Lectio 9

Postquam philosophus ostendit qualiter ipsum quid est se habeat ad demonstrationem, hic ostendit quomodo ad demonstrationem se habeat propter quid, quod significat causam. Et circa hoc duo facit: primo, ostendit quomodo causae assumantur in demonstratione; secundo, quomodo diversimode in diversis rebus; ibi: eadem autem causa est etc.. Circa primum duo facit: primo, proponit quod intendit; secundo, manifestat propositum; ibi: et hoc enim existente etc..

Dicit ergo primo quod quia scire opinamur cum sciamus causam, ut in primo habitum est, demonstratio autem est syllogismus faciens scire; ita consequens est quod medium demonstrationis sit causa. Sunt autem quatuor genera causarum, ut in II physic. Et in V metaphys. Plenius manifestatur.

Quarum una est quod quid erat esse, idest causa formalis, quae est completiva essentiae rei. Alia autem est causa, qua posita necesse est causatum poni; et haec est causa materialis, quia ea quae sequuntur ex necessitate materiae, sunt necessaria absolute, ut habetur in II physic..

Tertia autem causa est, quae est principium motus, idest causa efficiens. Quarta autem causa est, cuius gratia fit aliquid, scilicet causa finalis. Et ita patet quod per medium demonstrationis omnes hae causae manifestantur; quia quaelibet harum causarum potest accipi ut medium demonstrationis.

Deinde cum dicit: et hoc enim quod etc., manifestat quod dixerat. Et circa hoc duo facit: primo, ostendit quomodo diversae causae sumuntur ut media demonstrationis in diversis rebus; secundo, ostendit quomodo unius et eiusdem rei possunt esse diversae causae; ibi: contingit autem idem etc.. Circa primum quatuor facit: primo, manifestat quomodo causa materialis accipiatur in demonstratione; secundo, manifestat propositum in causa formali; ibi: at vero ipsius etc.; tertio, ostendit idem de causa efficienti; ibi: propter quid autem medorum etc.; quarto autem, in causa finali; ibi: quorumcunque autem etc.. Circa primum duo facit: primo, proponit modum quo causa materialis assumitur in demonstratione, qui etiam competit aliis causis; secundo, ponit exemplum; ibi: manifestum est autem etc..

Dicit ergo primo quod illud, quo existente necesse est aliud esse, scilicet causa materialis, non contingit accipi sic, ut ex necessitate aliquid sequatur, si accipiatur una sola propositio; sed oportet accipere ad minus duas hoc modo se habentes, quod communicent in uno medio. Si ergo accipiatur in duabus propositionibus unum medium, quod est causa materialis, ex necessitate sequitur conclusio: puta si dicamus: omne compositum ex contrariis est corruptibile; lapis est huiusmodi; ergo etc.. Oportet autem accipere duas propositiones, non solum propter exigentiam formae syllogisticae, sed etiam quia non omnia quae sunt ex materia, habent ex materia necessitatem, ut probatur in II physic.. Et ideo praeter propositionem in qua sumitur hoc habere talem materiam, oportet quod sumatur alia propositio, quae declaret quod ex tali materia aliquid ex necessitate sequatur.

Deinde cum dicit: manifestum autem est etc., proponit exemplum in mathematicis. Nec est contra id quod dicitur in III metaphys., quod mathematicae scientiae non demonstrant per causam materialem. Mathematica enim abstrahit quidem a materia sensibili, non autem a materia intelligibili, ut dicitur in VI metaphys.: quae quidem materia intelligibilis consideratur secundum quod aliquid divisibile accipitur vel in numeris vel in continuis. Et ideo quandocunque in mathematicis aliquid demonstratur de toto per partes, videtur esse demonstratio per causam materialem: partes enim se habent ad totum secundum rationem materiae, ut habetur in II physic.. Et quia materia magis proprie dicitur in sensibilibus, propter hoc noluit eam nominare causam materialem, sed causam necessitatis.

Ad evidentiam autem exempli quod in litera ponitur, sciendum est quod omnis angulus cadens in semicirculo est rectus, ut probatur in III euclidis. Est autem probatio talis. Sit semicirculus abc; chorda autem eius, quae est diameter circuli, dividatur per medium in puncto d, quod est centrum circuli. Erigatur ergo super punctum d linea perpendicularis, quae attingat circumferentiam circuli in puncto b; a quo ducantur duae lineae ad duo puncta a et c. Dico ergo quod angulus abc, cadens in semicirculo, est rectus.

Probatio. Triangulus bdc habet tres angulos aequales duobus rectis; sed angulus eius bdc est rectus, quia linea bd est perpendicularis; ergo duo alii anguli, scilicet dbc et bcd, sunt aequales uni recto. Sed hi duo anguli sunt aequales, eo quod duae lineae db et dc sunt aequales, quia protrahuntur a centro ad circumferentiam; relinquitur ergo quod angulus dbc sit media pars recti anguli. Pari quoque modo probatur quod angulus abd sit media pars recti.

Ergo totus angulus abc est rectus.

Hac ergo probatione utitur hic philosophus, dicens quod manifestum est per hunc modum, propter quid est recta quae in semicirculo, idest rectus angulus qui cadit in semicirculo, dum accipit illud, quo existente sequitur quod sit rectus.

Sit ergo rectus angulus in quo a, quod est maior extremitas; medietas duorum angulorum sit medium, in quo est b; angulus cadens in semicirculo sit minor extremitas, in quo est c. Huius igitur quod est a esse in c, idest quod angulus in semicirculo sit rectus, causa est b, scilicet quod angulus semicirculi est medium duorum rectorum. Hoc enim medium est aequale per conversionem ipsi a, et ipsum c est simili modo aequale ipsi b. Nam b est esse medietatem duorum angulorum rectorum. Hoc igitur existente, necesse est quod a sit in c; quod nihil est aliud quam angulum semicirculi esse rectum.

Subiungit autem quod hic modus demonstrationis potest etiam ad causam formalem pertinere, quam nominaverat quod quid erat esse; eo quod esse medium duorum rectorum potest accipi ut ratio significans quod quid est recti anguli.

Deinde cum dicit: at vero et ipsius etc., remittit ad praemissa, et dicit quod in superioribus monstratum est quomodo causa formalis, quae est quod quid erat esse, pertineat ad medium demonstrationis.

Deinde cum dicit: propter quid autem etc., ponit exemplum de causa movente, tangens quamdam Graecorum historiam: videlicet quod Athenienses quondam, adiunctis sibi quibusdam aliis Graecis, invaserunt sardenses, qui erant subiecti regi medorum; et ideo medi invaserunt Athenienses.

Dicit ergo quod quaeri potest propter quid bellum medorum factum est cum Atheniensibus; et hoc propter quid est causa quare Athenienses impugnati sunt a medis: quia scilicet ipsi simul cum quibusdam aliis, scilicet eretriis, fecerunt, insultum in sardenses; hoc enim est quod fuit primum motivum belli. Sit ergo bellum in quo a, quod est maior extremitas; quod priores insultum fecerunt sit b, idest medium; sed Athenienses sit c, idest minor extremitas. Igitur b est in c, in quantum scilicet Atheniensibus convenit quod priores fecerunt insultum. A autem est in b, quia scilicet illi qui prius aliis iniustitiam intulerunt, sunt debellati. Sic ergo a est in b, in quantum debellantur illi qui prius inceperunt. Hoc autem, scilicet b, quod est medium, pertinet ad Athenienses, qui prius bellum inceperunt. Et sic patet quod hic accipitur quasi medium causa quae primo movit.

Deinde cum dicit: quorumcunque autem causa etc., manifestat idem in causa finali. Et circa hoc duo facit: primo, proponit exemplum in causa finali; secundo, ostendit differentiam inter causam finalem et causam quae est principium motus; ibi: generationes autem e contrario etc.. Dicit ergo primo quod similiter se habet cum praedictis in quibuscunque accipitur quasi causa finis, cuius causa fit aliquid. Puta si dicamus propter quid aliquis ambulat post coenam, ut scilicet fiat sanus: et iterum propter quid est domus, ad hoc scilicet ut vasa, idest supellectilia hominis, salventur, idest conserventur. Sic ergo hoc, scilicet ambulatio post coenam, fit gratia sanandi; hoc autem, scilicet aedificatio domus, est gratia servandi supellectilia. Sic ergo nihil differt dicere propter quid oportet post coenam ambulare, et cuius gratia hoc oporteat. Sic ergo ambulare post coenam in quo c, minor extremitas; sed non eminere cibos in ore stomachi sit medium, in quo est b; sanari vero sit maior extremitas, in quo est a. Sit ergo b in c, quia ambulatio post coenam facit ut non emineant cibi in ore stomachi; et propter hoc provenit sanitas, quod est a esse in b. Videtur enim quod ipsi ambulare, quod est c, insit b, quod est non eminere cibos in ore stomachi. Ad hoc autem sequitur a, quod est esse sanativum. Sic ergo patet quod b, scilicet non eminere cibos in ore stomachi, est causa quare c est a, idest quare ambulare post coenam sit sanativum; et hoc, scilicet non eminere cibos in ore stomachi, est ratio eius quod est esse sanativum.

A enim, idest esse sanativum, sic assignabitur, idest notificabitur. Quod autem b sit in c est propter quid, quia scilicet sic se habere ut non emineant cibi in ore stomachi est sanari. Et ad hoc quod singula fiant magis manifesta, oportet transumere rationes, ut scilicet accipiatur medium quasi ratio maioris extremitatis, sicut in praemisso exemplo apparet.

Deinde cum dicit: generationes autem e contrario etc., ostendit quomodo diversimode se habet et in causa quae est principium motus.

Contrario enim modo se habent in via generationis causa finalis, et causa quae est principium motus. Nam ibi, scilicet in demonstratione quae sumitur per causam quae est principium motus, oportet medium primum fieri, idest esse primum in via generationis; sicut prius fuit quod Athenienses insultum fecerunt in sardenses, quam quod impugnarentur a medis. Sed hic, in demonstratione quae fit per causam finalem, accipitur sicut primum in via generationis ipsum c, quod est minor extremitas, et est ultimum causatum causae finalis. Ultimum autem in via generationis est finis, cuius gratia est aliquid. Manifestum est enim quod primo aliquis ambulat post coenam, et ex hoc sequitur quod cibi non emineant in ore stomachi, et ex hoc ulterius sequitur sanitas hominis, quae est principalis finis.

Deinde cum dicit: contingit autem idem etc., ostendit quomodo ad eumdem effectum possunt assumi plures praedictarum causarum. Et circa hoc duo facit: primo, manifestat plures causas esse eiusdem; secundo, ostendit in quibus habeat locum quod dictum est; ibi: plurima autem huiusmodi sunt etc.. Dicit ergo primo quod contingit unum et eumdem effectum esse propter aliquem finem sive gratia eius, et ex necessitate alicuius prioris causae; sicut hoc quod est lumen apparere per pellem lucernae, ex necessitate provenit; necesse est enim quod corpus minorum partium transeat per poros largiores. Dicitur autem hoc secundum opinionem ponentium quod lumen sit corpus quoddam subtile, et quod apparentia luminis per diaphanum fiat propter magnitudinem pororum quasi quorumdam foraminum. Corpus autem subtile videtur esse parvarum partium. Et quia hoc non est secundum suam opinionem, subiungit quod ex tali necessitate hoc provenit, si tamen lumen appareat digrediendo, idest per egressum partium eius per poros diaphani. Hoc autem quod est apparere lumen per pellem lucernae, est propter aliquem finem, ut scilicet ambulantes in nocte beneficio luminis non offendamus. In talibus ergo possibile est dupliciter argumentari. Uno modo a causa praeexistente, ut dicamus: si esse contingit hoc, et hoc erit; puta si lumen impositum est lucernae, sequitur quod diffundatur per poros pellis. Alio modo a causa posteriori, quae est posterior in fieri; et secundum hoc argumentabimur quod si fieri contingit finem ultimum, oportet praecedere ea per quae pervenitur ad finem.

Sicut patet in tonitruo quod si est ignis extinctus, necesse est sizire, idest facere fremitum quemdam ignis extincti et sonum quemdam. Et si opinio Pythagoricorum est vera, quod tonitruum fiat ad comminandum his qui sunt in tartaro, oportet dicere quod tonitruum fiat ad hoc quod homines qui sunt in tartaro timeant.

Deinde cum dicit: plurima autem huiusmodi etc., ostendit in quibus contingat hoc quod dictum est. Et circa hoc tria facit: primo, ostendit quomodo hoc se habeat in his quae sunt a natura; secundo, quomodo se habeat in his quae sunt a proposito; ibi: in his autem quae sunt etc.; tertio, infert quoddam corollarium; ibi: quare finis bonus etc.. Dicit ergo primo quod plurima huiusmodi, quae scilicet sunt ex necessitate et fiunt propter finem, maxime inveniuntur in his quae subsistunt a natura, et in his quae sunt per naturam constructa. Natura enim quaedam facit propter finem, quaedam vero facit ex necessitate priorum causarum. Quae quidem est duplex: una secundum naturam, quae est secundum conditionem materiae; alia secundum causam moventem: sicut lapis movetur quidem ex necessitate quandoque sursum, quandoque deorsum, sed non propter idem genus necessitatis; sed deorsum movetur propter necessitatem naturae, sursum autem propter necessitatem moventis, idest proiicientis.

Deinde cum dicit: in his autem etc., ostendit quomodo se habeat in his quae sunt a proposito.

Et dicit quod in illis quae fiunt per rationem, sicut sunt opera artis, quaedam talia sunt quae nunquam fiunt a casu, sicut domus et statua, nec etiam possunt unquam fieri ex necessitate naturae; sed semper fiunt propter finem, quia semper fiunt a ratione, quae non operatur nisi intendens finem. Quaedam vero sunt quae possunt quidem fieri a ratione artis, tamen possunt etiam quandoque fieri a fortuna: sicut patet de sanitate, quae quandoque fit per artem medicinae; sed tamen, quia potest provenire ex aliqua causa naturali, potest contingere quod aliquis sanetur praeter intentionem, sicut si leprosus sanetur ex esu serpentis, quem comedit ut moreretur.

Et similiter contingit de salute; cum scilicet aliquis intrans domum propter aliquid aliud, liberatur de manu inimicorum quaerentium ipsum. Et hoc maxime contingit in omnibus rebus in quibus contingit quod aliquid fit et sic et aliter, cum non a fortuna fit, idest cum contingit eumdem effectum non fortuito ex diversis causis provenire.

Puta potest aliquis intrare domum non a fortuna ut salvetur a manu hostium, vel ut comedat, vel ut quiescat. Unde si intendendo unum eorum eveniat aliud, erit a fortuna. Sed domus et statua non fiunt nisi per easdem causas; et ideo talia non contingit fieri a fortuna.

Deinde cum dicit: quare finis bonus etc., concludit ex praemissis quod pervenire ad bonum est aut a natura aut ab arte. Ars enim et natura similiter operantur propter finem, ut habetur in II physic.. Sed a fortuna non fit aliquid gratia huius. Quod ideo dicitur, quia etsi fortuna contingat in his quae fiunt propter aliquid, ut dicitur in II physic., illud tamen quod dicitur a fortuna fieri, non est intentum tanquam finis, sed praeter intentionem accidit.