Lectio 39

Postquam philosophus ostendit quod demonstratio universalis est potior quam particularis, hic ostendit quod demonstratio affirmativa sit potior negativa. Et circa hoc ponit quinque rationes.

In quarum prima hoc praesupponit, quod, caeteris paribus, illa demonstratio est dignior, quae procedit ex paucioribus petitionibus aut suppositionibus aut propositionibus. Quae quidem qualiter differant ex supra dictis patet. Nam propositiones possunt dici etiam illae quae sunt per se notae, quae neque suppositiones neque petitiones sunt, ut supra dictum est. Suppositio autem a petitione differt: nam suppositio est propositio non per se nota, sed accipitur sicut a discente opinata; petitio autem est propositio non per se nota, quae non est opinata a discente, sive habeat contrarias opiniones sive non.

Quod autem demonstratio sit dignior quae paucioribus utitur, caeteris paribus ostendit dupliciter.

Primo quidem, quia si detur quod utraeque propositiones ex quibus proceditur, sint aeque notae, sequitur quod velocius erit cognoscere per pauciores propositiones quam per plures; quia citius terminatur discursus, qui est per pauciores propositiones, quam qui est per plures.

Hoc autem est eligibilius seu appetibilius, quod homo citius addiscat. Unde relinquitur quod demonstratio quae ex paucioribus propositionibus procedit, dummodo sint aeque notae, sit melior.

Secundo, probat eamdem propositionem universaliter absque praedicta suppositione, scilicet quod omnes propositiones assumptae sint aequaliter notae. Et ad hoc probandum assumit hanc suppositionem, quod media quae sunt unius ordinis sint aeque nota, sed media quae sunt priora sunt notiora. Hoc enim oportet esse universaliter verum. Hoc igitur supposito, sit una demonstratio, in qua demonstretur quod a sit in e per tria media, quae sunt b c d; quae quidem concludit ex quatuor propositionibus, quae sunt: omne b est a; omne c est b; omne d est c; omne e est d. Alia vero demonstratio sit, quae concludat eamdem conclusionem, scilicet a esse in e, per duo media, quae sunt z h. His itaque suppositis, manifestum est quod, ex quo ordo cognitionis proportionatur ordini mediorum, quia priora sunt notiora, ut dictum est, necesse est quod aequaliter sit nota haec propositio, omne d est a, in prima demonstratione, et, omne e est a, in secunda, quia utrobique inveniuntur duo media. Sed manifestum est quod in prima demonstratione haec propositio, omne d est a, prior et notior est quam haec propositio, omne e est a; quia haec secunda demonstratur ex priori in prima demonstratione, et ex his quae supra dicta sunt, apparet quod id per quod demonstratur aliquid, est credibilius et notius eo quod per ipsum demonstratur. Ergo relinquitur quod haec propositio, omne e est a, secundum quod concluditur per secundam demonstrationem, sit notior quam eadem propositio, secundum quod concluditur per priorem demonstrationem, quae utebatur pluribus mediis.

Relinquitur ergo quod demonstratio quae ex paucioribus procedit, est potior ea quae procedit ex pluribus.

Maiore igitur propositione probata, Aristoteles assumit quod affirmativa demonstratio ex paucioribus procedit quam negativa: non quidem ex paucioribus terminis, vel ex paucioribus propositionibus secundum materiam, quia utraque demonstratio tam affirmativa quam negativa demonstrat per tres terminos et duas propositiones; sed demonstratio negativa dicitur ex pluribus procedere secundum propositionum qualitatem.

Nam demonstratio affirmativa accipit solum ens, idest procedit ex solis propositionibus affirmativis: demonstratio vero negativa accipit esse et non esse, idest assumit affirmativam et negativam simul. Ergo dignior est affirmativa quam negativa.

Secundam rationem ponit ibi: amplius quoniam ostensum est etc., et inducitur haec secunda ratio ad confirmationem primae, quae poterat videri deficiens ex hoc quod non assumebatur sub maiori propositione eo modo quo probabatur. Et ideo, ut omnis calumnia excludatur, addit hanc secundam rationem ad confirmationem primae.

Ostensum est enim in libro priorum, quod ex duabus propositionibus negativis non potest fieri syllogismus, sed oportet ad minus unam propositionem esse affirmativam et alteram negativam.

Ex quo aperte apparet quod propositiones affirmativae habent maiorem efficaciam ad syllogizandum quam negativae. Unde sequitur quod demonstratio affirmativa, quae procedit ex solis affirmativis, sit potior quam demonstratio negativa, quae procedit ex affirmativa et negativa.

Tertiam rationem ponit ibi: amplius iuxta hoc etc., et dicit quod secundum consequentiam praemissarum rationum possumus hoc accipere, quod quando demonstratio augmentatur, scilicet per resolutionem propositionum in sua principia, necesse est esse plures propositiones affirmativas, sed negativas impossibile est esse plures quam unam. Sit enim talis demonstratio negativa: nullum b est a; omne c est b; ergo nullum c est a.

Augeatur ergo demonstratio quantum ad utramque propositionem, si utraque sit mediata, accipiendo medium utriusque; et medium quidem maioris propositionis, scilicet nullum b est a, sit d, medium autem minoris propositionis, scilicet omne c est b, sit e. Et quia haec propositio, omne c est b, est affirmativa, ad quam concludendam non concurrit aliqua negativa, necesse est quod eius medium, quod est e, sit affirmativum ad utramque extremitatem; et sic sumuntur duae propositiones affirmativae, scilicet omne e est b, omne c est e, ex quibus concluditur, omne c est b. Sed maior propositio est negativa, scilicet nullum b est a: negativa autem non concluditur ex duabus negativis; sed in prima figura, per quam maxime fit demonstratio secundum praemissa, maiorem oportet esse negativam et minorem affirmativam. Unde oportebit quod hoc medium d sit affirmativum per comparationem ad b, sit autem negativum per comparationem ad a, tali demonstratione facta: nullum d est a; omne b est d; ergo nullum b est a. Sic igitur augmentata demonstratione negativa per resolutionem propositionum in sua principia, erunt quatuor propositiones, quarum una sola est negativa, scilicet nullum d est a; tres autem aliae erunt affirmativae, scilicet omne b est d, omne e est b, omne c est e. Et idem est in omnibus aliis syllogismis, quia semper necesse est medium per quod affirmativae propositiones probantur, esse affirmativum ad ambo extrema. Medium autem per quod probatur negativa propositio, necesse est esse negativum solum ad unam extremitatem; et ita sequitur quod una sola propositio sit negativa, aliae omnes affirmativae. Ex quo patet quod propositio negativa maxime demonstratur per affirmativas. Si ergo illud per quod aliquid demonstratur, est notius et credibilius eo quod per ipsum demonstratur, cum negativa propositio maxime demonstretur per affirmativam, non autem e converso, sequitur quod affirmativa propositio sit prior et notior et credibilior quam negativa.

Unde demonstratio affirmativa erit dignior.

Quartam rationem ponit ibi: amplius si principium syllogismi etc., et dicit quod principium syllogismi demonstrativi est propositio universalis immediata; ita tamen quod affirmativi syllogismi est principium proprium affirmativa propositio, negativi autem syllogismi proprium principium est negativa propositio universalis. Sed nobilioris principii nobilior est effectus. Ergo secundum proportionem propositionis affirmativae ad negativam, est proportio demonstrationis affirmativae ad negativam.

Sed affirmativa propositio est potior quam negativa. Quod probat dupliciter: primo quidem, quia affirmativa est prior et notior, cum per affirmativam probetur negativa, et non e converso; secundo, quia affirmatio praecedit naturaliter negationem, sicut esse prius est quam non esse.

Quamvis enim in uno et eodem, quod de non esse in esse procedit, non esse sit prius tempore, esse tamen est prius natura, et simpliciter prius etiam tempore; quia non entia non producuntur in esse, nisi ab aliquo ente. Ergo patet quod affirmativa demonstratio est potior quam negativa.

Quintam rationem ponit ibi: adhuc et principalior etc., quae talis est. Illud ex quo aliud dependet, est principalius. Sed demonstratio negativa dependet ex affirmativa; quia non potest esse negativa demonstratio sine affirmativa propositione, quae non probatur nisi per affirmativam demonstrationem. Ergo demonstratio affirmativa est principalior quam negativa.