Lectio 26

Postquam philosophus determinavit de materia syllogismi demonstrativi, hic determinat de forma ipsius, ostendens in qua figura praecipue fiat syllogismus demonstrativus. Et dividitur in duas partes.

In prima ostendit quod syllogismus demonstrativus maxime fit in prima figura. Et quia in prima figura proceditur etiam ex negativis, et oportet demonstrationem ex immediatis procedere, ostendit in secunda parte quomodo contingit propositionem negativam esse immediatam; ibi: sicut autem esse a in b etc..

Primum ostendit tribus rationibus, quarum prima talis est. In quacunque figura maxime fit syllogismus propter quid, illa figura maxime est faciens scire, et propter hoc est magis accommoda demonstrationibus; cum demonstratio sit syllogismus faciens scire. Sed in prima figura maxime fit syllogismus propter quid (quod patet ex hoc quod mathematicae scientiae, ut arithmetica et geometria, et quaecunque aliae propter quid demonstrant, ut plurimum prima figura utuntur); ergo prima figura est maxime faciens scire et maxime accommoda demonstrationibus.

Causa autem, quare demonstratio propter quid maxime fit in prima figura, haec est. Nam in prima figura medius terminus subiicitur maiori extremitati, quae est praedicatum conclusionis, et praedicatur de minori termino, qui est subiectum conclusionis. Oportet autem in demonstratione propter quid medium esse causam passionis, quae praedicatur in conclusione de subiecto.

Et unus modus dicendi per se est quando subiectum est causa praedicati, ut interfectum interiit, sicut supra dictum est; et hoc competit primae figurae, in qua medium subiicitur maiori extremitati, ut dictum est.

Secundam rationem ponit; ibi: postea ipsius quod quid est etc., quae talis est. Quod quid est potissimum locum in demonstrativis scientiis habet, quia, sicut dictum est, definitio aut est principium demonstrationis, aut conclusio, aut demonstratio positione differens. Ad investigandum autem definitionem sola prima figura convenit.

Nam in sola prima figura concluditur universalis affirmativa, quae sola competit ad scientiam quod quid est. Nam quod quid est per affirmationem cognoscitur: praedicatur enim definitio de definito affirmative et universaliter; non enim quidam homo est animal bipes, sed omnis homo.

Ergo prima figura maxime est faciens scire et accommoda demonstrationibus.

Tertiam rationem ponit; ibi: amplius haec quidem etc., quae talis est. Aliae figurae in demonstrationibus indigent prima; prima autem non indiget aliis; ergo prima figura efficacius facit scire quam aliae. Quod autem aliae figurae indigeant prima ex hoc manifestum est, quod oportet ad perfectam scientiam habendam, quod propositiones mediatae, quae sumuntur in demonstrationibus, ad immediata reducantur. Quod quidem fit dupliciter, scilicet densando media et augmentando.

Densando quidem, quando medium acceptum mediate coniungitur utrique extremorum, vel alteri. Unde, quando accipiuntur media alia inter medium primum et extrema, fit quasi quaedam condensatio mediorum. Sicut si acciperetur primo sic: omne e est c; omne c est a: et deinde inter c et e, sumatur medium d; et inter c et a medium b. Augmentando autem, quando medium est immediatum minori extremitati, et mediatum maiori. Tunc enim oportet accipere plura media alia supra medium primo acceptum. Ut si dicatur: omne e est d; omne d est a; et postea supra d accipiantur alia media. Haec autem condensatio et augmentatio mediorum fit solum per primam figuram: tum, quia solum in prima figura concluditur universalis affirmativa; tum, quia solum in prima figura medium sumitur inter extrema. In secunda autem figura medium accipitur extra extrema, quasi praedicatum de eis. In tertia vero figura, infra extrema, quasi subiectum de eis.

Deinde cum dicit: sicut autem esse etc., docet quomodo propositio negativa possit esse immediata.

Et circa hoc duo facit. Primo, proponit intentum, dicens quod sicut contingit a esse in b individualiter, idest immediate, sic et conceditur non esse, idest ita potest concedi quod propositio significans a non esse in b sit immediata.

Unde exponit, quid est individualiter esse vel non esse, scilicet quando affirmativa vel negativa non habet medium per quod probetur.

Secundo; ibi: cum igitur aut a quidem etc., manifestat propositum. Et circa hoc duo facit: primo, ostendit quomodo propositio negativa sit mediata; secundo, quomodo sit immediata; ibi: si vero neutrum etc.. Circa primum duo facit: primo, manifestat propositum; secundo, ostendit quoddam quod supposuerat; ibi: quod autem contingit b non esse etc.. Dicit ergo primo quod cum a, idest maior terminus, aut b, idest minor terminus, sunt in quodam toto, sicut species in genere, aut etiam ambo sunt sub aliquo genere, non contingit a non esse in b primo, idest non contingit quod haec propositio, nullum b est a, sit immediata. Et primo manifestat hoc quando a est in quodam toto, scilicet c; b autem in nullo; ut puta, si a sit homo, c substantia, b quantitas: potest enim syllogismus fieri ad probandum quod a nulli b insit per hoc, quod c omni a inest, b autem nulli; ut si fiat syllogismus in secunda figura, talis: omnis homo est substantia; nulla quantitas est substantia; ergo nulla quantitas est homo. Et similiter est, si b, idest minor terminus, sit in quodam toto, ut in d, a autem non sit in aliquo toto; syllogizari poterit quod a sit in nullo b. Ut sit a substantia, b linea, d quantitas; et fiat syllogismus in prima figura sic: nulla quantitas est substantia; omnis linea est quantitas; ergo nulla linea est substantia.

Eodem autem modo poterit demonstrari conclusio negativa, si utrumque sit in quodam toto; ut si sit a linea, c quantitas, b albedo, et d qualitas; potest syllogizari in secunda figura, et in prima. In secunda figura sic: omnis linea est quantitas; nulla albedo est quantitas; ergo nulla albedo est linea. In prima figura sic: nulla qualitas est linea; omnis albedo est qualitas; ergo nulla albedo est linea. Est autem intelligendum, propositionem negativam esse mediatam, utroque terminorum existente in quodam toto, non quidem in eodem, sed in diversis. Si enim sint in eodem toto, erit propositio immediata, sicut, nullum rationale est irrationale, vel nullum bipes est quadrupes.

Deinde cum dicit: quod autem contingit etc., manifestat quod supposuerat, scilicet quod, altero extremorum existente in aliquo toto, alterum non sit in eodem, dicens quod manifestum est ex coordinationibus, scilicet praedicamentorum diversorum, quae non commutantur ad invicem. Scilicet quia id quod est in uno praedicamento, non est in altero, manifestum est quod contingat b non esse in toto, in quo est a, aut e converso, quia videlicet contingit unum terminorum accipi in uno praedicamento, in quo non est alius. Sit enim una coordinatio praedicamenti acd, puta praedicamentum substantiae; et alia coordinatio sit bef, puta praedicamentum quantitatis. Si ergo nihil eorum, quae sunt in coordinatione acd, de nullo praedicatur eorum, quae sunt in coordinatione bef; a autem sit in p, quasi in quodam generalissimo, quod sit principium totius primae coordinationis; manifestum est quod b non erit in p, quia sic coordinationes, idest praedicamenta, commutarentur. Similiter autem est si b sit in quodam toto, ut puta in e; manifestum est quod a non erit in e.

Deinde cum dicit: si vero neutrum etc., ostendit quomodo propositio negativa sit immediata dicens quod, si neutrum sit in toto aliquo, scilicet, neque a neque b; et tamen a non sit in b, necesse est quod haec sit immediata, nullum b est a. Quia si acciperetur aliquod medium ad syllogizandum eam, oporteret quod alterum ipsorum esset in aliquo toto; oporteret enim syllogismum fieri, aut in prima figura, aut in secunda. In tertia enim figura non potest concludi universalis negativa, qualem oportet esse propositionem immediatam. Si quidem syllogismus fit in prima figura, oportet quod b sit in quodam toto, quia b est minor extremitas, et in prima figura oportet semper minorem propositionem esse affirmativam. Non enim fit syllogismus in prima figura ex maiori affirmativa et minori negativa. Sed si syllogismus erit in media figura, contingit quodcunque, idest vel a vel b, esse in toto quodam; quia in media figura potest esse negativa tam prima quam secunda propositio. Nunquam tamen potest esse, neque in prima neque in secunda, utraque propositio negativa.

Et ideo oportet quod, altera existente affirmativa, alterum extremorum sit in quodam toto.

Sic igitur patet quod propositio negativa est immediata, quando neutrum terminorum est in quodam toto. Non autem potest dici quod quamvis neutrum sit in quodam toto, potest tamen accipi medium ad ipsam concludendam, scilicet si accipiatur medium convertibile: quia oportet tale medium esse quod sit prius et notius; et hoc est vel genus vel definitio, quae non est sine genere.

Deinde cum dicit: manifestum igitur est etc., concludendo epilogat quod dictum est. Et litera plana est ex dictis.