SUMMARIUM.

Refutat Platonicos ponentes magnitudines esse substantiam rerum sensibilium, duabus rationibus, quas bene explicat Doctor, ac etiam illam Platonicorum positionem.

Volentes autem substantias ad principia reducere. Longitudinem quidem ponimus ex producto et brevi; et ex aliquo parvo et magno ; et planum ex lato et arcto ; corpus vero ex profundo et humili.

Ubi disputat contra Platonem, quantum ad id quod posuit de magnitudinibus Mathematicis. Circa quod duo facit. Primo praemittit ejus positionem. Secundo subjungit positionis improbationem. Secunda ibi : Attamen quomodo habebit. Dicit ergo, quod Platonici volentes rerum substantias ducere, id est, reducere ad principia, idest, prima, ponimus nos, scilicet Platonici, longitudines quidem, id est, lineas supple componi ex producto et brevi, et ex aliquo parvo et magno ; et planum, id est, superficies ex arcto et lato, id est, stricto et amplo, corpus vero ex profundo et humili.

Notandum, quod cum Platonici ponebant magnitudines esse substantias rerum sensibilium,scilicet lineam, superficiem, et corpus, assignantes principia istorum, putabant se rerum principia omnium assignasse: dicebant enim lineas componi ex longo et brevi, et sic de aliis, ex eo quod ponebant principia omnium rerum esse contraria, quia etiam linea est prima inter continuas quantitates, tribuebant ei magnum et parvum: ut ex hoc quod ista duo ponebant principia lineae, ostendatur quod etiam sunt principia aliarum quantitatum, dicit enim constitui lineam ex aliquo magno et parvo: quia enim in ideis ponebant magnum et parvum, ut praedictum fuit, sed secundum quod ad situm contrahuntur, quodammodo determinantur ad magnitudinem, ita quod primo constituant lineam, et consequenter reliquas magnitudines. Deinde cum dicit:

At quomodo habebit aut planum lineam? aut solidum lineam et planum? Aliud autem genus est, et latum et arcium, et profundum et humile: quemadmodum ergo nec numerus est in eis, quia multum et paucum ab his alterum, palam quia nec aliud quidquam superiorum inerit inferioribus. At vero nec genus profundi latum, esset enim planum aliquod corpus.

Subjungit istius positionis improbationem. Circa quod duo facit, secundum quod per duas rationes arguit contra eam. Secunda ibi: Amplius autem puncta. In prima parte intendit talem rationem : Quorum principia sunt diversa, et ipsa sunt diversa: sed principia praedictarum magnitudinum secundum dictam positionem sunt diversa: ergo ipsae magnitudines sunt diversae. Quomodo ergo poterit dici quod superficies habeat in se lineam, et corpus lineam, et superficiem? quasi diceret, non videtur. Dicit ergo: Attamen, si supple praedicta sunt vera, quomodo aut habebit planum, id est, superficies, lineam, aut solidum, id est, corpus, lineam, et planum? quasi diceret, non videtur. Cujus rationem subdit: aliud est genus, scilicet principiorum, latum et arctum, quae sunt principia superficiei: ei aliud humile et profundum, quae sunt principia corporis, quod declarat per simile in numero: multum etiam et paucum, quae ponuntur principia numeri, sunt alterius generis a longo et brevi, et aliis praedictis, et ideo numerus non continetur in his magnitudinibus, sed est per se separatus ; unde eadem ratione nec illud quod est superius inter praedicta erit in inferioribus, sicut linea non erit in superficie, nec superficies in corpora. Et hoc est quod dicit, ergo numerus nec est in eis, scilicet dictis magnitudinibus: quin multum et paucum, quae scilicet sunt principia numeri, diversum est ab his, scilicet a principiis dictis, palam, quia nec aliud nihil superiorum inerit inferioribus, ut dictum est. Subdit. At vero, sed nec latum est genus profundi, quod probat, et enim aliquod corpus esset latum, id est, superficies. Hoc autem dicit, quia forte aliquis poneret quod praedictorum contrariorum principia sunt genera aliorum, sicut quod longum esset genus lati, et latum genus profundi, ut superficies corporis, quod patet esse falsum, quia tunc corpus esset aliqua superficies. Deinde cum dicit.:

Amplius puncta ex quo existunt? Huic quidem generi et Plato oppugnabat, tanquam existente Geometrico dogmate. Sed lineae principium vocabat. Hic autem multoties indivisibiles lineas posuit, quamvis necesse sit tantum aliquid horum esse. Quare ex qua ratione linea est et punctus est.

Ponit secundam rationem, quae potest sic formari: Positio Platonis implicat contradictionem ; ergo ipsa est impossibilis. Consequentia est evidens, sed antecedens probatur, ex eo quod Plato aliquando posuit punctum principium, ali- quando lineas indivisibiles ; erravit enim in hoc, quia cum punctus sit terminus lineae, sicut linea superficiei, et superficies corporis, sicut posuit aliqua principia ex quibus praedicta componuntur, ita debuit aliquod ponere ex quo essent puncta, quod tamen praetermisit ; et quantum ad hoc dicit : Amplius puncta ex quo existunt ? quasi diceret, quod Plato praetermisit ex quo essent puncta, quod tamen debuit dicere. Postea addit quantum ad id quod dicta ratio concludebat, dicit, de hoc quidem genere, scilicet de puncto, Plato contendebat, id est, varie loquebatur, nam aliquando secundum eum, doctrina Geometrica existente de puncto etiam ipsum, scilicet punctum, vocabat principium lineae; hoc autem, id est principium rerum, posuit multoties lineas indivisibiles, de quibus, scilicet estdoctrina Geometrica ; et est necesse terminum aliquem esse harum, id est, quod tamen propter hoc quod posuit lineas indivisibiles esse principia omnium magnitudinum, non evasit quin puncta sint principia componentia magnitudines, cum sint principia indivisibilium linearum ; ideo subdit, ex qua ratione, scilicet linea indivisibilis est, supple principium magnitudinum, eadem ratione et punctus est, quia quod est principium principii est etiam principium principiati.