Lectio 41

Postquam philosophus comparavit demonstrationes ad invicem, hic agit de comparatione scientiae, quae est demonstrationis effectus. Et dividitur in duas partes: in prima parte comparat scientiam ad scientiam; in secunda, comparat scientiam ad alios modos cognoscendi; ibi: scibile autem et scientia differunt etc.. Circa primum duo facit: primo, comparat scientiam ad scientiam secundum certitudinem; secundo, secundum unitatem et pluralitatem; ibi: una scientia autem etc..

Circa primum ponit tres modos, quibus una scientia est alia certior. Primum modum ponit dicens, quod illa scientia est prior et certior quam alia, quae scilicet eadem facit cognoscere et quia et propter quid. Non autem est illa certior, quae est cognoscitiva solum ipsius quia, separatim ab ea quae cognoscit propter quid: haec enim est dispositio scientiae subalternantis ad subalternatam, ut supra dictum est: nam scientia subalternata separatim scit quia, nesciens propter quid. Sicut chirurgicus scit quod vulnera circularia tardius curantur, non autem scit propter quid. Sed huiusmodi cognitio pertinet ad geometram, qui considerat rationem circuli, secundum quam partes eius non appropinquant sibi per modum anguli, ex qua propinquitate contingit quod vulnera triangularia citius sanantur.

Secundum modum ponit dicens, quod illa scientia, quae non est de subiecto, est certior illa quae est de subiecto. Et accipitur hic subiectum pro materia sensibili, quia, ut philosophus docet in II physicorum, quaedam scientiae sunt pure mathematicae, quae omnino abstrahunt secundum rationem a materia sensibili, ut geometria et arithmetica: quaedam autem scientiae sunt mediae, quae scilicet principia mathematica applicant ad materiam sensibilem, sicut perspectiva applicat principia geometriae ad lineam visualem, et harmonica, idest musica, applicat principia arithmeticae ad sonos sensibiles. Unde hic dicit quod arithmetica est certior quam musica et prior: prior quidem, quia musica utitur principiis eius ad aliud; certior autem, quia incertitudo causatur propter transmutabilitatem materiae sensibilis; unde quanto magis acceditur ad eam, tanto scientia est minus certa.

Tertium modum ponit dicens, quod scientia quae est ex paucioribus, est prior et certior ea quae est ex appositione, idest quam illa quae se habet ex additione. Et ponit exemplum. Sicut geometria est posterior et minus certa quam arithmetica: habent enim se ea de quibus est geometria, ex additione ad ea de quibus est arithmetica.

Et hoc quidem planum est videre secundum positiones Platonicas, secundum quas hic Aristoteles exponit, utens eis ad propositum ostendendum; sicut frequenter in libris logicae utitur opinionibus aliorum philosophorum ad propositum manifestandum per viam exempli. Posuit autem Plato quod unum est substantia rei cuiuslibet; quia non distinguebat inter unum quod convertitur cum ente, quod significat substantiam rei, et unum quod est principium numeri, quod considerat arithmeticus. Hoc ergo unum, secundum quod recipit additionem positionis in continuo, accipit rationem puncti. Unde dicebat quod unum est substantia non habens positionem. Punctum autem est substantia habens positionem: et sic punctum supra unitatem addit positionem. Et sicut ex uno causantur omnes numeri non habentes positionem; ita ex puncto, secundum Platonicos, causantur omnes quantitates continuae.

Nam punctus motus facit lineam; linea mota facit superficiem; superficies mota facit corpus. Et secundum hoc quantitates continuae, de quibus est geometria, se habent ex appositione ad numeros, de quibus est arithmetica. Unde Platonici posuerunt numeros esse formas magnitudinum, dicentes formam puncti esse unitatem; formam autem lineae esse binarium, propter duo extrema; formam autem superficiei esse ternarium, propter primam superficiem triangularem, scilicet quae tribus angulis terminatur: formam autem corporis ponebant quaternarium, propter hoc quod prima figura corporea est pyramis triangularis, quae quatuor angulos corporales habet, unum scilicet in conum et tres in basim.

Et secundum hoc patet quod comparatio certitudinis scientiarum accipitur hic secundum duo. Nam primus modus accipitur secundum quod causa est prior et certior suo effectu. Alii autem duo modi accipiuntur secundum quod forma est certior materia, utpote quia forma est principium cognoscendi materiam. Est autem duplex materia, ut dicitur in VII metaphysicae: una quidem sensibilis, secundum quam accipitur secundus modus; alia vero intelligibilis, scilicet ipsa continuitas, et secundum hanc accipitur tertius modus. Et quamvis hic tertius modus expositus sit secundum opinionem Platonis, tamen etiam secundum opinionem Aristotelis punctus se habet ex additione ad unitatem. Nam punctum est quoddam unum indivisibile in continuo, abstrahens secundum rationem a materia sensibili; unum autem abstrahit et a materia sensibili et ab intelligibili.

Deinde cum dicit: una autem scientia est etc., comparat scientias ad invicem secundum unitatem et diversitatem. Et circa hoc duo facit: primo enim ostendit unitatem et diversitatem esse in scientiis et secundum subiectum et principia; secundo, prosequitur et de subiectis et de principiis; ibi: eius autem quod est a fortuna etc..

Circa primum duo facit: primo, ostendit quid faciat ad unitatem vel diversitatem scientiae; secundo, ostendit quoddam necessarium ad cognoscendum quid faciat ad pluralitatem scientiarum; ibi: plures autem demonstrationes etc..

Circa primum duo facit: primo, ostendit quid faciat unitatem scientiae; secundo, quid faciat scientiarum diversitatem; ibi: altera autem scientia etc.. Circa primum duo facit: primo enim ponit quod unitas scientiae consideratur ex unitate generis subiecti; secundo, ostendit quale sit genus, quod potest esse subiectum scientiae; ibi: quaecunque ex primis etc..

Dicit ergo primo quod scientia dicitur una, ex hoc quod est unius generis subiecti. Cuius ratio est, quia processus scientiae cuiuslibet est quasi quidam motus rationis. Cuiuslibet autem motus unitas ex termino principaliter consideratur, ut patet in V physicorum, et ideo oportet quod unitas scientiae consideretur ex fine sive ex termino scientiae. Est autem cuiuslibet scientiae finis sive terminus, genus circa quod est scientia: quia in speculativis scientiis nihil aliud quaeritur quam cognitio generis subiecti; in practicis autem scientiis intenditur quasi finis constructio ipsius subiecti. Sicut in geometria intenditur quasi finis cognitio magnitudinis, quae est subiectum geometriae; in scientia autem aedificativa intenditur quasi finis constructio domus, quae est huiusmodi artis subiectum. Unde relinquitur quod cuiuslibet scientiae unitas secundum unitatem subiecti est attendenda. Sed sicut unius generis subiecti unitas est communior quam alterius, ut puta entis sive substantiae quam corporis mobilis, ita etiam una scientia communior est quam alia.

Sicut metaphysica, quae est de ente sive de substantia, communior est quam physica, quae est de corpore mobili.

Deinde cum dicit: quaecunque ex primis etc., ostendit qualia sunt illa genera, de quibus possunt esse scientiae, et ponit duas conditiones. Quarum unam ponit dicens: quaecunque ex primis componuntur; ista scilicet sunt quorum unius generis una scientia est. Ad cuius evidentiam considerandum est quod, sicut iam dictum est, progressus scientiae consistit in quodam motu rationis discurrentis ab uno in aliud: omnis autem motus a principio quodam procedit et ad aliquid terminatur; unde oportet quod in progressu scientiae ratio procedat ex aliquibus principiis primis. Si qua ergo res est, quae non habeat principia priora, ex quibus ratio procedere possit, horum non potest esse scientia, secundum quod scientia hic accipitur, prout est demonstrationis effectus. Unde scientiae speculativae non sunt de ipsis essentiis substantiarum separatarum.

Non enim per scientias demonstrativas possumus scire quod quid est in eis; quia ipsae essentiae harum substantiarum sunt intelligibiles per seipsas ab intellectu ad hoc proportionato; non autem congregatur earum notitia, qua cognoscitur quod quid est ipsarum, per aliqua priora. Sed per scientias speculativas potest scire de eis an sint, et quid non sunt, et aliquid secundum similitudinem in rebus inferioribus inventam. Et tunc utimur posterioribus ut prioribus ad earum cognitionem; quia quae sunt posteriora secundum naturam, sunt priora et notiora quoad nos. Et sic patet quod illa, de quibus habetur scientia per ea quae sunt priora simpliciter, sunt composita secundum se ex aliquibus prioribus. Quaecunque vero cognoscuntur per posteriora, quae sunt prima quoad nos, etsi in seipsis sint simplicia, secundum tamen quod in nostra cognitione accipiuntur, componuntur ex aliquibus primis quoad nos.

Secundam conditionem ponit cum dicit: et partes aut passiones eorum sunt per se; ubi considerandum est quod subiectum alicuius scientiae duplices partes habere potest, scilicet partes ex quibus componitur sicut ex primis, ut dictum est, idest ipsa principia subiecti, et partes subiectivas.

Et quamvis de utrisque partibus possit intelligi quod hic dicitur, tamen magis videtur esse intelligendum de primo genere partium. In qualibet enim scientia sunt quaedam principia subiecti, de quibus est prima consideratio; sicut in scientia naturali de materia et forma, et in grammatica de literis. Est etiam in qualibet scientia aliquid ultimum, ad quod terminatur consideratio scientiae, ut scilicet passiones subiecti manifestentur.

Sed utrumque horum, scilicet et primae partes et passiones, possunt alicui attribui et per se et non per se. Nam ea quae sunt per se principia et passiones trianguli, non sunt per se principia et passiones isoscelis, in quantum isosceles est, sed in quantum triangulus. Nec etiam sunt per se principia et passiones aeris et albi, quamvis contingat aliquod aes triangulum esse, vel aliquod album. Unde si qua scientia esset, quae ex principiis trianguli manifestaret passiones trianguli, huiusmodi scientiae subiectum non esset isosceles, neque album aut aes, sed triangulus; cuius etiam per se subiectivae partes sunt isosceles, aequilaterus et gradatus. Sed pro tanto dixi de his partibus hic ad praesens non ita convenienter accipi, quia magis accipere possumus documentum qualiter scientia se habeat ad huiusmodi partes subiectivas, ex eo quod se habet aliqualiter ad totum genus, quam e converso.

Deinde cum dicit: altera autem scientia etc., ostendit rationem diversitatis scientiarum. Et primo, ponit hanc rationem; secundo, manifestat eam; ibi: huiusmodi autem signum etc.. Est autem considerandum circa primum, quod cum rationem unitatis scientiae acceperit ex unitate generis subiecti, rationem diversitatis scientiarum non accipit ex diversitate subiecti, sed ex diversitate principiorum.

Dicit enim quod una scientia est altera ab alia, quarum principia sunt diversa; ita quod nec ambarum scientiarum principia procedant ex aliquibus principiis prioribus, nec principia unius scientiae procedant ex principiis alterius; quia sive procederent ex eisdem principiis, sive alia ex aliis, non esset diversa scientia.

Ad huius ergo evidentiam sciendum est, quod materialis diversitas obiecti non diversificat habitum, sed solum formalis. Cum ergo scibile sit proprium obiectum scientiae, non diversificabuntur scientiae secundum diversitatem materialem scibilium, sed secundum diversitatem eorum formalem. Sicut autem formalis ratio visibilis sumitur ex lumine, per quod color videtur, ita formalis ratio scibilis accipitur secundum principia, ex quibus aliquid scitur. Et ideo quantumcunque sint aliqua diversa scibilia secundum suam naturam, dummodo per eadem principia sciantur, pertinent ad unam scientiam; quia non erunt iam diversa in quantum sunt scibilia. Sunt enim per sua principia scibilia. Sicut patet quod voces humanae multum differunt secundum suam naturam a sonis inanimatorum corporum; sed tamen, quia secundum eadem principia attenditur consonantia in vocibus humanis et sonis inanimatorum corporum, eadem est scientia musicae, quae de utrisque considerat. Si vero aliqua sint eadem secundum naturam, et tamen per diversa principia considerentur, manifestum est quod ad diversas scientias pertinent. Sicut corpus mathematicum non est separatum subiecto a corpore naturali; quia tamen corpus mathematicum cognoscitur per principia quantitatis, corpus autem naturale per principia motus, non est eadem scientia geometria et naturalis. Patet ergo quod ad diversificandum scientias sufficit diversitas principiorum, quam comitatur diversitas generis scibilis. Ad hoc autem quod sit una scientia simpliciter utrumque requiritur et unitas subiecti et unitas principiorum.

Et ideo de unitate subiecti supra fecit mentionem, cum dixit, quae est unius generis; de principiis autem, cum dixit, quaecunque ex primis etc..

Sed ulterius considerandum est quod secunda principia virtutem sortiuntur a primis.

Unde requiritur diversitas primorum principiorum ad diversitatem scientiarum. Quod quidem non erit, si vel diversorum principia ex eisdem principiis fluant, sicut principia trianguli et quadrati derivantur ex principiis figurae; vel principia unius deriventur ex principiis alterius, sicut principia isoscelis dependent a principiis trianguli. Nec tamen intelligendum est quod sufficiat ad unitatem scientiae unitas principiorum primorum simpliciter, sed unitas principiorum primorum in aliquo genere scibili. Distinguuntur autem genera scibilium secundum diversum modum cognoscendi.

Sicut alio modo cognoscuntur ea quae definiuntur cum materia, et ea quae definiuntur sine materia.

Unde aliud genus scibilium est corpus naturale et corpus mathematicum. Unde sunt diversa prima principia utriusque generis, et per consequens diversae scientiae. Et utrumque horum generum distinguitur in diversas species scibilium, secundum diversos modos et rationes cognoscibilitatis.

Deinde cum dicit: huiusmodi autem signum est etc., manifestat positam rationem. Et dicit quod signum huius est, quod scientiae sint alterae secundum principia, cum perveniatur resolvendo ad principia prima, quae sunt indemonstrabilia, quae oportet esse eiusdem generis cum his quae demonstrantur; quia, sicut supra ostensum est, non contingit ex alio genere procedentem demonstrare. Ad hoc autem quod principia indemonstrabilia sint unius generis, accipitur ut signum, cum ea quae demonstrantur per ipsa, sint in eodem genere et congenea, idest connaturalia vel proxima secundum genus sibi ipsis; huiusmodi enim habent eadem principia. Et sic patet quod unitas generis scibilis, in quantum est scibile, ex quo accipiebatur unitas scientiae, et unitas principiorum, secundum quae accipiebatur scientiae diversitas, sibi mutuo correspondent.

Deinde cum dicit: plures autem demonstrationes etc., ostendit quomodo una conclusio per plura principia demonstrari potest. Et hoc quidem contingit dupliciter. Uno quidem modo, quando ponuntur plura media in eadem coordinatione, et in una demonstratione accipitur unum illorum mediorum, et in alia demonstratione accipitur aliud ad eamdem conclusionem: et sic oportet quod accipiatur medium non continuum; ut si sint duo extrema ab, ut puta habere tres et isosceles, et sint eorum duo media coordinata, scilicet d et c, ut puta triangulus et figura talis.

Posset ergo demonstrari a de b duabus demonstrationibus, in quarum una accipietur pro medio c, et in alia d, et in neutra accipietur medium continuum extremis, quia in una accipietur medium continuum uni extremo et discontinuum ab altero, in alia vero e converso.

Alio modo hoc contingit, quando accipiuntur diversa media ex diversa coordinatione, ut puta si a, quod est maior extremitas, sit transmutari, et b, quod est minor extremitas, sit delectari, et accipiantur diversa media non existentia sub invicem, scilicet e, quod est quiescere, et d, quod est moveri. Secundum hoc enim eadem conclusio potest concludi per diversa media non unius ordinis; et erit una demonstratio talis: omne quod quiescit transmutatur, quia eiusdem est transmutari et quiescere; omne quod delectatur quiescit, quia quies in bono desiderato causat delectationem; ergo omne quod delectatur transmutatur. Alia demonstratio erit: omne quod movetur transmutatur; omne quod delectatur movetur, quia delectatio est quidam motus appetitivae potentiae; ergo omne quod delectatur transmutatur. Vel quod dicit omne quod delectatur movetur, est secundum opinionem Platonis, et habet locum in delectationibus sensibilibus, quae sunt cum motu.

Aliud quod dicit, omne quod delectatur quiescit, est verum secundum opinionem Aristotelis, ut patet in VII et X ethicorum. Et hoc praecipue verificatur in delectationibus intelligibilibus.

Deinde dicit quod, sicut hoc ostensum est in prima figura, ita etiam potest in aliis figuris de facili considerari, quod eadem conclusio diversis mediis potest syllogizari. Inducit autem hoc philosophus ad ostendendum quod diversum medium demonstrationis quandoque pertinet ad eamdem scientiam, puta cum est ex eadem coordinatione; quandoque autem ad diversas scientias, puta quando est ex alia coordinatione. Sicut terram esse rotundam per aliud medium demonstrat astrologus, scilicet per eclipsim solis et lunae, et per aliud naturalis, scilicet per motum gravium ad centrum, ut dicitur in II physicorum.