SUMMARIUM.

Sententia Pythagoricorum, numeros, et alia quaedam Mathematica, esse rerum principia, explicatur cum suis fundamentis, et ponuntur varii modi dicendi ipsorum, variaque motiva pro sua sententia.

In his autem et ante nos vocati Pythagorici Mathematica tangentes ; primi autem produxerunt, et in eis nutriti horum principia esse omnia putaverunt. Horum autem quoniam numeri natura sunt primi, et in numeris videbantur multas speculari similitudines existentibus et factis magis quam in igne, et aqua et terra, quia talis numerorum quidem passio justitia, talis autem anima et intellectus ; alia vero tempus, et aliorum, ut est dicere unumquodque similiter.

Postquam Philosophus recitavit opinionem antiquorum philosophorum ponentium principia rerum esse corporea, nunc recitat opinionem ponentium principia esse incorporea quales fuerunt Pythagorici. Circa quod duo facit, quia primo dicit quid opinati sunt de rerum substantiis. Secundo quid opinati sunt de rerum principiis. Secunda ibi : Sed cujus gratia. Prima in duas, secundum quod ponit duo ex quibus Pythagorici movebantur ad opinandum numeros esse rerum substantiam. Secunda ibi : amplius autem.

Ad evidentiam primi sciendum, quod antiquitus fuerunt duo genera Philosophorum, quorum aliqui dicebantur Ionici, alii Pythagorici. Primi morabantur in illa terra, quae nunc Graecia dicitur: et isti sumpserunt principium a Thalete, qui princeps Philosophorum nominatus est, ut jam superius fuit dictum. Alii fuerunt in Italia quae pro tunc magna Graecia dicebatur: unde Italici dicti sunt, quorum Philosophorum princeps fuit Pythagoras, et ideo Pythagorici dicuntur, qui produxerunt quaedam Mathematica, et in eis nutriti, quia semper circa Mathematica intendebant. Horum autem Mathematicorum principia, putaverunt cunctorum, scilicet entium principia esse ; consuetum est enim apud homines, quod per ea quae noverunt, volunt de rebus judicare, et quia inter Mathematica numeri sunt principia * natura, id est, naturaliter; ideo nisi sunt similitudines existentibus, id est, entibus et factis quantum ad esse, sive quam tum ad fieri entium: nisi, inquam, sunt in numeris speculari magis quam in igne, terra, aqua et aliis similibus elementis. Praedicti enim philosophi respicientes ad rerum sensibilium passiones adaptabant proprietates rerumad numerorum passiones;unde dicebant quod aliqua passio numerorum est causa justitiae, et aliqua est temporis, et sic de aliis. Et hoc est quod subdit Philosophus, quia scilicet Pythagorici dicebant, quia haec talis passio numerorum est justitia, id est, causa justitiae : illa autem, scilicet talis passio, anima, et intellectus, alia autem tempus, et aliorum, ut sic dicam, singulorum similiter; ut sic, scilicet passiones numerorum intelligantur esse rationes, et principia omnium apparentium in rebus sensibilibus ; sive ad res voluntarias, quod designatur per justitiam, quae est habitus voluntatis; sive quantum ad formas substantiales rerum naturalium, quod intelligitur per intellectum et animam: sive quantum ad accidentia, quod intelligitur per tempus.

Notandum quod Pythagorici dicuntur primum Mathematica produxisse, quia etiam eos Platonici circa materialia sunt secuti; ita quod ipsi non ab aliis, sed ab eis alii materialia susceperunt. Deinde cum dicit :

Amplius autem et harmoniarum in numeris speculantes passiones et rationes, quoniam et alia quidem numeris secundum naturam omnem videbantur assimilata esse. Numeri autem omnes natura primi, elementa numerorum existentium elementa cunctorum esse existimaverunt, et totum caelum et harmoniam esse, et numerum. Et quaecumque habebantur confessa monstrare, et in numeris, et harmoniis ad caeli passiones, et ad paries. et ad ornatum totum hoc colligentes adaptabant ; et si quid alicui deficiebat annectebant, ut ipsis totum negotium esset connexum. Dico autem puta quoniam perfectus denarius, esse videtur, et omnem comprehendere naturam numerorum, et quae secundum coelum feruntur decem quidem esse dicunt: solis autem novem exislentibus manifestis, ideo AdminBookmark id est,

adversam terram decimam faciunt. De his autem certius est a nobis in aliis determinatum.

Ponit secundum motivum, quod est, quia considerabant, et erant speculantes passiones et rationes, id est, proportiones harmoniarum, id est, consonantiarum musicalium in numeris, id est, secundum naturam numerorum, unde cum soni consonantes sint quaedam sensibilia, idcirco per eamdem rationem nisi sunt, id est, conati, assimilare numeris omnia alia entia secundum naturam, ita quod numeri sunt primi omnis naturae, id est, in tota rei natura: et propter hoc existimaverunt elementa, id est, principia numerorum esse elementa cunctorum entium; et lotum caelum dicebant harmoniam et numerum quemdam ; unde quaecumque habebant monstrare confessa, id est, concessa in numeris, et in harmoniis adaptabant ad caeli passiones, sicut sunt motus et eclipses, et aliud hujusmodi, et ad partes ejus, cujusmodi sunt coeli, et orbes diversi. Iterum adaptabant ad totum ornatum caeli, cujusmodi sunt stellae diversae et figurae diversae, quae accidunt in constellationibus et aliud hujusmodi. Et si quid deficiebat in rebus, scilicet sensibilibus et manifestis, quae non viderentur numeris posse adaptari, adaptabant continuata eis omne esse negotium, scilicet ipsa de novo ponebant, ad hoc quod totum negotium eorum, quod erat, ut sensibilia numeris adaptarent, continuarentur, sicut patet in uno exemplo. Dico autem quoniam denarius numerus videtur esse perfectus, et omnem comprehendere naturam numerorum: eo scilicet quod est primus numerus, et comprehendit in se naturam omnium numerorum, quia omnes alii numeri a denario, non videntur nisi repetitio numeri denarii: propter quod Plato faciebat numerum usque ad decem, secundum quod dicitur, 12. Metaphysicorum, text. c. 42. et 3. Phys. text. 61. Unde seeundum Pythagoram, sphaerae scilicet quae secundum caelum feruntur decem, dicuntur esse mani festis existentibus solum novem, quae apprehenduntur, septem ex motibus planetarum: octava vero ex motu stellarum fixarum: nona autem ex motu primi mobilis, qui est primus motus et diurnus; et ideo AdminBookmark id est, sphaeram in contrarium motam ; et dicitur ab AdminBookmark quod est contra; decimam faciunt, scilicet Pythagorici. Ultimo epilogat quod de his quae pertinent ad opinionem Pythagorae certius in aliis determinatum est, scilicet in 13. et in 14. libro hujus scientiae, qui sunt ultimi libri.

Notandum, quod Pythagoras nonam sphaeram, quam dixit AdminBookmark id est, in contrarium motam, inferioribus sphaeris posuit in contrarium moveri, de qua opinione agitur prolixe in secundo libro de Caelo, et mundo. text. c. 51. et inde. Dicebat enim ex motu caelorum fieri quamdam musicam melodiam: sicut enim ex proportione sonorum contrariorum, puta gravis, et acuti, fit quaedam musica harmonia ; ita dicebat in caelo esse unum motum ad oppositam partem aliis motibus, scilicet motui primi mobilis qui est ab Oriente in Occidentem aliis motibus inferioribus procedentibus ex adverso, scilicet ab Occidente in Orientem, ex quorum motuum proportione dicebat causari suavissimam melodiam. De qua opinione, non oportet nunc prolixius pertractare, quia magis pertinet ad secundum de Caelo et mundo, ubi Philosophus hanc opinionem pertractat et reprobat evidenter. Deinde cum dicit :

Sed cujus quidem gratia supervenimus, hoc est ut accipiamus, et de his quae ponunt esse principia, et quomodo in dictas cadunt causas ;atque videntur et hi numerum putare principium esse, et quasi materiam existentibus, et quasi passiones, et habitus. Numeri vero elementa par et impar, et horum hoc quidem finitum, illud vero infinitum ; unum autem ex his utrisque esse, etenim parem et imparem ; numerum autem ex uno, numeros, sicut dictum est, totum coelum.

Declarat quid Pythagorici senserunt de rerum principiis. Circa quod duo facit. Primo ostendit quae posuerunt rerum principia. Secundo qualiter illa principia ad quatuor causas reducantur. Secun da ibi : Ex his igitur ambobus. Prima in tres, secundum quod narrat tria motiva eorum, qui posuerunt numeros principia. Secunda ibi: Eorumdem autem. Tertia ibi : Quemadmodum Alcmaeon. Dicit ergo quod cujus gratia ad opinionem, scilicet Pythagorae pertractandum, hoc est, ut de his tractemus, quae secundum eorum opinionem possunt esse rerum principia et quomodo cadunt in dictas causas: videntur enim hi, scilicet Pythagorici, putare numerum esse principium et quasi materiam existentibus, id est, entibus, et scilicet passiones et habitus numeri esse quasi passiones et habitus rerum; forte per passiones intelligentes accidentia cito transeuntia, et per habitus accidentia permanentia, quod exponens dicit quod numeri elementa, id est principia, dicebant esse par et impar; istae enim videntur primae differentiae numerorum, et hoc quidem, scilicet impar ponebant finitum;illud quidem, scili cet par ponebant infinitum. Sed ex his duobus, scilicet pari et impari, finito et infinito, non solum numerum constituebant, sed etiam ipsum unum, id est ipsam unitatem, etenim ipsa unitas par est et impar in virtute; nam omnes differentiae numeri virtualiter competunt unitati, ex eo quod omnes differentiae numeri in unitatem resolvuntur; cujus ratio est, quia in ordine cujuslibet numeri paris, sive imparis, sive quadrati, sive perfecti, et sic de singulis differentiis numerorum, semper invenitur unitas esse prior, sicut patet scientibus Arithmeticam. Ultra, iste Pythagoras sicut dicebat ipsum numerum componi ex pari et impari, ita dicebat esse numerum ex uno, id est, unitatibus, ut dictum est, et lotum caelum esse numeros, id est, caelum et omnia sibi similia, esse ex numeris, ut dictum est supra. Iste ergo ordo est, quem de rerum principiis asserebat.

Notandum, quod Pythagoras attribuebat infinitatem numero pari: finitatem autem numero impari: motus ad hoc ponendum ratione et signo, secundum quod dicitur 3. Physicorum, capite de infinito. text. c. 36. et inde. Ratione quidem, quia in corporibus quamdam infinitatem aspicimus, quia corporea semper sunt divisibilia in duo aequalia, divisio enim continui tendit in infinitum, quia semper est divisibilis in duas medietates. Cum ergo de ratione numeri paris sit posse dividi in duas aequales medietates, idcirco videtur numerus par de se ipso habere infinitatem quamdam. Sed quia addita unitate constituitur numerus impar, qui amplius non est divisibilis in duas aequales unitates, ideo videtur de se habere finitatem quamdam, quia ejus divisio stat cum perventum est ad unitatem, quae remanet indivisa, et idcirco numero impari attribuebat finitatem. Signo autem movebatur, quia numeri impares qui sunt extra, et alii ab unitate semper faciunt eamdem speciem numeri, si numeri impares accipiantur ordinate, scilicet unum, tria, quinque, septem, novem, et sic in infinitum; nam isti omnes congregati semper constituunt numerum quadratum. Verbi gratia, unum et tria faciunt quatuor, qui est primus numerus quadratus. Et ultra, qua tuor et quinque faciunt novem, qui est etiam numerus quadratus. Ul tra, novem et septem faciunt sedecim, qui est etiam numerus quadratus, et sic de aliis in infinitum. Sed numeri pares non habent se isto modo: nam unum et duo faciunt tria ; tres autem et quatuor faciunt septem. Septenarius autem numerus est alterius speciei a ternario, nam ternarius est numerus primus et incompositus dupliciter. Tum quantum ad ductum numerorum, nullus enim numerus ductus in alium vel seipsum, facit numerum ternarium. Tum quia non fit ex aggregatione numerorum; nulli enim duo numeri simul congregati faciunt ternarium: septenarius autem fit primus, et incompositus, quantum ad ductum numerorum, quia scilicet nullus numerus ductus in se, vel in alium numerum, facit septem: non tamen est incompositus quantum ad aggregationem numerorum, nam quatuor et tria simul congregata faciunt numerum septenarium: quia scilicel numeri pares additi ordinate unitati, variant semper speciem in infinitum, ideo Pythagoras numerum parem attribuebat infinito ; sed quia numeri impares ordinate sumpti, modo praeexposito, semper servant uniformitatem specierum, ideo numerum parem attribuebat finito.

Notandum etiam, quod passiones et habitus numerorum ponebat Pythagoras esse passiones, et habitus rerum illo modo; dicebat enim quod passio alicujus numeri, secundum quam dicitur numerus esse par, erat justitia in rebus, propter aequalitatem divisionis, quia tales numeri aequaliter dividuntur usque ad unitatem numerorum ; ut octonarius dividitur in duos quaternarios; quaternarius vero in duos binarios ; binarius autem in duas unitates: similiter vero accidentia alia assimilabat accidentibus numerorum. Deinde cum dicit ;

Eorumdem autem alii decem dicunt esse principia secundum correlationem dicta ; finitum et infinitum ; par et impar ; unum, plurale ; dextrum, sinistrum: masculinum, foemininum; quiescens motum ; rectum, curvum ; lucem, tenebras ; bonum, malum ; longius altera parte, et quadrangulare.

Ponit secundum modum, quo quidam Pythagorici numeros esse rerum principia crediderunt. Dicit ergo quod eorumdem, scilicet Pytha goricorum, quidam dicunt esse decem principia dicta, secundum quamdam coelementationem, aut correlationem. Is ti enim non tantum posuerunt unam contrarietatem in principiis, ut praedicti, sed etiam posuerunt decem principia secundum correlationem, id est, accipiendo unumquodque illorum cum suo correlario, vel coelementario contrario: et sic sunt viginti, scilicet decem ex una parte, et decem ex alia parte opposita, quae enumerat, finitum et infinitum; par et impar ; unum et plurale; dextrum et sinistrum; masculinum et foemininum; quiescens et motum ; rectum et curvum; lucem et tenebras; bonum et malum; quadrangulare et altera parte longius.

Notandum, quod hujus positionis potuit esse ratio, quod isti non solum accipiebant prima principia, sed etiam proxima generum singulorum ; ponebant ergo primo finitum et infinitum, sicut praedicti. Secundo par et impar, sicut prima rerum principia: et quia ex pari et impari causabantur numeri, ponebant tertio differentiam numerorum, scilicet unum et plura, quae duo ex pari et impari causabantur. Et quia ex numero constituebantur magnitudines , secundum quod numerus positionem habet ; nam, secundum eos, punctus nihil aliud est quam unitas posita, et linea dualitas posita; idcirco quarto loco ponebant positionem habentia dextrum et sinistrum, quorum unum, scilicet dextrum, perfectionem dicit, aliud vero, scilicet sinistrum imperfectionem. Et quia naturalia addunt super mathematica virtutem activam et passivam, idcirco quinto loco ponebant masculinum et foemininum, quorum unum pertinet ad virtutem activam, quod perfectionem dicit: alterum autem ad passivam, et imperfectionem dicit, sicut de se patet. Et quia ex virtute activa et passiva, sequitur motus et quies in rebus, idcirco sexto loco ponebant principia motum et quietem, quorum unum, scilicet motus, deformitatem et imperfectionemdicit; alterum vero, scilicet quies uniformitatem et perfectionem dicit. Nam secundum Aristotelem 6. Physic. text. c. 31. et alibi, sicut moveri est aliter nunc se habere quam prius, ita quiescere est non aliter se habere nunc quam prius. Et quia primae differentiae motus sunt rectum et circulare, ideo septimo loco posuerunt principia rectum et curvum, quorum unum, scilicet rectum pertinet ad numerum parem, unde lineam rectam dualitatem asserebant: alterum vero, scilicet curvum, sive circulare, ratione uniformitatis (quia scilicet circulus ex una linea constat) pertinet ad numerum imparem, qui ratione unitatis indivisionem, et unitatem quamdam habet. Ulterius quia non solum ponebant principia rerum quantum ad motus et actiones naturales, sed etiam quantum ad actiones animales, idcirco quidem quantum ad cognitionem, ponebant octavo loco principia, scilicet, lucem et tenebras; nam lux videtur principium cognitionis ; tenebrae vero ad ignorantiam pertinent. Sed quantum ad appetitum ponebant nono loco principia bonum et malum: bonum enim videtur in quod tendit appetitus, malum a quo resilit et recedit. Ulterius quia diversitas perfectionis et imperfectionis non solum invenitur in naturalibus, et voluntariis virtutibus et motibus, sed etiam in magnitudine, et figuris, idcirco quantum ad hoc ponebant decimo loco quadrangulare, id est quadratum, et altera parte longius.

Dicitur autem quadratum, figura ex quatuor lateribus aequalibus, cujus anguli sunt quatuor recti.

Figura autem altera parte longior dicitur, cujus omnes anguli sunt recti, et altera vicissim sibi opposita sunt aequalia, non tamen omnia latera sunt aequalia omnibus. Ex omnibus praecedentibus patet, quod una coordinatio principiorum habet rationem privationis et imperfecti, illa scilicet quae se tenet ex parte infiniti et paris; alia enim coordinatio habet rationem perfecti, et habitus respectu alterius, illa scilicet, quae se tenet ex parte finiti et imparis, sicut patet intuenti, et ista sufficiant dicta de hac opinione, ad habendum aliqualiter sensum litterae praesentis. Deinde cum dicit :

Quemadmodum Alcmaeon Crotoniates suscipere, aut hic ab illis, aut illi ab hoc, hunc sermonem acceperunt, etenim fuit aetate Alcmaeon, sene existente Pythagora, his vero consimiliter enumeravit ; nam ait esse duo, multas humanorum dicens contrarietates, non sicut hi determinatas sed quascumque, ut album, nigrum ; dulce, amarum ; bonum, malum ; magnum, parvum. Hic quidem indeterminate projecit de caeteris. Pythagorici vero, et quot et quae contrarietates enuntiarunt.

Ponit tertium modum quo aliqui Pythagorici rerum principia numeros posuerunt, dicens quod Alcmaeon Crotoniates, a civitate, unde fuit oriundus, sic dictus, videtur suscipere, id est, idem opinari, quod praedicti Pythagorici, qui principia rerum posuerunt esse contraria, unde, aut hic habuit ab illis ; aut illi ab ho c, scilicet Alcmaeone hunc receperunt sermonem, id est, opinionem. Utrumque autem esse potuit; nam ille Alcmaeon fuit tempore Pythagoricorum, quod ostendit cum subdit, etenim pro quia, Alcmaeon fuit philosophatus Pythagora jam existente sene; unde valde similiter enuntiavit his Pythagoricis dictis, nam sicut illi posuerunt principia esse contraria, sic ille ait duo esse, quae multa sunt humanorum, id rerum sensibilium contrarietates, id est, quod multitudo rerum sensibilium est in quadam dualitate constituta, intelligens per dualitatem opposita contraria. Sed ab eis differebat, quia illi principia contraria ponebant in numero determinato, idem autem Alcmaeon posuit principia quaecumque contraria indifferenter ; et hoc est quod dicit, quod iste supple Alcmaeon fuit, dicens non sicut hi determinatas principiorum contrarietates, sed quascumque contingentes, utalbum, nigrum;dulce, amarum ; bonum, malum; magnum, parvum. Hic quidem Alcmaeon indeterminate projecit de caeteris, scilicet contrarietatibus principiorum, Pythagorici vero quot, et quae contrarietates enumeravcrunt. Deinde cum dicit:

Ab his ergo ambobus tantum est accipere, quia contraria sunt existentium principia, quot vero ab aliis, et quae haec sint, qualiter tamen ad dictas causas convenit adducere, plane quidem non est dearticulatum ab illis. Videntur autem in materiae specie elementa ordinare, ex his enim, ut ex his quae insunt constitui, et plasmari dicunt substantiam. Antiquorum quidam igitur elementa natura plura dicentium, ex his sufficiens est intellectui speculari.

Ostendit qualiter ista principia posita a Pythagoricis,ad dictas causas quatuor reducuntur. Dicit ergo quod ex ambobus, scilicet Alcmaeone et Pythagoricis, unum est accipiendum, quod principia existentium, id est entium contraria sunt, quod non ab aliis dictum est; quot vero, et quae, scilicet sunt haec, quomodo etiam principia contraria ab eis posita, ad dictas causas contingit adducere, id est, reducere ; plane quidem non est dearticulatum, id est, distincte expressum ab eis ; nunc autem videntur ordinare elementa, id est principia, velut in specie materiae, id est, in genere causae materialis. Quod probat, quia ipsi dicunt substantiam rei plasmari, et constitui ex his, scilicet principiis quae ipsi ponunt, ut ex eis quae insunt; ista autem videtur esse conditio materiae, nam materia est ex qua fit ens cum insit.

Notandum quod hoc, quod ait Philosophus, 1. Physic. text. c. 82. et 5. Metaph. text. c. 4. quod principia contraria sunt posita a Pythagoricis, et non ab aliis, intelligendum est quantum ad causam materialem ; nam causam efficientem posuit Empedocles contraria, puta amorem et odium. Antiqui etiam Philosophi contraria posuerunt principia, ut rarum et densum, verumtamen ista contrarietas erat ex parte formae ; isti autem Pythagorici contrarietatem posuerunt ex parte materiae, et non illi sicut patet ex praedictis. Ultimo epilogat dicens quod antiquorum dicentium elementa, id est, principia rerum, ex his sufficit sententiam, id est, opinionem eorum speculari.

SUMMAE SECUNDAE