SUMMARIUM.

Tradit de variis astrorum seu planetarum motibus, ut inde venetur Intelligentiarum numerum. Sed ut advertit Doctor, tam ipse quam Astronomi, quos sequitur, errant de numero caelorum et orbium, de quo vide Doct. 2. d. 14. q. 2.Addo errasse in eo, quod putavit ex numero caelorum numerum intelligentiarum colligi, cum prima Intelligentia omnes movere posset.

Pluralitatem vero lationum jam ex maxime propria Philosophia Mathematicarum scientiarum intendere oportet ex Astrologia. Haec enim de substantia sensibili quidem,sempiterna autem facit Theoricam; aliae vero de nulla substantia, puta quae circa numeros et Geometria. Quia quidem igitur plures sint eorum, quae feruntur lationes manifestum est, et parum attingentibus: pluribus enim quam una astrorum errantium unumquodque fertur.

Sed. quot sunt hae? nunc quidem, et nos quae dicunt Mathematicorum quidam, attentionis gratia dicimus, ut mente aliqua pluralitas determinata suscipiatur. Reliquum vero hoc quidem quaerentes oportet ipsos: illa vero persuaderi a quaerentibus, si quid videatur praeter modo dicta ab eo tractantibus; amare quidem utrosque, persuaderi vero a certioribus.

Inquirit illarum substantiarum numerum determinatum. Circa quod duo facit. Nam quia via motus procedit ad inquirendum earum pluralitatem, ideo primo inquirit numerum mobilium et motuum caelestium. Secundo juxta hoc concludit numerum de terminatum substantiarum moventium, quae sunt substantiae immateriales et immobiles. Secunda ibi : Quare et substantias. Prima in duas. Primo proponit viam et modum hujus inquisitionis. Secundo juxta modum datum prosequitur de intento. Secunda ibi : Eudoxus autem. Dicit ergo, quod Pluralitatem vero lationum, id est motuum caelestium, oportet intendere, id est, accipere et considerare ex Astrologia quae Mathematicarum scientiarum, id est, inter scientias Mathematicas est maxime propria philosophia ad hoc scilicet inquirendum. Haec enim scilicet Astrologia sola supple facit Theoricam, id est considerationem de substantia sensibili quidem, sempiterna autem, id est de corpore caelesti; aliae vero scilicet scientiae Mathematicae, de nulla supple substantia sempiterna considerant in speciali, sicut iacit Astronomia, puta quae circa numeros, id est Arithmetica, et Geometria, quae versatur circa magnitudines ; numerus autem, et magnitudo sunt quaedam accidentia. Et subdit: Quod quidem igitur plures sint lationes eorum, quae feruntur planetarum, manifestum etiam parum attingentibus, scilicet scientias Mathematicas, quia hoc supple patet ad sensum. Enim pro quia, unumquodque astrorum errantium fertur, scilicet pluribus lationibus quam una. Dicuntur autem planetae astra errantia, non quod in se irregulariter moveantur, sed quia praeter varios motus quos habent, non semper servant eamdem positionem et figuram ad alias stellas, unde propter causam oppositam aliae stellae dicuntur fixae, cum semper sint in eadem distantia et propinquitate. Et subdit : Quot

sunt hae, scilicet lationes planetarum nunc nos dicemus quidem secundum, scilicet ea quae dicunt quidam Mathematicorum, et hoc attentionis gratia, id est, ut reddamur attenti, et ut menti suscipiatur, scilicet a nobis aliqua pluralitas determinata illarum lationum. Reliquum vero si quid videatur praeter modo praedicta ab eo tractantibus, id est, si quid aliud apparet postea praeter ea quae dicuntur, et tractantur a modernis, oportet hoc quidem quaerentes ipsos, id est, ut quaeramus per nos ipsos; ista vero persuaderi a quaerentibus, id est, quod in hoc persuadeamur ab his. qui de talibus inquirunt. Et subdit, quod amare quidem oportet utrosque, scilicet tam eos quorum opinionem sequimur, quam eos quorum opinionem fugimus ; persuaderi autem a certioribus, scilicet nos oportet, quia illi certius veritatem cognoverunt. Ratio hujus potest esse, quia in eligendo, vel fugiendo opinionem non debet homo duci amore, vel odio opinantis, sed potius ipsa veritate: et ideo amare quidem utrosque oportet, quia utrique juvant ad inquisitionem veritatis, et ideo justum est dicere gratias, ut habetur 2. hujus, t. c. 2. tamen oportet a certioribus persuaderi.

Notandum, quod illud quod hic dicitur, scilicet quod aliae scientiae Mathematicae ab Astrologia, de nulla substantia considerant, videtur esse contra illud, quod dictum est 6. hujus, quod scilicet scientia Mathematica considerat de substantia corporea, ut de secundo speculabili. Tamen exponendum est, ut ibidem dictum fuit, quod licet secundum veritatem scientia

Mathematica sit de substantia corporea, tamen dicitur esse de quantitate continua vel discreta, ex hoc, quia Mathematicus supponit quantitatem, tanquam primam passionem, mediante qua in substantiam corpoream reducit omnes alias passiones, quantitatem autem supponit tanquam passionem per se notam; et ideo quadam appropriatione Mathematica dicitur de quantitate, licet realiter sit de substantia corporea, ut ibidem fuit declaratum.

Notandum etiam, quod ultra motum diurnum, qui est motus primi mobilis, deprehensum est plures esselationes planetarum secundum instrumenta Mathematica, puta astrolabium et quadrantem, etc. Et etiam per rationem, quatenus motus planetae apparet quandoque velocior, quandoque tardior: et planeta quandoque videtur directus, quandoque retrogradus, quandoque stationarius statione prima vel secunda, quod non potest esse secundum motum sphaerae, cum ille sit omnino uniformis. Et ideo ad salvandum hos diversos motus Ptolemaeus, et alii periti Astrologi investigaverunt circulos planetarum praeter sphaeras, scilicet deferentem et Epicyclum, etc. et ideo bene ait Philosophus, quod astrorum errantium plures sunt lationes quam una. Deinde cum dicit :

Eudoxus quidem igitur Solem et Lunam utriusque lationem in tribus posuit esse sphaeris. Quarum primam applanorum astrorum esse. Secundam autem secundum eum qui Zodiaci per medium. Tertiam autem secundum obliquatum in latitudinem animalium. In majori autem latitudine obliquati secundum quam Luna fertur, quam secundum quam Sol.

Errantium vero astrorum in quatuor cujusque sphaeris. Quarum primam quidem, et secundam illis eamdem esse. Et eam quae est applanorum, quae omnes est ferens, et eam quae sub ea ordinata, et secundum eum, qui per medium Zodiaci lationem habentem, communem omnium esse. Tertiae vero omnium eo in circulo polos esse, qui per media signa transit. At quartae lationem per obliquum ad medium circulum hujus esse. Tertiae vero esse sphaerae polcs aliorum quidem proprios ; Veneris vero, et Mercurii eosdem.

Prosequitur de intento juxta modum datum, narrans opinionem illorum quos sequitur, et qui tempore suo erant magis famosi in Astrologia. Et dividitur in duas, secundum duas opiniones, quas adducit. Secunda ibi : Callippus autem.

Ad evidentiam istorum notandum, quod Aristoteles et hi quos sequitur, in multis erraverunt circa Astrologiam. Tum, quia caelum stellatum opinati sunt esse primum mobile, et primum caelum simpliciter, et ideo post illud non posuerunt nisi orbes planetarum, quod falsum est, secundum quod dictum est jam: tamen quia negaverunt epicyclos et excentricos, id est circulos deferentes, quorum utrumque poneudum est, ut a magis peritis Astrologis est repertum, ut jam dictum est. Unde per illos circulos salvant diversitates apparentes in planetis, sive quantum ad quantitatem, sive quantum ad figuram, sive quantum ad velocitatem et tarditatem, stationem, retrogradationem et directionem, etc. De istis opinionibus non est multum curandum in se, quia hoc est alterius negotii. Primam ergo opinionem recitans, dicit quod Eudoxus quidem igitur Solem et Lunam utriusque lationem in tribus sphaeris posuit esse, ita quod motum Solis et Lunae dixit fieri in tribus : Quarum primam scilicet lationem, vel sphaeram tam Solis quam Lunae, dixit astrorum applanorum, id est fixorum: et iste est motus diurnus, quo moventur ab Oriente in Occidentem motu primi mobilis, quod Eudoxus dixit esse caelum stellatum, ut praedictum est. Quia vero non putavit, quod non solum primum mobile sufficeret ad revolvendum sphaeras omnes planetarum motu diurno, sicut posuit Ptolemaeus, et alii periti Astrologi, ideo assignavit cuilibet planetae sphaeram propriam, in qua moveretur motu diurno; et ad hunc motum causandum posuit primam sphaeram Solis et Lunae.Secundamautem sphaeram posuit secundum eum scilicet motum, qui est per medium, scilicet Zodiaci sub linea ecliptica. Nam Sol et Luna moventur per medium Zodiaci sub linea ecliptica ab Occidente in Orientem contra motum primum, qui dicitur motus longitudinis, et ad causandum hunc motum posuit secundam sphaeram. Tertiam autem sphaeram posuit secundum motum obliquatum in latitudinem animalium, id est signorum Zodiaci, quae figurantur, ut in pluribus figura alicujus animalis: secundum enim Eudoxum Sol et Luna non semper sunt sub ecliptica, sed quandoque declinant ab ea, nunc ad Aquilonem, nunc ad Austrum, et iste dicitur motus latitudinis. Quia vero iste motus magis apparet in Luna quam in Sole, quatenus plus declinat ab ecliptica, ideo subdit, quod in majori latitudine apparet supple obliquari molam, secundum quem Luna fertur, quam secundum quem Sol. Verumtamen secundum Ptolemaeum et Magistrum in sphaera, licet Luna habeat hunc motum latitudinis, non tamen Sol, sed semper discurrit sub ecliptica. Eudoxus autem, ut ait Simplicius, opinatus est, quod Sol declinat abecliptica, nunc versus polum Arcticum, nunc versus Antarcticum, motus ex hoc quia Sol non semper oritur in eodem puncto, cum est in Tropicis hyemali et aestivali; propter hunc ergo motum salvandum posuit tertiam sphaeram Solis et Lunae. Et dicitur quod hanc tertiam sphaeram posuit in Sole revolvi ad eamdem partem cum secunda, sed in Luna ad partem eamdem cum prima sphaera. Et subdit quod errantium vero astrorum aliorum scilicet quinque planetarum, posuit supple motum in quatuor cujuslibet sphaeris, quarum primam quidem, et secundam dixit esse eamdem, id est, ejusdem rationis cum prima, et secunda Solis et Lunae, quia motus primus, quem ponebat esse stellarum fixarum, et motus secundus, qui est per medium Zodiaci secundum longitudinem, apparet communiter in omnibus planetis. Ideo dicit quod et eam scilicet sphaeram, aut lationem, quae est applanorum, id est,stellarum fixarum quae est ferens omnes motus scilicet raptus, et eam scilicet sphaeram, quae est ordinata sub ea, et habentem talionem secundum eum motum qui est per medium Zodiaci, dixit esse communem omnium. Et subdit quod tertiae vero sphaerae omnium, scilicet aliorum quinque dixit esse polos in eo,

qui est per medium animalium, id est, in linea ecliptica; hanc autem tertiam sphaeram posuit ad causandum motum latitudinis. Quartam autem lationem posuit esse secundum obliquatum ad medium hujus, scilicet tertiae sphaerae. Dicit enim quod quia ponebat omnes sphaeras esse excentricas, sequitur quod ex quo Zodiacus transibat per polos tertiae sphaerae, quod e converso tertia sphaera transiret quandoque per polos Zodiaci ; ex quo sequitur quod motus tertiae sphaerae deferret ipsum planetam usque ad polos Zodiaci, quod tamen nunquam contingit, et ideo fuit coactus ponere quartam sphaeram, quae ipsum planetam deferret, quae resolvitur in contrarium tertiae in aequali tempore, ad impediendum ne plus divertatur secundum latitudinem a Zodiaco, et ne exeat extra latitudinem Zodiaci plusquam oportet. Et hoc est, quod dicit quod Quartae lationem, id est, quartum motum planetae ponebat esse secundum quemdam circulum obliquatum ad medium tertiae sphaerae, id est, contra maximum ejus circulum atque motum.

, Notandum, quod iste Eudoxus ad salvandum praedictas diversitates, quae apparent in planetis, posuit unicuique planetae diversas sphaeras concentricas mundo, quarum unaquaeque habet motum proprium, et ex illis motibus causantur ea, quae apparent circa motus planetarum, iste autem sphaerae sunt in numero 26. Nam cum cuilibet quinque planetarum assignaret quatuor sphaeras, omnes simul sunt 20; quibus si jungantur 3. Solis, et 3. Lunae, quae sunt 6. omnes simul erunt 26. sic tamen quol corpus cujuslibet planetae intelligatur defixum in ultima suarum sphaerarum versus centrum mundi. Deinde cum dicit:

Callippus autem positionem quidem sphaerarum eamdem posuit cum Eudoxo, hoc autem distantiarum ordinem. Pluralitatem vero ei quidem quae Jovis, et ei quae Saturni eamdem cum illo dedit. Solis vero, et Lunae duas existimabat adhuc apponendas esse sphaeras, apparentia siquis est redditurus, reliquis vero planetis singulis unam. Necesse autem simul positae omnes apparentia sunt redditurae secundum quemlibet errantium ; alteras sphaeras una minores esse revolventes, et ad idem restituentes, praeter primam sphaeram semper inferias ordinati astri; sic enim solum contingit planetarum lationem omnia lacere. Quoniam igitur in quibus quidem ipsa feruntur sphaeris, hae quidem octo, hae autem quinque, et viginti: sunt. Harum autem solas non oportet revolvi in quibus in fine ordinatum ferunt. Quae quidem revolvunt eas,quae sunt primorum duorum sex erunt. Et quae ante eas, quae sunt posteriorum quatuor, sexdecim. Omnium itaque numerus, et ferentium, et revolventium ea quinquaginta quinque. Si autem Soli et Lunae non addiderit, quia quos diximus motus, omnes sphaerae erunt septem et quadraginta. Pluralitas igitur sphaerarum tanta sit.

Narrat secundam opinionem, quae est Callippi, quae est de pluralitate sphaerarum. Iste autem Callippus, ut ait Simplicius, fuit conversatus Athenis cum Aristotele qui cum Callippo correxit et supplevit ea, quae inventa fuerant ab Eudoxo; unde in quibusdam conveniebat cum Eudoxo et in quibusdam differebat. Ideo dixit, quod Callippus autem posuit eamdem positionem sphaerarum cum Eudoxo, hoc autem est, id est, secundum distantiarum ordinem, quia scilicet ordinabal planetas, sicut Eudoxus, et etiam motus et sphaeras sicut et ipse. Conveniebat etiam, quia pluralitatem scilicet sphaerarum ei quidem quae Jouis, et ei quae Saturni eamdem dedit, id est, assignavit eum illo scilicet Eudoxo, quia utique dedit quatuor sphaeras, quae simul sunt octo, sed differebat ab eo in aliis. Ideo subdit, quod Soli vero, et Lunae duas sphaeras existimabat adhuc esse apponendas ; si quis est redditurus apparentia, id est, si quis velit assignare, et reddere rationem eorum, quae apparent circa motus Solis et Lunae, ita quod Sol habebit quinque sphaeras, et Luna similiter quinque, quae simul sunt decem. Has autem duas sphaeras addit forsan propter salvandam velocitatem et tarditatem apparentem in motibus Solis et Lunae : Reliquis vero planetis tribus scilicet qui restant, puta Marti, Mercurio et Veneri, singulis, tribus scilicet unam sphaeram addebat, ita quod quilibet habet quinque quae simul faciunt 15. quae si addantur praecedentibus simul faciunt 33. et has omnes vocabat deferentes, quatenus secundum eas corpus planetae ferebatur; illam autem unam sphaeram addebat illis tribus planetis scilicet Marti, Mercurio et Veneri, forte ad salvandam retrogradationem et stationem quae apparent in planetis illis. Ultra autem istas sphaeras deferentes ponebat alias, quas vocabat revolventes propter causam, quae dicetur. Et hoc est, quod subdit : quod si omnes, supple sphaerae simul positae, id est, ordinatae et situatae simul sint redditurae, id est debeant reddere, et causare ea, quae sunt apparentia, supple de motibus planetarum: si inquam sic est, oportet, supple praeter sphaeras deferentes supradictas, ponere secundum quodlibet errantium, scilicet secundum quemlibet planetam alteras sphaeras revolventes, et esse minores una illis, scilicet deferentibus, et ad idem restituentes praeter primam sphaeram semper inferius ordinati astri: sic enim scilicet ponendo sphaeras contingit solum facere, id est, salvare omnia, quae scilicet apparent circa lationem planetarum.

Ubi ad evidentiam litterae, notandum quod ad ponendum istas sphaeras revolventes, propter hoc Callippus fuit forsitan coactus, quia ultima sphaera superioris planetae versus centrum, puta Saturni, participat motum omnium superiorum ita quod tamen deficiebat in aliquo a motu primae sphaerae, et propter hoc prima sphaera Jovis versus firmamentum, cujus poli infiguntur aliqualiter in ultima sphaera Saturni, participabat aliquid de motu sphaerarum Saturni: et sic non uniformiter movebatur motu diurno, sicut prima sphaera Saturni, quia participans in aliquo semper deficit a participato. Necesse igitir videbatur ponere aliam sphaeram revolventem ipsam, ut restitueret illud, quo 1 ei auferebatur de velocitate ex sphaeris superioribus: et pari ratione oportebat ponere aliam sphaeram revolventem secundam sphaeram Jovis, et tertiam sphaeram revolventem tertiam sphaeram Jovis. Non enim oportebat ponere aliquam sphaeram revolventem quartam sphaeram Jovis, quia motus quartae sphaerae versus centrum medium, in qua affixum erat corpus planetae Jovis, debebat esse compositum ex omnibus motibus superioribus. Secundum hoc ergo Jupiter habebat quatuor sphaeras deferentes, et revolventes quot deferentes una minus, ut ait Philosophus, ad idem restituentes praeter primam sphaeram ordinati astri semper inferius, quia in sphaera inferiori est affixum astrum, cui non respondet aliqua revolvens, quae non puto posse sciri certe. Tamen quantum spectat ad expositionem litterae Philosophi sufficit scire, quia est, et quia sic posuit Callippus, propter quid quaeratur. His praemissis accedit Philosophus ad colligendum numerum sphaerarum prius numeratarum, dicens quod quoniam in quibus quidem ipsa, scilicet astra feruntur sphaeris, id est, sphaerae deferentes, hae quidem sunt octo, puta quatuor Saturni, et quatuor Jovis. Hae autem quinque et 20. puta 10. Solis, et Lunae, et quinque aliorum trium, puta Martis, Mercurii et Veneris, ut praedictum est. Harum autem, scilicet sphaerarum deferentium illas solas non oportet revolvi in quibus in fine fertur ordinatum, scilicet astrum sicut jam dictum est. Ex quo infert, quod illae sphaerae, scilicet sphaerae quae revohunt eas, scilicet sphaeras quae quidem sunt duorum primorum, scilicet Saturni et Jovis, erunt sex, supple revolventes, quia cujuslibet sunt tres, ut dictum fuit. Quae autem, revolvunt supple eas scilicet sphaeras, quae sunt quatuor posteriorum erunt sexdecim, quae cum sex praedictis faciunt 22. quibus si addantur praedictae 33. deferentes faciunt 55. Ideo subdit, quod omnium itaque numerus, et ferentium scilicet sphaerarum, et revolventium eas est 55.

Advertendum autem, quod cum post Saturnum et Jovem sint alii quinque planetae, apparet quod praetermittit unum eorum, cum dicit, posteriorum quatuor; et ut dicitur praemittit illum unum, vel ex errore qui quandoque accidit in numeris, vel fuit error scrip torum, ut loco quatuor scribi debeant quinque, et loco sex, novem, quia ex subtractione unius planetae subtrahuntur tres sphaerae revolventes. Sed quia poterat esse dubium an Lunae et Soli sint addendae duae sphaerae quas Callippus addit, vel an utique sint dandae duae sphaerae solum, ut posuit Eudoxus, ideo subdit Philosophus : Si autem Lunae et Soli non addiderit quis motus quos diximus, scilicet Callippum addidisse, omnes sphaerae erunt 7. et 40. quia tam Sol quam Luna habebant solum tres sphaeras revolventes, ut ait Eudoxus. Et tunc verum est quod dicitur, quia si a 55. subtrahantur quatuor deferentes, duae Solis et duae Lunae, et totidem revolventes, quae eis respondent, quae simul faciunt octo, patet quod non manent nisi 47. concludit ergo, quod pluralitas igitur sphaerarum tanta sit.

Notandum, quod ut potest patere ex praedictis, Callippus assignat Saturno et Jovi quatuor sphaeras deferentes, ut patet, et tres revolventes, quae omnes simul faciunt 14. ponebat enim revolventes aequales deferentibus una minus ; Soli autem et Lunae assignavit cuilibet quinque deferentes, et quatuor revolventes, quae simul sunt, 18. Aliis autem tribus scilicet Mercurio, Marti et Veneri, cuilibet quinque deferentes, et quatuor revolventes, quae sunt simul 27 ; omnes igitur sphaerae simul sumptae faciunt 59, Tamen quidquid sit in causa, dimisit numerare revolventes unius planetae, et alterius a Saturno et Jove, quia non enumerat nisi quatuor planetas post illos duos, et sic deficiunt quatuor revolventes, quae si auferantur a 59. remanent 55. Ulterius si duae sphaerae quas ille addebat unam Soli, et alteram Lunae non addantur, quia secundum aliquos non sunt addendae; tunc auferentur a 55. quatuor deferentes, duae a Sole, et duae a Luna, et per consequens quatuor revolventes, quae eis correspondent, quae simul sunt octo. Si ergo octo auferantur a 55. remanent 47. et hic est numerus sphaerarum quem Philosophus concludit.

SUMMAE SECUNDAE