Lectio 29

Postquam philosophus ostendit quomodo syllogismus ignorantiae fit in propositionibus immediatis, hic ostendit quomodo fit in propositionibus mediatis. Et primo, quomodo concludatur propositio negativa falsa, quae opponitur affirmativae verae; secundo, quomodo concludatur affirmativa falsa, quae opponitur negativae verae; ibi: si vero sit affirmativus etc.. Circa primum duo facit: primo, ostendit quomodo hoc fiat in prima figura; secundo, in secunda: ibi: sed per mediam figuram etc.. Circa primum tria facit: primo, ostendit quomodo fit syllogismus ignorantiae in propositionibus mediatis, per medium proprium; secundo, quomodo fit per medium quidem non proprium, sed tamen similem habitudinem habens ad terminos, sicut medium proprium; ibi: similiter autem est, et si ex alia ordinatione etc.; tertio, ostendit quomodo fit praedictus syllogismus per medium extraneum; ibi: si vero non per proprium medium etc..

Dicit ergo primo quod, quando syllogismus concludens falsum, fit in propositionibus, quae non sunt individuae, idest immediatae, si accipiatur proprium medium, unde fit syllogismus, non potest esse utrasque propositiones esse falsas, sed solum maiorem. Et exponit quid nominet proprium medium. Ex quo enim propositio, cuius contraria syllogizatur, est mediata, oportet quod praedicatum syllogizetur de subiecto per aliquod medium. Potest ergo illud idem medium accipi ad concludendum oppositum. Puta, haec est propositio mediata: omnis triangulus habet tres angulos aequales duobus rectis; medium autem per quod syllogizatur praedicatum de subiecto, est figura habens angulum extrinsecum aequalem duobus intrinsecis sibi oppositis. Si ergo velimus probare quod nullus triangulus habet tres angulos aequales duobus rectis per hoc idem medium, erit syllogismus falsitatis per proprium medium.

Et ideo dicit quod medium proprium est, per quod fit syllogismus contradictionis, idest ad oppositum.

Puta in praedicto exemplo: sit a triangulus, b habere tres, medium c figura talis.

In prima autem figura necesse est minorem esse affirmativam, et ideo oportet quod illa, quae erat minor in syllogismo vero, maneat non conversa nec transmutata in suam oppositam in syllogismo falsitatis. Unde oportet quod semper sit vera. Sed maior propositio veri syllogismi convertitur in negativam contrariam; et ideo oportet quod maior sit falsa. Puta si dicamus: nulla figura habens etc. Habet tres etc.; omnis triangulus est figura talis; ergo etc..

Deinde cum dicit: similiter autem est etc., ostendit quomodo fit praedictus syllogismus per medium extraneum, sed simile proprio. Et dicit quod similiter syllogizabitur, si medium accipiatur ex alia ordinatione. Puta si a demonstretur de b per c, et accipiamus in syllogismo falsitatis medium non c, sed d, ita tamen quod d etiam contineatur universaliter sub a et praedicetur universaliter de b, puta si accipiamus pro medio figuram contentam tribus lineis rectis; quia hic etiam necesse est minorem propositionem, scilicet db, manere sicut erat in syllogismo concludente verum, quamvis per proprium medium; maiorem autem propositionem necesse est transmutari in contrariam: et ideo semper minor erit vera, et maior semper erit falsa. Et quantum ad modum arguendi ista deceptio est similis ei, quae fit per proprium medium.

Deinde cum dicit: si vero non per proprium etc., ostendit quomodo fit syllogismus falsitatis per medium extraneum, et dissimile proprio.

Potest autem hoc medium hoc modo accipi, ut contineatur universaliter sub a, et de nullo b praedicetur.

Et in hoc casu oportebit utrasque propositiones esse falsas, quia oportebit, ad hoc quod fiat syllogismus in prima figura, accipere propositiones e contrario, ut scilicet accipiamus maiorem negativam et dicamus, nullum d est a, et minorem affirmativam, et dicamus: omne b est d: et sic patet utrasque esse falsas. Et haec quidem terminorum habitudo inveniri non potest in convertibilibus, sicut in subiecto et passione, quae per aliquod medium de subiecto concluditur.

Manifestum est enim quod non potest accipi aliquid, de quo passio universaliter praedicetur, quod a subiecto universaliter removeatur. Sed haec habitudo potest inveniri, quando propositio est mediata, ex hoc quod superius genus vel passio superioris generis praedicatur de ultima specie; puta si dicamus: omnis homo est vivus. Vivum enim potest concludi de homine per medium, quod est animal. Si ergo accipiamus aliquid, de quo vivum universaliter praedicetur, sicut est oliva, quae vere removetur ab homine universaliter, erit habitudo terminorum, quam quaerimus.

Haec enim erit falsa: nulla oliva est viva; et minor erit similiter falsa: omnis homo est oliva; et similiter conclusio erit falsa: nullus homo est vivus, quod est contrarium propositioni verae mediatae.

Contingit etiam maiorem esse veram et minorem esse falsam; puta si accipiamus pro medio aliquid, quod non contineatur sub a, puta lapidem.

Tunc enim maior, quae est a.d, erit vera, scilicet, nullus lapis est vivens; quia lapis non continetur sub vivo: sed minor erit falsa, scilicet, omnis homo est lapis. Si enim esset haec vera, prima existente vera, sequeretur quod conclusio esset vera, cum tamen dictum sit quod sit falsa.

Non autem potest esse e converso quod minor sit vera si sit medium extraneum, quia medium extraneum non poterit universaliter praedicari de b. Oportet autem semper minorem affirmativam accipere in prima figura.

Deinde cum dicit: sed per mediam figuram etc., ostendit quomodo fit syllogismus ignorantiae negativus in secunda figura. Et dicit quod non potest contingere in secunda figura, quod utraque propositio sit falsa totaliter. Si enim debeat concludi haec falsa, nullum b est a, contraria verae; oportet quod a universaliter praedicetur de b. Unde non poterit aliquid inveniri, quod universaliter praedicetur de uno, et universaliter negetur de altero; sicut supra dictum est, cum agebatur de syllogismo ignorantiae in immediatis.

Potest tamen altera tantum esse totaliter falsa, quaecunque sit illa. Et hoc manifestat primo in secundo modo secundae figurae, in quo maior est affirmativa et minor negativa. Sit ergo medium sic se habens ad extrema, ut universaliter de utroque praedicetur sicut vivum praedicatur universaliter et de homine et de animali. Si ergo accipiatur maior affirmativa, ut dicamus, omne animal est vivum; et accipiatur minor negativa, ut dicatur, nullus homo est vivus; maior erit vera et minor falsa, et conclusio falsa. Similiter etiam si accipiamus in primo modo secundae figurae maiorem negativam, ut dicamus, nullum animal est vivum; et minorem affirmativam, ut dicamus, omnis homo est vivus; erit maior falsa et minor vera, et conclusio falsa. Ex his dictis epilogando concludit dictum esse quando et per quae possit fieri deceptio, si syllogismus deceptivus sit privativus.

Deinde cum dicit: si vero sit affirmativus etc., ostendit quomodo fiat affirmativus syllogismus deceptionis in propositionibus mediatis. Et primo, quando fit per proprium medium; secundo quando fit per medium simile proprio; ibi: similiter autem et si ex alia etc.; tertio, quando fit per medium extraneum; ibi: cum vero fit per non proprium etc..

Dicit ergo primo quod si fiat syllogismus deceptionis affirmativus in propositionibus mediatis, si accipiatur proprium medium, ut supra expositum est, impossibile est quod utraque sit falsa.

Quia cum talis syllogismus non possit fieri nisi in prima figura, utraque existente affirmativa, necesse est quod minor propositio maneat hoc modo, sicut erat in vero syllogismo. Unde oportebit maiorem propositionem esse mutatam, scilicet de negativa in affirmativam; unde oportebit quod sit falsa. Puta si velimus concludere quod omnis homo sit quantitas, quod est contrarium huic, nullus homo est quantitas, cuius proprium medium est substantia; accipiemus istam falsam, omnis substantia est quantitas, et hanc veram, omnis homo est substantia.

Deinde cum dicit: similiter autem et si etc., ostendit quomodo fit syllogismus ignorantiae, quando accipitur medium non proprium, quod sit eiusdem ordinis, sed ex alia coordinatione.

Puta si dicerem: omne agens est quantitas; omnis homo est agens; ergo omnis homo est quantitas.

Oportet enim hic minorem manere, maiorem vero mutari de negativa in affirmativam. Unde et haec deceptio similis est priori deceptioni, sicut dicebatur in syllogismo privativo.

Deinde cum dicit: cum vero sit non etc., ostendit quomodo fiat syllogismus deceptionis affirmativus per medium extraneum; et dicit quod si accipiatur tale medium extraneum, quod contineatur sub maiori extremitate, tunc maior propositio erit vera, et minor falsa. Potest enim a, quae est maior extremitas, de pluribus universaliter praedicari, quae non sunt sub invicem; puta habitus de grammatica et virtute. Haec enim est mediata, nulla grammatica est virtus. Possumus ergo concludere contrarium huius, scilicet: omnis grammatica est virtus, per aliquod medium, quod contineatur sub virtute; et tunc maior erit vera, et minor falsa. Puta si dicamus: omnis temperantia est virtus; omnis grammatica est temperantia; ergo omnis grammatica est virtus. Si vero accipiatur aliquod medium, quod non sit sub a, maior semper erit falsa, quia accipitur affirmativa.

Sed minorem contingit esse cum hac quandoque quidem falsam, et tunc ambae erunt falsae, puta si dicamus: omnis albedo est virtus; omnis grammatica est albedo; ergo etc.; quandoque autem potest esse vera: nihil enim prohibet, sic se habentibus terminis, quod a removeatur ab omni d, et d sit in omni b, sicut est in his terminis, animal, scientia, musica. Animal enim, quod est maior extremitas, removetur universaliter ab omni scientia; unde haec, quae sumitur ut maior in syllogismo ignorantiae, omnis scientia est animal, est falsa. Minor vero, scilicet, omnis musica est scientia, est vera; sed conclusio falsa contraria negativae verae mediatae. Contingit etiam quod et a sit in nullo d, et d in nullo b, ut dictum est.

Sic igitur patet quod quando medium non continetur sub maiori extremitate, possunt esse utraeque falsae et altera earum, quaecunque contingit, quia et maior et minor potest esse falsa: maior autem non potest esse vera, sic se habentibus terminis, ut supra dictum est.

Ultimo autem epilogando concludit manifestum esse ex praedictis, quot modis et per quas propositiones veras vel falsas possunt fieri deceptiones per syllogismum, tam in propositionibus immediatis, quam in propositionibus mediatis, quae demonstratione probantur.