SUMMARIUM.

Praedicta Mathematica non esse principia rerum. Quod dicitur ratione tertia, superficiem externam tantum esse in actu, intelligitur quoad terminationem, quia internae superficies continuant, et idem est de aliis indivisibilibus internis.

At vero si hoc quidem confessum est, quia magis sunt substantia longitudines corporibus, et puncta. Haec autem non videmus qualium utique erunt corporum ; nam in sensibilibus impossibile esse non utique erit substantia nulla.

Arguit ad partem oppositam negativam per quatuor rationes, sed quae sequuntur non sunt directe ad partem negativam quaestionis; sed contra hoc quod conclusum est in secunda ratione praecedente, scilicet quod alia Mathematica a corpore, sunt magis principia quam corpus, cujus oppositum probant istae quatuor rationes, et ex hoc sequitur propositum, quia si quod magis videtur esse, non est, nec illud quod minus: ergo si alia Mathematica a corpore non sunt principia, de quibus magis videtur secundum eos, multominus corpus erit principium de quo minus videtur. Secunda ratio ponitur ibi : Amplius ea. Tertia ibi: Adhuc autem. Quarta ibi : Nam ad dicta, vel nam cum dictis, ut habet alia littera. In prima parte intendit talem rationem : Longitudines et puncta non sunt substantia rerum; ergo nec corpus. Consequentia patet a majori, si aliquis scilicet opinetur longitudines et puncta esse magis substantiam quam corpus. Antecedens probatur, quia haec sunt accidentia corporum, nam punctus est terminus lineae et linea superficiei etc. sed ista non possunt esse substantia, quia sunt termini corporum sensibilium, et variantur circa idem subjectum, sicut alia accidentia: ergo nihil talium erit substantia. Dicit ergo, quod at vero si hoc quidem aliquis confitetur quod longitudines corporum et puncta sint magis substantia quam, scilicet corpora, non videmus qualium corporum sunt ea, scilicet linea, superficies etc. quae ponuntur esse substantia: nam si sint in sensibilibus corporibus, impossibile est talia esse substantias propter dictam causam, non utique nulla substantia erit Deinde cum dicit:

Amplius haec omnia videntur dimensiones esse corporis, hoc quidem ad latitudinem, hoc vero ad profunditatem, illud ad longitudinem.

Ponit secundam rationem quae talis est : Dimensiones corporis non sunt substantiae, sed omnia praedicta sunt quaedam dimensiones corporis, puta superficies secundum latitudinem: linea vero secundum longitudinem: corpus autem secundum profunditatem: ergo hujusmodi talia non erunt substantia, ideo dicit quod omnia haec videntur esse dimensiones corporis, haec quidem ad latitudinem, illa vero ad profunditatem et aliud ad longitudinem, modo praeexposita Deinde cum dicit :

Adhuc autem similiter inest in solido quaecumque figura. Quare si nec in lapide Mercurius, nec medietas cubi in cubo sit ut segregata; igitur nec superficies: nam si quaecumque et utique haec erit determinans medietatem, eadem autem ratio est et in linea, et in puncto, et unitale. Quare si maxime quidem substantia est corpus, hoc autem magis haee. Nec sunt autem haec, nec substantiae aliquae, diffugit quid est ens, et quae substantia entium.

Ponit tertiam rationem quae talis est: Omnis substantia est actu in eo cujus est substantia: sed superficies et alia Mathematica, non sunt actu ineo cujus ponuntur esse substantia, ergo non sunt verae substantiae. Majorem declarat ex eo quod omnes figurae sunt potentialiter in corpore solido, puta in lapide, vel in ligno, et nulla est in actu, nec per consequens superficies est in actu quae nata est terminare talem figuram, quae est ibi in potentia: nulla enim superficies est actu in corpore, nisi illa tantum, quae actu terminat ipsum corpus continuum, quam non constat esse substantiam. Dicit ergo quod adhuc autem quaecumque figura est in so-Udo, id est, in corpore: similiter, scilicet in potentia, quare si nec in lapide est Mercurius, id est figura Mercurii: nec medietas corporis cubii est in cubo sicut segregata, id est, divisa in actu ; sed supple utrumque tam Mercurius in lapide quam medietas cubi in cubo sunt ibi in potentia et non in actu, quia inquam sic est: non igitur erit superficies in actu, illa scilicet, cujus est terminare figuram vel medietaten cubi; nam si quaecumque superficies praeter exteriorem habet esse ibi in actu, ergo et ista quae terminat medietatem vel figuram medietatis, quod supple falsum est. Addit autem quod eadem ratio est in linea et in puncto et in unitate, quod scilicet non sunt actu in continuo. Concludit ergo, si omnia dicta Mathematica sunt substantiae, maxime quidem substantia est corpus ; haec autem, scilicet linea et superficies, et alia praeter corpus: oportet magis eo, id est, corpore esse substantias, et magis videntur esse substantiae; quare si ea non sunt, scilicet in actu, et per consequens non sunt aliquae substantiae, diffugit, scilicet cognitionem nostram, ut scilicet videatur quid sit ipsum ens, vel substantia entium. Et nota quod corpus cubum vocatur corpus, quod habet sex superficies ut taxillus. Deinde cum dicit :

Nam cum dictis et circa generationem et corruptionem accidunt irrationabilia. Videtur enim substantia non ens prius nunc esse, aut prius existens, posterius tamen non per fieri et corrumpi hoc pati. Puncta vero et lineas, et superficies non contingit, neque fieri, neque corrumpi, quandoque quidem existentes, quandoque vero non existentes: nam quando copulantur, aut dividuntur corpora simul: quandoque quidem una copulatorum, quandoque vero duae diversorum fiunt. Quare non compositorum est, sed corruptum est divisorum, quia sunt prius non existentes. Non enim indivisibile punctum divisum est in duo. Et si generantur et corrumpuntur, ex aliquo generantur.

Ponit quartam rationem. Circa quod duo facit: quia primo praemittit rationem. Secundo declarat eam per quoddam simile. Secunda ibi : Similiter autem se habet. In pri ma parte intendit talem rationem : Omnis substantia quae aliquando est, aliquando non est, generatur et corrumpitur, sed linea, puncta et superficies aliquando sunt, aliquando non sunt sine generatione et corruptione: ergo talia non sunt substantia. Prima pars minoris patet: quia si corpus aliquod dividitur, fiunt ibi novae duae superficies quae prius non erant, similiter cum duo corpora uniuntur et continuantur, ex duabus superficiebus fit una communis. licet in potentia, ad quam ut communem partes continui copulantur, et nulla est in actu: quae superficies prius erant postea non sunt. Secunda pars minoris probatur, quia omne quod generatur vel corrumpitur, habet materiam: sed haec non habent materiam propter sui simplicitatem, ergo talia sunt, et non sunt sine generatione et corruptione. Dicit ergo, nam cum dictis, scilicet inconvenientibus, alia scilicet accidunt irrationabilia, quae sunt circa generationem et corruptionem;videtur enim substantia prius non ens, et nunc esse, aut prius existens, posterius autem non cum generatione et corruptione ea pati, id est, quod omnis substantia,quae habet esse post non esse cum generatione et corruptione patitur, puncta vero, lineas et superficies non contingit, id est, generari nec corrumpi, quandoque quidem existentes, quandoque non existentes; nam quando copulantur et distinguuntur corpora simul, id est, ad invicem, quandoque quidem una, scilicet fit superficies copulatorum, quandoque fient duae disjunctorum, quia non compositorum est, sed corruptum est divisorum, quae sunt prius non existentes, id est, quod diviso corpore fiunt duae superficies: non ex illa divisa in duas, cum superficies sit indivisibilis, sed illa prima desinit esse, et quando ex duobus corporibus fit unum conjunctum, non fituna superficies ex duabus, sed illae duae primae existentes desinunt esse, et sunt non existentes; ideo subdit, quod punctum indivisibile non est divisum in duo, id est, quod simile est de puncto, et de linea sicut de superficie, nam sicut superficies non potest dividi in duas cum sit indivisibilis secundum profunditatem, sic nec linea in duas, cum sit indivisibilis secundum latum: similiter et punctum, cum sit indivisibile omnino, non potest dividi in duo puncta. Addit autemad probandum quod talia sunt,et non sunt sine generatione et corruptione, dicens : quia si generantur et corrumpuntur, ex aliquo generantur, scilicet ex materia, quod supple de talibus non potest dici. Deinde cum dicit :