesse habent dicere quod in demonstratione circulari ex conclusione possit concludi utraque praemissarum. Hoc autem non potest fieri nisi in his, quae ad se invicem convertuntur, idest convertibilia sunt, sicut propria.

Sed non omnia sunt huiusmodi. Ergo vanum est dicere quod omnia possunt demonstrari, propter hoc quod demonstratio est circularis.

Quod autem oporteat in demonstratione circulari omnia esse convertibilia secundum positionem istorum, sic ostendit. Ostensum est in libro priorum quod, uno posito, non sequitur ex necessitate aliud; nec posito uno termino, nec posita una propositione tantum. Nam omnis syllogismus est ex tribus terminis et duabus propositionibus ad minus. Oportet ergo accipere tres terminos convertibiles in demonstratione circulari, scilicet a, b, c; ita quod a insit omni b et omni c, et haec scilicet b et c inhaereant sibi invicem, ita quod omne b sit c, et omne c sit b, et iterum haec insint ipsi a, ita quod omne a sit b, et omne a sit c. Et ita se habentibus terminis, contingit monstrare in prima figura ex alterutris, idest circulariter, omnia quaesita, idest conclusionem ex duabus praemissis et utramlibet praemissarum ex conclusione et altera conversa, sicut ostensum est in his, quae sunt de syllogismo, idest in libro priorum, in quo agitur de syllogismo simpliciter. Quod sic patet. Sumantur tres termini convertibiles, scilicet risibile, animal rationale mortale, et homo, et syllogizetur sic: omne animal rationale mortale est risibile; omnis homo est animal rationale mortale; ergo omnis homo est risibilis. Et ex hac conclusione potest iterum concludi tam maior quam minor. Maior sic: omnis homo est risibilis; omne animal rationale mortale est homo; ergo omne animal rationale mortale est risibile.

Minor sic: omne risibile est animal rationale mortale; omnis homo est risibilis; ergo omnis homo est animal rationale mortale.

Ostensum est autem in libro priorum quod in aliis figuris, scilicet in secunda et tertia, aut non fit circularis syllogismus, scilicet per quem ex conclusione possit syllogizari utraque praemissarum: aut si fiat, non erit ex acceptis, sed ex aliis propositionibus, quae non sumuntur in primo syllogismo. Quod sic patet. In secunda figura non est conclusio nisi negativa: oportet autem alteram praemissarum esse negativam, et alteram affirmativam. Non enim ex duabus negativis potest aliquid concludi, nec ex duabus affirmativis potest concludi negativa. Non est ergo possibile quod ex conclusione et praemissa negativa concludatur affirmativa. Si ergo debet affirmativa probari, oportet quod per alias propositiones probetur, quae non sunt sumptae.

Similiter in tertia figura non est conclusio nisi particularis. Oportet autem alteram praemissarum ad minus esse universalem. Si autem in praemissis sit aliqua particularis, non potest concludi universalis.

Unde non potest esse quod in tertia figura ex conclusione syllogizetur utralibet praemissarum.

Et eadem ratione apparet quod nec in prima figura talis circularis syllogismus potest fieri, per quem utraque praemissarum concludatur, nisi in primo modo, in quo solo concluditur universalis affirmativa. Nec etiam in hoc modo potest fieri talis syllogismus circularis, per quem utraque praemissarum concludatur, nisi sumantur tres termini aequales, idest convertibiles. Quod ex hoc patet. Oportet enim ex conclusione, et altera praemissarum conversa, concludere reliquam: sicut dictum est. Non autem potest utraque praemissarum converti, cum utraque sit universalis affirmativa, nisi in terminis convertibilibus.