Lectio 22

Postquam ostendit philosophus quod in qualibet scientia sunt propriae interrogationes, responsiones et disputationes; hic ostendit quod in qualibet scientia sunt propriae deceptiones et ignorantiae.

Et dividitur in partes duas: in prima, movet quasdam quaestiones; in secunda, solvit; ibi: secundum geometriam vero etc..

Ponit ergo primo tres quaestiones, quarum prima est. Cum sint quaedam interrogationes geometricae, ut ostensum est, nonne sunt etiam quaedam non geometricae? et quod quaeritur de geometria, potest de qualibet alia scientia quaeri.

Secundam quaestionem ponit; ibi: et secundum unamquamque etc., quae talis est. Utrum interrogationes quae sunt secundum ignorantiam, quae est in unaquaque scientia, possint dici geometricae, et similiter alicui alii scientiae propriae? dicuntur autem interrogationes secundum ignorantiam alicuius scientiae, quando interrogatur de his, quae sunt contra veritatem scientiae illius.

Tertiam quaestionem ponit; ibi: et utrum secundum ignorantiam etc., quae talis est. In unaquaque quidem scientia accidit decipi per aliquem syllogismum, quem vocat secundum ignorantiam.

Contingit autem per aliquem syllogismum deceptionem accidere dupliciter: uno modo, quia peccat in materia, procedens ex falsis; alio modo, quia peccat in forma, non servando debitam figuram et modum. Et est differentia inter hos modos duos: quia ille qui peccat in materia, syllogismus est, cum observentur omnia, quae ad formam syllogismi pertinent. Ille autem qui peccat in forma non est syllogismus, sed paralogismus, idest apparens syllogismus. In dialecticis quidem utroque modo contingit deceptionem fieri.

Unde et in I topicorum Aristoteles facit mentionem de litigioso, qui est syllogismus, et de peccante in forma, qui non est syllogismus, sed apparens. Est ergo quaestio, utrum syllogismus ignorantiae, qui fit in scientiis demonstrativis, sit syllogismus ex oppositis scientiae, idest ex falsis procedens, aut paralogismus, scilicet peccans in forma: qui non est syllogismus, sed apparens.

Deinde cum dicit: secundum geometriam etc., solvit praedictas quaestiones: et primo, solvit primam; secundo, secundam; ibi: de geometria autem etc.; tertio, tertiam; ibi: in doctrinis autem etc.. Dicit ergo primo quod interrogatio omnino non geometrica est illa, quae omnino fit ex alia arte, sicut ex musica. Ut si quaeratur in geometria, utrum tonus possit dividi in duo semitonia aequalia; talis interrogatio est omnino non geometrica: quia est ex his, quae nullo modo ad geometriam pertinent.

Deinde cum dicit: de geometria autem etc., solvit secundam quaestionem dicens quod interrogatio de geometria, idest de his quae pertinent ad geometriam, cum interrogatur de aliquo quod est contra veritatem geometriae (sicut si fiat quaestio de hoc quod est parallelas subire, idest lineas aeque distantes concurrere), est quodammodo geometrica et quodammodo non geometrica.

Sicut enim arrhythmon, idest quod est sine rhythmo vel sono, dupliciter dicitur, uno modo, quod nullo modo habet sonum, ut lana, alio modo, quod habet pravum sonum, sicut campana non bene sonans; ita et interrogatio non geometrica dicitur dupliciter. Uno modo, quia est omnino non geometrica, quasi nihil habens geometriae, sicut quaestio de musica proposita. Alio modo, quia prave habet id quod geometriae est; quia videlicet habet contrarium geometricae veritati. Ista ergo interrogatio, quae est de concursu linearum aeque distantium, non est non geometrica primo modo, cum sit de rebus geometricis, sed secundo modo, quia prave habet id quod geometriae est. Et ignorantia haec, scilicet quae est in prave utendo principiis geometriae, contraria est veritati geometriae.

Deinde cum dicit: in doctrinis autem etc., solvit tertiam quaestionem. Et circa hoc duo facit: primo, ostendit quod in demonstrativis scientiis non sit paralogismus in dictione; secundo, quod non sit paralogismus extra dictionem; ibi: non oportet autem etc.. Cum autem secundum sex locos sophisticos fiat paralogismus in dictione, ex his accipit unum, scilicet paralogismum qui fit secundum aequivocationem, ostendens quod talis paralogismus in scientiis demonstrativis esse non potest: de quo tamen magis videtur. Dicit ergo quod in doctrinis non sit paralogismus, scilicet syllogismus peccans in forma, sicut in dialecticis.

In demonstrativis enim oportet medium idem semper esse dupliciter, idest ad duo extrema comparari: quia et de medio maior extremitas universaliter praedicatur, et medium iterum universaliter praedicatur de minori extremitate. Sed quod praedicatur, non dicitur omne, idest signum universale non apponitur ad praedicatum. In fallacia vero aequivocationis est quidem idem medium secundum vocem, non autem secundum rem. Et ideo quando in voce proponitur, latet, sed si ad sensum demonstretur, non potest ibi esse aliqua deceptio. Sicut hoc nomen circulus aequivoce dicitur de figura et de poemate. In rationibus ergo, idest in argumentationibus, latet, idest deceptio potest accidere; ut si dicatur: omnis circulus est figura; poema Homeri est circulus; ergo poema Homeri est figura. Si vero describatur ad sensum circulus, nulla potest esse deceptio: manifestum enim erit quod carmina non sunt circulus. Sicut autem haec deceptio excluditur per hoc quod medium demonstratur ad sensum, ita et in demonstrativis excluditur per hoc quod medium demonstratur ad intellectum.

Cum enim aliquid definitur, ita se habet ad intellectum, sicut id quod sensibiliter describitur se habet ad visum. Et ideo dicit quod haec, scilicet definita, in demonstrativis scientiis sunt quae videntur in intellectu. In demonstrationibus autem semper proceditur ex definitionibus. Unde non potest ibi esse deceptio secundum fallaciam aequivocationis: et multo minus secundum alias fallacias in dictione.

Deinde cum dicit: non oportet autem etc., ostendit quod non potest fieri paralogismus in demonstrativis secundum fallaciam extra dictionem.

Et quia huiusmodi paralogismis frequenter obviatur ferendo instantiam, per quam ostenditur defectus in forma syllogizandi; ideo primo ostendit qualiter ferenda esset instantia in demonstrativis; secundo, ostendit quod in eis non potest esse paralogismus secundum fallaciam extra dictionem; ibi: contingit autem quosdam etc.. Dicit ergo primo, quod non oportet in demonstrativis ferre instantiam in ipsum, idest in aliquem paralogismum, sumendo aliquam propositionem inductivam, idest particularem: nam inductio ex particularibus procedit, sicut syllogismus ex universalibus.

Et hoc ideo est, quia in demonstrativis non sumitur propositio, nisi quae est in pluribus: nisi enim sit in pluribus, non erit in omnibus; oportet autem syllogismum demonstrativum ex universalibus procedere. Unde manifestum est quod neque instantia potest esse in demonstrativis, nisi universalis, quia eaedem sunt propositiones et instantiae. Tam enim in dialecticis quam in demonstrativis, illud quod sumitur ut instantia, postea sumitur ut propositio ad syllogizandum contra illum qui proponebat.

Deinde cum dicit: contingit autem quosdam etc., ostendit quod in demonstrativis non accidit deceptio per paralogismum extra dictionem.

Et sicut supra ostenderat quod non est paralogismus in dictione in demonstrativis, ostendendo de uno, scilicet de paralogismo secundum fallaciam aequivocationis; ita hic ostendit quod in demonstrativis non est paralogismus extra dictionem, ostendendo de uno, qui fit secundum fallaciam consequentis. Patet enim quod secundum alias fallacias extra dictionem non potest esse paralogismus in demonstrativis. Neque enim secundum accidens, cum demonstrationes procedant ex his quae sunt per se; neque secundum quid et simpliciter, cum ea quae in demonstrationibus sumuntur, sint universaliter, et semper, et non secundum quid. Circa hoc ergo duo facit: primo, ostendit qualiter fiat paralogismus secundum fallaciam consequentis; secundo, quod ex hoc modo non accidit deceptio in demonstrativis; ibi: aliquando quidem etc..

Dicit ergo primo quod quosdam contingit non syllogistice dicere, idest non servare formam syllogismi, propter hoc, quod accipiunt utrisque inhaerentia, idest quia accipiunt medium affirmative praedicatum de utroque extremorum; quod est syllogizare in secunda figura ex duabus propositionibus affirmativis; quod facit fallaciam consequentis.

Sicut fecit quidam philosophus nomine caeneus ad ostendendum quod ignis sit in multiplicata analogia, idest quod in maiori quantitate generatur ignis, quam fuerit corpus ex quo generatur: eo quod ignis, cum sit rarissimum corpus, per rarefactionem ex aliis corporibus generatur.

Unde oportet quod materia prioris corporis sub maioribus dimensionibus extendatur, formam ignis assumens. Ad hoc autem probandum utebatur tali syllogismo: quod generatur in multiplicata analogia, cito generatur; sed ignis cito generatur; ergo ignis generatur in multiplicata analogia.

Deinde cum dicit: aliquando quidem igitur etc., ostendit quod per hunc modum syllogizandi non accidit deceptio in demonstrativis scientiis. Et circa hoc duo facit: primo, manifestat quod ex hoc modo syllogizandi non semper accidit deceptio, dicens quod aliquando, secundum praedictum modum arguendi, non contingit syllogizare ex acceptis, quando scilicet termini non sunt convertibiles. Non enim sequitur, si omnis homo est animal, quod quidquid est animal sit homo. Aliquando vero contingit syllogizare, scilicet in terminis convertibilibus. Sicut enim sequitur: si est homo, est animal rationale mortale; ita etiam sequitur e converso quod, si est animal rationale mortale, est homo. Sed tamen non videtur quod sequatur syllogistice, quia non servatur debita forma syllogismi.

Secundo cum dicit: si autem esset impossibile etc., ostendit quod in demonstrativis scientiis contingit praedicto modo syllogizari absque deceptione. Et hoc ostendit tripliciter. Primo sic. Secundum praedictum modum syllogizandi accidit deceptio ex eo, quod non convertitur consequentia, quae putatur converti. In quo non accideret deceptio, si quemadmodum conclusio est vera, ita et praemissae sint verae: tunc enim in convertendo non accidet deceptio. Sicut si dicam de socrate: socrates est homo; ergo socrates est animal; nulla deceptio falsitatis sequitur, sicut si e converso arguatur sic: est animal; ergo est homo. Sed si praemissa est falsa, conclusione existente vera, tunc in convertendo accidit deceptio. Sicut si dicam: si asinus est homo, est animal; ergo si est animal, est homo.

Si ergo impossibile esset ex falsis ostendere verum, et semper oporteret verum ostendi ex veris, tunc facile esset resolvere conclusionem in principia absque deceptione; quia nulla falsitas esset, si ex conclusione inferretur aliqua praemissarum.

Tali enim suppositione facta, converterentur de necessitate conclusio et praemissa, quantum ad veritatem. Sicut enim praemissa existente vera, conclusio est vera, ita et e converso. Sit enim, quod a sit; et hoc posito, sequatur ea esse de quibus certum est mihi quod sunt vera, sicut b.

Unde cum utrumque sit verum, ex hoc etiam, scilicet ex b, potero iterum inferre a. Sic ergo una ratio est, quare deceptio non accidit in demonstrativis scientiis per fallaciam consequentis, quia in demonstrativis scientiis impossibile est syllogizari verum ex falsis, sicut ostensum est supra.

Secundam rationem ponit; ibi: convertuntur autem magis etc.. In terminis enim convertibilibus non accidit deceptio secundum fallaciam consequentis, eo quod in his consequentia convertitur.

Illa vero, quae sunt in mathematicis, idest in demonstrativis scientiis, ut plurimum sunt convertibilia, quia non recipiunt pro medio aliquod praedicatum per accidens, sed solum definitiones, quae sunt demonstrationis principia, ut supra dictum est. Et in hoc differunt ab his, quae sunt in dialogis, idest in dialecticis syllogismis, in quibus frequenter recipiuntur accidentia.

Tertiam rationem ponit ibi: augentur autem etc., quae talis est. In demonstrativis scientiis sunt determinata principia, ex quibus proceditur ad conclusiones. Unde ex conclusionibus potest rediri in principia, sicut ex determinato in determinatum.

Quod autem demonstrationes ex determinatis principiis procedant, ex hoc ostendit, quia demonstrationes non augentur per media, idest in demonstrationibus non assumuntur plura media ad unam conclusionem demonstrandam.

Quod intelligendum est in demonstrationibus propter quid, de quibus loquitur. Unius enim effectus non potest esse nisi una propria causa, propter quam est.

Sed licet non multiplicentur per media demonstrationes, multiplicantur tamen duobus modis.

Uno modo, in post assumendo, idest in assumendo medium sub medio. Sicut si sub a sumatur b, et sub bc, et sub cd; et sic in infinitum.

Sicut cum habere tres angulos probatur de triangulo per hoc, quod est figura habens angulum extrinsecum aequalem duobus intrinsecis sibi oppositis, et de isoscele per hoc quod est triangulus.

Alio modo multiplicantur demonstrationes in latus; sicut cum a probatur de c et de e. Verbi gratia: omnis numerus quantus aut est finitus aut infinitus. Et hoc ponatur in quo sit a, scilicet esse finitum vel infinitum. Sed impar numerus est numerus quantus. Et hoc, scilicet numerus quantus, ponatur in quo est b; sed numerus impar ponatur in quo est c. Sequitur ergo quod a praedicetur de c, idest quod numerus impar sit finitus vel infinitus. Et similiter potest idem concludi de numero pari, et per idem medium. Potest autem et haec pars, quae incipit ibi: augentur autem etc., introduci aliter. Ut quia dixerat quod in demonstrativis assumuntur definitiones pro mediis; unius autem rei una est definitio; ex hoc sequitur quod demonstrationes non augeantur per media.