SUMMARUM.

Hanc scientiam extendere se ad principia demonstrationis, quod etiam inductive ostenditur.

Quoniam autem Mathematicus utitur communibus, proprie et horum principia erit utique speculari primae Philosophiae: quod enim ab aequalibus, aequalibus ablatis quae relinquuntur aequalia, commune quidem est in omnibus quantis. Mathematica autem id sumens circa aliquam partem convenientis materiae facit Theoriam, puta circa lineas, aut angulos, aut numeros, aut reliquorum aliquid quantorum, non inquantum autem entia: sed inquantum continuum ipsorum unumquodque, aut unum, aut duo, aut tria. Philosophia autem de his, quae in parte quidem inquantum horum unicuique aliquid accidit non intendi; circa ens autem inquantum ens talium unum, quod speculatur.

Ubi postquam Philosophus ostendit, quod ista scientia extendit se ad omne ens, nunc ostendit quod extendit se ad prima principia demonstrationis. Circa quod duo facit. Primo ostendit generaliter quod istius scientiae est hujusmodi principia speculari. Secundo specialiter determinat de primo principio demonstrationis, quod est principium omnium simpliciter. Secunda ibi: Est autem quoddam in entibus. Prima in duas secundum quod duplici modo ostendit propositum. Primo per considerationem in scientia Mathematica. Secundo per considerationem in scientia naturali. Secunda ibi : Eodem autem modo. In prima parte intendi) talem rationem: Quaecumque com munia a scientiis particularibus solum particulariter sumuntur,

pertinent ad considerationem hujus scientiae communiter, et generaliter accepta; sed prima principia demonstrationis sunt hujusmodi, ergo, etc. Minorem declarat in scientiis Mathematicis dicens, quod quoniam autem Mathematicus utitur communibus, scilicet principiis, proprie, id est, secundum quamdam appropriationem, ut exigit sua materia, ideo horum principia, id est, hujusmodi principia in sua communitate accepta, erit utique primae Philosophiae speculari, quod declarat per exempla. Hoc enim principium, quod est, si ab aequalibus aequalia demas, quae relinquuntur sunt aequalia, est quidem commune in omnibus quantis in quibus, scilicet aequale et inaequale reperitur. Mathematica autem scientia assumens, supple ista principia communia facit Theoriam, id est, propriam considerationem circa aliquam partem convenientis materiae ; non enim est aliqua una scientia Mathematica quae considerat ea, quae competunt quantitati inquantum quantitas est, hoc enim pertinet ad Metaphysicam. Sed scientiae Mathematicae, quae sunt plures, speculantur seorsum ea quae competunt huic, vel illi quantitati, ut Arithmetica ea quae conveniunt numero, et ideo dictum principium applicat tantum ad numeros; Geometria vero speculatur ea quae conveniunt magnitudini, ideo dictum principium applicat ad magnitudines. Et hoc est quod subdit Philosophus quod Mathematica scientia facit Theoriam, puta circa lineas, vel triangulos, aut numeros, aut aliquod reliquorum quantorum; non autem, supple Mathematica considerat praedicta, inquantum sunt entia, sed inquantum unumquodque ipsorum est continuum aut unum, id est, secundum unam dimensionem, ut linea ; aut duo, ut superficies: aut tria, ut corpus. Philosophia autem, id est Metaphysica non intendit quae in parte quidem, id est, de entibus particularibus, inquantum unicuique eorum aliquid accidit, sed speculatur unumquodque talium, scilicet continuum circa ens inquantum ens. Deinde cum dicit:

Eodem autem habet modo, et circa naturalem scientiam Mathematice ; naturalis enim accidentia et principia speculatur entium, inquantum mota, et non inquantum entia. Primam autem scientiam diximus horum esse secundum quod entia subjecta sunt, sed non alterum aliquid: propter quod, et hanc, et Mathematicam scientiam partes sapientiae esse ponendum.

Ostendit idem ex consideratione Philosophiae naturalis, dicens quod eodem modo, se habet circa naturalem scientiam Mathematice, id est sicut scientia Mathematica, quia scientia naturalis speculatur accidentia, et principia entium inquantum sunt mota, et non inquantum sunt entia. Primam autem scientiam, id est Metaphysicam, dicimus esse horum, id est, de his quae sunt entia subjecta, sed non secundum quod aliquid alterum, id est, secundum quod subjiciuntur, vel supponuntur esse entia, et tantum secundum illam rationem. Ex quo infert, propter quod et hanc, scilicet scientiam naturalem, et Mathematicam scientiam ponendum est esse paries sapientiae, id est Metaphysicae, eo scilicet modo quo scientia particularis potest dici largo modo esse pars universalis scientiae et communis. Ratio autem hujus, quod scilicet principia communia pertinent ad considerationem hujus scientiae, est, quia fundantur in terminis communibus omnibus entibus, ut sunt ens et non ens, totum et pars, aequale et inaequale, idem et diversum: quia igitur ista communia sunt de consideratione hujus scientiae, ergo et hujusmodi principia, quae ex talibus terminis communibus componuntur, ut patet inducendo per singula principia hujus.

SUMMAE SECUNDAE