Lectio 40

Postquam ostendit philosophus quod demonstratio universalis dignior est particulari, et affirmativa negativa, hic tertio ostendit quod ostensiva potior est ea quae ducit ad impossibile. Et circa hoc tria facit: primo, proponit quod intendit; secundo, praemittit quaedam necessaria ad propositum ostendendum; ibi: oportet autem scire etc.; tertio, probat propositum; ibi: natura autem prior etc.. Dicit ergo primo quod, quia ostensum est quod affirmativa demonstratio est potior quam negativa, ex hoc ulterius sequitur quod affirmativa demonstratio ostensiva sit potior ea quae ducit ad impossibile.

Deinde cum dicit: oportet autem scire etc., praemittit quaedam quae sunt necessaria ad propositum ostendendum. Et circa hoc tria facit: primo, ostendit quae sit demonstratio negativa; secundo, ostendit quae sit demonstratio ducens ad impossibile; ibi: quae vero ad impossibile etc.; tertio, concludit comparationem unius ad alteram; ibi: termini igitur etc.. Dicit ergo primo, quod ad propositum ostendendum oportet considerare differentiam ipsarum, scilicet demonstrationis negativae et ducentis ad impossibile. Si ergo accipiatur quod a in nullo b sit, et b sit in omni c, et concludatur a esse in nullo c, erit demonstratio negativa.

Deinde cum dicit: quae vero est ad impossibile etc., manifestat quae sit demonstratio ducens ad impossibile. Et dicit quod demonstratio ducens ad impossibile hoc modo se habet. Sit ita quod oporteat demonstrare quod a non sit in b, et accipiamus oppositum eius quod probare volumus, scilicet omne b est a, et accipiatur quod b sit in c per hanc propositionem, omne c est b; ex quibus sequitur conclusio, omne c est a: et sit ita quod notum sit et concessum apud omnes quod hoc est impossibile. Et ex hoc concludimus primam propositionem esse falsam, scilicet omne b est a. Et ita oportebit vel quod nullum b sit a, vel saltem quod quoddam b non sit a. Sed hoc tamen intelligendum est, quod sequitur a non esse in b, quando manifestum est b esse in c: quia si manifestum esset hanc esse falsam, omne c est a, et non esset manifestum hanc esse veram, omne c est b, non esset per consequens manifestum hanc esse falsam, omne b est a; quia falsitas conclusionis poterat procedere ex alterutra praemissarum, ut ex supra dictis patet.

Deinde cum dicit: termini quidem similiter etc., concludit comparationem utriusque demonstrationis praemanifestatae. Et primo ostendit in quo conveniunt, quia in simili ordinatione terminorum. Nam sicut in demonstratione negativa accipitur b medium inter a et c, ita in ea quae ducit ad impossibile. Secundo autem ostendit differentiam, quia differt in utraque demonstratione quae negativa propositio sit notior, utrum scilicet ista propositio, nullum b est a, vel ista, nullum c est a: quia in demonstratione ducente ad impossibile accipitur ista propositio, c non est a, ut notior; quia ex hoc quod est a non esse in c, ostenditur a non esse in b, unde haec, c non est a, sumitur ut notior. Sed quando illa quae ponitur ut praemissa in syllogismo, accipitur ut notior, tunc est demonstrativa, idest ostensiva demonstratio negativa.

Deinde cum dicit: natura autem prior est etc., ostendit propositum hoc modo. Ista propositio, b non est a, est naturaliter prior quam ista propositio, c non est a. Et hoc probat per hoc, quod praemissa, ex quibus infertur conclusio, sunt naturaliter priora conclusione. Sed in ordine syllogismi, c non est a ponitur ut conclusio, sed b non est a ponitur ut id ex quo conclusio infertur; ergo b non est a est naturaliter prior.

Consequenter cum dicit: non enim si contingit etc., removet quamdam obviationem. Posset enim aliquis dicere quod etiam ista negativa, c non est a, est id ex quo concluditur in demonstratione ad impossibile quod b non est a.

Sed hoc excludit, dicens quod per hoc quod conclusio interimitur et ex eius interemptione interimitur aliquod praemissorum, non efficitur quod id quod prius erat conclusio sit principium et e converso, simpliciter et secundum naturam, sed solum quoad aliquem. Nam ista est habitudo conclusionis et principiorum, quod interempta conclusione, interimitur principium. Sed illud quidem est sicut principium, ex quo syllogismus procedit, quod se habet ad conclusionem ut totum ad partem; et conclusio se habet ad principium ut pars ad totum. Nam subiectum conclusionis negativae sumitur sub subiecto primae propositionis. Non autem ita se habent ac et ab propositiones ad invicem, quod ac comparetur ad ab ut totum ad partem. Non enim ba accipitur sub ca, sed potius e converso.

Unde relinquitur quod licet interempto ca, concludatur interemptio eius quod est ba, naturaliter tamen ca est conclusio et ba est principium; et per consequens b non est a est naturaliter notior quam c non est a.

Et ex hoc sic argumentatur. Illa demonstratio est dignior, quae procedit ex notioribus et prioribus. Sed demonstratio negativa procedit ex notiori et priori quam demonstratio ducens ad impossibile. Utraque enim facit scire per aliquam negativam propositionem; sed demonstratio negativa procedit ad faciendam fidem ex hac propositione negativa, b non est a, quae est naturaliter prior; demonstratio autem ducens ad impossibile procedit ad faciendum fidem ex hac propositione negativa, c non est a, quae est posterior naturaliter. Relinquitur ergo quod demonstratio negativa sit potior ea quae ducit ad impossibile.

Sed affirmativa est potior negativa, ut supra ostensum est; ergo demonstratio affirmativa ostensiva est multo potior ea quae ducit ad impossibile.