SUMMARIUM.

Refutat Platonem ponentem suas ideas esse numeros sex rationibus, quas optime exponit Doctor, earum efficaciam confirmans.

Amplius,si sint numeri species,quomodo causae erunt ? utrum quia alii numeri sunt existentia ipsa, ut hic quidem numerus homo ; ille vero Socrates, et alius Callias ? Quid igitur his sunt causae illi ? Nec enim refert, si hi quidem sempiterni sunt, illi vero non,

Si vero quia rationes numerorum, et hic ut symphonia, palam quia est unum quid, quorum sunt rationes. Si itaque haec materia, manifestum quia et ipsi numeri aliquae rationes sunt alius ad aliud. Dico autem si est Callias ratio innumeris ignis, et terrrae,et aquae, et aeris, et AdminBookmark

AdminBookmark sive numerus quis existens, sive non, Tamen erit ratio in numeris quorumdam, et non numerus. Et non erit quis praetei ea numerus.

Postquam philosophus disputavit contra Platonem quantum ad hoc, quod posuit ideas separatas, nunc disputat contra eum quantum ad hoc, quod posuit ideas esse numeros, et dividitur induas partes Quoniam primo probat positionem Platonis de numeris. Secundo de magnitudinibus. Secunda ibi : Volentes antem. Prima dividitur in sex, secundum sex rationes, quas ponit contra ponentes numeros. Secunda ibi : Amplius ex multis. Tertia ibi : Amplius est aliquod. Quarta ibi : Amplius unitates. Quinta ibi : Amplius quare. Sexta ibi : Amplius autem cum dictis. In prima parte innuit rationem, et tres responsiones possibiles fieri, et earum reprobationes tangit breviter et obscure. Ratio talis est : Impossibile est ideam esse causam et principium suimet: sed, per te, illa sensibilia sunt quidam numeri. Si ergo ideae sunt quidam numeri et sunt causae sensibilium, ut dicis: ergo numeri erunt causae et principia numerorum, et per consequens idem erit causa suimet. Si respondeas primo , quod alii sunt numeri illi et hi, ut Plato etiam dixit, sicut dictum fuit supra. Contra, quia cum utrique sint numeri, et conveniant in ratione numeri, non videtur ratio quare magis illi sint causae istorum et isti non illorum, vel debes dicere quare, ideo dicit: quid igitur his sunt causae illi. Si dicas secundo, quod illi numeri sunt sempiterni, isti non, ideo illi possunt esse causae istorum, et non e converso. Contra, quia propter hoc nihil differrent, nam sempiternitas, vel non sempiternitas sunt rationes absolutae; esse autem causam et causatum sunt rationes respectivae, ideo ex sempiternitate, vel non sempiternitate non potest reddi sufficiens ratio, quia hoc sit causa, et illud sit causatum, nisi plus addas, ideo dicit quod nec sic differunt. Si dicas tertio, quod illa sensibilia sunt quaedam rationes, id est, proportiones numerorum sicut symphonia musicalis; et ideo numeri illi sunt causae istorum, quia proportiones numerales applicantur istis rebus eo modo, quo numeri dicuntur causae symphoniae, et proportiones numerales applicantur ad symphoniam.

Contra : quia ex hoc sequitur contra te, quod ideae non erunt numeri separati, ideo nullus erit separatus. Probatio hujus consequentiae, quia si sic, oportet quod illi numeri sive proportiones numerales, applicentur ad aliquod genus, sic quod quidquid continetur sub illo genere, sit substantialiter quaedam proportio numeralis; sicut proportiones numerales, quae sunt principia symphoniae applicantur ad aliquod genus, scilicet ad sonum, ut quidquid continetur sub sono, sit quaedam proportio numeralis. Illud ergo genus in proposito sit materia, puta quod ideae illae sunt quaedam proportiones terrae, aeris, vel aquae, et ignis, ex quibus res materialiter componuntur sensibiles, et tunc sequitur, quod ideae non erunt numeri separati, sed numeri applicati, et quaedam proportiones rebus applicatae, cujus contrarium asserebat, et hoc est quod dicit : Amplius si species, id est, ideae sunt numeri, quomodo erunt causae? scilicet sensibilium, quasi dicat, non potest dici, cum ipsa sensibilia sint etiam quidam numeri, et sic idem esset causa suimet. Postea tangit primam solutionem dicens : utrum quia ipsa existentia, id est, ipsa sensibilia entia, sunt alii numeri, scilicet ab ipsis ideis, ut hic quidem numerus homo ; ille vero Socrates, et alius Callias ; sed hoc supple non sufficit, quid igitur, id est, quare his sunt causae illi? quasi diceret, quod non potest dari ratio, cum utrique communicent in nomine et ratione numeri. Postea innuit secundam solutionem dicens : nec enim differunt, si hi quidem numeri sempiterni, isti vero non, modo praeexposito. Postea innuit tertiam solutionem dicens : si vero, scilicet dicas, quod haec scilicet sensibilia, sunt rationes, id est, proportiones numerorum, ut symphonia, palam

quia quorum unum quid, id est, genus quorum sunt rationes ad quod applicantur illae proportiones: sed si haec sit materia, manifestum et ipsi numeri ideales, scilicet et separati alicujus erunt rationes, id est, proportiones ad alium, scilicet applicatae, quod exponit : Dico autem si est Callias ratio, id est, proportio in numeris terrae et aeris, ignis et aquae, AdminBookmark

AdminBookmark id est, homo idealissivenumerus quis existens, sive non; tamen ipse, scilicet homo idealis, erit ratio, id est, proportio quorumdam in numeris, et non erit quis numerus praeterea, id est, praeter res numeratas, id est, quod homo idealis erit proportio aliquorum numeratorum, sive ipse in se ponatur numerus esse, sive non secundum duas opiniones. Nam quidam dicunt ideas esse numeros, ut Platonici; quidam non, ut Philosophi aliqui Naturales, et sic nullus erit numerus separatus. Deinde cum dicit:

Amplius ex multis numeris unus fit numerus, ex speciebus autem una species qualiter ?

Ponit secundam rationem. Circa quod duo facit. Primo praemittit rationem. Secundo excludit quamdam responsionem. Secunda ibi : Sed si nec ex eis. In prima parte intendit talem rationem : Ex multis numeris fit unus: ergo si ideae sint numeri, ex multis ideis fieret una, quod est impossibile, quod scilicet ex multis diversarum specierum constituatur aliquod unum in specie. Dicit ergo : Quod amplius ex multis numeris fit unus numerus: ex speciebus autem, id est, ideis, qualiter fiet una species? quasi dicat, hoc impossibile.

Notandum, quod impossibile est fieri aliquod unum secundum speciem ex multis diversarum specierum, nisi ista diversa corrumpantur quantum ad suas formas, et non maneant in actu perfecto proprio formali. Exemplum, ex quatuor elementis, quae sunt alterius speciei, generatur mixtum unius speciei, puta lapis; ipsa tamen elementa corrumpuntur totaliter quantum ad suas formas, et transeunt in ipsum mixtum secundum opinionem quam credo veriorem. Ad propositum ex diversis speciebus non fit aliquod unum secundum rationem speciei, sed ratione individuorum, quae possunt ad invicem alterari et permisceri. Species autem numerorum, si conjungantur, numerum constituunt, sicut ternarius et quaternarius constituunt septenarium, quod de ideis non videtur posse intelligi. Deinde cum dicit :

Sed si nec ex ipsis sed ex unis, ut in millenario quomodo se habent unitates ; sive enim ejusdem speciei, multa inconvenientia accidunt; sive non ejusdem speciei, nec eaedem sibi invicem; nec aliae omnes omnibus.

Quomodo namque differunt impassibiles existentes ? Nec enim rationabilia haec, nec consentanea menti.

Excludit responsionem quae posset dari a Platone, scilicet quod ex multis numeris non fit unus numerus, sed quilibet numerus fit ex unitatibus: immediate hanc excludit, dicens quod si dicatur quod nec numerus fit ex eis, id est ex numeris, sed ex unis, id est, unitatibus, ut in numero millenario, vel quolibet alio, quia quomodo se habent ad invicem illae unitates, quae numerum faciunt, quia vel sunt conformes ad invicem, vel difformes; si namque conformes, multa inconvenientia accidunt, quia scilicet sequitur contra ponentes ideas esse numeros, quod diversae ideae non differant secundum substantiam, sed solum secundum excessum unius super aliam ; sicut unus numerus excedit alium in pluralitate unitatum ; videtur etiam inconveniens quod unitates sint multae et non differant, sed sunt conformes, cum ad multitudinem sequatur diversitas et difformitas aliqualis ; si vero non sunt conformes, hoc potest esse dupliciter. Uno modo, quod unitates unius numeri sunt difformes ab unitatibus alterius numeri, puta unitates senarii ab unitatibus ternarii, et tamen unitates ejusdem numeri sint sibi invicem conformes. Alio modo, quod unitates ejusdem numeri, nec sibi invicem, nec unitatibus alterius numeri sint conformes. Et hanc divisionem innuit cum dicit : Et si non conformes, nec eaedem sibi invicem, nec aliae omnes . omnibus, quae scilicet pertinent ad . diversos numeros ; quod autem non ponatur difformitas inter unitates arguitur, quia omnis difformitas est per aliquam formam vel passionem, sicut corpora mixta sunt difformia caliditate, frigiditate, dulcedine, amaritudine et hujusmodi passionibus ; unitates autem cum sint impassibiles, secundum Platonem, non habent tales passiones, nec per consequens possunt per tales passiones difformari .ab invicem, et differre. Et hoc est quod dicit, quomodo namque differunt, scilicet unitates impassibiles existentes, quasi dicat, quod nequaquam.

Concludit ergo quod ea supple quae de ideis, et numeris dicta sunt a Platone nec sunt rationabilia, id est, conclusa per certam rationem ; nec intelligentiae confessa, id est, nec per se nota, sicut principia quae solo intellectu sunt nota, et confessa. Deinde cum dicit :

Amplius autem aliud aliquod genus numeri facere es t necesse, circa quod sit Arithmetica.

Et omnia intermedia dicta ab aliquibus simpliciter, ex quibus fiunt principiis, aut quia intermedia eorum quae hic, et ipsorum erunt.

Ponit tertiam rationem, quae sic formari potest : Si ideae sunt numeri, ergo erit aliquod tertium genus numerorum inter ideas, et res sensibiles, de quibus erit Arithmetica: consequens videtur inconveniens et superfluum, cum tam ideae quam res sensibiles sint quidam numeri: quare infra sensibilia, et ipsas ideas ponere oportet numeros medios, non videtur consequentia neganda: quia sicut in aliis generibus tu ponis eadem media, et eadem ratione in genere numerorum debes ponere aliquod medium. Dicit ergo quod amplius autem necesse est, facere aliquod aliud genus numeri, quod scilicet sit medium inter ideas et res sensibiles, quae omnia ponuntur quidam numeri esse ; circa quod genus medium erit Arithmetica ; et haec omnia infra dicta, id est, intermedia, ut sunt dicta secundum Platonem, aut sunt sicut ex quibus simpliciter fiunt, scilicet ex proximis principiis, aut ex quibus fiunt primis. Hoc autem dicit, quia secundum unam opinionem videtur quod numeri sint immediata principia aliquorum Mathematicorum,

nam unum dicebant constituere punctum, et binarium lineam, et ternarium superficiem, et quaternarium corpus, secundum quod dicitur primo de Anima, text.com. 5. et inde. Secundum autem aliam opinionem Mathematica videntur resolvi in numeros, sicut in prima principia et non proxima: nam corpora dicebant componi ex superficiebus, superficies ex lineis, lineas ex punctis, puncta ex unitatibus, quae constituunt numeros, de qua opinione habetur tertio de Caelo, et mundo, text. com. 26. et inde, utroque tamen modo numeri erunt principia Mathematicorum: sicut enim Mathematica erant principia media inter sensibiliaet ideas, ita oportet facere aliquod genus numeri medium inter numeros qui sunt ideae, et numeros qui sunt substantiae rerum, de quibus fit Arithmetica, ut de proprio subjecto ; postea destruit conclusionem dicens arguendo : quare infra principia, id est, sensibilia, et species, id est, ideas supple erit aliquod medium, quod dicendum non videtur, cum sint numeri tam sensibilia quam ideae. Deinde cum dicit:

Amplius unitates, quae sunt in dualitate, utraque est ex aliqua priore dualitate quamvis impossibile.

Ponit quartam rationem, quae sic formari potest : Si ideae essent numeri, ergo aliqua dualitas esset prior unitate, consequens est falsum, ergo et antecedens. Consequentiam breviter probat dicens: amplius unitates, quae sunt in dualitate, utraque, scilicet tam sensibilis quam Mathematica, est ex aliqua priori

dualitate, et hoc est impossibile; vult d licere quod ea, si quae sunt in sensibilibus et Mathematicis, ponuntur causata ex ideis: ergo si aliqua unitas reperiatur in sensibilibus et Mathematicis, oportet quod utraque unitas talis dualitatis posterioris, sit causata ex priori dualitate, auae est idea dualitatis: sed hoc est impossibile, quod unitas ex Qualitate causetur, sed magis potest dici e converso. Deinde cum dicit :

Amplius quare unum numerus est collectus?

Ponit quintam rationem, quae talis est : Multa non concurrunt ad constituendum aliquod unum, nisi sit aliqua causa conjungens illa concurrentia multa: sive sit causa extrinseca, ut agens: sive intrinseca, ut aliquod vinculum copulans, et conjungens, puta viscus et clavus : sed nullum istorum potest dici de unitatibus: ergo unitates non constituunt ideam unam. Ideo dicit : Amplius quare unum est numerus collectus? quasi diceret, quod non videtur posse causa dari. Deinde cum dicit:

Amplius cum dictis, si sint differentes unitates, oportebit utique dicere quemadmodum quicumque elementa qualuor,aut duo dicunt. Etenim horum quilibet non commune dicit elementum esse ut corpus, sed ignem, et terram, sive sit commune corpus ipsum, sive non. Nunc autem dicitur quasi uno existente, quemadmodum igne, aut aqua, similium partium: si vero sic, non erunt substantiae numeri. Sed palam, quia sic omne est aliquid unum ipsum, et hoc est principium. Quare multipliciter dicitur ipsum unum, aliter enim impossibile est.

Ponit sextam rationem, quae sic formari potest : Si numeri sunt ideae et substantiae rerum, oportet quod vel unitates sint differentes, vel convenientes, ut superius dicebatur; si sunt differentes, sequitur quod unitas, inquantum unitas, non sit principium, sicut patet a simili: nam aliqui Philosophi Naturales ponentes quatuor elementa esse principia, ut Empedocles, non ponebant corpus commune esse principium, licet corpus sit quoddam commune ipsis quatuor elementis: sed ponebant principia rerum terram, aquam, aerem, ignem quae sunt corpora differentia, unde licet unitates sint differentes, non tamen est dicendum, quod ipsa unitas inquantum unitas sit principium, quamvis omnes conveniant in ratione unitatis, quod est contra Platonem, qui vult quod ipsum unum sit principium, sicut Naturales dicunt principium esse ignem, vel aerem, vel aquam, vel aliquod hujusmodi. Et hoc est quod dicit: Amplius autem, cum dictis, scilicet rationibus, supple est ista ratio quae sequitur, quia si sint unitates differentes, oportebit ita dicere quemadmodum dicunt quatuor elementa alii duo corum, scilicet esse principia, ut fuerunt Philosophi Naturales, quod exponit dicens: etenim quisque horum, scilicet Philosophorum, non dicit elementum, id est, principium aliquod commune, ut corpus, sed ignem et terram, sive corpus sit commune, sive non, quia de hoc non curabant. Nunc autem dicit ab eis, quasi uno existente, scilicet illo principio quod ponebant : quemadmodum aut igne, aut aqua similium partium ; si vero sic est, numeri non erunt substantiae rerum, id est, quod si hoc est verum, quod conclusum est contra Platonem,

scilicet quod unum inquantum unum, non sit principium et substantia rerum, sequitur quod numerus non erit substantia rerum, quia numerus non ponitur substantia rerum, nisi prout constituitur ex unitatibus, quae dicuntur substantia rerum, et per consequens est contra hoc quod dicitur, ideas esse numeros secundum substantiam. Sidetur alia pars, scilicet quod unitates non sint differentes, sed uniformes : palam quia omne, id est, totum universum estaliquod unum, et idem ex quo substantia cujuslibet rei est, ipsum unum, quod est indifferens: sequitur etiam quod hoc, id est, illud unum est principium, scilicet omnium, quod est impossibile: tum ratione positionis in se, quae de se est impossibilis, scilicet quod omnia sint unum substantialiter, nam omne unum est unum propria unitate: et si illud unum in numeris esset principium, res non differrent, quod est impossibile: tum quia concludit repugnantiam contradictionis, eo quod ponit omnium rerum esse unam substantiam, et tamen illud unum est principium, nam unum et idem, non est principium suimet, nisi forsan dicatur quod unum Elicitur multipliciter, ut sic divisa multiplicitate unius dicantur omnia esse forsan idem genere, non idem specie, vel numero: ideo dicit, quod multipliciter dicitur unum, scilicet unum genere, unum specie et unum numero, aliter enim impossibile est, scilicet salvare omnia esse unum, nisi dividendo unum modo dicto. Tunc sequitur illa pars :